（期中培优卷）第1~3单元期中综合素养培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中综合素养培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．两个数相除的商是0.36，如果被除数和除数都除以100，商是（　　）
A．0.36 B．0.0036 C．3.6 D．36
2．在8.24÷1.2中，如果把被除数和除数的小数点都去掉，那么商（　　）
A．不变 B．扩大10倍 C．缩小10倍 D．无法确定
3．20以内所有质数的和是（　　）
A．76 B．77 C．78 D．80
4．一个既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，这个数的个位上一定是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．0
5．两个质数的积一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．下列图形中，对称轴最多的是（　　）
A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．长方形
7．轴对称图形沿着一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的（　　）叫做对称轴．
A．线段 B．直线 C．不知道
8．下列算式中，与7.2÷0.36相等的式子是（　　）
A．720÷36 B．72÷3.6 C．7.2÷0.036
二．填空题（共10小题）
9．两个数的积是8.4，其中一个乘数是0.4，另一个乘数是 　 　。
10．在1，2，18，19，20，45这五个数中，奇数有 　 　，合数有 　 　，是3的倍数的有 　 ，有因数5的是 　 ，　 　既是2的倍数，又是5的倍数。
11．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
7.9×0.9 　 　7.9 12.3×1 　 　12.3÷1 9.6÷1.1 　 　9.6
12．9.8686保留一位小数约是　 　，3.2965保留两位小数约是　 　。
13．最小的奇数是　 　，最小的偶数是　 　，最小的质数是　 　，既是奇数又是合数的数中最小的是　 　，　 　既不是质数也不是合数。
14．一个数是30的因数，又是5的倍数，这个数可以是　 　．
15．在平移的过程中，得到的图形与原来图形的　 　和　 　都相同．
16．1÷7＝0.142857142857……，小数点后面第100个数字是　 　，第2018个数字是　 　。
17．一个三位数的个位数字与百位数字的和是10，且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数．这个三位数是　 　．
18．把0.035的小数点向右移动三位变成　 　，是原数的　 　倍．
三．判断题（共6小题）
19．非0的自然数中，不是质数就是合数． 　 　．
20．长方形、正方形、等腰三角形、平行四边形都是轴对称图形． 　 　
21．一个数除以小数商一定大于被除数．　 　．
22．5×7＝35，那么5和7是因数，35是倍数．　 　．
23．3.6÷0.5的商是7，余数是1。 　 　
24．2.099精确到百分位是2.10。　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
18÷0.2＝ 4.2÷0.6＝ 9.46÷0.1＝ 1÷5＝ 126÷0.01＝
42÷0.42＝ 18+9.95×0＝ 0.6÷0.03＝ 1.8÷0.3＝ 0.25×4＝
26．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。
8.16÷8 1.26÷18 9.6÷0.32 60÷11
27．脱式计算，能简算的要简算。
4.4×1.3+4.4×3.7 11.25÷1.25÷8
0.98×99+0.98 54÷（3.94+6.86）×0.8
五．操作题（共1小题）
28．（1）画出图A的对称轴。
（2）画出图A先向右平移4格，再向下平移3格后的图形。
（3）画出图B绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。
（4）以图中虚线为对称轴，图中画出图C的另一半。
六．应用题（共6小题）
29．甲、乙两地相距126km．一辆轿车从甲地到乙地用了1.8小时，一辆客车从甲地到乙地用了2.4小时．轿车的速度比客车的速度快多少？
30．小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家，买车票时爸爸付了100元，找回40元，小方的票是学生票，学生票是成人票的一半，一张学生票是多少元？
31．五（1）班环保小组据调查统计，一个人平均每天产生1.2千克生活垃圾，全班45人4周共产生多少千克生活垃圾？
32．甲超市的馒头每袋有40个，售价45.2元；乙超市的馒头每袋有30个，售价34.4元。如果馒头的质量和大小都是一样的，在哪个超市买馒头比较合算？
33．某市出租车的起步价是10元，3千米以后的路程按每千米2元计费。
（1）小明从家到图书馆有8.9千米的路程，他坐租车要付多少元？
（2）小明从少年宫回家一共付租车费20元。家到少年宫多少千米？
34．为了鼓励市民节约用电，武汉市推出了阶梯电价，武汉阶梯电价规定如下表。
0～180千瓦时 181～400千瓦时 超过400千瓦时
0.57元/千瓦时 0.62元/千瓦时 0.87元/千瓦时
文文家七月份用电427千瓦时，她家七月份的电费是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【思路分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或同时除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【解答】解：甲数÷乙数＝0.36
（甲数÷100）÷（乙数÷100）＝0.36
所以，两个数相除的商是0.36，如果被除数和除数都除以100，商是0.36。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握商不变的性质及应用。
2．B
【思路分析】根据商的变化规律，在除法里，如果除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以一个相同的数；如果被除数不变。除数乘或除以一个数（0除外），商就除以或乘同一个数；由此可知，在8.24÷1.2中，如果把被除数和除数的小数点都去掉，被除数乘100变成824，除数乘10变成12，那么商就乘10。据此解答。
【解答】解：在8.24÷1.2中，如果把被除数和除数的小数点都去掉，那么商扩大10倍。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握商的变化规律及应用。
3．B
【思路分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，然后相加即可。
【解答】解：2+3+5+7+11+13+17+19＝77
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解质数的意义。
4．D
【思路分析】根据能被2、3、5整除的数的特征，由一个数既是2的倍数，又是3的倍数，且含有因数5，得知这个数是2、3和5的公倍数；我们可以求出它的最小公倍数：2×3×5＝30，由此解决问题：末尾必须是0。
【解答】解：2、3和5是两两互质，所以可以通过2、3和5的最小公倍数验证：2×3×5＝30；
所以这个数个位上是0；
故选：D。
【名师点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征，三个数互质时，最小公倍数是三个数的连乘积，本题用最小公倍数可以验证。
5．D
【思路分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．
【解答】解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，
个质数的积可能是偶数也可是质数；
根据合数的意义可知，
两质数相乘的积，一定为合数．
故选：D．
【名师点评】完成本题要注意最小的质数是2，2同时为偶数．
6．C
【思路分析】依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆形有无数条对称轴；
答：对称轴最多的是圆形．
故选：C。
【名师点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
7．B
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，
将某一图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，我们把这种图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．
故选：B．
【名师点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
8．AB
【思路分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．
【解答】解：A、720÷36，是算式7.2÷0.36的被除数和除数同时扩大100倍后的算式，两个算式结果相等；
B、72÷3.6，是算式7.2÷0.36的被除数扩大10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果相等；
C、7.2÷0.036，是算式7.2÷0.36的被除数不变，除数缩小10倍后的算式，两个算式结果不相等．
故选：AB．
【名师点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
二．填空题（共10小题）
9．21。
【思路分析】根据积除以一个因数，等于另一个因数，解答此题即可。
【解答】解：8.4÷0.4＝21
答：另一个乘数是21。
故答案为：21。
【名师点评】根据乘与除的互逆关系，解答此题即可。
10．1、19、45；18、20、45；18、45；20、45；20。
【思路分析】不能被2整除的数是奇数，合数：除了1和它本身以外还有其他的因数，3的倍数能被3整除，5的倍数末尾数字是5或0，既是2的倍数，又是5的倍数末尾数字是0，据此解答即可。
【解答】解：在1，2，18，19，20，45这六个数中，奇数有1、19、45，合数有18、20、45，是3的倍数的有18、45，有因数5的是20、45，20既是2的倍数，又是5的倍数。
故答案为：1、19、45；18、20、45；18、45；20、45；20。
【名师点评】熟练掌握奇数、合数，3的倍数，5的倍数，2的倍数的特征，是解答此题的关键。
11．＜；＝；＜。
【思路分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；乘1，等于这个数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；除以1，等于这个数。
【解答】解：
7.9×0.9＜7.9 12.3×1＝12.3÷1 9.6÷1.1＜9.6
故答案为：＜；＝；＜。
【名师点评】本题主要利用积的变化规律和商的变化规律做题。
12．9.9，3.30。
【思路分析】保留一位小数，看小数点后面第二位；保留两位小数，看小数点后面第三位；利用“四舍五入”法分别求近似值即可。
【解答】解：9.8686保留一位小数约是9.9，3.2965保留两位小数约是3.30。
故答案为：9.9，3.30。
【名师点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
13．1，0，2，9，1。
【思路分析】在自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；除了1和它本身外，不再有别的约数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的约数的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此即可解答。
【解答】解：最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，既是奇数又是合数的数中最小的是9，1既不是质数也不是合数。
故答案为：1，0，2，9，1。
【名师点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义．掌握偶数与合数的区别、奇数与质数的区别。
14．见试题解答内容
【思路分析】一个数既是5的倍数又是30的因数，即求30以内的5的倍数，那就先求出30的因数和5的倍数，再找共同的数即可．
【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，
30以内的5的倍数有：5、10、15、20、25、30，
所以一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数可能是5或10或15或30；
故答案为：5或10或15或30．
【名师点评】本题考查了找一个数的因数及倍数的方法．解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
15．见试题解答内容
【思路分析】平移的基本性质是：①不改变图形的形状和大小；②平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；根据平移的性质直接解答即可．
【解答】解：在平移的过程中，得到的图形与原来图形的形状和大小都相同．
故答案为：形状，大小．
【名师点评】本题主要考查平移的特征和性质．
16．8；4。
【思路分析】根据题意可知，1÷7＝0.142857142857……，从小数点后面第一位开始，每6个数字一循环，分别计算第100个数字和第2018个数字是第几组循环零几个数字，即可判断其是几。
【解答】解：100÷6＝16（组）……4（个）
所以第100个数字与第4个数字一样，是8。
2018÷6＝336（组）……2（个）
所以第2018个数字与第2个数字一样，是4。
答：小数点后面第100个数字是8，第2018个数字是4。
故答案为：8；4。
【名师点评】先找到规律，再根据规律求解。
17．见试题解答内容
【思路分析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；由此可知：这个三位数的个位是2；因为个位与百位数之和是10，所以百位数是8；
42的倍数有42、84、126、168、…、840、882、…；所以882符合题意；由此解答即可．
【解答】解：由分析可知：这个三位数的个位是2，
百位数是：10﹣2＝8，
42的倍数有42、84、126、168、…、840、882、…，
所以882符合题意；
答：这个三位数是882．
【名师点评】解答此题主要明确质数、合数、奇数、偶数的概念．
18．见试题解答内容
【思路分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：0.035的小数点向右移动三位，即扩大1000倍，是35；据此解答即可．
【解答】解：把0.035的小数点向右移动三位变成35，是原数的1000倍；
故答案为：35，1000．
【名师点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】找出非0的自然数中，有既不是质数又不是合数的数就可以证明，问题得解．
【解答】解：1既不是质数又不是合数，
所以非0的自然数中，不是质数就是合数的说法是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查质数与合数的意义．
20．×
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：长方形、正方形、等腰三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形；
故答案为：×．
【名师点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
21．见试题解答内容
【思路分析】根据一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系，即可判断．
【解答】解：根据一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数，
一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数，
题目中只说了是小数，这个小数有可能是大于1的，也可能是小于1的，所以结果不一定，
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系．
22．见试题解答内容
【思路分析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数；据此判断即可．
【解答】解：因为5×7＝35，即35÷5＝7，所以5和7是35的因数，35是5和7的倍数；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
23．×
【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，进行判断即可。
【解答】解：因为除数是0.5，余数是1，余数大于除数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答此题应明确：在有余数的除法中，余数总比除数小。
24．√
【思路分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。
【解答】解：2.099精确到百分位是2.10，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
四．计算题（共3小题）
25．90，7，94.6，0.2，12600，100，18，20，6，1。
【思路分析】根据小数加法、小数乘除法的运算法则进行计算即可。
【解答】解：
18÷0.2＝90 4.2÷0.6＝7 9.46÷0.1＝94.6 1÷5＝0.2
126÷0.01＝12600 42÷0.42＝100 18+9.95×0＝18 0.6÷0.03＝20
1.8÷0.3＝6 0.25×4＝1
【名师点评】本题主要考查了整数乘法、小数加减法和小数乘除法，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．1.02，0.07，30，5.....5。
【思路分析】本题根据小数除法的计算法则列竖式计算。
【解答】解：8.16÷8＝1.02
1.26÷18＝0.07
9.6÷0.32＝30
60÷11＝5.....5
【名师点评】此题考查的目的是牢固掌握小数除法的计算法则，并且能够正确熟练地用竖式计算。
27．22，1.125，98，4。
【思路分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照除法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）4.4×1.3+4.4×3.7
＝4.4×（1.3+3.7）
＝4.4×5
＝22
（2）11.25÷1.25÷8
＝11.25÷（1.25×8）
＝11.25÷10
＝1.125
（3）0.98×99+0.98
＝0.98×（99+1）
＝0.98×100
＝98
（4）54÷（3.94+6.86）×0.8
＝54÷10.8×0.8
＝5×0.8
＝4
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．（1）（2）（3）（4）
【思路分析】（1）图A是等腰三角形，经过顶角的顶点和底边中点作出的直线是它的对称轴；
（2）把图A各顶点先向右平移四格，再向下平移3格，最后把各顶点连接成三角形；
（3）图B是三角形，旋转时中心点位置不变，先确定三角形其他两点顺时针旋转90°后的位置，再连接成三角形即可；
（4）依次找出图形C各顶点轴对称后对应的点的位置，再依次连接各点成封闭图形。
【解答】解：（1）（2）（3）（4）
【名师点评】此题重点考查平面图形旋转、平移的方法和画轴对称图形另一半的方法。
六．应用题（共6小题）
29．见试题解答内容
【思路分析】根据速度＝路程÷时间，求出轿车、客车的速度，然后用减法解答．
【解答】解：126÷1.8﹣126÷2.4
＝70﹣52.5
＝17.5（千米/时）
答：轿车的速度比客车的速度快17.5千米．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用．
30．12元。
【思路分析】设一张学生票x元，由“学生票是成人票的一半”可知，成人票就是2x元，由“付了100元，找回40元”根据总票价＝由付出的钱﹣找回的钱，求出总票价，由“小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家”可知购买了一张儿童票，两张成人票，据此根据等量关系式：两张成人票+一张儿童票＝总票价，列方程解答。
【解答】解：设一张学生票x元。
x+2x+2x＝100﹣40
5x＝60
x＝12
答：一张学生票12元。
【名师点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为x，另一个用含有x的数代替即可。
31．1512千克。
【思路分析】根据乘法的意义可知，先算出全班45人一天可产生多少千克的生活垃圾，再乘总天数，据此即可得出答案。
【解答】解：4×7＝28（天）
1.2×45×28
＝54×28
＝1512（千克）
答：全班45人4周共产生1512千克生活垃圾。
【名师点评】本题考查了小数乘法的意义和计算方法的应用。
32．甲超市。
【思路分析】根据题意，分别计算两个超市每个馒头的价格，再比较即可求解。
【解答】解：甲超市：45.2÷40＝1.13（元）
乙超市：34.4÷30≈1.14（元）
1.13＜1.14
答：在甲超市买馒头比较合算。
【名师点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是求出两个超市每个馒头的价格。
33．（1）21.8元；
（2）8千米。
【思路分析】（1）由于起步价（3千米以内，含3千米）10元，以后每超过1千米，每千米2元，所以这8.9千米中的前3千米收费10元，根据乘法的意义，后8.9﹣3＝5.9（千米）收费：（8.9﹣3）×1.9元，所以乘车8.9千米共收费10+（8.9﹣3）×1.9元；
（2）根据收费标准可知，前3千米收费10元，这20元中20﹣10＝10（元）是超过3千米的收费，根据除法的意义，超过3千米的部分是（20﹣10）÷2千米，所以20元最多可乘3+（20﹣10）÷2，列式解答即可。
【解答】（1）10+（8.9﹣3）×2
＝10+5.9×2
＝10+11.8
＝21.8（元）
答：他坐出租车要付21.8元。
（2）3+（20﹣10）÷2
＝3+10÷2
＝3+5
＝8（千米）
答：家到少年宫要8千米。
【名师点评】完成本题要注意前三千米的收费与超过三千米部分的收费是不同的，解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
34．262.49元。
【思路分析】先计算超过400千瓦时需要的费用，即：（427﹣400）×0.87；再计算出181～400千瓦时所需要的费用，即：（400﹣180）×0.62，再计算0～180千瓦时需要的费用，即：180×0.57，最后将所有的费用再相加即可。
【解答】解：180×0.57+（400﹣180）×0.62+（427﹣400）×0.87
＝102.6+136.4+23.49
＝239+23.49
＝262.49（元）
答：她家七月份的电费是262.49元。
【名师点评】解答本题的关键是要分阶段计算出需要的费用。
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