（期中培优卷）第1~4单元期中综合素养培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中综合素养培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．甲班人数比乙班人数多，乙班人数比甲班少（　　）
A． B． C． D．
2．若a、b互为倒数，那么（　　）
A． B． C． D．72
3．一桶油重3kg，倒出后又灌进kg，这时桶里的油（　　）
A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定
4．周长相等的正方形、长方形、圆这三种图形中，（　　）的面积最大
A．正方形 B．长方形 C．圆 D．一样大
5．下列各数中，（　　）在与之间。
A． B． C．22% D．32%
6．星星农庄今年销售水果2600千克，比去年销售量的还多400千克。星星农庄去年产水果（　　）千克。
A．2600400 B．2600400 C．（2600+400） D．（2600﹣400）
7．小圆的半径是大圆半径的，小圆的面积是大圆面积的（　　）
A． B． C． D．无法确定
8．有A、B两袋大米，第一次先取出A袋大米的，接着取出千克。第二次先取B袋大米的千克，再取出余下大米。这时两袋大米均有剩余，且剩下的质量相等。原来两袋大米（　　）
A．一样重 B．A 袋较重 C．B袋较重 D．无法确定
二．填空题（共10小题）
9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样一个立体图形最少需要　 　个小正方体，最多需要　 　个小正方体．
10．一个圆的周长、直径、半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是　 　厘米，面积是 　平方厘米．
11．的倒数是 　 　； 　 　的倒数是它本身，　 　没有倒数；2.6的倒数是 　 　。
12．小刚将一张长方形纸的一半涂上蓝色，将另一半的涂上红色，涂上红色的部分是这张纸的 　．
13．把一个圆分割成两个相等的半圆后，它们的周长增加了2m，这个圆的面积是 　 　平方米。
14．一根木材长米，锯两次锯成相等的几段，每段是这段木材的 　，每段长 　 　米。
15．在，0.，0.0，80.3%，这五个数中最小的是　 　，最大的数是　 　。
16．　 　÷20＝20÷　 　＝2×　 　＝　 　÷2125%。
17．在一次零件抽查中，有120个零件合格，5个不合格，这批零件的合格率是　 　。
18．用同样长的铁丝围成一个圆和一个正方形，圆的半径是8厘米，正方形的边长是　 　厘米。
三．判断题（共6小题）
19．一个数（0除外）除以，这个数就扩大到原来的10倍． 　 　
20．一个圆的半径变为原来的，它的周长和面积也都变为原来的。　 　
21．圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm．　 　．
22．一个圆的周长是直径的3.14倍．　 　．
23．甲数比乙数大37%，乙数就比甲数小37%．　 　．
24．周长相等的两个圆，它们的面积一定相等．　 　
四．计算题（共5小题）
25．直接写得数。
0.25＝
9
26．解方程。
xx＝20 x14 x
27．计算下面各题。
28．看图列式计算。
29．求出如图图形阴影部分的周长和面积。
五．操作题（共1小题）
30．如图是由7个小正方体堆成的几何体，画出从正面、上面、左面看到的形状图。
六．应用题（共6小题）
31．教室里男生人数是女生的，后来又进来10名女生，男生是女生的，男、女生现在各有多少人？
32．一瓶饮料有600毫升，淘气第一次喝了这瓶饮料的，第二次喝了剩下饮料的。瓶中还有多少毫升的饮料？
33．商店有篮球和排球共45个，其中篮球占总数的，卖出一些篮球后，篮球占现在总数的，商店卖出多少个篮球？
34．六年级同学计划为灾区的小朋友捐赠万册图书，现在已经捐赠了计划的，同学们已经捐赠了多少万册图书？
35．仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出总数的少12袋，这时仓库还剩24袋。这批化肥原来有多少袋？
36．如图是一个体育场的平面图，请求出体育场的周长是多少米？整个体育场的面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】甲班人数比乙班人数多，是以乙班人数为单位“1”，甲班是乙班的1；乙班人数比甲班少多少，是将甲班做为单位“1”，即（）．
【解答】解：甲班人数是乙班的：1；
乙班人数比甲班少：（）．
故选：C．
【名师点评】完成本题一定要注意前后单位“1”的不同．
2．C
【思路分析】两个数互为倒数，可知a×b＝1，除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数，化简出结果，然后将a×b＝1代入化简结果即可得出答案。
【解答】解：两个数互为倒数，即a×b＝1，
，
又因为a×b＝1，
所以。
故选：C。
【名师点评】考查倒数的应用。
3．A
【思路分析】把整桶油的质量看作单位“1”，倒出的质量＝整桶油的质量，比较倒出的和灌进的质量，即可发现其变化。
【解答】解：31（千克）
1
答：这时桶里的油比原来少。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
4．C
【思路分析】根据正方形、长方形、圆的周长公式、面积公式。通过举例证明谁的面积最大。
【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米，
长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，
长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）；
正方形的边长为3.14厘米，
正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；
圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）；
12.56＞9.8596＞9.8595
从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。
故选：C。
【名师点评】我们可以把周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题。
5．C
【思路分析】把、及选项中的分数、百分数都化成小数，根据小数的大小比较方法即可看出哪个数在与之间。
【解答】解：0.2
0.25
0.29
0.38
22%＝0.22
32%≈0.32
在0.2与0.25之间的数是0.22
即22%在与之间。
故选：C。
【名师点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。
6．D
【思路分析】将去年销售量当作单位“1”，今年销售水果2600千克，比去年销售量的还多400千克，则2600﹣400千克正好是去年销售量的，根据分数除法的意义，去年产水果有（2600﹣400）千克，由此求解。
【解答】解：（2600﹣400）
＝2200
＝5500（千克）
答：星星农庄去年产水果5500千克。
故选：D。
【名师点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
7．C
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，可以把小圆的半径看作2，大圆的半径看作3，把数据代入公式求出大、小圆的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：设小圆的半径为2，大圆的半径为3。
π×22÷（π×32）
＝4π÷9π
答：小圈的面积是大圈面积的。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．B
【思路分析】A袋先取，又取kg，先取的是总量的，B袋先取kg，又取的是余下的，则A袋取出的更多，由于剩下质量相等，所以原来A袋较重。由此解答即可。
【解答】解：A袋先取，又取kg，先取的是总量的，B袋先取kg，又取的是余下的，则A袋取出的更多，由于剩下质量相等，所以原来A袋较重。
故选：B。
【名师点评】第1次是总量的，第2次是余下的，第1次分率对应量较大。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】根据从上面看到的图形可得：这个图形是一行三列，底层一共有3个小正方体，从左面看到的图形可得，这个图形是2层，要使小正方体最少，则上层只有1个小正方体，要使小正方体最多，则上层有3个小正方体，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：这个图形中小正方体至少有3+1＝4（个）
最多有3+3＝6（个）
答：摆这样一个立体图形最少需要4个小立方块，最多需要 6个的小立方块．
故答案为：4；6．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力．
10．见试题解答内容
【思路分析】一个圆的周长、直径、半径相加的和是半径的（6.28+2+1）倍，依此可求圆的半径，根据圆的半径和直径的关系可求圆的直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，列式计算即可求解．
【解答】解：9.28÷（6.28+2+1），
＝9.28÷9.28，
＝1（厘米），
圆的直径：
1×2＝2（厘米），
圆的面积：
3.14×12＝3.14（平方厘米）．
答：这个圆的直径是2厘米，面积是3.14平方厘米．
故答案为：2，3.14．
【名师点评】考查了圆的面积计算，本题难点是得到圆的半径．
11．4、1、0、。
【思路分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【解答】解：4＝1
1×1＝1
2.61
即：的倒数是4；1的倒数是它本身，0没有倒数；2.6的倒数是。
故答案为：4、1、0、。
【名师点评】本题主要考查了倒数的意义，属于基础知识。
12．见试题解答内容
【思路分析】据题意，将另一半的涂上红色，即又把这张纸的平均分成4份，其中即占整张纸的．
【解答】解：；
故答案为：．
【名师点评】本题考查了分数的意义，审题时要注意是将另一半的涂上红色，而不是全部的涂上红色．
13．0.785。
【思路分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，已知把一个圆分割成两个相等的半圆后，它们的周长增加了2米，周长增加的2米是圆直径的2倍，据此可以求出圆的直径、半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2÷2÷2＝0.5（米）
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：这个圆的面积是0.785平方米。
故答案为：0.785。
【名师点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握圆的面积公式及应用。
14．，。
【思路分析】锯2次，就是把这根木材平均分成3段，求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解答】解：一根木材长米，锯两次锯成相等的几段，每段是这段木材的，每段长米。
故答案为：，。
【名师点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
15．0.803，。
【思路分析】将分数、百分数化为小数，再根据小数大小比较的方法进行比较即可求解。
【解答】解：0.8333
0.0.838383……
0.00.803803……
0.88
80.3%＝0.803
0.88＞0.0.8333＞0.00.803
所以0.0.00.803
所以在，0.，0.0，80.3%，这五个数中最小的是0.803，最大的数是。
故答案为：0.803，。
【名师点评】考查了分数、小数大小的比较，几种不同形式的数比较大小，一般化为小数比较大小求解。
16．25；16；0.625；。
【思路分析】125%＝1.25＝1。25÷20，20÷16，0.625×2＝1.25，2，。结合四则运算律填写答案即可。
【解答】解：结合分析可知：
25÷20＝125%
20÷16＝125%
0.625×2＝125%
2125%
故答案为：25；16；0.625；。
【名师点评】本题考查小数、分数的乘除运算，结合运算律去计算即可。
17．96%。
【思路分析】先理解合格率，合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数÷零件总个数×100%＝合格率，由此代入数据列式解答。
【解答】解：120÷（120+5）×100%
＝120÷125×100%
＝96%
答：这批零件合格率约是96%。
故答案为：96%。
【名师点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量。
18．12.56。
【思路分析】用同样长的铁丝围成一个圆和一个正方形，说明这个正方形的周长和这个圆的周长相等，圆的半径是8厘米，根据圆周率×2×半径则可求圆的周长，也就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，所以用正方形的周长÷4即可解答。
【解答】解：3.14×2×8÷4
＝16÷4×3.14
＝4×3.14
＝12.56（厘米）
答：正方形的边长是12.56厘米。
故答案为：12.56。
【名师点评】此题综合考查圆的周长，关键是知道这个正方形的周长和这个圆的周长相等。
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】一个不为0的数除以一个分数，等于一个数乘这个数的倒数．即一个数（0除外）除以等于这个数乘以10，即这个数扩大了10倍．
【解答】解：一个数（0除外）除以，这个数就扩大到原来的10倍．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】主要考查分数的意义和一个数（0除外）除以分数的计算方法．
20．×
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：一个圆的半径变为原来的，它的周长就变为原来的，面积变为原来的。
因此，一个圆的半径变为原来的，它的周长和面积也都变为原来的。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式、因数与积的变化规律及应用。
21．见试题解答内容
【思路分析】根据同圆中半径和直径的关系可知，d＝2r，所以当一个半径增加1cm时，因为直径是2个半径，所以直径增加2厘米．
【解答】解：因为d＝2r，所以当一个半径增加1cm时，因为直径是2个半径，所以直径增加2厘米；
所以上面的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了同圆中半径和直径的关系的应用．
22．×
【思路分析】因为，圆的周长＝πR，在计算的时候，一般把π写成3.14，实际上π是3.1415926…一个无限不循环小数．
【解答】解：一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3.14，并不等于3.14，所以说，“一个圆的周长总是直径的3.14倍”这句话是错的．应该说“一个圆的周长总是直径的π倍”．
故答案为：×．
【名师点评】此题的关键在于区分π和3.14的区别．
23．见试题解答内容
【思路分析】先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+37%），用37%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
【解答】解：37÷（1+37%），
＝37%÷137%，
≈27%；
答：乙数就比甲数少27%．
故答案为：×．
【名师点评】本题注意区分两个单位“1”的不同，用其中一个数表示出另一个数，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
24．√
【思路分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了圆的周长和面积．
四．计算题（共5小题）
25．、、20、、、、、。
【思路分析】根据分数加法、减法、乘法、除法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.25 20
9
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数加、减、乘、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
26．150，，4。
【思路分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）xx＝20
x＝20
x20
x＝150
（2）x14
x14
x
（3）x
x
x＝4
【名师点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐。
27．1；；。
【思路分析】（1）根据乘法交换律进行简算；
（2）、（3）按照从左向右的顺序进行计算。
【解答】解：（1）
＝1
（2）
（3）
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．49米。
【思路分析】根据题意可知，一条水渠，已经修了全长的正好修了35米，求这条水渠全长多少米？把这条水渠全长看作单位“1”，则这条水渠全长已经修的35米，所以再用35除以即可解答。
【解答】解：3549（米）
答：这条水渠全长49米。
【名师点评】本题考查了除法分数问题的解答方法。
29．周长是22.28m，面积是17.72m2。
【思路分析】阴影部分面积等于长6米，宽4米的长方形面积减直径为4米的半圆面积，根据长方形面积计算公式“S＝ab”、圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r”即可解答；阴影部分周长很容易看出，是长方形长的2倍加上一个宽，再加直径为4米的圆面周长的一半，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可解答。
【解答】解：6×2+4+3.14×4÷2
＝12+4+6.28
＝22.28（m）
6×4﹣3.14×（）2
＝6×4﹣3.14×22
＝6×4﹣3.14×4
＝24﹣6.28
＝17.72（m2）
答：阴影部分周长是22.28m，面积是17.72m2。
【名师点评】此题不难，关键是长方形面积计算公式、圆面积计算公式、圆周长计算公式的灵活运用。
五．操作题（共1小题）
30．
【思路分析】这个立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到5个正方形，分两层，下层4个，上层1个，与左数第二个齐；从上面能看到6个正方形，上层，中层与从正面看到的相同，下层1个，与上层成一列；从左面能看到5个正方形，分两层，上层1个，下层4个，左齐。
【解答】解：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
31．男生24人，女生40人。
【思路分析】男生人数是女生的，男生的人数是不变量，所以女生人数是男生的，后来又进来10名女生，男生是女生的，即女生人数是男生的。所以10所对的分率是（），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求得男生人数，进而求出女生人数。
【解答】解：10÷（）
＝10
＝24（名）
2440（名）
答：男生现在有24人，女生现在有40人。
【名师点评】解答此题的关键是，找准具体的数对应的分率，用对应的数除以对应的百分数，就是单位“1”。
32．300毫升。
【思路分析】把这瓶饮料看作单位“1”，淘气第一次喝了这瓶饮料的，即喝了600100（毫升），再把剩下的饮料看作单位“1”，第二次喝了（600﹣100）200（毫升）。剩下＝600﹣第一次﹣第二次。
【解答】解：600100（毫升）
（600﹣100）
＝500
＝200（毫升）
600﹣100﹣200＝300（毫升）
答：瓶中还有300毫升的饮料。
【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
33．21个。
【思路分析】把总数看作单位“1”，篮球占总数的，则篮球有4527（个），则排球有45﹣27＝18（个）。篮球占现在总数的，则排球占现在总数的1。
把现在总数看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求得现在篮球和排球的总数。最后用45减去现在的总数，即可求得。
【解答】解：4527（个）
45﹣27＝18（个）
18÷（1）
＝18
＝24（个）
45﹣24＝21（个）
答：商店卖出21个篮球。
【名师点评】本题的关键是求出现在篮球和排球的总数。
34．万册。
【思路分析】把捐赠图书总册数看作单位“1”，用总册数乘捐赠的分率即可求解。
【解答】解：（万册）
答：同学们已经捐赠了万册图书。
【名师点评】本题主要考查分数乘法应用题，解题的关键是正确找出单位“1”。
35．45袋。
【思路分析】根据题意知，要把这批化肥的总数看作是单位“1”，假设第二次取出的正好是总数的，则这时应剩下24﹣12＝12袋，它对应的分率就是总数的（1），单位“1”未知用除法，据此解答即可。
【解答】解：（24﹣12）÷（ 1）
＝12
＝45（袋）
答：这批化肥原来有45袋。
【名师点评】本题的关键是确定单位“1”，求出（24﹣12）对应的分率，再根据分数除法的意义求出这批化肥的总数。
36．357米；6962.5平方米。
【思路分析】（1）体育场的周长＝长方形的长×2+直径为50米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求解即可；
（2）体育场的面积＝长方形的面积+半径为（50÷2）米的圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr ，代入数据求解即可。
【解答】解：100×2+3.14×50
＝200+157
＝357（米）
答：体育场的周长是357米。
100×50+3.14×（50÷2）
＝5000+1962.5
＝6962.5（平方米）
答：整个体育场的面积是6962.5平方米。
【名师点评】本题主要考查组合图形的周长和面积，关键是能看出围成操场一圈的长度刚好是长方形的两条长和一个圆的长度之和，操场的面积等于一个圆的面积加一个长方形的面积。
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