高三年级10月份联考
数学参考答案
1.B因为g=2+3i+2i+3=一1+5i,所以乏=1-5i
2.C由题意可得A={x|一23.D因为sin2a
sina+cos。ana十i=方，所以2tana-5tana+2=0,解得tana=2
2sin acos a 2tan a 4
或tana=2
4.A因为a2>b2,所以|a1>b1.由a+b>0,得a>lb>0,则a>b;由a>b,且|a|>|b1,
得a十b>0.故“a十b>0”是“a>b”的充要条件】
5.B因为0.92<1,1<1.409<1.4，log23>l0g22√2=1.5，所以c>b>a.
.D由题意可得f(x)=Bsin2z-cos2x+1=2sin(2x-)+1,则f(x)的最大值是3，A
错误.因为f()=2sim(2×否-)+1=2，所以f(x)的图象不关于直线x=若对称，B错
误.因为/()=2si(2×登一君)+1=1，所以f(x)的图象不关于点（音0）中心对称，C
错误.令2一<2x-吾<2x+5(∈Z),解得x吾单调递增区间为[kx一吾kx十苔]k∈刀，D正确
7C因为a+b=2.所以2+0-0少+g-2+号+15，当且仅当合-号即6=2a-
b a
号时等号成立
8D设该圆柱的底面圆半径为r,高为h,则2+2=16，所以，2=16一一h2,所以该圆柱的
体积V=r2h=(16-是h)h=(16h-h）x(0设fh)=16h-(00.得0由了)0，得8<8，燜了)在(0.8)上单调速增，在（色58）上单词遥减。
8v3
3
所以了)=了（色）-2565，则该圆柱体积的最大值是256,4
9
9
m+2=5,
9.ABD
由a+b=(5,),得，-3=，解得m=3,n=7,则m+n=10,Λ正确.由a·b=5,
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
得2m-3n=5,B正确.由a=5,得vm+(-3)2=5,解得m=士4，C错误.由a仍，得mm
+6=0,D正确。
10.BCD因为AB=4,所以B,C=B1D1=CD=42.因为点F在线段B,D,上，所以CF的
最小值为√B,C2-(色巴)-2，后，A错误因为BG/件面B,CD,所以三棱锥G-B,CD,
的体积与三棱锥EB,CD,的体积相等，都是号，B正确.分别取棱CD,DD,的中点M,N,
连接EM,EN,MN(图略).易证平面EMN平面B,CD1.因为点G在四边形C,CDD,(包
含边)内，且EG平面B,CD1,所以点G的轨迹为线段MN.因为M,N分别是棱CD,DD
的中点，所以MN-2CD,=2W2,C正确.将平面BD,E与平面B,CD1展开到同-平面，
连接CE(图略).由题意可得B,E=2,B,C=4√2，∠CB1E=15°+60°=105°，则CE=
B1E2+B1C2-2B1E·B1Ccos∠CB,E-28十8√3，当F是线段CE与B,D1的交点时，CF
+EF=CE,即(CF+EF)2的最小值为28+8√3，D正确.
11.ACD因为f(x+1)-g(x)=3,所以f(x+2)-g(x+1)=3.因为f(x)+g(x+1)
一1，所以f(x+2)+f(x)=2,所以f(2)+f(0)=2.因为f(x)的图象关于直线x=1对
称，所以f(0)=f(2)=1.因为f(x+2)+f(x)=2,所以f(x+4)+f(x+2)=2,所以
f(x)=f(x+4),所以f(2025)=f(1.因为f(-1)=-1,所以f(1)=2-(-1)=3,所
以f(2025)=3,则A正确.因为f(x十1)一g(x)=3,所以f(x)一g(x一1)=3.因为
f(x)十g(x十1)=-1，所以g(x十1)+g(x-1)=-4,所以g(x)=g(x十4)，所以4是函
数g(x)的最小正周期，则B借误.因为∫(1)=3，f(2)=1,∫(3)=∫(-1)=一1，∫(4)
f(0)=1,且f(x)是周期为4的周期函数，所以∫(1)+∫(2)+∫(3)+…+(2025)=
506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)门+f(1)=2027,则C正确.因为f(x)+g(x+1)=一1，
所以g(1)=-2,g(2)=-4,g(3)=-2,g(4)=0.因为g(x)=g(x+4),所以g(1)十
g(2)+g(3)+…+g(2025)-506[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)-506×(-8)-2
=一4050，则D正确.
12.y=2x-1因为fx)=-1nx,所以fx)=32-是，所以1)=1)=3-1=
2,则所求切线方程为y一1=2(x一1)，即y=2.x一1.
13.3√2一√6因为∠BAC=45°，∠ACB=60°，所以∠ABC=75°.在△ABC中，由正弦定理可
得、AB
AC
sin/ACB=sinABC,则AB=A==(32一6)千米.
sin∠ABC sin75
14.[8,28]由题意可知圆C的圆心为C(3,一4)，半径为3.设H为AB的中点，连接CH,OH
(图略)，则CH⊥AB.因为AB|=4√2，所以1CH|=√32-(22)2=1.因为OA-Oi+
HA,O-Oi+H-Oi-HA,所以OA.O-Oi-HA-Oi-8.因为1OC1-
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】高三年级10月份联考
8.已知某圆柱的上、下底面圆的圆周都在半径为4的球O的表面上，则该圆柱体积的最大值是
数
学
A.1ay5s
B1283x
9
c
D.2563
9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
注意事项：
9.已知向量a=(m,一3)，b=(2,n),则下列结论正确的是
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.若a+b=(5,4),则m十n=10
B.若a·b=5,则2m-3n=5
C.若a|=5,则m=4
D.若a%,则mn+6=0
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
10.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1CD1中，E是棱AB1的中点，点F在线段B1D1上，点
答题卡上。写在本试卷上无效。
G在四边形C,CDD1(包含边)内，且EG平面BCD1,则
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，平面向量，复数，函数与导
A.CF的最小值是2√3
B.三棱锥GB1CD1的体积为定值
数，三角函数与解三角形，立体几何。
C.点G的轨迹长度为2√2
D.(CF+EF)2的最小值为28+8√3
11.定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)十g(x+1)=一1，f(x+1)-g(x)=3.若f(x)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
的图象关于直线x=1对称，且f(一1)=一1，则
题目要求的，
A.f(2025)=3
1.已知复数之=(1十i)(2十3i),则乏=
B.g(x)的最小正周期为8
A.-1+5i
B.-1-5i
C.5+5i
D.5-5i
C.f(1)+f(2)+f(3)+·+f(2025)=2027
2.已知集合A={xx2-x-6<0},B={x|2-x>1},则A∩B
D.g(1)+g(2)+g(3)++g(2025)=-4050
A.{x|1B.{x|1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
C.{x|-2D.{x|-312.已知函数f(x)=x3一1nx,则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是▲
&已知sn2a=号，则ma
13.某勘测队在野外作业时，需要测量A,B两地（视作质点）之间的距离，勘测人员选定C地
(视作质点)，测得A,C两地之间的距离是2千米，同时测得∠BAC=45°，∠ACB=60°，则
A号
B或好
D.2或号
A,B两地之间的距离是▲千米.
C.2
14.已知A,B是圆C:x2十y2一6.x十8y十16=0上的两点，且AB|=4V2,O为坐标原点，则
4.已知a2>b2,则“a十b>0”是“a>b”的
OA·OB的取值范围是▲
A.充要条件
B.充分不必要条件
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
15.(13分)
5.已知a=0.902,b=1.409,c=log23,则
设等差数列{am}的前n项和为Sm,且a2=5,Sg=99.
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.b>a>c
(1)求{a.}的通项公式：
6.已知函数f(x)=√3sin2x+2sinx,则
(2)设bn=2“十an,求数列{bn}的前n项和Tn.
A.f(x)的最大值是3+1
Bf(x)的图象关于直线x=否对称
C.f(x)的图象关于点（臣，0）中心对称
Df)的单调递端区间为[k一音kx+]∈刀
7已知≥0.6>0.且。a+6=2侧后+名的最小值是
A.4W2+1
B.42
C.5
D.4
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