苏教版高一数学必修一上学期第5章函数概念与性质测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）
1.函数 的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：由 得 ，且 即 ，综合得定义域为 。
2.已知函数 在区间 上有最小值 2，最大值 3，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：，最小值为 2 在 时取得。由 ，且 ，要最大值 3，需 且 ，所以 。
3.若函数 则 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：，，所以 。
4.已知奇函数 在 上单调递增，则不等式 的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：由奇函数及在 递增知在 上递增。，且定义域无限制，但选项结合得 符合（若考虑对称性，需 得 ，结合得 ）。
5.函数 的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：，由 得 ，值域为 。
6.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：偶函数且在 递增，则在 递减。，，即 。
7.若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：二次函数开口向上，对称轴 ，在 递减需 。
8.已知 ，若 ，则 （ ）
A. -5
B. -3
C. 3
D. 5
答案：B
解析：令 ，为奇函数，，则 ，所以 。
二、多项选择题（共3题，每题6分，共18分）
9.下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：AC
解析：A 在 为 递增；B 对称轴 ，在 递减；C 在 递增；D 在 递减。
10.关于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 在 上单调递增
C. 的值域为
D. 的图象关于原点对称
答案：ACD
解析： 为奇函数，A、D 对；求导或取值可知在 不单调，B 错；由 得值域为 ，C 对。
11.已知 满足 对所有实数成立，且 ，则（ ）A.
B. 是奇函数
C.
D.
答案：ABC
解析：令 得 ；令 得 为奇函数；；若不加连续性条件，不能推出 ，但题中未给连续，D 不必然成立，但由 及加性可得 对整数成立，有理数成立，实数需连续才成立，故 D 不选。
三、填空题（共3题，每题5分，共15分）
12.已知函数 ，则 。
答案：2
解析：，。
13.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 。
答案：
解析：当 时符合；当 时，需 且 ，综合得 。
14.设奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为 。
答案：
解析：奇函数有 ，所以 。由奇函数在 递减且 ，得在 上 ，在 上 ，由对称性在 上 ，在 上 。要求 即 与 异号，得
四、解答题（共5题，共77分）
15.（14分）已知函数 。
（1）判断 的奇偶性；
（2）求 在区间 上的最大值与最小值。
解：（1）定义域为 ，
，
所以 是奇函数。
（2）设 ，
。
当 时，，所以 递减；
当 时，，所以 递增。
所以在 上，最小值在 处，；
计算 ，，最大值为 。
答：最大值 ，最小值 。
16.（14分）已知 是定义在 上的偶函数，当 时，。
（1）求 的解析式；
（2）若方程 有四个不等实根，求实数 的取值范围。
解：（1）当 时，，
。
所以 。
（2）图象由 () 与 () 组成，顶点分别在 和 ，与 y 轴交于 。
方程 有四个不等实根，即水平线 与图象交 4 个点，由图象得 。
17.（15分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 。
（1）求 的值；
（2）判断 在 上的单调性，并证明。
解：（1）由 得 。
由 。
所以 。
（2）在 上单调递增。
证明：设 ，
。
因为 ，，分母 >0，所以 ，即 ，所以递增。
18.（17分）已知函数 。
（1）若 ，求 的值域；
（2）求 的最小值 的解析式。
解：（1）当 时，，
在 上，最小值在 处，；最大值在 处，。
值域为 。
（2）对称轴 ，
① 当 时，最小值在 处，；
② 当 时，最小值在 处，；
③ 当 时，最小值在 处，。
所以
19.（17分）设函数 。
（1）画出 的图象；
（2）讨论方程 的实数根的个数。
解：（1）先画 ，顶点 ，与 x 轴交于 。
将 x 轴下方部分翻折到上方得 图象。
（2）由图象：
当 时，无解；
当 时，2 个解（）；
当 时，4 个解；
当 时，3 个解（ 和翻折前顶点的对称点）；
当 时，2 个解。苏教版高一数学必修一上学期第5章函数概念与性质测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
命题范围：函数概念与性质
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）
1.函数 的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知函数 在区间 上有最小值 2，最大值 3，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若函数 则 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.已知奇函数 在 上单调递增，则不等式 的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.函数 的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知 ，若 ，则 （ ）
A. -5
B. -3
C. 3
D. 5
二、多项选择题（共3题，每题6分，共18分）
9.下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.关于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 在 上单调递增
C. 的值域为
D. 的图象关于原点对称
11.已知 满足 对所有实数成立，且 ，则（ ）
A.
B. 是奇函数
C.
D.
三、填空题（共3题，每题5分，共15分）
12.已知函数 ，则 。
13.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 。
14.设奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为 。
四、解答题（共5题，共77分）
15.（14分）已知函数 。
（1）判断 的奇偶性；
（2）求 在区间 上的最大值与最小值。
16.（14分）已知 是定义在 上的偶函数，当 时，。
（1）求 的解析式；
（2）若方程 有四个不等实根，求实数 的取值范围。
17.（15分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 。
（1）求 的值；
（2）判断 在 上的单调性，并证明。
18.（17分）已知函数 。
（1）若 ，求 的值域；
（2）求 的最小值 的解析式。
19.（17分）设函数 。
（1）画出 的图象；
（2）讨论方程 的实数根的个数。
