《相似三角形的判定》习题
1．如图1，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有( ).
A．对 B．对 C．对 D．对
2．在中，，是边上一点(不与点，重合)，过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有( )
A．条 B．条 C．条 D．条
3．如图2所示，在四边形中，，如果要使，
那么还要补充的一个条件是______.(只要求写出一个条件即可)．
4．在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，
题目是：“如图4，四边形是平行四边形，是延长线上一点，
与相交于．请写出与相似的三角形，并加以证明．”
聪聪看后，迅速写出了下面解答：
“与相似的只有．
证明如下：四边形是平行四边形，
．
．”
你对聪聪的解答有何意见？为什么？
5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB；
6、如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF.
7、如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.
8、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.
课件13张PPT。相似三角形的判定 复习1、相似三角形的定义是什么？ AC/B/A/ CB∵∴ΔABC∽ΔA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形. 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.如图在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE‖BC，则△ADE与△ABC相似吗？
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？
(2)量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试.合作学习: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似.D（或两边的延长线相交 ) 这是两个极具代表性的相似三角形
基本模型：“A”型和“Z” 型分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径:ABCA/ C/ B/ 命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中，求证:ΔABC∽ △A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）.怎样实现移动呢？(1)三角形相似的定义；（显然条件不具备）(2)本节课开始学习的利用平行线来判定三角形相似的定理.为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创造呢？证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/，AE=A/C/，连结DE.∵ AD=A/B/，∠A=∠A/，AE=A/C/∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，∴ ∠ADE=∠B/，又∵ ∠B/=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC.∴ ΔA/B/C/∽ΔABC判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
可以简单说成：有两个角对应相等的两个 三角形相似.ABCA/ C/ B/ ∴ΔABC∽ △ A/ B/ C/ 证明:∵在△ABC中， ∠A=40°，∠B=80°，
∴∠C=180°－40 °－ 80 °=60 °
又∵ ∠E=80°，∠F=60°.
∴∠B=∠E，∠C=∠F
∴△ABC∽△DEF(有两个角对应相等的两个三角形相似).
试一试：已知: △ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°. ∠E=80°，∠F=60°.
求证: △ABC∽△DEF.40°80°80°60°课堂练习已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：
①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/.
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/.选 择下列结论中，不正确的是（ ）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似
Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似
Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似
Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似
Ｃ小杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）在一次数学活动课上，要测量河宽AB，你有什么方法？BA思考题： 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ 课堂小结１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3．相似三角形判定定理的应用．2. 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简单说成:有两个角对应相等的两个三角形相似.再见《相似三角形的性质》习题
1.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB延长线于E，则结论正确的是( )
A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC
2.△ABC的三边长分别为的两边长分别为1和，如果△ABC∽△，那么△的第三边长为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，D是△ABC的AB边上的一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，△ABC中，DE//BC，，则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图所示，等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=，则EF等于( )
A. B. C. D.
6.如图所示，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，CE交AB于F，且，则等于( )
A. B. C. D.
7.如图所示， 平行四边形ABCD中，E是BC上一点，，AE交BD于F，则等于多少？
8.如图所示，已知△ABC中，DE//FG//BC，且，则
是多少？
《相似三角形的性质》教案
教学目标
知识与技能：
知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；
过程与方法：
经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；
教学重难点
重点：相似三角形的性质.
难点：探究相似三角形的性质.
教学过程
一、复习引入
1、师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？(找两个基础差一点的学生)
2、师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？(此问题可以设为让学生抢答)
3、师：相似三角形的判定方法有哪些？(此问题让多个同学补充回答)
4、学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外.其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等.
学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例.
师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.
二、做一做
根据图中标的数据，解答下列问题
师：(1)这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？(让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同学)
师：(2)求这两个三角形周长的比.(小组合作，找代表回答)
师：(3)求这两个三角形面积的比.(小组合作，找代表回答)
三、一起探究合作探究
看大屏幕，引出一般的相似三角形
例如：△ABC∽△A′B′C′，相似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高.(1)对应高AD，A′D′与相似比k之间有什么关系？
(小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程.不足之处再让其他的同学补充.
老师给出答案：你是这样想的吗？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
师：由此可以得出结：
生：相似三角形对应高的比等于相似比．
师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成
哪些对应元素？(小组讨论)
生：
变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？
变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
此处两个变花的证明过程都由学生来完成
图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？
可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比.
师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？(学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助.
(2)相似三角形的周长比与相似比有什么关系？
∵△ABC∽△A’B’C’，
生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比.
(3)相似三角形的面积比与相似比有什么关系？
解：作AD⊥BC于点D，A’D’⊥B’C’于点D
∵△ABC∽△A’B’C’
(相似三角形对应高的比等于相似比)
生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
课堂小结
这节课你有哪些收获？
课件19张PPT。相似三角形的性质相似三角形的———————， 各对应边——————.对应角相等成比例回顾1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 .三边对应成比例的两个三角形相似.2. 相似三角形的有哪些性质？3.相似三角形还有哪些性质？知识回顾思考 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图中，△ABC和 △A′B′C′ 是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、B′C′分别为BC、A′D′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？探索新知两角对应相等，两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（ ）相似三角形的对应角相等 ∽（ ）相似三角形的性质结论:相似三角形对应高的比等于相似比 问题2：如图， △ABC∽△ A′B′C′，相似比为Ｋ， AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边上的中线.问：AD 、 A′D′之间有什么关系？ 因为△ABC∽△ A′B′C′ 所以又又 ∠B=∠B′
所以 △ABD∽△ A′B′D′所以结论:相似三角形对应中线的比等于相似比所以A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.问题:4 图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？(2)与(1)的相似比＝____，
(2)与(1)的面积比＝____；周长比＝
(3)与(1)的相似比＝_ __，
(3)与(1)的面积比＝ ___；周长比＝探索4:12:12:13:19:13:1ABCA’B’C’ 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？探索理解相似三角形的周长比等于相似比吗？从而由等比性质有结论：相似三角形的周长比等于相似比.思考已知：如图， △ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，
AD、A’D’分别是高.
求证：证明： ∵△ABC∽△A’B’C’结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.总结 通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳总结：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3.
（1）如果AD，A′D′分别为这两个三角形的对应高，且AD=9cm，求A′D′的长.
（2）如果AE，A′E′分别为这两个三角形的对应中线，且A′E′=9cm，求AE的长.
（3）如果AF，A′F′分别为这两个三角形的对应角平分线，求 的值.
运用例： 如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米.求：BC、AC、A'B'、A'C'.解：因为△ABC~△A'B'C'
所以又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米 故 AC=60–15–20=25（厘米）
A'C'=72–18–24=30（厘米）例.如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2 ，这两个三角形相似吗？
如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.2 : 1解：相似．因为相似比是
所以面积比是4 : 1
1、两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应高的比是 .
2、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是 .
3、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是 .
4、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是 .
5、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是 .
1∶32∶33∶59∶164∶9当堂训练当堂训练6.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍.
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍.
7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________.（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________.2510100cm、40cm50cm2、8cm2 1、相似三角形对应边成______， 对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
课堂小结相似比的平方相似三角形的性质比例 相等相似比相似比再见课件1张PPT。1、已知两个等边三角形的边长之比为2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练2、平行四边形ABCD与平行四边形 A′B′C′D′相似，已知A′B′＝5，对应边 A′B′C′D′＝6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形的面积.课件5张PPT。1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8，AC=15
∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30解：∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm
A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm∴△ABC∽△A'B'C'解：2.图中的两个三角形是否相似？∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD对应边的比不相等∴图中两个三角形不相似．解：（1）（2）3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？方案(1)设另外两条边长分别为x ， y方案(2)方案(3)
