《位似》习题
一、选择题
1.下列说法错误的是（ ）
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.相似图形不一定是位似图形
D.位似图形可以是相似比不为1的相似图形
2.下列说法正确的是（ ）
A.任意两个正方形都是位似图形
B.两个位似图形不可能全等
C.若位似图形A与B的位似比为3:5，则A与B的面积之比为25:9
D.全等图形可能位似，位似图形可能全等
二、填空题
3.如图所示，△AEC和△BED是位似图形，DE=4，DC=12，AE=10，则△BED和△AEC的位似比为 .
4.△ABC的周长为3，以A点为位似中心把其放大为原来的6倍后，所得的周长是 .
5.△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（3，2），以原点为位似中心将△ABC扩大，使变换后得到的与对应边的比为，则各个顶点的坐标分别是 .
三、解答题
6.如图，若AB//CD，试判断与是否为位似图形，并说明理由.
7.在平面直角坐标系中，五边形ABCDE的五个顶点的坐标分别为A（－2，3）B（－4，2）C（－3，0）D（－1，1）E（－1，2）以坐标原点为位似中心，将五边形ABCDE放大，使放大后的多边形的边是原五边形对应边的2倍，比较放大后的图形你能得到什么结论？
8.已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形与原图形的相似比为3:2.
9.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）求出与的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个，使它与的位似比等于1.5.
《位似》习题
1、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
2、如图，DE与BC不平行，当= 时，ΔABC与ΔADE相似.
3、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
A、20米 B、18米 C、16米 D、15米
4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
A、∠B=∠C B、∠ADC=∠AEB
C、BE=CD，AB=AC D、AD∶AC=AE∶AB
5、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长.
6、如图，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：BC2=2AC·CD.
7、如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，BP⊥CM于P，N在BC上且BN=BM，连结PD. 求证：DP⊥NP.
8、在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到；
（2）请用适当的方式描述的顶点的位置．
9、将四边形ABCD放大2倍．
要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．
（2）对称中心在两个图形的同侧．
（3）对称中心在两个图形的内部．
《位似》教案
教学目标
(一)教学知识点
1.位似图形的定义与性质.
2.复习橡皮筋放大图形的方法.
3.解释用橡皮筋放大图形的原理.
(二)能力训练要求
1.了解图形的位似.
2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理
教学重点
1.位似图形的定义.
2.用橡皮筋放大图形的原理.
教学难点
体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.
教学过程
提出问题，引入新课
［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：
1.它们是相似图形吗？
2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？
图4－51
［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.
图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.
［师］这正是我们今天要学习的内容.
讲授新课
大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.
定义讲解：
1.两图形相似
2.每组对应点所在直线都经过同一点.
同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.
巩固定义做一做.
［师］(放投影片)
下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.
图4－52
板演结果：
图4－53
［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.
［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？
［生］它们的比等于位似比.
［师］很好，在(3)中再试一试.
［生］在(3)中发现也有这个特征.
［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.
［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.
我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.
将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘
运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.
图4－54
通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.
课时小结
1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.
2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.
课件12张PPT。位似位似图形的特征：（1）是相似图形，（2）每组对应点的连线交于一点.位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 下面的说法对吗？为什么？
分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形；
分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；(正确)(正确)(错误)（因为，无法确定是放大还是缩小）例题 使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.解：（1）在原图上取几个关键点A， B， …图外任取一点P；（2） 作射线AP， BP ， … ； （ 3） 在这些射线AP、BP…上依次取点A′， B′， …，
使PA′=2PA， PB′=2PB， …所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.如图所示作出一个新图形（4）顺次连接点A′， B′… ， 对于上面的例题，你还有其它方法吗？
如果依次在射线 PA， PB … 上
取点 A′， B′…， 呢？ 结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，
位似比是2∶1议一议：通过以上例题的研究，你得出了什么结论？（1）在位似中心的同侧，两位似图形同向；
（2）在位似中心的异侧，两位似图形反向.（由题目条件定位置）作位似图形一般有以下两种情况：练习：
作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1，且新图形与原图形同向.oAB例：已知线段AB，作它的位似图形CD，使AB与CD的位似比为3：1，位似中心为点o.CDCD线段CD就是所求ABCD△DEF就是所求DO例：已知△ABC，作它的位似图形△DEF，使△DEF与△ABC位似比为2：3，位似中心为点o.EFEF练习：三角形的顶点坐标分别是 A（2，2）B（4，2）C（6，4）
试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1：2.作位似图形的方法：（2）找关键点；（3）把位似比转换为对应点到位似中心的距离之比，找出关键点的对应点.（1）确定所作图形是放大还是缩小，正像还是倒像；（4）写出结论.再见课件5张PPT。△ABC的顶点坐标为A（0，2）、
B（-3，5）、C（-6，3）.按如下
方式对△ABC进行变换：
（1）（x，y） （2x，2y）；
（2）（x，y） （-2x，-2y）.
画出变换后的图形，它与原图相似
吗？为什么？
xy-2
-4
-6
-812
10
8
6
4
2BCAA'B'C'解：
（1）（x，y） （2x，2y）
变换过后的图形如上图，可以计算出
即变换后的△A'B'C'与原图形△ABC
相似.
xy-2
-4
-6
-812
10
8
6
4
2BCAA'B'C'解：
（2）（x，y） （-2x，-2y）
变换过后的图形如上图，可以计算出
即变换后的△A'B'C'与原图形△ABC
相似.
课件3张PPT。在图22-27和图22-28中，所得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，你能说明道理吗？解：因为在图22-27中，我们可知综上可知四边形A′B′C′D′和四边形ABCD相似.同理可证在图22-28中，两个四边形相似.则对应相似的三角形的各条边都对应成比例，也即课件4张PPT。1.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的 .CABOA′B′C′2.如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为 的位似图形△A′B′C′，并写出顶点A′，B′，C′的坐标.A′ ( ，- )B′(- ，-2)C′(0，-2)xyO-1-2-3-1-2-31223314CBA3.如图，AB//A′B′，BC//B′C′，CA//C′A′，AA′，BB′，CC′相交于点O.△ABC与△A′B′C′是位似图形吗？请简述理由.OABCA′B′C′解： △ABC与△A′B′C′是位似图形∵ CA//C′A′ ∴ ∠OAC= ∠OA′C′
又∵ ∠AOC= ∠A′OC’ ∴ △ AOC ∽△ A′OC′
∴ = 同理 △ BOC ∽△ B′OC′
∴ = ∴ =
又∵ AA′，BB′，CC′相交于点O.
∴ △ABC与△A′B′C′是位似图形.
