《正切》习题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，BC=1cm，tanA=
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB=0.5，则AC=
3.一把长为5米的梯子靠在一面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3米，这把梯子的倾斜角的正切值为 .
4.比较下列各值的大小，用不等号填空:
tan35° tan18° tan9° tan59°
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，AD=3，CD=，求
tan∠B的值.
6.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点E反射到B点.若入射角为
α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，
CD=11，则tanα的值.
7.如图， 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC上的一点，AD=AC，求
tan∠DBC的值
《正切》习题
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，tanA=，则△ABC的周长为 ，面为 .
2.在Rt△ABC中，锐角的正切表示( )
A.长度 B.度数 C.比值 D.未知数
3.已知∠A是Rt△ABC的一个内角，如果Rt△ABC三边都缩小2倍，那么锐角A的正切值tanA( )
A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.不变 D.不能确定
4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线的D’处，那么tan∠BAD’等于( )
A.1 B. C. D.
5.已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，求tanB.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，AD=3，CD=，求
tan∠B的值.
《正切》教案
教学目标
1、使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比；
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
3、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．
教学重点
了解正切的概念，熟记特殊角的正切值．
教学难点
了解正切的概念．
教学过程
问题1我们从家骑车到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬点，有些坡爬起来却很累，(比如:红旗岭)，这是为什么呢？
学生回答说：因为这些坡的坡度(倾斜程度)不一样啊.
问：那我们怎样表示这些坡度或倾斜程度呢？
如上图，这两个直角三角形中，且有一条直角边相等，但斜边不相等，那个坡面更陡？你是怎么判断的？
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
②给出正切概念如图，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即
正切通常用来描述坡面的坡度，坡面的竖直高度h与水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记做i，即
(坡度通常写成h:l的形式)
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记做，于是又
显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
例题分析
如图，在直角三角形ABC中，，AC=4，BC=3，求、.
特殊值
特殊角
300
450
600
结果
课件28张PPT。正切 从梯子的倾斜程度谈起学习目标: 1.结合实例掌握正切的概念.
2.会利用正切的概念解决与直角三角形有关的问题，进一步体会数学在实际生活中的应用.
5m2m AB C5m 2.5mEFD在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？（1）（2）哪个梯子更陡？4 m1.5m ABC3.5m1.3m E DF 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？ 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度； 合作探究一: 而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
AB1 C1 C2B2合作探究：如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？ AB1 C1 C2B2合作探究： AB1 C1 C2B2合作探究： AB1 C1 C2B2合作探究： AB1 C1 C2B2合作探究： AB1 C1 C2B2合作探究:在直角三角形中，若一个锐角确定. 那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序，且tanA﹥0，无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.想一想:
把Rt△ABC的三边都扩大100倍，关于锐角A的正切值:甲说扩大100倍；乙说不变；丙说缩小100倍.那么你认为哪个同学说的对呢？ AB C
1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5，
BC=12，tanA=( )512训练反馈
2）在Rt△ABC中∠C=90°
AC=5，AB=13，tanA=( )513 AB C
3）在Rt△ABC中∠C=90°AＢ=１０，
BC=８，tanB=( )８１０ 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？合作探究二:tanA的值越大，梯子越陡. 例.图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？ 正切通常也用来描述山坡的坡度.ABC想一想如:有一人沿山坡每前进100米就升高60米，那么山坡的坡度为____ D坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，
(1)若AC=3，AB=5，
求tanA和tanB
(2)若BC=6，tanA= ，
求AC 和AB训练反馈：1.在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比，叫做这个角的( )
2. 在同一直角三角形中，两锐角的正切互为( )关系.
3. △ABC中∠C=90°，AC=6，
AB=10，tanA的值是( )正切倒数再见课件1张PPT。利用计算器计算：
(1)tan 21°15′≈_______(精确到0.0001)
(2)tan89°27′≈ _________(精确到0.0001) (3)若tan α =1.2868，则α ≈ ______(精确到0.1°)
(4)若tan α =108.5729，则α ≈ _______(精确到0.1°)0.3889104.170952.1°89.5°课件5张PPT。1.求下列各式的值：解：（1）tan60°·tan30°；（2）tan45°+3tan30°；（4）（tan30°·tan60°）22.在Rt ABC中，∠C=90°，BC=9，BC=5，求tan B的值.3.在一直角三角形中，斜边为8，一条直角边为 ，这条直角边所对的锐角为 .求 的值.解：课件2张PPT。0.70022.50020.17092.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001)
(1)35° (2)68°12′(3)9°42′1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值.3.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角α(精确到0.1 °)(1)tan α=0.1087(2)tan α=89.7081(1)α=6.2°(2)α=89.4°.4.计算：(1)1+tan260 °；(2)tan30°cos30°.解：(1)原式(2)原式
