《解直角三角形》习题
一、在直角三角形ABC中(∠C=90°).
(1)若已知a、A，则b= ，c= ；
(2)若已知b、A，则a= ，c= ；
(3)若已知a、B，则b= ，c= ；
(4)若已知b、B，则a= ，c= ；
(5)若已知c、A，则a= ，b= ；
(6)若已知c、B，则a= ，b= ；
(7)若已知a、b，则c= ，tan A= ；
(8)若已知a、c，则b= ，sin A= ；
(9)若已知b、c，则a= ，cos A= .
二、在△ABC中，∠C=90°，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：
a
b
c
A
B
(1)
4
60°
(2)
3
45°
(3)
5
(4)
6
《解直角三角形》习题
一、不查表，根据下列条件解直角三角形()：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
二、根据下列条件解直角三角形(，角度精确到1°)，边长保留两个有效数字)：
(1)
(2)
(3)
三、解，如果已知两个元素a、b可以求出其余三个未知元素c，∠A，∠B(如图)，请你按照下列完成解题过程(注意：求解过程有多种方法，本题只要求在方框内正确地表示一种求解过程).求解过程.
《解直角三角形》教案
教学目标
1、知识与技能：掌握几个特殊角的三角函数值，熟悉运用解直角三角形的依据，了解仰角、俯角、坡度角以及方位角，熟练掌握解直角三角形.
2、过程与方法：通过对直角三角形相关知识点的总结，加以运用到实例里，加深学生的理解.
3、情态与价值：在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.
教学重点
如何更好地加强学生对解直角三角形的理解.
教学过程
一、知识点回顾
特殊角的三角函数值：
1
几个特殊关系：
(1)，；
(2)若，则，.
二、解直角三角形：
1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形.
2、解直角三角形的依据：Rt∠ABC中，，三边分别为a、b、c
(1)三边之间的关系：(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：；
.
课堂小结
这节课你有什么收获？
课件26张PPT。解直角三角形 锐角三角函数
sinA 、cosA、tanA 、cotA分别等于直角三角形中哪两条边的比？回顾 珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南方．峰顶终年积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000米以上、38座7000米以上的山峰，被誉为地球第三级． 珠穆朗玛峰那么高，它的高度是怎样测出来的？ 测量珠峰高程，首先确定珠峰海拔高程起算点．我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零起始点（水准原点），因为测绘人员已取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高程，测量队只需要从拉孜起测．前半程仍采用传统而精确的水准测量法，每隔几十米竖立一个标杆，通过水准仪测出高差，一站一站地将高差累加起来就可得出准确数字．这样一直传递到珠峰脚下6个峰顶交会测量点． 当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理，推算出峰顶相对于这几个点的高程差．
最后，通过进行重力、大气等多方面的改正计算，确定珠峰高程．GPS测量，则是将GPS测量设备带至峰顶直接获取数据，然后通过一系列的复杂计算取得珠峰精确高程． 【知识与能力】
1．掌握直角三角形的边角关系；
2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．重点：
直角三角形的解法．
难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 5个6个元素三边两个锐角一个直角（已知） △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°？？？┓（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o（3）边角之间的关系解直角三角形的依据 在下图的Rt△ABC中， （1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素．∠B＝30°；
AC＝3，
BC＝ （2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？∠B＝30°；
∠A＝60，
BC＝ 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．结论 解直角三角形
??? 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形． 【例】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解这个直角三角形(精确到0.1) ．解：∠A＝90°－ 40°＝50°．??? 【例 】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，
，求∠A、∠B、c边． 解：∴∠A≈56.1°，
∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．?? （1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c＝40，解直角三角形．∠A＝41.4°
∠B＝48.6°小练习???? （2） △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
???? Ⅰ．a＝6，sinA＝ ，求b，c，tanA；
???? Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ． b＝
c＝15Ⅱ． （3） 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形． a≈213．3． b≈192．7．∠A＝47°54′．已知两边两直角边
一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边
一锐角，一斜边归纳已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦；
计算方法要选择，能用乘法不用除．优选关系式再见课件2张PPT。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=44°，BC=6，解这个直角三角形.(精确到0.01)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形.(精确到″)课件2张PPT。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，AC= ，BC= ，解这个直角三角形.解：如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(精确到0.1).解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°你还有其他方法求出c吗？课件2张PPT。在Rt△ABC中∠C=90°，根据条件解直角三角形.
(1)a=30，b=20；
(2)B=72°，c=14.
