《总体平均值与方差的估计》教案
教学目标
知识目标：
⑴使用计算器计算样本平均数和方差；
⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；
⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.
能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；
⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.
教学重点
用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.
教学难点
用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.
教学过程
一.设置情境
问题一：收获季节
从湖中打一网鱼，共M条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n条，其中K条有记号.估计湖中有鱼大约 条？
问题二：选拔人才
要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩：
甲：86 85 90 85 84
乙：70 95 85 83 97
丙：75 78 72 74 76
请你分析数据，作出选拔决定.
二.新课
总体期望值的估计
1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；
2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；
3.样本平均数的符号表达：
方差估计：
样本方差：
样本标准差：
方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.
计算器使用：
On 2ndf STAT
STAT DEG
86 DATA
STAT DEG 1
85 DATA
STAT DEG 2
90 DATA
STAT DEG 3
85 DATA
STAT DEG 4
84 DATA
STAT DEG 5
86
s
2.235
三.例题讲解
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590
灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510
根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！
四.课堂练习
1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)：
60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85
求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.
2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：
甲:900 920 900 850 910 920
乙:890 960 950 850 860 890
根据上述样本，哪个总体的波动较小？
3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：
机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134
机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！
南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？
本课小结
一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.
两种方法：平均值估计和方差估计.
三个习惯：合作、探究、应用.
《总体平均数与方差的估计》习题
1.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是
A.s2 B.2s2 C.4s2 D.s2
2.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是
A.70，25 B.70，50
C.70，1.04 D.65，25
3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
其中产品比较稳定的小麦品种是_______.
4.某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名参加全市中学生百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，成绩如下表：
选手成绩(s)
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
12.1
12.2
13
12.5
13.1
12.5
12.4
12.2
乙
12
12.4
12.8
13
12.2
12.8
12.3
12.5
根据成绩，请你作出判断，派哪位选手参加更好，为什么？
5.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：
品 种
产量(kg)
1
2
3
4
5
1
21.5
20.4
22.0
21.2
19.9
2
21.3
18.9
18.9
21.4
19.8
3
17.8
23.3
21.4
19.1
20.9
问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？
《总体平均数与方差的估计》习题
1、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，如下表(单位：环)
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是___________.
2、某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：
分 组
平均成绩
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
求全班的平均成绩和标准差.
3、已知c为常数，s2=［(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2］，sc2=［(x1－c)2+(x2－c)2+…+(xn－c)2］.证明：s2≤sc2，当且仅当c=时，取“=”.
4、某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：
品 种
产量(kg)
1
2
3
4
5
1
21.5
20.4
22.0
21.2
19.9
2
21.3
18.9
18.9
21.4
19.8
3
17.8
23.3
21.4
19.1
20.9
问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？
5、甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为(单位：mm)：
甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1
乙：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10
分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10 mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？
课件21张PPT。总体平均数
与方差的估计教学流程图创设情景研究性学习巩固反思课堂总结 从湖中打一网鱼，共M条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n条，其中K条有记号.估计湖中有鱼大约 条？问题一：收获季节问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5 次平时成绩如下表：
甲：86 85 90 85 84
乙：70 95 85 83 97
丙：75 78 72 74 76
请你分析数据，作出选拔决定.总体期望值的估计：1. 总体平均数描述了一个总体的平均水平.2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两个总体的平均数的大小.3.样本平均数的符号表达：方差估计：样本方差：样本标准差：方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.￣计算器使用注：数据录入错误用2ndf cd 键清除例题讲解：1.某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590
灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510
根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！练一练：从全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表（单位：分）：
60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85 求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.练一练：从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：
甲 :900 920 900 850 910 920
乙 :890 960 950 850 860 890
根据上述样本，哪个总体的波动较小？比一比：甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：
机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134
机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！方案设计南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？想一想：1.用样本平均值去估计总体平均值一定准确吗？请说明理由！2.你认为减少错误发生的途径有哪些？
▲增大样本的容量▲采用更合理的抽样方法
想一想：探究性问题：2.甲、乙两人在相同条件下各射靶20次，命中的环数如下：
甲： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6
7 8 7 9 10 9
乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8
6 9 6 8 7 7
如果你是教练，你准备选谁去参加比赛？试一试：你准备如何来刻画样本的稳定性呢？展开你丰富的想象，大胆发表你的见解？尝试成功！某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均单位产量如下： （单位：t/hm2):你准备选哪一种水稻来种植？归纳、总结、提高渗透一个思想、介绍两种方法、培养三个习惯一个思想：“用样本估计总体”的统计思想两种方法：平均数估计和方差估计三个习惯：合作、探究、应用 课后练习1.完成课后习题；
2.抽样估计我们班同学的月平均支出.谢谢大家！课件1张PPT。用样本估计总体 通过学习，要求体会抽样调查是一种可以信赖的方法，看到当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差可以很接近．所以，如果我们想知道总体的平均数、标准差，也可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差来估计它们．
课件2张PPT。 某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155
(1) 求这10名学生的平均身高；
(2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由． (2)由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48.所以该校能按要求组成花束队. 解：(1) 这10名学生的平均身高： 课件1张PPT。为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p，小红专挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg.小明随意拿出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg.（1）分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量.（2）用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些？小明的结果更客观些，估计p为55.课件2张PPT。例 某同学统计了市经济开发区10位企业管理人员的住房面积（单位：平方米），数据如下：
60，95，95，80，120，105，128，75，110，130.
这组数据的平均数为99.8，于是他得出结论：本市每户的平均住房面积为99.8平方米.你认为他的估计合理吗？为什么？ 解：他的估计不合理，原因是他只统计了经济状况较好的10个家庭的住房面积，这些数据不能反映出社会上各种不同人群的居住情况，即不具有“代表性”.要想比较可靠地了解全市情况，应当从全市居民中“任意”抽取一部分人来进行统计.用样本估计总体，选取的样本应具有代表性.课件2张PPT。阅读下面的报道，回答问题.从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？选取样本，抽样调查.课件1张PPT。中国人口状况？ 总量？结构？
—普查？
—抽样？抽样推断总体样本
