江苏省徐州市高一必修一数学上学期期中模拟试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项:
1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效;
3.回答第ⅡI 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效;
4.测试范围:苏教版必修第一册第1章~第5章;
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：先求解集合，解方程，因式分解得，解得或，故。集合。根据交集定义，取两集合公共元素，得，故选 A。
2.“” 是 “” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：A
解析：若，则一定成立，故充分性成立；若，解得或，不一定有，故必要性不成立。因此 “” 是 “” 的充分不必要条件，故选 A。
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：要使函数有意义，需满足根式有意义且分母不为 0。即，解得且。故函数定义域为，故选 C。
4.已知不等式的解集为，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
答案：C
解析：由不等式解集可知，和是方程的两根。根据韦达定理，，。解得，，则？此处修正：韦达定理中，对于，两根之和，两根之积。代入得，，解得，代入得，故？原答案有误，正确答案应为 A？重新核对：若，，不等式为，即，解集为，正确。则，原答案 C 错误，修正答案为 A。
5.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：A 选项是一次函数，斜率为，在上单调递减；B 选项是二次函数，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增；C 选项是指数函数，底数，在上单调递增，故在上单调递增；D 选项是对数函数，底数，在上单调递减。故选 C。
6.已知集合，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：先求，即全集中不属于的元素，得。再求与的交集，，故选 A。
7.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：函数是二次函数，开口向上，对称轴为。二次函数开口向上时，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。已知函数在上单调递减，故对称轴，故选 A。
8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
答案：A
解析：因为是奇函数，所以。则。当时，，故，故选 A。
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9.下列命题中，真命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
答案：BCD
解析：A 选项，无实数解，故为假命题；B 选项，，对任意实数恒成立，为真命题；C 选项，当或时，成立，且，为真命题；D 选项，指数函数的值域为，故对任意实数，，为真命题。故选 BCD。
10.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 最小值为 1
C. 在上单调递增 D. 定义域为
答案：ABC
解析：A 选项，函数定义域为，关于原点对称，，故为偶函数，正确；B 选项，，故，最小值为 1，正确；C 选项，当时，，是斜率为 1 的一次函数，单调递增，正确；D 选项，定义域为，不是，错误。故选 ABC。
11.下列不等式中，解集为的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：BD
解析：A 选项，，解集为，不是；B 选项，，且二次项系数为正，故不等式恒成立，解集为；C 选项，，二次项系数为正，不等式恒不成立，解集为；D 选项，，对任意实数恒成立，解集为。故选 BD。
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12.已知集合，，则_________。
答案：
解析：并集是指由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，故。
13.函数的奇偶性是_________。
答案：奇函数
解析：函数定义域为，关于原点对称。，满足奇函数定义，故函数为奇函数。
14.不等式的解集为_________。
答案：
解析：不等式等价于。解得，故解集为。
四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 16 分，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知集合，集合。
（1）求集合的解集及；
（2）若 “” 是 “” 的充分不必要条件，求实数的取值范围。
解析：
（1）解不等式，因式分解得，
解得，故。。
（2）“” 是 “” 的充分不必要条件，即。
① 当时，，解得；
② 当时，需满足，
解得。
综上，实数的取值范围是。
16.某超市计划购进一批商品，已知该商品的进价为每件元，售价（元 / 件）与销售量（件）满足关系（）。
（1）求该超市销售该商品的利润（元）关于售价的函数解析式，并写出定义域；
（2）当售价为何值时，利润取得最大值？最大值为多少？
解析：
（1）利润，
展开得，
定义域为（与售价的范围一致）。
（2），
因为，抛物线开口向下，对称轴为，
又，故当时，。
即售价为 30 元 / 件时，利润最大值为 4000 元。
17.已知函数（）是定义在上的奇函数。
（1）求，的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论。
解析：
（1）是上的奇函数，故，
代入得，解得，则。
又，即，
化简得，因，两边约去，
得，解得，恒成立，故为任意非零实数（结合题意取即可，不影响单调性）。
（2）函数在上单调递增。
证明：任取，且，
则。
因，故，，，
则，即，故在上单调递增。
18.已知函数，（且）。
（1）求的最小值及此时的值；
（2）若，求不等式的解集。
解析：
（1）由基本不等式，，，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为 2，此时。
（2），解得，因，故。
不等式即，
因，对数函数单调递增，
故，解得，
解集为。
19.已知函数。
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值。
解析：
（1）是偶函数。
证明：函数的定义域为，关于原点对称，
且，
故是偶函数。
（2）当时，；
当时，。
结合偶函数性质，函数在上单调递减，上单调递增，上单调递减，上单调递增。
计算关键点值：，，
故区间上的最大值为 6，最小值为 2。江苏省徐州市高一必修一数学上学期期中模拟试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项:
1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效;
3.回答第ⅡI 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效;
4.测试范围:苏教版必修第一册第1章~第5章;
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.“” 是 “” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.已知不等式的解集为，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
5.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知集合，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9.下列命题中，真命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 最小值为 1
C. 在上单调递增 D. 定义域为
11.下列不等式中，解集为的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12.已知集合，，则_________。
13.函数的奇偶性是_________。
14.不等式的解集为_________。
四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 16 分，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知集合，集合。
（1）求集合的解集及；
（2）若 “” 是 “” 的充分不必要条件，求实数的取值范围。
16.某超市计划购进一批商品，已知该商品的进价为每件元，售价（元 / 件）与销售量（件）满足关系（）。
（1）求该超市销售该商品的利润（元）关于售价的函数解析式，并写出定义域；
（2）当售价为何值时，利润取得最大值？最大值为多少？
17.已知函数（）是定义在上的奇函数。
（1）求，的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论。
18.已知函数，（且）。
（1）求的最小值及此时的值；
（2）若，求不等式的解集。
19.已知函数。
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值。
