3.3幂函数 学案（无答案）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数
班级：___________姓名：_______________
【学习目标】1、理解幂函数的定义2、了解并掌握幂函数的图象及性质
【学习重点】熟练掌握五个幂函数的三要素和基本性质；
【学习难点】幂函数性质的应用
【自主预习】
1.幂函数的概念：一般地，函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。
2.五个具体幂函数的三要素和基本性质：
图像 (
x
y
o
) (
x
y
o
) (
x
y
o
) (
x
y
o
) (
x
y
o
)
定义域
值域
奇偶性
单调性
归纳：幂函数恒过定点 ；若定义域中包含，则恒过定点 ；
【自主检测】
1.下列函数是幂函数的是： .
①；②；③；④；⑤；⑥
2.（1）若幂函数的图像经过点（2，），则 .
（2）已知幂函数，则 .
【课堂探究】
【探究一】幂函数的图像及其应用
例题1．右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，，2四个值，相应的曲线对应的n依次为（ ）
，，1，2 B．2，1，， C．，，2， D．2，，，
变式训练1 若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，求当为何值时，有：①；②；③．
【探究二】利用幂函数的性质比较大小
例题2．（1）比较下列各组中两个数的大小：
①；②______；③______；④______
变式训练2.比较下列各组数的大小
（1） （）； （2） ； （3）
【当堂检测】
1．函数的图象是(　 　)
2.图中给出了四个幂函数的图象,它们所对应的函数分别是(　 )
A.①y=,②y=x2,③y=,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③y=,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=,④y=x-1 D.①y=x3,②y=,③y=x2,④y=x-1
3.判断大小： .横线部分填写的符号应为（ ）
A.＞ B.＝ C.＜ D.无法确定
【课后作业】
1．（多选）若幂函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C．4 D．8
3．，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知幂函数的图象经过点，若，则实数的取值范围是 ．
5.已知幂函数y＝xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足的a的取值范围．