北师大版八年级上册第二章第二节《平方根》导学案（2课时，无答案）

学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
参与教师
课型
新授课
课题
§2.2.1
平方根（1）
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标：1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1.
算术平方根1.计算：4=
；
7=
；92
=
;112
=
。2．填底数：(
)2=16，（
）2=49，(
)2=81，
(
)2=121.3.
=______
=______
=______
=______二、合作探究（理解）算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a
,即x=a
,那么这个数x就叫做a的
____记做
；读叫做
.
注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即.
2.
例1、求下列各数的算术平方根：（1）900；
（2）1；
（3）；
（4）14．例2、自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
结论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．三、轻松尝试（运用）
1、求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.81，，1.96，，，2、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？3、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？四、拓展延伸（提高）已知，求的值．五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是
；2．的算术平方根是
；3．的算术平方根是
；4．若，则=
．七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
何绍通
参与教师
课型
新授课
课题
§2.2.2
平方根（2）
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）学生看P40---P41并思考一下问题：1、什么样的数有平方根？
2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？5、一个正数有几个平方根？
6、0有几个平方根 二、合作探究（理解）1、平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”。
3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.三、轻松尝试（运用）
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；
（
）
（2）数a的平方根是±；
（
）
（3）—4的算术平方根是2；
（
）
（4）负数不能开平方；
（
）（5）±=8．
（
）2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a，一定等于a吗？四、拓展延伸（提高）5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）1.既
的平方根是
。3．
4的平方的倒数的算术平方根是（
）
A．4
B．
C．-
D．4．计算：（1）-=
（2）=
（3）±
=
（4）±=5．求下列各数的平方根．（1）100；
（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09
6．的平方根是_______；9的平方根是_______．七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：
C
A
_
a
的负平方根
_
a
的正平方根
_
被开方数
_
根号