江苏省徐州市第三十七中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省徐州市第三十七中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-12 13:29:17 | ||
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文档简介
2015-2016学年度第二学期期中测试
高一数学试卷
2016.4
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1、直线的倾斜角是
▲
.
2、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
▲
.
3、=
▲
.
4、斜率为，在轴上截距为的直线的一般式方程是
▲
．
5、等差数列中，，则该数列的前项和
▲
．
6、在△ABC中，A=60°，B=45°，b=，则a=
▲
.
7、在中,若
▲
.
8、设,且,则锐角=
▲
.
9、在中，，则的形状是
▲
．
10、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为
▲
.
11、的内角A、B、C的对边分别为，，外接圆半径为，则
▲
.
12、已知数列中，，设数列的前项和为，则
▲
．（用数字作答）.
13、设数列的前项和为,关于数列有下列四种命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则（）；
②若则是等差数列；
③若，则是等比数列；
④若数列是等比数列，则也成等比数列.其中正确的命题是
▲
.(填序号)
在中，已知边上的高与边的长相等，则
的最大值为
▲
．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
已知均为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
(本小题满分14分）
已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为.求
（1）数列，的通项公式；
（2）数列的前项和
17、（本小题满分14分）
已知是斜三角形，内角的对边分别为．若．
（1）求角；
（2）若=，且
求的面积.
18、（本小题满分16分）
已知函数
求的最小正周期；
求的单调递减区间；
若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围。
19、（本小题满分16分）
如图，现要在一块半径为1
m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S.
(1)
求S关于θ的函数关系式；
(2)
求S的最大值及相应的θ的值．
（本小题满分16分）
已知数列中,,点在直线上
。
计算的值；
令,求证:数列是等比数列；
（3）设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
高一数学期中试卷参考答案
2016.4
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
2、
8
3、
4、
5、
52
6、
7、
8、
9、等边三角形
10、
11、
3
12、1443
13、
①②③
14、．
二、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)
解：解：（1）∵，从而．
又∵，∴．
……………4分
∴．
………………………6分
（2）由（1）可得，．
∵为锐角，，∴．
…………………10分
∴
…12分
．
………………14分
16．(本小题满分14分)
解：（1）设数列公差为，公比为
由
得
所以 …………………8分
……………14分
17、(本小题满分14分)
解：（I）根据正弦定理
，可得，
，
可得，………………4分
得,………………6分
（II）
，
为斜三角形，，，………8分
由正弦定理可知
……（1）……10分
由余弦定理
…（2）
由（1）（2）解得…………12分
.
…………14分
18.
(本小题满分16分)
解：
………3分
（1）的最小正周期
………2分
(2)
由
得
所以的单调递减区间为…10分
(3)
函数在上有两个不同的零点
有两个不同的根
...........
16分
19.
(本小题满分16分)
解：(1)
分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E.
则四边形QEDP是矩形，PD＝sinθ，OD＝cosθ.(2分)
在Rt△OEQ中，∠AOB＝，
则OE＝QE＝PD.
所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.(6分)
则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，
θ∈(0，),
.............8分
S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－
＝sin(2θ＋)－.........................12分
因为0＜θ＜，所以＜2θ＋＜，所以＜sin(2θ＋)≤1.
所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的最大值是
m2.
答：S的最大值是
m2，相应的θ的值是.
.....................
16分
20.
(本小题满分16分)
解：（1）由题意，
同理
………
3分
（2）因为
所以
…………6分
又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
…………8分
由（2）得，
………
10分又
所以
………
12分
由题意，记
则
…………
15分
故当
………
16分
高一数学试卷
2016.4
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1、直线的倾斜角是
▲
.
2、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
▲
.
3、=
▲
.
4、斜率为，在轴上截距为的直线的一般式方程是
▲
．
5、等差数列中，，则该数列的前项和
▲
．
6、在△ABC中，A=60°，B=45°，b=，则a=
▲
.
7、在中,若
▲
.
8、设,且,则锐角=
▲
.
9、在中，，则的形状是
▲
．
10、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为
▲
.
11、的内角A、B、C的对边分别为，，外接圆半径为，则
▲
.
12、已知数列中，，设数列的前项和为，则
▲
．（用数字作答）.
13、设数列的前项和为,关于数列有下列四种命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则（）；
②若则是等差数列；
③若，则是等比数列；
④若数列是等比数列，则也成等比数列.其中正确的命题是
▲
.(填序号)
在中，已知边上的高与边的长相等，则
的最大值为
▲
．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
已知均为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
(本小题满分14分）
已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为.求
（1）数列，的通项公式；
（2）数列的前项和
17、（本小题满分14分）
已知是斜三角形，内角的对边分别为．若．
（1）求角；
（2）若=，且
求的面积.
18、（本小题满分16分）
已知函数
求的最小正周期；
求的单调递减区间；
若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围。
19、（本小题满分16分）
如图，现要在一块半径为1
m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S.
(1)
求S关于θ的函数关系式；
(2)
求S的最大值及相应的θ的值．
（本小题满分16分）
已知数列中,,点在直线上
。
计算的值；
令,求证:数列是等比数列；
（3）设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
高一数学期中试卷参考答案
2016.4
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
2、
8
3、
4、
5、
52
6、
7、
8、
9、等边三角形
10、
11、
3
12、1443
13、
①②③
14、．
二、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)
解：解：（1）∵，从而．
又∵，∴．
……………4分
∴．
………………………6分
（2）由（1）可得，．
∵为锐角，，∴．
…………………10分
∴
…12分
．
………………14分
16．(本小题满分14分)
解：（1）设数列公差为，公比为
由
得
所以 …………………8分
……………14分
17、(本小题满分14分)
解：（I）根据正弦定理
，可得，
，
可得，………………4分
得,………………6分
（II）
，
为斜三角形，，，………8分
由正弦定理可知
……（1）……10分
由余弦定理
…（2）
由（1）（2）解得…………12分
.
…………14分
18.
(本小题满分16分)
解：
………3分
（1）的最小正周期
………2分
(2)
由
得
所以的单调递减区间为…10分
(3)
函数在上有两个不同的零点
有两个不同的根
...........
16分
19.
(本小题满分16分)
解：(1)
分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E.
则四边形QEDP是矩形，PD＝sinθ，OD＝cosθ.(2分)
在Rt△OEQ中，∠AOB＝，
则OE＝QE＝PD.
所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.(6分)
则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，
θ∈(0，),
.............8分
S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－
＝sin(2θ＋)－.........................12分
因为0＜θ＜，所以＜2θ＋＜，所以＜sin(2θ＋)≤1.
所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的最大值是
m2.
答：S的最大值是
m2，相应的θ的值是.
.....................
16分
20.
(本小题满分16分)
解：（1）由题意，
同理
………
3分
（2）因为
所以
…………6分
又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
…………8分
由（2）得，
………
10分又
所以
………
12分
由题意，记
则
…………
15分
故当
………
16分
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