5.3.1 圆的面积 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
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| 名称 | 5.3.1 圆的面积 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 18:02:43 | ||
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文档简介
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5.3.1 圆的面积 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．小强在研究圆的面积计算公式时，把半径为的圆平均分成16份，拼成一个梯形（如图），推导出圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是（ ）。
A． B． C． D．
2．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．113.04 B．50.24 C．28.26 D．200.96
3．一个圆的半径从1厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．2 B． C．
4．如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变
C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了
5．用4根24厘米长的铁丝分别围成一个三角形、长方形、正方形和圆，围成（ ）时，图形的面积最大。
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆
二、填空题
6．半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
7．一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
三、判断题
8．半径相等的两个圆面积相等。( )
9．半圆的面积是圆面积的一半。( )
10．一个圆的面积和一个长方形的面积相等，它们的周长也一定相等。( )
11．推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，周长和面积都不变。( )
四、计算题
12．求下面图形的面积。
13．求下列图形的面积和周长。
14．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。
五、解答题
15．如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
16．如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
17．课木中我们把圆转化成一个近似的长方形。其实，圆还可以转化成其他图形。下面是一个草绳编织的圆形茶杯垫，沿线剪开，展开后得到一个近似的三角形。
(1)这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的（ ）。（选择其中一个答案，将序号填在括号里）。
A．直径 B．半径 C．周长 D．圆周长的一半
(2)你能通过三角形面积的计算推导出圆的面积吗？写出你的推导过程。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C A D
1．B
【分析】把圆剪拼成一个梯形，梯形面积＝圆的面积，梯形上下底的和＝圆周长的一半，梯形的高＝圆的半径×2，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，即可推导出圆的面积公式，据此分析。
【详解】根据分析，梯形面积＝圆的面积＝πr×2r÷2＝πr2，即圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是。
故答案为：B
2．C
【分析】在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算，据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
因此这个圆的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】圆的面积＝πr2，分别代入数据，用增大半径后的圆的面积减去增大前圆的面积即可求解。
【详解】π×32－π×12
＝9π－π
＝8π（平方厘米）
这个圆的面积增加了8π平方厘米。
故答案为：C
4．A
【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。
【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等；
半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r
长方形的长：2πr÷2÷2＝πr
长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r
所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。
如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。
故答案为：A
5．D
【分析】首先明确周长相等的情况下，比较三角形、长方形、正方形和圆的面积大小。正方形，已知周长可求出边长，进而得出面积；长方形，根据周长确定长与宽的和，通过举例不同的长和宽，可看出其面积小于正方形；三角形，假设为等边三角形，求出边长后计算面积，一般三角形面积小于等边三角形；圆，根据周长求出半径，进而得出面积，再与其他图形面积比较。
【详解】A.正方形
正方形四条边都相等，24厘米长的铁丝围成正方形，边长为24÷4＝6厘米。
正方形面积为6×6＝36平方厘米。
B．长方形
长方形周长为24厘米，长与宽的和为24÷2＝12厘米。
假设长为7厘米，宽为5厘米，面积为7×5＝35平方厘米，小于正方形面积，且一般情况下长方形面积小于正方形面积。
C．三角形
假设三角形是等边三角形，边长为24÷3＝8厘米。
根据等边三角形面积公式，高约为6.93厘米，面积约为27.71平方厘米，一般三角形面积小于等边三角形面积。
D．圆
圆的周长为24厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可得半径r＝24÷（2π）≈3.82厘米。
圆的面积＝πr ≈45.84平方厘米。
三角形＜长方形＜正方形＜圆
故答案为：D。
6． 31.4 78.5
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出周长和面积。
【详解】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是31.4米，面积是78.5平方米。
7．50.24
【分析】在这块长方形铁板上割下一个最大的圆，此时圆的直径等于长方形的宽，即直径等于8分米，根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
即这个圆的面积是50.24平方分米。
8．√
【分析】根据圆的面积公式：可知，圆的面积大小与半径有关，据此解答即可。
【详解】半径相等的两个圆的面积相等。原题说法正确。
故答案为：√
9．√
【分析】圆所占平面的大小就是圆的面积。半圆的面积＝圆的面积÷2，所以半圆的面积等于圆面积的一半，据此解答。
【详解】半圆的面积等于圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：√
10．×
【分析】已知圆的面积和长方形的面积相等，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，可以设圆的半径是1cm，长方形的长是3.14cm，宽是1cm；
然后根据圆的周长公式C＝2πr，长方形的周长公式C＝2（a＋b），分别求出圆的周长、长方形的周长，再比较，得出结论。
【详解】设圆的半径是1cm，长方形的长是3.14cm，宽是1cm；
圆的面积：3.14×12＝3.14（cm2）
长方形的面积：3.14×1＝3.14（cm2）
圆的周长：2×3.14×1＝6.28（cm）
长方形的周长：
（3.14＋1）×2
＝4.14×2
＝8.28（cm）
6.28≠8.28，圆的周长和长方形的周长不相等。
所以，一个圆的面积和一个长方形的面积相等，它们的周长不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
11．×
【分析】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变，但长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。
【详解】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变；
长方形的周长＝圆周长的一半×2＋圆的半径×2
即长方形的周长＝圆的周长＋直径
所以推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，面积没变，周长增加了一个直径的长。
所以原题说法错误。
故答案为：×
12．26.13平方厘米
【分析】观察图形可知，图形面积＝长为6厘米、宽为2厘米的长方形面积＋直径为6厘米的半圆的面积，根据长方形面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。
【详解】6×2＋3.14×（6÷2）2÷2
＝12＋3.14×32÷2
＝12＋3.14×9÷2
＝12＋28.26÷2
＝12＋14.13
＝26.13（平方厘米）
图形的面积是26.13平方厘米。
13．50.24平方厘米，25.12厘米；63.585平方分米，28.26分米
【分析】圆的直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，列式计算即可。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
2×3.14×4＝25.12（厘米）
3.14×（9÷2）2
＝3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（平方分米）
3.14×9＝28.26（分米）
14．25.8平方厘米
【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积＝πr2，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即r2＝120，那么阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式解答。
【详解】120－120×3.14÷4
＝120－376.8÷4
＝120－94.2
＝25.8（平方厘米）
阴影部分的面积25.8平方厘米。
15．周长是300.96米，面积是6415.36平方米
【分析】观察图形，这个运动场的周长可以看成由两条长方形的长和一个圆的周长组成，根据圆的周长公式：，计算即可。这个运动场的面积等于一个长方形的面积和一个圆的面积的和。根据圆的面积公式：以及长方形的面积公式：长×宽，列式解答。
【详解】50×2＋2×32×3.14
＝100＋64×3.14
＝100＋200.96
＝300.96（米）
50×32×2＋
＝3200＋3.14×32×32
＝3200＋100.48×32
＝3200＋3215.36
＝6415.36（平方米）
答：这个运动场的周长是300.96米，面积是6415.36平方米。
16．6.28平方厘米
【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积－7个小圆的面积。圆的面积÷圆周率＝半径的平方，据此求出大圆半径，大圆半径÷3＝小圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出大圆和7个小圆的面积，列式解答即可。
【详解】28.26÷3.14＝9
9＝3×3
大圆半径3厘米。
小圆半径：3÷3＝1（厘米）
7个小圆面积：3.14×12×7
＝3.14×1×7
＝21.98（平方厘米）
余下面积：28.26－21.98＝6.28（平方厘米）
答：余下的边角料的总面积是6.28平方厘米。
17．(1)B
(2)圆的面积S＝πr2；推导过程见详解
【分析】（1）观察图形可知，这个三角形的底相当于圆形杯垫的周长，高相当于圆形茶杯垫的半径。
（2）把这个圆形茶杯垫，沿线剪开，得到的近似三角形的面积等于圆的面积。三角形的面积＝底×高÷2，根据三角形的底、高与圆的周长、半径的关系即可推导出圆的面积公式。
【详解】（1）这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的半径。
故答案为：B
（2）根据题意，得到的近似三角形的面积等于圆的面积，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。三角形的面积＝底×高÷2，则圆的面积S＝圆的周长×半径÷2＝2πr×r÷2＝πr2。
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5.3.1 圆的面积 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．小强在研究圆的面积计算公式时，把半径为的圆平均分成16份，拼成一个梯形（如图），推导出圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是（ ）。
A． B． C． D．
2．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．113.04 B．50.24 C．28.26 D．200.96
3．一个圆的半径从1厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．2 B． C．
4．如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变
C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了
5．用4根24厘米长的铁丝分别围成一个三角形、长方形、正方形和圆，围成（ ）时，图形的面积最大。
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆
二、填空题
6．半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
7．一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
三、判断题
8．半径相等的两个圆面积相等。( )
9．半圆的面积是圆面积的一半。( )
10．一个圆的面积和一个长方形的面积相等，它们的周长也一定相等。( )
11．推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，周长和面积都不变。( )
四、计算题
12．求下面图形的面积。
13．求下列图形的面积和周长。
14．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。
五、解答题
15．如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
16．如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
17．课木中我们把圆转化成一个近似的长方形。其实，圆还可以转化成其他图形。下面是一个草绳编织的圆形茶杯垫，沿线剪开，展开后得到一个近似的三角形。
(1)这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的（ ）。（选择其中一个答案，将序号填在括号里）。
A．直径 B．半径 C．周长 D．圆周长的一半
(2)你能通过三角形面积的计算推导出圆的面积吗？写出你的推导过程。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C A D
1．B
【分析】把圆剪拼成一个梯形，梯形面积＝圆的面积，梯形上下底的和＝圆周长的一半，梯形的高＝圆的半径×2，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，即可推导出圆的面积公式，据此分析。
【详解】根据分析，梯形面积＝圆的面积＝πr×2r÷2＝πr2，即圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是。
故答案为：B
2．C
【分析】在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算，据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
因此这个圆的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】圆的面积＝πr2，分别代入数据，用增大半径后的圆的面积减去增大前圆的面积即可求解。
【详解】π×32－π×12
＝9π－π
＝8π（平方厘米）
这个圆的面积增加了8π平方厘米。
故答案为：C
4．A
【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。
【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等；
半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r
长方形的长：2πr÷2÷2＝πr
长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r
所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。
如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。
故答案为：A
5．D
【分析】首先明确周长相等的情况下，比较三角形、长方形、正方形和圆的面积大小。正方形，已知周长可求出边长，进而得出面积；长方形，根据周长确定长与宽的和，通过举例不同的长和宽，可看出其面积小于正方形；三角形，假设为等边三角形，求出边长后计算面积，一般三角形面积小于等边三角形；圆，根据周长求出半径，进而得出面积，再与其他图形面积比较。
【详解】A.正方形
正方形四条边都相等，24厘米长的铁丝围成正方形，边长为24÷4＝6厘米。
正方形面积为6×6＝36平方厘米。
B．长方形
长方形周长为24厘米，长与宽的和为24÷2＝12厘米。
假设长为7厘米，宽为5厘米，面积为7×5＝35平方厘米，小于正方形面积，且一般情况下长方形面积小于正方形面积。
C．三角形
假设三角形是等边三角形，边长为24÷3＝8厘米。
根据等边三角形面积公式，高约为6.93厘米，面积约为27.71平方厘米，一般三角形面积小于等边三角形面积。
D．圆
圆的周长为24厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可得半径r＝24÷（2π）≈3.82厘米。
圆的面积＝πr ≈45.84平方厘米。
三角形＜长方形＜正方形＜圆
故答案为：D。
6． 31.4 78.5
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出周长和面积。
【详解】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是31.4米，面积是78.5平方米。
7．50.24
【分析】在这块长方形铁板上割下一个最大的圆，此时圆的直径等于长方形的宽，即直径等于8分米，根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
即这个圆的面积是50.24平方分米。
8．√
【分析】根据圆的面积公式：可知，圆的面积大小与半径有关，据此解答即可。
【详解】半径相等的两个圆的面积相等。原题说法正确。
故答案为：√
9．√
【分析】圆所占平面的大小就是圆的面积。半圆的面积＝圆的面积÷2，所以半圆的面积等于圆面积的一半，据此解答。
【详解】半圆的面积等于圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：√
10．×
【分析】已知圆的面积和长方形的面积相等，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，可以设圆的半径是1cm，长方形的长是3.14cm，宽是1cm；
然后根据圆的周长公式C＝2πr，长方形的周长公式C＝2（a＋b），分别求出圆的周长、长方形的周长，再比较，得出结论。
【详解】设圆的半径是1cm，长方形的长是3.14cm，宽是1cm；
圆的面积：3.14×12＝3.14（cm2）
长方形的面积：3.14×1＝3.14（cm2）
圆的周长：2×3.14×1＝6.28（cm）
长方形的周长：
（3.14＋1）×2
＝4.14×2
＝8.28（cm）
6.28≠8.28，圆的周长和长方形的周长不相等。
所以，一个圆的面积和一个长方形的面积相等，它们的周长不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
11．×
【分析】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变，但长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。
【详解】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变；
长方形的周长＝圆周长的一半×2＋圆的半径×2
即长方形的周长＝圆的周长＋直径
所以推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，面积没变，周长增加了一个直径的长。
所以原题说法错误。
故答案为：×
12．26.13平方厘米
【分析】观察图形可知，图形面积＝长为6厘米、宽为2厘米的长方形面积＋直径为6厘米的半圆的面积，根据长方形面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。
【详解】6×2＋3.14×（6÷2）2÷2
＝12＋3.14×32÷2
＝12＋3.14×9÷2
＝12＋28.26÷2
＝12＋14.13
＝26.13（平方厘米）
图形的面积是26.13平方厘米。
13．50.24平方厘米，25.12厘米；63.585平方分米，28.26分米
【分析】圆的直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，列式计算即可。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
2×3.14×4＝25.12（厘米）
3.14×（9÷2）2
＝3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（平方分米）
3.14×9＝28.26（分米）
14．25.8平方厘米
【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积＝πr2，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即r2＝120，那么阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式解答。
【详解】120－120×3.14÷4
＝120－376.8÷4
＝120－94.2
＝25.8（平方厘米）
阴影部分的面积25.8平方厘米。
15．周长是300.96米，面积是6415.36平方米
【分析】观察图形，这个运动场的周长可以看成由两条长方形的长和一个圆的周长组成，根据圆的周长公式：，计算即可。这个运动场的面积等于一个长方形的面积和一个圆的面积的和。根据圆的面积公式：以及长方形的面积公式：长×宽，列式解答。
【详解】50×2＋2×32×3.14
＝100＋64×3.14
＝100＋200.96
＝300.96（米）
50×32×2＋
＝3200＋3.14×32×32
＝3200＋100.48×32
＝3200＋3215.36
＝6415.36（平方米）
答：这个运动场的周长是300.96米，面积是6415.36平方米。
16．6.28平方厘米
【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积－7个小圆的面积。圆的面积÷圆周率＝半径的平方，据此求出大圆半径，大圆半径÷3＝小圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出大圆和7个小圆的面积，列式解答即可。
【详解】28.26÷3.14＝9
9＝3×3
大圆半径3厘米。
小圆半径：3÷3＝1（厘米）
7个小圆面积：3.14×12×7
＝3.14×1×7
＝21.98（平方厘米）
余下面积：28.26－21.98＝6.28（平方厘米）
答：余下的边角料的总面积是6.28平方厘米。
17．(1)B
(2)圆的面积S＝πr2；推导过程见详解
【分析】（1）观察图形可知，这个三角形的底相当于圆形杯垫的周长，高相当于圆形茶杯垫的半径。
（2）把这个圆形茶杯垫，沿线剪开，得到的近似三角形的面积等于圆的面积。三角形的面积＝底×高÷2，根据三角形的底、高与圆的周长、半径的关系即可推导出圆的面积公式。
【详解】（1）这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的半径。
故答案为：B
（2）根据题意，得到的近似三角形的面积等于圆的面积，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。三角形的面积＝底×高÷2，则圆的面积S＝圆的周长×半径÷2＝2πr×r÷2＝πr2。
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