5.3.2 圆环的面积 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
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| 名称 | 5.3.2 圆环的面积 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 596.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 18:02:43 | ||
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文档简介
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5.3.2 圆环的面积 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是3cm，外圆半径是8cm，求这个圆环的面积，下面的算式中（ ）是错误的。
A．3.14×82－3.14×32 B．3.14×（8－3）2 C．3.14×（82－32）
2．圆形花坛的半径是3m，在花坛外侧铺一条1m宽的小路，小路的面积是（ ）m2。
A．21.98 B．50.24 C．15.7 D．3.14
3．一个圆环，内圆半径是4厘米，外圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．3.14 B．12.56 C．28.26 D．6.28
4．如图，在半圆形的水池外围种花，种花的面积是多少？正确列式是（ ）。
A．3.14×202÷2 B．3.14×202÷2－3.14×182÷2 C．3.14×22÷2
二、填空题
5．一个环形的外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，它的面积是( )平方厘米。
6．一个圆环，外圆的直径是8厘米，内圆的直径是6厘米，圆环的面积是( )平方厘米。
7．在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在( )区域的可能性最大（填或或）。
三、判断题
8．在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。( )
四、计算题
9．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
10．求下图阴影部分的面积。
五、解答题
11．一个圆形喷水池的直径是20米，绕着这个水池修一条宽4米的草坪。草坪的面积是多少平方米？
12．光盘的银色部分是一个圆环，内直径是0.4分米，外半径是6厘米，光盘的面积是多少？
13．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
14．有一个圆形花园，其周长是37.68米，围绕花园四周开辟一条宽1.5米的小路，如下图。求这条小路的面积。
15．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？
16．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34米，内直径14米；另一座外直径26米，内直径也是14米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B A C B
1．B
【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆面积＝πr2，据此列出求圆环面积的正确算式。
【详解】3.14×82－3.14×32＝3.14×（82－32）
所以，算式3.14×（8－3）2是错误的。
故答案为：B
2．A
【分析】小路的形状是个圆环，花坛半径是小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3＋1＝4（m）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（m2）
小路的面积是21.98m2。
故答案为：A
3．C
【分析】圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即S＝π（R2－r2），据此代入数据解答即可。
【详解】3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即这个圆环的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】根据题意可知，种花的面积等于大半圆减去小半圆的面积，大半圆的半径是（18＋2）m，小半圆的半径是18m，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2，代入数据分别求出大半圆和小半圆的面积，再相减即可。
【详解】18＋2＝20（m）
3.14×202÷2－3.14×182÷2
＝（3.14×202－3.14×182）÷2
＝3.14×（202－182）÷2
＝3.14×（400－324）÷2
＝3.14×76÷2
＝119.32（m2）
根据题意可知，正确列式为3.14×202÷2－3.14×182÷2。
故答案为：B
5．50.24
【分析】环形的面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
则它的面积是50.24平方厘米。
6．21.98
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
则圆环的面积是21.98平方厘米。
7．A
【分析】可能性大小，就是情况出现的概率，根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，反之就越小；根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S＝π（R2－r2），分别求出，，三个区的面积，比较即可。
【详解】SC：22×π＝4π；
SB：π（42－22）＝12π；
SA：π（62－42）＝20π；
所以SA＞SB＞SC
因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大。
8．√
【分析】直径为8m的圆形花坛是内圆，直径除以2求出内圆的半径；圆形花坛四周修一条2米宽的小路，内圆的半径加2，是外圆的半径。求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出小路的面积。
【详解】8÷2＝4（m）
4＋2＝6（m）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（m2）
故答案为：√
【点睛】灵活运用圆环的面积公式是解题的关键。
9．37.68cm2；62.8cm2
【分析】第一个图形，大圆半径＝小圆直径，阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方；第二个图形是个圆环，小圆半径＋2＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式计算。
【详解】3.14×（2×2）2－3.14×22
＝3.14×42－3.14×4
＝3.14×16－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（cm2）
4＋2＝6（cm）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
两个图形阴影部分的面积分别是37.68cm2、62.8cm2。
10．31.4cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。
【详解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[62－42]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
阴影部分的面积31.4cm2。
11．301.44平方米
【分析】根据圆的半径，即20÷2＝10（m）可算出圆形喷水池的半径，再用10＋4＝14（m），可算出喷水池和草坪整个大圆的半径，根据圆的面积，即可求出整个大圆和喷水池的面积，再相减即可得解。
【详解】r：20÷2＝10（米）
R：10＋4＝14（米）
S：π×142－π×102
＝
＝96π
＝301.44（平方米）
答：草坪的面积是301.44平方米。
12．
100.48平方厘米
【分析】求银色部分的面积就是求圆环的面积．已知内圆直径和外圆的半径，用内直径除以2得到内圆半径，再把内直径的单位转化为厘米，根据圆环面积公式S环＝π（R2－r2）代入数据直接计算即可。
【详解】
（平方厘米）
答：光盘的面积是100.48平方厘米。
13．14.13平方米
【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这条小路的面积是14.13平方米。
14．63.585平方米
【分析】观察发现这条小路的面积就是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2；通过花园的周长可以求出花园的半径＝圆的周长÷π÷2，外面大圆的半径就是花园的半径加上1.5米，再运用圆环的面积公式可以求出这条小路的面积，计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。
【详解】花园的半径：（米）
大圆的半径：（米）
这条小路的面积：
3.14×－3.14×
＝
＝20.25×3.14
（平方米）
答：这条小路的面积是63.585平方米。
15．3.925平方分米
【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（3÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[1.52－12]
＝3.14×[2.25－1]
＝3.14×1.25
＝3.925（平方分米）
答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。
16．376.8平方米
【分析】这个楼座的形状是圆环形的，根据圆环的面积＝，其中R是外圆的半径，r是内圆的半径，将数据带入公式分别计算面积，然后求差即可。
【详解】34÷2＝17（米）
14÷2＝7（米）
26÷2＝13（米）
14÷2＝7（米）
＝
＝
＝（平方米）
＝
＝
＝376.8（平方米）
753.6－376.8＝376.8（平方米）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8平方米。
【点睛】考查圆环面积的计算方法，重点是能够熟记圆环面积的计算公式。
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5.3.2 圆环的面积 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是3cm，外圆半径是8cm，求这个圆环的面积，下面的算式中（ ）是错误的。
A．3.14×82－3.14×32 B．3.14×（8－3）2 C．3.14×（82－32）
2．圆形花坛的半径是3m，在花坛外侧铺一条1m宽的小路，小路的面积是（ ）m2。
A．21.98 B．50.24 C．15.7 D．3.14
3．一个圆环，内圆半径是4厘米，外圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．3.14 B．12.56 C．28.26 D．6.28
4．如图，在半圆形的水池外围种花，种花的面积是多少？正确列式是（ ）。
A．3.14×202÷2 B．3.14×202÷2－3.14×182÷2 C．3.14×22÷2
二、填空题
5．一个环形的外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，它的面积是( )平方厘米。
6．一个圆环，外圆的直径是8厘米，内圆的直径是6厘米，圆环的面积是( )平方厘米。
7．在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在( )区域的可能性最大（填或或）。
三、判断题
8．在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。( )
四、计算题
9．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
10．求下图阴影部分的面积。
五、解答题
11．一个圆形喷水池的直径是20米，绕着这个水池修一条宽4米的草坪。草坪的面积是多少平方米？
12．光盘的银色部分是一个圆环，内直径是0.4分米，外半径是6厘米，光盘的面积是多少？
13．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
14．有一个圆形花园，其周长是37.68米，围绕花园四周开辟一条宽1.5米的小路，如下图。求这条小路的面积。
15．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？
16．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34米，内直径14米；另一座外直径26米，内直径也是14米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B A C B
1．B
【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆面积＝πr2，据此列出求圆环面积的正确算式。
【详解】3.14×82－3.14×32＝3.14×（82－32）
所以，算式3.14×（8－3）2是错误的。
故答案为：B
2．A
【分析】小路的形状是个圆环，花坛半径是小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3＋1＝4（m）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（m2）
小路的面积是21.98m2。
故答案为：A
3．C
【分析】圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即S＝π（R2－r2），据此代入数据解答即可。
【详解】3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即这个圆环的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】根据题意可知，种花的面积等于大半圆减去小半圆的面积，大半圆的半径是（18＋2）m，小半圆的半径是18m，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2，代入数据分别求出大半圆和小半圆的面积，再相减即可。
【详解】18＋2＝20（m）
3.14×202÷2－3.14×182÷2
＝（3.14×202－3.14×182）÷2
＝3.14×（202－182）÷2
＝3.14×（400－324）÷2
＝3.14×76÷2
＝119.32（m2）
根据题意可知，正确列式为3.14×202÷2－3.14×182÷2。
故答案为：B
5．50.24
【分析】环形的面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
则它的面积是50.24平方厘米。
6．21.98
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
则圆环的面积是21.98平方厘米。
7．A
【分析】可能性大小，就是情况出现的概率，根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，反之就越小；根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S＝π（R2－r2），分别求出，，三个区的面积，比较即可。
【详解】SC：22×π＝4π；
SB：π（42－22）＝12π；
SA：π（62－42）＝20π；
所以SA＞SB＞SC
因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大。
8．√
【分析】直径为8m的圆形花坛是内圆，直径除以2求出内圆的半径；圆形花坛四周修一条2米宽的小路，内圆的半径加2，是外圆的半径。求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出小路的面积。
【详解】8÷2＝4（m）
4＋2＝6（m）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（m2）
故答案为：√
【点睛】灵活运用圆环的面积公式是解题的关键。
9．37.68cm2；62.8cm2
【分析】第一个图形，大圆半径＝小圆直径，阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方；第二个图形是个圆环，小圆半径＋2＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式计算。
【详解】3.14×（2×2）2－3.14×22
＝3.14×42－3.14×4
＝3.14×16－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（cm2）
4＋2＝6（cm）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
两个图形阴影部分的面积分别是37.68cm2、62.8cm2。
10．31.4cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。
【详解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[62－42]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
阴影部分的面积31.4cm2。
11．301.44平方米
【分析】根据圆的半径，即20÷2＝10（m）可算出圆形喷水池的半径，再用10＋4＝14（m），可算出喷水池和草坪整个大圆的半径，根据圆的面积，即可求出整个大圆和喷水池的面积，再相减即可得解。
【详解】r：20÷2＝10（米）
R：10＋4＝14（米）
S：π×142－π×102
＝
＝96π
＝301.44（平方米）
答：草坪的面积是301.44平方米。
12．
100.48平方厘米
【分析】求银色部分的面积就是求圆环的面积．已知内圆直径和外圆的半径，用内直径除以2得到内圆半径，再把内直径的单位转化为厘米，根据圆环面积公式S环＝π（R2－r2）代入数据直接计算即可。
【详解】
（平方厘米）
答：光盘的面积是100.48平方厘米。
13．14.13平方米
【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这条小路的面积是14.13平方米。
14．63.585平方米
【分析】观察发现这条小路的面积就是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2；通过花园的周长可以求出花园的半径＝圆的周长÷π÷2，外面大圆的半径就是花园的半径加上1.5米，再运用圆环的面积公式可以求出这条小路的面积，计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。
【详解】花园的半径：（米）
大圆的半径：（米）
这条小路的面积：
3.14×－3.14×
＝
＝20.25×3.14
（平方米）
答：这条小路的面积是63.585平方米。
15．3.925平方分米
【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（3÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[1.52－12]
＝3.14×[2.25－1]
＝3.14×1.25
＝3.925（平方分米）
答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。
16．376.8平方米
【分析】这个楼座的形状是圆环形的，根据圆环的面积＝，其中R是外圆的半径，r是内圆的半径，将数据带入公式分别计算面积，然后求差即可。
【详解】34÷2＝17（米）
14÷2＝7（米）
26÷2＝13（米）
14÷2＝7（米）
＝
＝
＝（平方米）
＝
＝
＝376.8（平方米）
753.6－376.8＝376.8（平方米）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8平方米。
【点睛】考查圆环面积的计算方法，重点是能够熟记圆环面积的计算公式。
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