5.4 扇形 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
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| 名称 | 5.4 扇形 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 18:02:43 | ||
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文档简介
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5.4 扇形 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．下面图（ ）的涂色部分是扇形。
A． B． C． D．
2．钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是（ ）°的扇形。
A．150 B．120 C．50 D．40
3．下列说法正确的是（ ）。
A．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的
B．一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等
C．一个圆越大，它的周长与直径的比值就越大
D．4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
二、填空题
4．半圆实际就是圆心角是( )°的扇形。
5．一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是( )°。
6．如下图，如果把一张圆形纸片对折三次形成一个扇形，量得其弧长是3.14cm，这个扇形的圆心角是( )°，展开后这个圆形纸片的直径是( )cm。
7．把一张圆形纸片对折三次后，量得扇形曲线的长度是3.14厘米（如图），这张圆形纸片的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
8．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小无关。( )
9．扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇形。( )
四、计算题
10．求下面涂色部分的面积。
11．求下图阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
12．画一个半径为2厘米的圆，标出圆心和半径，然后在圆中画出一个圆心角为120°的扇形。
六、解答题
13．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？
14．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
15．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？
参考答案
题号 1 2 3
答案 D B A
1．D
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。
【详解】A．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形；
B．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形；
C．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形；
D．符合扇形的定义，所以涂色部分是扇形。
故答案为：D
2．B
【分析】钟面上共分为12个大格，则每个大格为360÷12＝30度，时针从1走到5共走了5－1＝4个大格，用1个大格的度数乘格数即可求出这个扇形的圆心角。
【详解】360÷12＝30（度）
（5－1）×30
＝4×30
＝120（度）
则时针扫过的区域是一个圆心角是120°的扇形。
故答案为：B
3．A
【分析】A．设小圆的直径为2，则小圆的半径为1，大圆的半径为2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出小圆和大圆的面积，然后用大圆的面积乘与小圆的面积进行对比即可；
B．圆的周长用的是长度单位，面积用的是面积单位，是不同的量；
C．根据圆的周长＝圆周率×直径，则圆的周长÷直径＝圆周率，据此判断即可；
D．4个圆心角是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，据此判断即可。
【详解】A．假设小圆的直径为2，则小圆的半径为1，大圆的半径为2
大圆的面积：3.14×22＝12.56，小圆的面积：3.14×12＝3.14
12.56×＝3.14，则小圆的面积是大圆面积的，原题干说法正确；
B．因为圆的周长和面积是不同类的量，所以无法比较，原题干说法错误；
C．因为圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率不变，所以原题干说法错误；
D．4个圆心角是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，题干中并没有说4个扇形的半径相等，则原题干说法错误。
故答案为：A
4．180
【分析】半圆就是圆形的一半，圆形的圆心角是360°，半圆的圆心角就可用圆形的圆心角除以2解答。
【详解】
半圆实际就是圆心角是180°的扇形。
5．120
【分析】扇形面积占它所在圆面积的，则扇形的圆心角也占整个圆的圆心角的，而整个圆的圆心角是360°，即求这个扇形的圆心角是多少，就是求360°的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】360°×＝120°
即这个扇形的圆心角是120°。
6． 45 8
【分析】把一张圆形纸片对折三次，即把这个圆平均分成8份，形成的一个扇形是圆的；
已知整个圆的圆心角是360°，每个扇形的圆心角是360°的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个扇形的圆心角；
已知一个扇形的弧长是3.14cm，即一个扇形的弧长是整个圆周长的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出圆的周长；
再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出这个圆形纸片的直径。
【详解】2×2×2＝8
1÷8＝
圆心角：360°×＝45°
圆的周长：
3.14÷
＝3.14×8
＝25.12（cm）
圆的直径：25.12÷3.14＝8（cm）
这个扇形的圆心角是45°，展开后这 个圆形纸片的直径是8cm。
【点睛】明确把一个圆对折三次，即把这个圆平均分成8份；根据分数乘法的意义求出每个扇形的圆心角；根据分数除法的意义求出圆的周长，再灵活运用圆的周长求出直径。
7． 25.12 50.24
【分析】把一张圆形纸片对折三次，就把这张圆形纸片平均分成了2×2×2＝8份，即扇形曲线的长度（3.14厘米）是这张圆形纸片周长的，用3.14÷可求出这张圆形纸片的周长是25.12厘米。
根据圆的周长公式逆推，用25.12÷3.14÷2可求出圆的半径是4厘米；再根据圆的面积，用3.14×42可求出这张圆形纸片的面积。
【详解】3.14÷
＝3.14÷
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，这张圆形纸片的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确对折三次，就把这张圆形纸片平均分成8份。
8．×
【分析】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然。
【详解】根据分析可知：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小无关，这种说法是错误的。
故答案为：×
9．×
【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案。
【详解】
扇形是圆上的一部分，但圆上的一部分不一定是扇形。
原题说法错误。
故答案为：×
10．28.5cm2
【分析】涂色部分的面积＝圆的面积－三角形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×102×－10×10÷2
＝3.14×100×－50
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
涂色部分的面积是28.5cm2。
11．9.12cm2
【分析】如图所示，①和②的面积相等，扇形的半径为8cm，扇形的圆心角为45°，扇形的面积占整个圆面积的，阴影部分的面积＝扇形的面积－空白大三角形的面积，据此解答。
【详解】
×3.14×82－8×（8÷2）÷2
＝×3.14×82－8×4÷2
＝×82×3.14－8×4÷2
＝8×3.14－32÷2
＝25.12－16
＝9.12（cm2）
所以，阴影部分的面积是9.12cm2。
12．见详解
【分析】（1）用圆规画圆，把圆规的两脚分开，两脚间的距离为2厘米；把带有针尖的脚固定在一点上；把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。标出圆心O、半径r＝2厘米。
（2）先在圆中任意画一条半径OA；再以圆心O为顶点，以半径OA为边，画一个120°的角，使角的另一条边与圆相交于B点，并对应∠AOB标上120°；弧AB和半径OA、OB所围成的图形就是一个圆心角是120°的扇形。
【详解】如下图：
13．58.875平方米；23.55米
【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×
＝3.14×25×
＝78.5×0.75
＝58.875（平方米）
3.14×10×
＝31.4×0.75
＝23.55（米）
答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
14．2.05厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝线段EF的长度＋弧长GE＋弧长GF；用直径除以2，即可求出EF的长度；弧长GE与弧长GF相等＝弧长CE－弧长CG，其中弧长CE是直径为2厘米的圆周长的，弧长CG是圆心角为60°，直径为2厘米的扇形的弧长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】如图：
EF＝2÷2＝1（厘米）
连接GB、GC，三角形GBC是等边三角形，∠GBC＝60°；
弧长GC＝π×2×＝π（厘米）
弧长CE＝π×2×＝π（厘米）
弧长GE＝弧长CE－弧长GC
π－π＝π－π＝π（厘米）
弧长GE＝弧长GF＝π厘米
阴影部分的周长＝EF＋弧长GE＋弧长GF
1＋π×2
＝1＋×3.14
≈1＋1.05
＝2.05（厘米）
答：阴影部分的周长是2.05厘米。
【点睛】关键是分析出要求弧长GE、GF的长度，需先求出弧长CE和弧长CG的长度，灵活运用圆的周长公式求解。
15．12.56平方分米
【分析】观察题意可知，折扇扇面的面积＝大圆面积的－小圆面积的，大圆的半径是3分米，小圆的半径是（3－2）分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32×－3.14×（3－2）2×即可求出折扇扇面的面积。
【详解】3.14×32×－3.14×（3－2）2×
＝3.14×32×－3.14×12×
＝3.14×9×－3.14×1×
＝14.13－1.57
＝12.56（平方分米）
答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
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5.4 扇形 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．下面图（ ）的涂色部分是扇形。
A． B． C． D．
2．钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是（ ）°的扇形。
A．150 B．120 C．50 D．40
3．下列说法正确的是（ ）。
A．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的
B．一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等
C．一个圆越大，它的周长与直径的比值就越大
D．4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
二、填空题
4．半圆实际就是圆心角是( )°的扇形。
5．一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是( )°。
6．如下图，如果把一张圆形纸片对折三次形成一个扇形，量得其弧长是3.14cm，这个扇形的圆心角是( )°，展开后这个圆形纸片的直径是( )cm。
7．把一张圆形纸片对折三次后，量得扇形曲线的长度是3.14厘米（如图），这张圆形纸片的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
8．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小无关。( )
9．扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇形。( )
四、计算题
10．求下面涂色部分的面积。
11．求下图阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
12．画一个半径为2厘米的圆，标出圆心和半径，然后在圆中画出一个圆心角为120°的扇形。
六、解答题
13．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？
14．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
15．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？
参考答案
题号 1 2 3
答案 D B A
1．D
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。
【详解】A．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形；
B．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形；
C．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形；
D．符合扇形的定义，所以涂色部分是扇形。
故答案为：D
2．B
【分析】钟面上共分为12个大格，则每个大格为360÷12＝30度，时针从1走到5共走了5－1＝4个大格，用1个大格的度数乘格数即可求出这个扇形的圆心角。
【详解】360÷12＝30（度）
（5－1）×30
＝4×30
＝120（度）
则时针扫过的区域是一个圆心角是120°的扇形。
故答案为：B
3．A
【分析】A．设小圆的直径为2，则小圆的半径为1，大圆的半径为2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出小圆和大圆的面积，然后用大圆的面积乘与小圆的面积进行对比即可；
B．圆的周长用的是长度单位，面积用的是面积单位，是不同的量；
C．根据圆的周长＝圆周率×直径，则圆的周长÷直径＝圆周率，据此判断即可；
D．4个圆心角是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，据此判断即可。
【详解】A．假设小圆的直径为2，则小圆的半径为1，大圆的半径为2
大圆的面积：3.14×22＝12.56，小圆的面积：3.14×12＝3.14
12.56×＝3.14，则小圆的面积是大圆面积的，原题干说法正确；
B．因为圆的周长和面积是不同类的量，所以无法比较，原题干说法错误；
C．因为圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率不变，所以原题干说法错误；
D．4个圆心角是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，题干中并没有说4个扇形的半径相等，则原题干说法错误。
故答案为：A
4．180
【分析】半圆就是圆形的一半，圆形的圆心角是360°，半圆的圆心角就可用圆形的圆心角除以2解答。
【详解】
半圆实际就是圆心角是180°的扇形。
5．120
【分析】扇形面积占它所在圆面积的，则扇形的圆心角也占整个圆的圆心角的，而整个圆的圆心角是360°，即求这个扇形的圆心角是多少，就是求360°的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】360°×＝120°
即这个扇形的圆心角是120°。
6． 45 8
【分析】把一张圆形纸片对折三次，即把这个圆平均分成8份，形成的一个扇形是圆的；
已知整个圆的圆心角是360°，每个扇形的圆心角是360°的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个扇形的圆心角；
已知一个扇形的弧长是3.14cm，即一个扇形的弧长是整个圆周长的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出圆的周长；
再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出这个圆形纸片的直径。
【详解】2×2×2＝8
1÷8＝
圆心角：360°×＝45°
圆的周长：
3.14÷
＝3.14×8
＝25.12（cm）
圆的直径：25.12÷3.14＝8（cm）
这个扇形的圆心角是45°，展开后这 个圆形纸片的直径是8cm。
【点睛】明确把一个圆对折三次，即把这个圆平均分成8份；根据分数乘法的意义求出每个扇形的圆心角；根据分数除法的意义求出圆的周长，再灵活运用圆的周长求出直径。
7． 25.12 50.24
【分析】把一张圆形纸片对折三次，就把这张圆形纸片平均分成了2×2×2＝8份，即扇形曲线的长度（3.14厘米）是这张圆形纸片周长的，用3.14÷可求出这张圆形纸片的周长是25.12厘米。
根据圆的周长公式逆推，用25.12÷3.14÷2可求出圆的半径是4厘米；再根据圆的面积，用3.14×42可求出这张圆形纸片的面积。
【详解】3.14÷
＝3.14÷
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，这张圆形纸片的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确对折三次，就把这张圆形纸片平均分成8份。
8．×
【分析】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然。
【详解】根据分析可知：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小无关，这种说法是错误的。
故答案为：×
9．×
【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案。
【详解】
扇形是圆上的一部分，但圆上的一部分不一定是扇形。
原题说法错误。
故答案为：×
10．28.5cm2
【分析】涂色部分的面积＝圆的面积－三角形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×102×－10×10÷2
＝3.14×100×－50
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
涂色部分的面积是28.5cm2。
11．9.12cm2
【分析】如图所示，①和②的面积相等，扇形的半径为8cm，扇形的圆心角为45°，扇形的面积占整个圆面积的，阴影部分的面积＝扇形的面积－空白大三角形的面积，据此解答。
【详解】
×3.14×82－8×（8÷2）÷2
＝×3.14×82－8×4÷2
＝×82×3.14－8×4÷2
＝8×3.14－32÷2
＝25.12－16
＝9.12（cm2）
所以，阴影部分的面积是9.12cm2。
12．见详解
【分析】（1）用圆规画圆，把圆规的两脚分开，两脚间的距离为2厘米；把带有针尖的脚固定在一点上；把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。标出圆心O、半径r＝2厘米。
（2）先在圆中任意画一条半径OA；再以圆心O为顶点，以半径OA为边，画一个120°的角，使角的另一条边与圆相交于B点，并对应∠AOB标上120°；弧AB和半径OA、OB所围成的图形就是一个圆心角是120°的扇形。
【详解】如下图：
13．58.875平方米；23.55米
【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×
＝3.14×25×
＝78.5×0.75
＝58.875（平方米）
3.14×10×
＝31.4×0.75
＝23.55（米）
答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
14．2.05厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝线段EF的长度＋弧长GE＋弧长GF；用直径除以2，即可求出EF的长度；弧长GE与弧长GF相等＝弧长CE－弧长CG，其中弧长CE是直径为2厘米的圆周长的，弧长CG是圆心角为60°，直径为2厘米的扇形的弧长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】如图：
EF＝2÷2＝1（厘米）
连接GB、GC，三角形GBC是等边三角形，∠GBC＝60°；
弧长GC＝π×2×＝π（厘米）
弧长CE＝π×2×＝π（厘米）
弧长GE＝弧长CE－弧长GC
π－π＝π－π＝π（厘米）
弧长GE＝弧长GF＝π厘米
阴影部分的周长＝EF＋弧长GE＋弧长GF
1＋π×2
＝1＋×3.14
≈1＋1.05
＝2.05（厘米）
答：阴影部分的周长是2.05厘米。
【点睛】关键是分析出要求弧长GE、GF的长度，需先求出弧长CE和弧长CG的长度，灵活运用圆的周长公式求解。
15．12.56平方分米
【分析】观察题意可知，折扇扇面的面积＝大圆面积的－小圆面积的，大圆的半径是3分米，小圆的半径是（3－2）分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32×－3.14×（3－2）2×即可求出折扇扇面的面积。
【详解】3.14×32×－3.14×（3－2）2×
＝3.14×32×－3.14×12×
＝3.14×9×－3.14×1×
＝14.13－1.57
＝12.56（平方分米）
答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
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