24.2.1 点和圆的位置关系（第1课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.2.1 点和圆的位置关系（第1课时） 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．已知的半径为5，点在上，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
2．已知的半径为r，点P到圆心O的距离为5，若使点P在外，则r的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．的半径为，同一个平面内有一点，且，则与的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定
4．在平面中，已知的半径为，，点P与的位置关系是（　　）
A．点P在外 B．点P在上或外
C．点P在内 D．点P在上
5．如图，，是的直径，弦与交于点F，连接，，，，下列三角形中，外心是点O的是（ ）
A． B． C． D．
6．三角形的外心具有的性质是（ ）
A．外心在三角形外 B．外心在三角形内
C．外心到三角形三边距离相等 D．外心到三角形三个顶点距离相等
二、填空题
7．圆外一点到圆的最大距离是，到圆的最小距离是，则圆的半径是 ．
8．已知的直径为，如果在所在平面内有一点P且，那么点P在 ．（填内、外或上）
9．如图，点是的外心，连接、，若，则的度数为 ．
10．如图是一个网格图，每个小正方形的边长都是1，则的外接圆半径为 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是 ．
三、解答题
12．在中，，，，以点为圆心，以长为半径作圆，试判断点和点与的位置关系．
13．在矩形中，，．
(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？
(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是 ．
14．如图所示，在平面直角坐标系中有，请在图中画出外接圆的圆心P．
(1)圆心P的坐标是________；
(2)判断点是否在上？
15．如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE．
(1)求证：四边形AECD为平行四边形
(2)连接CO，求证：CO平分．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A A C C D
1．B
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟知圆上的点到圆心的距离等于半径长是解题的关键．
【详解】解：∵的半径为5，点在上，
∴的长为5，
故选B．
2．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，掌握“设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内”是解题的关键．
【详解】解：的半径为，点到圆心距离．
点P在外，
，
即．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，即圆的半径即可得到结论．
【详解】解：的半径为，
，
点在圆外．
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种，设的半径为，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外；②点P在圆上；①点P在圆内是解题的关键．直接根据点与圆的位置关系解答即可．
【详解】解：∵的半径为，，，
∴点P在内．
故选：C．
5．C
【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．
【详解】解：只有的三个顶点都在圆上，故外心是点O的是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形外心的定义，正确掌握外心的定义是解题关键．
6．D
【分析】直接根据三角形的外心的定义判断即可
【详解】解：A．外心不一定在三角形外，错误；
B．外心不一定在三角形内，错误；
C．外心到三角形三角距离相等，错误；
D．外心到三角形三个顶点距离相等，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的外心，熟练掌握定义是解答本题的关键．三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等．
7．
【分析】设圆的半径为，根据题意，得，解方程即可．
本题考查了圆的性质，解方程，熟练掌握圆的性质是解题的关键．
【详解】解：设圆的半径为，根据题意，得，
解得．
故答案为：．
8．外
【分析】本题主要考查点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键．根据直径求出半径，即可判断出点和圆的位置关系．
【详解】解：的直径为，
的半径为，
，
故点P在外．
故答案为：外．
9．/140度
【分析】根据三角形外心的性质，等腰三角形的性质，再结合三角形内角和定理计算即可．
【详解】点是的外心
是等腰三角形
故答案为：
【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形外心的性质解题的关键．
10．
【分析】本题考查了勾股定理，三角形外接圆等知识，先根据网格图及勾股定理得出，，，再根据得出，即可得线段是的外接圆的直径，进而可得答案．
【详解】解：由勾股定理得，，，，
∴，
∴，
∴线段是的外接圆的直径，
∴的外接圆半径为，
故答案为：．
11．0＜x＜3
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD= =5．
∵点A、B、C三点都在圆外，
∴0＜x＜3．
故答案为0＜x＜3.
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握勾股定理及点与圆的位置关系．
12．点在圆外．
【分析】答题时主要判断C,B两点到圆心A的距离,然后判断C,B两点和A的位置关系.
【详解】解：∵ ，，，
∴ ；
∵ ，
∴点在圆内，
∵ ，
∴ 点在圆外．
【点睛】本题主要考查勾股定理的简单计算及点与圆的位置关系．
13．(1)点在内，点在外，点在上
(2)
【分析】（1）根据点到圆的位置关系，比较与圆的半径之间的大小关系，即可得解；
（2）根据题意，和点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，即可得解．
【详解】（1）解：连接，
，，
，
的半径为8，
点在内，点在外，点在上；
（2）解：，，，
又以点为圆心作，使，，三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
的半径的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系．熟练掌握点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，判断点与圆的位置关系，是解题的关键．
14．(1)作图见解析；
(2)点M不在上，在内
【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键．
（1）作和的垂直平分线，它们的交点为的外接圆的圆心，然后直接读出的外接圆的圆心坐标．
（2）先求出的值，根据点和圆的位置关系进行判断即可．
【详解】（1）解：如图所示：点P即为所求；
所以点P的坐标为．
故答案为：．
（2）解：，
圆的半径，
∵，
∴点M在内，不在上．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE/CD，证明结论；
（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．
【详解】（1）证明：∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠E=∠D，
∵，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，如图，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD=CE，
又∵AD=BC，
∴CE=CB，
∵OM⊥BC，ON⊥CE，
∴∠ONC=∠OMC=90°，，
∴，
∵OC=OC，
∴，
∴ON=OM，
∵OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．
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