（培优篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一至三单元月考练习卷（含解析）

（培优篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一至三单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个物体长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米，它最有可能是（ ）。
A．橡皮 B．电脑键盘 C．六年级数学书 D．文具盒
2．李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法比较
3．一项工程，实际投资4000万元，比原计划节约，原计划投资了（ ）万元。
A．800 B．5000 C．3200 D．2000
4．把11∶15的前项增加22，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上22 B．乘22 C．除以22 D．乘3
5．等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形也是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
6．阳光食品厂生产一批正方体形状的牛肉罐头，棱长是8厘米，现在需要将这些罐头包装销售，更合理的包装箱规格是（ ）（厚度忽略不计）。
A．40cm×24cm×18cm B．40cm×22cm×16cm
C．48cm×24cm×16cm D．48cm×22cm×16cm
7．如图，阴影部分的面积占最大三角形面积的（ ）。
A． B． C． D．
8．一个正方体的棱长扩大到2倍，它的表面积扩大到（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
9．如图所示不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
10．水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少（ ）。
A． B． C． D．无法确定
11．袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（ ）只。
A．360 B．350 C．390 D．400
二、填空题
12．火药是我国的四大发明之一。它是按照“一硝二磺三木炭”配制的，也就是火硝、硫磺、木炭这三种成分质量之比是( )。
13．把一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块锯成两个同样大的小长方体，表面积至少增加 平方厘米。
14．5G技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G网络和4G网络下载同一部电影的时间比为1∶100，用4G网络下载需要5分钟，用5G网络下载只需要( )秒。
15．从一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体木块儿中截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米，剩下的木块的体积是( )立方分米。
16．一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，侧面展开图正好是边长12分米的正方形（如图）。这个水箱最多能盛( )升水。
17．如图是一根长方体木料。
(1)这根长方体木料的体积是 立方分米。
(2)从这根木料上截下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是 立方分米。
18．眼下又到了秋冬流感的高发季，为预防流感，教室备有一瓶千克的免洗消毒液，10天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（ ）千克。
19．用棱长2厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。
20．客车和货车的速度比是7∶5，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。如果两车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行，客车追上货车要用( )小时。
21．先找规律，再填数。
(1)1，4，9，16，( )，( )。
(2)，1，，，( )，( )。
三、判断题
22．比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。( )
23．底面积为1平方米，高为1米的长方体一定是正方体。( )
24．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍。( )
25．六（1）班女生人数占全班人数的，男生人数是女生人数的倍。( )
26．已知m＞0，如果×m＜m（ab两数都大于0），则a＞b。( )
四、计算题
27．直接写出得数。


28．递等式计算。

五、改错题
29．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
30．六（1）班有54人，在班干部选举活动中，规定得票数超过全班人数的才可以当选。张华已获得30票，他至少再获得几票就可以当选？
31．平行四边形ABCD的面积是600平方米。甲、乙两人分别从A、C两点同时出发（如图），甲的速度是3米/秒，乙的速度是1.5米/秒。当甲到达点F时，乙到达点E，此时的EFBC正好也是个平行四边形。平行四边形EFBC的面积是多少平方米？
32．周末，同学们去菜地帮王奶奶种蔬菜，菜地有180平方米，其中的面积种黄瓜，剩下的按2∶3的面积比种植茄子和辣椒，这三种蔬菜的种植面积各是多少平方米？
33．在一个长30厘米、宽28厘米、高12厘米的玻璃缸中，水深8厘米，小明将一块棱长15厘米的正方体铁块放入，缸中的水会溢出吗？（计算说明理由）
34．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？
35．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？
36．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？
《（培优篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一至三单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B C C B D C
题号 11
答案 C
1．C
【分析】1厘米的长度大概为食指的宽度，由此即可选择最有可能的物体。
【详解】A．橡皮的长小于26厘米，宽小于18厘米，所以这个物品不可能是橡皮；
B．电脑键盘的宽不可能是18厘米，所以这个物品不可能是电脑键盘；
C．六年级数学书的长可能是26厘米、宽可能是18厘米、厚可能是0.7厘米，所以这个物品有可能是数学书；
D．文具盒的厚度不可能是0.7厘米，所以这个物体不可能是文具盒；
故答案为：C
2．A
【分析】根据物体的体积是指物体所占空间的大小可知在摆放笔记本的过程中，笔记本所占空间的大小并未发生改变，进而可知书的体积不变。
【详解】因为李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐，这个过程中书的笔记本的形状和大小不变，
所以这个过程中书的体积不变，
故答案为：
【点睛】本题考查立体图形体积的变化规律及体积的定义，掌握体积的变化规律是解题的关键。
3．B
【分析】计划投资×＝实际投资，根据题意用4000万元除以计算解答。
【详解】
原计划投资了5000万元。
故答案为：B
4．D
【分析】由于前项增加22，此时的前项变为：11＋22＝33，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，由于11×3＝33，即前项乘3，后项也应该乘3，此时后项是：15×3＝45，或者增加：45－15＝30，据此即可选择。
【详解】11＋22＝33
33÷11＝3
15×3＝45
45－15＝30
所以后项应该乘3或者增加30。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
5．B
【分析】根据等腰三角形的特征：两个底角相等，可知这个三角形的三个内角度数的比是2∶1∶1，又知三角形的内角和是180度，可用180除以总份数，得到每份是多少，再乘2，可得最大的角的度数，再判断是什么三角形。
【详解】
（度）
等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形也是直角三角形。
故答案为：B
6．C
【分析】合理的包装箱，也就是放入长方体之后，尽量没有剩余，即长方体的长、宽、高应该是正方体棱长的公倍数，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．40÷8＝5（个），24÷8＝3（个），18÷8＝2（个）……2（厘米）；不合理；
B．40÷8＝5（个），22÷8＝2（个）……6（厘米），16÷2＝2（个）；不合理；
C．48÷8＝6（个），24÷8＝3（个），16÷8＝2（个）；合理；
D．48÷8＝6（个），22÷8＝2（个）……6（厘米），16÷8＝2（个）；不合理。
阳光食品厂生产一批正方体形状的牛肉罐头，棱长是8厘米，现在需要将这些罐头包装销售，更合理的包装箱规格是48cm×24cm×16cm。
故答案为：C
7．C
【分析】三个三角形的底的比是3∶2∶5，高都相同，所以面积比等于底的比，那么阴影部分的面积与最大三角形面积的比是2∶（3＋2＋5），然后再求出阴影部分的面积占最大三角形面积的几分之几即可。
【详解】2÷（3＋2＋5）
＝2÷10
＝
阴影部分的面积占最大三角形面积的。
故答案为：C
【点睛】解答的本关键是明确：等高的三角形，面积比等于底的比。
8．B
【分析】假设正方体的棱长为1，扩大到原来的2倍，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出扩大前后正方体的表面积，进而求出它们之间的关系。
【详解】假设正方体的棱长为1，
1×1×6＝6
2×2×6＝24
24÷6＝4
一个正方体的棱长扩大到2倍，它的表面积扩大到4倍。
故答案为：B
【点睛】本主要考查了正方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
9．D
【分析】根据正方体展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可。
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】由分析可知：
A是”结构，所以是正方体表面展开图；
B是“”结构，所以是正方体表面展开图；
C是“”结构，所以是正方体表面展开图；
D是凹字形，会出现重叠现象，所以不是正方体表面展开图。
故选：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力；注意只要有“田”字形、“凹”字形的一定不是正方体的展开图。
10．C
【分析】水结成冰体积增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积就是（1＋），求一块冰融化成水后，体积将减少多少，是把冰的体积看成单位“1”。用除以冰的体积即可解答。
【详解】÷（1＋）
＝
＝
＝
一块冰融化成水后，体积将减少。
故答案为：C
【点睛】本题先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
11．C
【分析】已知原来红球与白球的个数比是19∶13，可知原来红球的个数是白球的，可以设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只；
放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，此时白球的数量仍是只，而红球的数量变成只，则放入的红球数量是（－）只；
再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11，此时红球数量是白球的；已知放入的白球比红球多80只，即放入的白球数量是（－＋80）只，再加上原来白球的数量只，即是白球的总数量；
根据等量关系：红球的总数量＝白球的总数量×，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只。
＝×（＋－＋80）
＝×（＋－＋80）
＝×（＋80）
÷＝＋80
×＝＋80
＝＋80
－＝80
＝80
＝80÷
＝80×
＝390
那么原来袋子中有白球390只。
故答案为：C
【点睛】本题的数量关系较复杂，把比转化成分数，得出每一次数量变化时，红球的数量与白球的数量之间的关系是解题的关键。
12．1∶2∶3
【分析】“一硝二磺三木炭”是指，火药的成分中，火硝的质量占1份，硫磺的质量占2份，木炭的质量占3份，根据比的意义，他们的质量之比为1∶2∶3。
【详解】由分析可知，火硝、硫磺、木炭这三种成分质量之比是1∶2∶3。
13．60
【分析】把一个长方体截成两个同样大小的小长方体，有3种不同的截法，要使表面积增加的最少，也就是把长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
即表面积至少增加60平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形面积公式及应用，关键是明确：要使表面积增加的最少，也就是把长方体的最小面平行截开。
14．3
【分析】已知用5G网络和4G网络下载同一部电影的时间比为1∶100，把比看作份数，用4G网络下载的时间除以100，求出一份数，也就是用5G网络下载同一部电影的时间；然后根据进率“1分钟＝60秒”换算单位即可。
【详解】5÷100＝0.05（分钟）
0.05×60＝3（秒）
用5G网络下载只需要3秒。
15． 27 33
【分析】把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体截成一个最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是3分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3即可求出正方体的体积；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×3即可求出长方体的体积，然后用长方体的体积减去正方体的体积，即可求出剩下的体积。
【详解】5＞4＞3
最大的正方体的棱长是3分米，
3×3×3＝27（立方分米）
这个正方体的体积是27立方分米。
5×4×3＝60（立方分米）
60－27＝33（立方分米）
剩下的木块的体积是33立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的体积公式的应用，要熟练掌握相关公式。
16．108
【分析】根据题意，侧面是边长12分米的正方形，它的边长既是这个长方体的高，也是底面周长，因为底面是一个正方形，所以用12分米除以4，即可得出底面的边长，底面的边长即为该长方体水箱的长和宽，再根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，代入数值求解即可，最后要注意单位的统一。
【详解】该长方体底面边长为：12÷4＝3（分米）
该水箱体积为：
3×3×12
＝9×12
＝108（立方分米）
108立方分米＝108升
综上所述，一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，侧面展开图正好是边长12分米的正方形，这个水箱最多能盛108升水。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式的灵活运用，关键是看懂图示，知道给出的正方体边长也是底面周长，从而通过底面周长求出底面边长，最后一定要注意单位是否按题目要求换算了。
17．(1)960
(2)896
【分析】长方体体积＝长×宽×高，将数值代入即可求得这根长方体木料的体积。
由图知：最大的正方体的棱长是4厘米，利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可求得这个最大正方体的体积，再用长方体体积减正方体体积就是剩下部分的体积。
【详解】（1）30×8×4
＝240×4
＝960（立方分米）
这根长方体木料的体积是960立方分米。
（2）960－4×4×4
＝960－64
＝896（立方分米）
剩下部分的体积是896立方分米。
【点睛】本题考查了长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．；
【分析】把这瓶消毒液的体积看作单位“1”平均分成10份，则平均每天用去这瓶消毒液的；用这瓶消毒液的重量除以天数即可求出平均每天用多少千克。
【详解】1÷10＝
÷10＝×＝（千克）
则平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
19． 144 17
【分析】本题是关于组合体的表面积计算以及补成大正方体所需小正方体个数的求解。对于表面积，需要通过观察组合体各个面的小正方形数量来计算；对于补成大正方体，要先确定大正方体的棱长，再计算所需小正方体总数与现有数量的差值；据此解答。
【详解】①组合体的表面积等于其各个面所包含的小正方形面积之和。由于组合体相对的面小正方形数量相同，所以可以先数出一个面的小正方形数量，再乘2得到相对面的总数，最后乘每个小正方形的面积。观察组合体，从前面、后面、左面、右面、上面、下面看，每个方向都能看到6个小正方形。每个小正方形的边长为2厘米，根据正方形面积公式计算每个小正方形的面积为，组合体一共有6个方向，每个方向有6个小正方形，所以小正方形的总数为。则组合体的表面积为。
②首先，确定大正方体的棱长：观察组合体，要补成大正方体，其棱长应能容纳3个小正方体的棱长，即大正方体的棱长为3个小正方体的棱长。可得大正方体所需小正方体的总数为。接着数出现有小正方体的个数：第一层有6个，第二层有3个，第三层有1个，总共。所以至少需要添加的小正方体个数为。
所以，这个物体的表面积是144平方厘米，至少添加17个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。
【点睛】计算组合体表面积时，利用相对面小正方形数量相同的特点简化计算；补大正方体时，先确定大正方体的棱长，再通过体积差求解添加个数。
20．15
【分析】由题可知，客车和货车的速度比是7∶5，则把客车的速度看作7x，货车的速度看作5x，根据路程＝速度×时间，用货车和客车的速度和乘相遇的时间，算出甲、乙两地的路程，再用甲、乙两地的总路程除以它们的速度差即可求出客车追上货车要用多少小时。
【详解】（7x＋5x）×2.5÷（7x－5x）
＝12x×2.5÷2x
＝30x÷2x
＝15（小时）
客车追上货车要用15小时。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间的关系式，是解答此题的关键。
21．(1) 25 36
(2)
【分析】（1）1＝，4＝，9＝；16＝，……由此发现规律：第n个数是。
（2），，，……由此发现规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
【详解】（1）第5个数是＝25，第6个数是＝36。
所以第一个数列是1，4，9，16，25，36。
（2）第5个数是，第6个数是。
所以第二个数列是，1，，，，。
【点睛】数列找规律可从加、减、乘、除或平方运算来考虑。
22．√
【详解】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
如：2∶3＝2÷3＝
（2×2）∶（3×2）
＝4∶6
＝4÷6
＝
＝
原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】（平方米），据此可知，长方形的长是2米，宽是米时，它的底面积为1平方米，即底面积为1平方米，这个底面不一定是正方形。据此判断。
【详解】据分析可知，底面积为1平方米，它的长可能是2米，宽可能是米，高为1米的长方体，不一定是正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的3倍也就是两个因数都扩大到原来的3倍，那么积会扩大到原来的（3×3）倍；据此解答即可。
【详解】3×3＝9，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍；原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】可以假设全班人数有9人，女生人数占全班人数的，单位“1”是全班人数，单位“1”已知，用乘法，即9×＝4（人），则男生人数：9－4＝5（人），求男生人数是女生人数的几倍，用男生人数÷女生人数即可求解。
【详解】假设全班人数有9人。
9×＝4（人）
9－4＝5（人）
5÷4＝
所以男生人数是女生人数的倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是找准单位“1”。
26．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】已知m＞0，如果×m＜m，则＜1，即是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。
故答案为：√
27．40；；；；20
；；；0；
【解析】略
28．9；1；5000
【分析】，将除法改成乘法，约分后再计算；
，将除法改成乘法，约分后再计算；
，将16拆成8×2，利用乘法结合律进行简算。
【详解】
29．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
30．7票
【分析】把六（1）班的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用54×求出全班人数的是多少人，再加上1就是至少获得多少票才能当选，再用当选的最少票数减去已获得的票数即可解答。
【详解】54×＝36（票）
36＋1－30
＝37－30
＝7（票）
答：他至少再获得7票就可以当选。
31．200平方米
【分析】（甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，当甲到达点F时，乙到达点E，此时他们用的时间相同，时间相同，路程比等于速度比，又因为所以EFBC正好也是个平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AF：CE＝3∶1.5＝2，所以平行四边形EFBC的面积是平行四边形ABCD面积的，所以用平行四边形ABCD的面积乘，即可解答。
【详解】3÷1.5＝2
600×＝200（平方米）
答：平行四边形EFBC的面积是200平方米。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活运用情况。
32．黄瓜：120平方米；茄子：24平方米；辣椒：36平方米
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可求出种黄瓜的面积，再用180减去种黄瓜的面积即可求出种茄子和辣椒的面积，又因为种植茄子和辣椒的面积比是2∶3，即种茄子的面积占种茄子和辣椒的面积的，种辣椒的面积占种茄子和辣椒的面积的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出种茄子和辣椒的面积。
【详解】180×＝120（平方米）
180－120＝60（平方米）
60×
＝60×
＝24（平方米）
60×
＝60×
＝36（平方米）
答：种黄瓜的面积是120平方米，种茄子的面积是24平方米，种辣椒的面积是36平方米。
33．水会溢出；理由见详解
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，再与正方体的体积比较，大于正方体体积，水不会溢出，小于正方形体积，水会溢出，据此解答。
【详解】15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
30×28×（12－8）
＝840×4
＝3360（立方厘米）
3375立方厘米＞3360立方厘米，所以水会溢出。
答：缸中的水会溢出。
【点睛】根据正方体体积公式和长方体体积公式进行解答。
34．7.5元/碗；5元/碗
【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。
【详解】单价和：
（元）
普通热干面单价：
（元/碗）
优质热干面单价：（元/碗）
答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。
【点睛】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。
35．360立方厘米；138平方厘米
【分析】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。
容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。
【详解】15×8×（9－6）
＝15×8×3
＝120×3
＝360（立方厘米）
15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2
＝15×3×2＋8×3×2
＝90＋48
＝138（平方厘米）
答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。
【点睛】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。
求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。
36．2.5小时
【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。
【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时，
1－x＝（1－x）
1－x＝－x
1－x＋x＝－x＋x
1＝＋x
1－＝＋x－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2.5
答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。
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