2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【丽水专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果不等式组有解且均不在内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知平分，平分，，，下面四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（ ）．（填序号）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④
5．如图，在 中， 为 的中点，以 为斜边作 ， 为 的中点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，那么这个等腰三角形的底边长是（ ）
A．2 B．1 C．13 D．1或13
8．如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（ ）
A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8
9．如图所示的七角星形中，已知，且，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．6
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，．若，则的周长为 ．
12．如图，，若，，则 ．
13．已知：一个周长为15的等腰三角形，若这个等腰三角形的三边均为整数，则这样的三角形有 个．
14．若数k使关于x的不等式组无解，且使关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为 ．
15．如图，在中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为 ．
16．如图，在中，，直线，分别是、的垂直平分线，，交于点，连接．若，则的度数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）：
(1)
(2)
18．如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．
19．如图，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，直线交于点．
(1)已知，求的度数；
(2)求证：点在线段的垂直平分线上．
21．先化简，再求值：
(1)先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
(2)先化简，再求值：，其中x是不等式的最小整数解．
22．如图，在中，，，点是内部的一点，连接，作，，垂足分别为点，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的周长．
23．甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校2千米的户外拓展中心参加活动．甲同学有一半路程以a（千米/时）的速度行走，另一半路程以b（千米/时）的速度行走；乙同学有一半时间以a（千米/时）的速度行走，另一半时间以b（千米/时）的速度行走，其中．
(1)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为，，用含a，b的式子分别表示，；
(2)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为，，用含a，b的式子分别表示，；
(3)请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由．
24．如图，在中，和的平分线交于点O，．
(1)如图①，连接AO．求证：AO平分．
(2)如图②，P为BO延长线上一点，连接CP．若，求的度数（用含的式子表示）．(共5张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【丽水市专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 三角形内角和定理的应用
3 0.65 由不等式组解集的情况求参数
4 0.75 角平分线的性质定理；角平分线的判定定理；与角平分线有关的三角形内角和问题；全等的性质和HL综合（HL）
5 0.74 斜边的中线等于斜边的一半
6 0.75 全等三角形综合问题；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
7 0.65 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义；几何问题(二元一次方程组的应用)
8 0.65 全等三角形的性质
9 0.64 三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
10 0.4 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；由一元一次不等式组的解集求参数
知识点分布
二、填空题 11 0.85 线段垂直平分线的性质
12 0.75 全等三角形的性质
13 0.65 求不等式组的解集；三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
14 0.64 由不等式组解集的情况求参数；已知一元一次方程的解，求参数
15 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；直角三角形的两个锐角互余
16 0.55 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.75 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用
19 0.75 根据平行线的性质探究角的关系；用勾股定理解三角形；角平分线的有关计算
20 0.74 线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形内角和定理的应用；等边对等角
21 0.65 分式化简求值；求一元一次不等式的整数解；分式有意义的条件
22 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的定义
23 0.55 列代数式；分式加减的实际应用；不等式的性质
24 0.4 角平分线的性质定理；与角平分线有关的三角形内角和问题2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【丽水专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B C B D B C
1．C
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义作答即可．
解：A. 不是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 不是轴对称图形；
故选：C．
2．C
本题考查了三角形内角和定理，以及判断直角三角形的方法，熟练掌握三角形内角和为是解决本题的关键．
根据三角形内角和为，逐一分析每个条件是否能推导出其中一个角为，从而确定是否为直角三角形．
解：①：，
由内角和得，代入条件得，
解得，故是直角三角形；
②：，
总份数为，最大角，故是直角三角形；
③：，
变形得，则，故是直角三角形；
④：，
变形得，代入内角和得，解得，
此时，但无法确定是否有角为，故条件④不成立；
∴满足条件的为①、②、③，共3个．
故选：C ．
3．B
本题考查不等式组的解集，先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
要使不等式组有解且不在内，m必需满足的条件是．
故选：B．
4．D
本题考查角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
作于点，因为平分，，所以，同理可得，则，所以平分，可判断①正确；
由，推导出，可判断②错误；
由
，可判断③错误；
根据直角三角形全等的判定定理“”可证明， ，即可证明，可判断④正确．
解：如图，作于点，
平分，，
，
平分，，
，
，
平分，故①正确；
，，
，故②错误；
，，
，
，
，故③错误；
，，，
，
在和中，
，
∴，
，
同理，
∴，故④正确，
综上所述：正确的有①④两个；
故选：D．
5．B
本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求出，根据中点的定义可以求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求出．
解：在 ， 为 的中点．，
，
点 为 的中点，
，
在 中， 为 的中点，
．
故选：B．
6．C
本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角和定理，证明三角形全等是解题关键．
根据等边三角形的性质可以得出可以得出，，通过证明得出，进而得出就可以得出，由得出，进而得出，进而得出结论．
解：和是等边三角形，
，，
在和中
，，
，，
因此①正确；
在和中
，，
，
因此④正确；
是等边三角形
因此②正确；
因此⑤正确；
而
因此③错误，
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选：C．
7．B
本题考查了等腰三角形的定义、二元一次方程组的几何应用、三角形的三边关系定理．
分①；②两种情况，再分别根据等腰三角形的定义建立二元一次方程组，解方程组可得等腰三角形的三边长，然后利用三角形的三边关系定理进行检验即可得．
解：如图，是等腰三角形，是腰上的中线，
设，则，
由题意，分以下两种情况：
①当时，
则，
解得，
此时等腰三角形的三边长分别为，不满足三角形的三边关系定理，舍去；
②当时，
则，
解得，
此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，
因此，这个等腰三角形的底边长为．
故选：B．
8．D
本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时；再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可．
解：①当E在线段上，时，，
，，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
②当E在上，时，，
，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
③当E在线段上，时，，
这时E在B点未动，不合题意舍去；
④当E在上，时，，
，
点E的运动时间为（秒），
故选：D．
9．B
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．
解：如图：设与相交于M，与相交于N，与相交于H，与相交于K，与相交于J，
，
由三角形的外角性质得，，，，
，
，
，
即．
，，
，
的值为2，
故选：B．
10．C
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．先表示出方程的解，由方程的解为非负整数且不等式组无解，确定出k的值即可．
解：解方程得，
∵方程的解为非负整数，
∴0，即，
不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
∴，即整数，
当时，，不是整数；
当时，，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；
综上，，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选：．
11．
本题考查线段的垂直平分线的性质.
根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，通过等量代换即可求解．
解：垂直平分，垂直平分，
，，
∴的周长，
即的周长为10，
故答案为：10．
12．
本题考查了全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质得到，进而可知．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．4
本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系、求不等式组的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设等腰三角形的腰长为，则底边长为，根据三角形三边关系列出不等式组，求出的范围，再结合是整数，即可得出结论．
解：设等腰三角形的腰长为，则底边长为，
由题意得，，
解得，
由题意得，是整数，
∴可以为4，5，6，7，
∴这样的三角形有4个．
故答案为：4．
14．
本题考查了解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解不等式组求得其解集，根据不等式组无解得出k的取值范围，解方程得出，由方程的解为整数得出k的取值，综合两者所求最终确定k的范围,据此可得答案．
解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
∵不等式组无解，
，
，
解方程，得，
∵关于y的方程的解为整数，且，
或4或2或1或或或，
或7或5或4或2或1或，
则符合条件的所有整数k的和为，
故答案为：
15．/10度
本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键．由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义可得，又由直角三角形中两锐角互余可得，最后根据角的和差关系即可求解；
解：在中，，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，连接，设，交于点，根据题意得出，设，则，进而得出，根据得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解．
解：如图所示，连接，设，交于点
∵，
∴，
∵直线，分别是、的垂直平分线
∴
∴
∴
∴，即
设，则
∴，则
∴
又∵
∴
解得：
∴
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可．
（1）解：
∴原不等式的解集为；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
18．见解析
本题考查全等三角形的判定，三角形的内角和定理，根据对顶角相等，结合三角形的内角和定理推出，利用即可得证．
证明：∵和相交于点O，
∴，
在和中，，，
∴，
∵，
∴，
∴， 即；
在和中
；
∴．
19．(1)见解析
(2)5
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，进而得出答案；
（2）根据已知得出，进而利用勾股定理求出的长，即可得出的长．
（1）证明：如图，
∵交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)
(2)见解析
本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是：
（1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质可得出，，根据等边对等角得出，，则，最后根据角的和差关系求解即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得出，然后根据线段垂直平分线的判定即可得证．
（1）解：∵，
∴，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：连接、、，
AI
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上．
21．(1)，当时，原式
(2)，当时，分式的值不存在
本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的运算法则是解题的关键．
（1）先根据分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件确定a的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解；
（2）先按照分式的乘除法运算法则进行化简，再求不等式的最小整数值代入到化简后的结果中计算即可求解．
（1）解：
，
要使分式有意义，必须且，
所以a不能为和2，
取，
当时，原式；
（2）解：
，
解不等式，得：，
则不等式的最小整数解为，
当时，原式无意义，故原式的值不存在．
22．(1)见解析
(2)30
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．
（1）由垂直的定义得到，利用三角形内角和定理证明，则可利用证明；
（2）由全等三角形的性质得到，则，再利用三角形周长公式计算即可．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
23．(1)；
(2)；
(3)乙先到达户外拓展中心；理由见解析
本题考查列代数式，分式的值大小比较，分式混合运算的应用，根据路程、速度、时间之间的关系列出式子是解题的关键．
（1）根据时间=路程÷速度，甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，可表示出；根据路程=速度×时间，乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，可得，即可表示出；
（2）根据速度＝路程÷时间即可表示出，；
（3）运用求差法比较与的大小即可求解．
（1）解：由题意，得，
，
∴．
（2）解：，
．
（3）解：∵，
又，a、b为正数，
∴，，
∴，即，
∴，
∴乙先到达户外拓展中心．
24．(1)见解析
(2)
（1）根据角平分线的性质定理，过点作，垂足分别为，证出即可解答；
（2）根据角平分的定义，角的和差转化即可解答．
（1）（1）证明：如图，过点作，垂足分别为．
∵和的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴平分．
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵和的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴；
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．2025—2026 学年八年级上学期期中模拟卷【丽水专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版 2024，第 1-3 章）
（ 全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求）
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列条件中：① A+ B C，② A : B : C 1: 2 :3，③ A 90 B，
1
④ A B C中，能确定VABC是直角三角形的条件有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x 5
3．如果不等式组 有解且均不在 1 x 1x m 内，那么 m的取值范围是（ ）
A．m 1 B．1 m 5 C．m 5 D． 1 m 5
4．如图，已知CE平分 ACD，OE平分 AOB， EF OA， EG OB，下面四个结论：
①DE平分 CDB；② OED OCD；③ CED 90
1
AOB；
2
④ S△CEF S△DEG S△CDE．其中正确的是（ ）．（填序号）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④
5．如图，在Rt ABC 中，D 为 BC 的中点，以 DC 为斜边作 Rt CDE，F 为CD 的
中点．若 EF 2，则 AD的长为（ ）
A． 2 B． 4 C．6 D．8
6．如图，C为线段 AB上一动点（不与点 A、B重合），在 AB同侧分别作正三角形 ACD和
正三角形 BCE，AE与 BD交于点 F，AE与CD交于点 G，BD与CE交于点 H，连接GH．以
下五个结论：① AE BD；②GH∥AB；③ AD DH ；④GE HB；⑤ AFD 60 ，正
确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm和15cm两部分，那么这个等
腰三角形的底边长是（ ） cm
A．2 B．1 C．13 D．1或 13
8．如图，CA AB，垂足为点 A，AB 8厘米，AC 4厘米，射线 BM AB，垂足为点 B，
一动点 E从 A点出发以 2厘米/秒的速度沿射线 AN运动，点D为射线 BM 上一动点，随着 E
点运动而运动，且始终保持 ED CB，当点 E离开点 A后，运动 t秒时， DEB与VBCA全
等， t的值可能为（ ）
A．2 B．2或 6 C．6或 8 D．2或 6或 8
9．如图所示的七角星形中，已知 B 19 ， C 20 ， F 21 ，且
A D E G k60 ，则 k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
x 2 x 1 3
10．关于 x的方程3 2x 3 k 2 的解为非负整数，且关于 x的不等式组 2k x 无
x 3
解，则符合条件的整数 k的值的和为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．6
二、填空题(本大题有 6 个小题，每小题 3分，共 18 分)
11．如图，在VABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交 BC于点D，E，垂足分别是M ，
N．若 BC 10，则VADE的周长为 ．
12．如图，△ABC≌△DCB，若 AC 5， BE 3，则DE ．
13．已知：一个周长为 15的等腰三角形，若这个等腰三角形的三边均为整数，则这样的三
角形有 个．
x 2 x
1 ky 2 y
14．若数 k使关于 x的不等式组 3 2 无解，且使关于 y的方程 1的解为
x k 1
6 2
整数，则符合条件的所有整数 k的和为 ．
15．如图，在VABC中，AE是角平分线，AD BC，垂足为D，点D在点 E的左侧， B=60 ，
C 40 ，则 DAE的度数为 ．
16．如图，在VABC中， AB AC ，直线m， n分别是 AB、 AC的垂直平分线，m， n交
于点 P，连接CP．若 1 21 ，则 B的度数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，
第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）：
(1)9x 1 7x 3
3x x 2①
(2) x 1 2x 1
② 2 5
18．如图， A B, AE BE，点 D在 AC边上， 1 2， AE和 BD相交于点 O．求证：
△AEC≌△BED．
19．如图，点 O是VABC边 AC上一个动点，过 O作直线MN∥BC．设MN交 ACB的平
分线于点 E，交 ACB的外角平分线于点 F．
(1)求证：OE OF ；
(2)若CE 8,CF 6，求OC的长．
20．如图，在 ABC中， BAC 90 ， AB的垂直平分线分别交 AB,BC于点 E,F， AC的
垂直平分线分别交 AC,BC于点M ,N，直线 EF ,MN 交于点 P．
(1)已知 CAB 112 ，求 FAN 的度数；
(2)求证：点 P在线段 BC的垂直平分线上．
21．先化简，再求值：
3 a 1 a
2 4a 4
(1)先化简： ，并从 0， 1，2中选一个合适的数作为 a的值代入求
a 1 a 1
值．
x 1 x 2 4 2x 5
(2)先化简，再求值： 2 2 1 ，其中 x是不等式 x 3的最小 x 4x 4 x 2x x 3
整数解．
22．如图，在VABC中， ACB 90 ， AC BC，点 E是 ACB内部的一点，连接CE，
作 AD CE，BE CE，垂足分别为点D， E．
(1)求证： BCE≌ CAD；
(2)若 BE 5，DE 7， AC 13，求 ACD的周长．
23．甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校 2千米的户外拓展中心参加活动．甲同
学有一半路程以 a（千米/时）的速度行走，另一半路程以 b（千米/时）的速度行走；乙同学
有一半时间以 a（千米/时）的速度行走，另一半时间以 b（千米/时）的速度行走，其中 a b．
(1)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为 t甲， t乙，用含 a，b的式子分别
表示 t甲， t乙；
(2)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为V甲，V乙，用含 a，b的式
子分别表示V甲，V乙；
(3)请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由．
24．如图，在VABC中， ABC和 ACB的平分线交于点 O， BAC ．
(1)如图①，连接 AO．求证：AO平分 BAC．
(2)如图②，P为 BO延长线上一点，连接 CP．若OC CP，求 P的度数（用含 的式子
表示）．2025—2026 学年八年级上学期期中模拟卷【丽水专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版 2024，第 1-3 章）
（ 全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B C B D B C
1．C
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图
形沿着一条直线对折后能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称
轴．根据轴对称图形的定义作答即可．
解：A. 不是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 不是轴对称图形；
故选：C．
2．C
本题考查了三角形内角和定理，以及判断直角三角形的方法，熟练掌握三角形内角和为180
是解决本题的关键．
根据三角形内角和为180 ，逐一分析每个条件是否能推导出其中一个角为90 ，从而确定
ABC是否为直角三角形．
解：①： A B C，
由内角和得 A B C 180 ，代入条件得 2 C 180 ，
解得 C 90 ，故 ABC是直角三角形；
②： A : B : C 1: 2 :3，
3
总份数为1 2 3 6，最大角 C 180 90 ，故 ABC是直角三角形；
6
③： A 90 B，
变形得 A B 90 ，则 C 180 90 90 ，故 ABC是直角三角形；
1
④： ( A B) C，
2
变形得 A B 2 C，代入内角和得3 C 180 ，解得 C 60 ，
此时 A B 120 ，但无法确定是否有角为90 ，故条件④不成立；
∴满足条件的为①、②、③，共 3个．
故选：C ．
3．B
本题考查不等式组的解集，先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等
式成立的未知数的值，即可作出判断．
x 5
要使不等式组 x m有解且不在
1 x 1内，m必需满足的条件是1 m 5．
故选：B．
4．D
本题考查角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
作 EH CD于点 H ，因为CE平分 ACD， EF OA，所以 EF EH ，同理可得 EF EG，
则 EH EG，所以DE平分 CDB，可判断①正确；
由 BDE
1
BDC， DOE
1
DOC推导出 OED BDE DOE
1
OCD OCD，
2 2 2
可判断②错误；
1 1 1
由 CED 180 (180 OCD) (180 ODC) ( OCD ODC)
2 2 2
90 1 AOB 90 1 AOB，可判断③错误；
2 2
根据直角三角形全等的判定定理“HL ”可证明Rt CEF≌Rt CEH ， Rt DEG≌Rt DEH ，
即可证明 S△CEF S△DEG S△CDE，可判断④正确．
解：如图，作 EH CD于点 H ，
CE平分 ACD，EF OA，
EF EH ，
OE平分 AOB， EG OB，
EF EG，
EH EG，
DE平分 CDB，故①正确；
BDE 1 BDC DOE 1 ， DOC，
2 2
OED BDE DOE 1 ( BDC DOC) 1 OCD OCD，故②错误；
2 2
ECD 1 ACD 1 (180 OCD)， EDC
1 1
BDC (180 ODC)，
2 2 2 2
CED 180 ECD EDC 180 1 180 OCD 1 180 ODC
2 2
1
OCD ODC ，
2
OCD ODC 180 AOB，
CED 1 1 (180 AOB) 90 AOB 1 90 AOB，故③错误；
2 2 2
EF OA， EH CD， EG OB，
CFE CHE EHD EGD 90 ，
在Rt△CEF和Rt△CEH 中，
CE CE
，
EF EH
∴Rt CEF≌Rt CEH HL ，
S CEF S CEH ，
同理 S△DEG S△DEH ，
∴ S CEF S DEG S CEH S DEH S CD E，故④正确，
综上所述：正确的有①④两个；
故选：D．
5．B
本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求出
DC 4，根据中点的定义可以求出 BC 8，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可以求出 AD 4．
解： 在 Rt CDE， F 为CD 的中点． EF 2，
DC 2EF 2 2 4，
点D 为BC 的中点，
BC 2DC 2 4 8，
在Rt ABC 中，D 为BC 的中点，
1
AD BC 1 8 4．
2 2
故选：B．
6．C
本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角和定理，证
明三角形全等是解题关键．
根据等边三角形的性质可以得出VACE≌VDCB可以得出 CAE CDB， AEC DBC，
通过证明 CEG≌ CBH得出CG CH ，GE HB进而得出 GHC 60 就可以得出
GH∥AB，由 DCH DHC得出 AD DH，进而得出 AFD 60 ，进而得出结论．
解： ACD和 BCE是等边三角形，
AD AC CD，CE CB BE， ACD BCE 60
ACB 180
DCE 60
DCE BCE
ACD DCE BCE DCE
ACE DCB
在△ACE和△DCB中
AC DC， ACE DCB，CE CB
ACE≌ DCB
AE BD， CAE CDB， AEC DBC
因此①正确；
在 CEG和 CBH中
AEC DBC，CE CB， DCE BCE
CEG≌ CBH
CG CH ，GE HB
因此④正确；
CGH是等边三角形
GHC 60
GHC BCH
GH∥AB
因此②正确；
AFD EAB CBD
AFD CDB CBD ACD 60
因此⑤正确；
DHC HCB HBC 60 HBC
而 DHC 60
DCH DHC
CD DH
AD DH
因此③错误，
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选：C．
7．B
本题考查了等腰三角形的定义、二元一次方程组的几何应用、三角形的三边关系定理．
分① AB AD 6cm，BC CD 15cm；② AB AD 15cm，BC CD 6cm两种情况，再分
别根据等腰三角形的定义建立二元一次方程组，解方程组可得等腰三角形的三边长，然后利
用三角形的三边关系定理进行检验即可得．
解：如图，VABC是等腰三角形， BD是腰 AC上的中线，
设 BC x，AD y，则CD y，AB AC 2y，
由题意，分以下两种情况：
①当 AB AD 6cm，BC CD 15cm时，
2y y 6
则 ，
x y 15
x 13
解得 ，
y 2
此时等腰三角形的三边长分别为 4cm，4cm，13cm，不满足三角形的三边关系定理，舍去；
②当 AB AD 15cm，BC CD 6cm时，
2y y 15
则
x y
，
6
x 1
解得 y 5，
此时等腰三角形的三边长分别为10cm，10cm，1cm，满足三角形的三边关系定理，
因此，这个等腰三角形的底边长为1cm．
故选：B．
8．D
本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当 E在线段 AB
上时，②当 E在射线BN上时；再分别分成两种情况 AC BE ，AB BE，结合已知 ED CB，
运用HL即可得出 DEB 与VBCA全等，然后分别计算 AE的长度即可．
解：①当 E在线段 AB上， AC BE时， ACB≌ BED，
AC 4， AB 8，
BE AC 4，
AE 8 4 4，
∴点 E的运动时间为 4 2 2（秒）；
②当 E在 BN上， AC BE时， ACB≌ BED，
AC 4，
BE AC 4，
AE 8 4 12，
∴点 E的运动时间为12 2 6（秒）；
③当 E在线段 AB上， AB EB时， ACB≌ BDE，
这时 E在 B点未动，不合题意舍去；
④当 E在 BN上， AB EB时， ACB≌ BDE，
AE 8 8 16，
点 E的运动时间为16 2 8（秒），
故选：D．
9．B
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，
熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
解答即可．
解：如图：设 AE与CG相交于 M，AE与 BF相交于 N，BF与CG相交于 H，BF与DG相交
于 K， AE与DG相交于 J，
，
由三角形的外角性质得， A D EJK， B E JNK， C F GHK，
HKG JNK EJK A D B E，
HKG GHK G 180 ，
A D B E C F G 180 ，
即∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠G 180 ．
B 19 , C 20 , F 21 ， A D E G k60 ，
A D E G 180 19 20 21 120 2 60 ，
k的值为 2，
故选：B．
10．C
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确解一元一次方程，解一元一次不等
式组是解题的关键．先表示出方程的解，由方程的解为非负整数且不等式组无解，确定出 k
的值即可．
解：解方程3 2x 3 k 2 9 3k得 x ，
2
∵方程的解为非负整数，
9 3k
∴ 0，即 k 3，
2
x 1
不等式组整理得： ，
x k
由不等式组无解，得到 k 1，
∴﹣1 k 3，即整数 k 0，1，2，3，
当 k 0时， x 4.5，不是整数；
当 k 2时， x 1.5，不是整数，两个 k的值不符合题意，舍去；
综上， k 1，3，
则符合条件的整数 k的值的和为 4．
故选：C．
11．10
本题考查线段的垂直平分线的性质.
根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得DA DB，EA EC，通过等量
代换即可求解．
解： MD垂直平分 AB， NE垂直平分 AC，
DA DB， EA EC，
∴VADE的周长 AD AE DE BD CE DE BC 10，
即VADE的周长为 10，
故答案为：10．
12． 2
本题考查了全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质得到 AC DB 5，进而可知DE 2．
解：∵△ABC≌△DCB，
∴ AC DB 5，
∵ BE 3，
∴DE 2．
故答案为： 2．
13．4
本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系、求不等式组的解集，熟练掌握相关知识点
是解题的关键．设等腰三角形的腰长为 x，则底边长为15 2x，根据三角形三边关系列出不
等式组，求出 x的范围，再结合 x是整数，即可得出结论．
解：设等腰三角形的腰长为 x，则底边长为15 2x，
x 0
由题意得， 15 2x 0 ，
2x 15 2x
15 15
解得 x ，
4 2
由题意得， x是整数，
∴ x可以为 4，5，6，7，
∴这样的三角形有 4个．
故答案为：4．
14． 29
本题考查了解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解不等式组求得其解集，根据不等式
8
组无解得出 k的取值范围，解方程得出 y = ，由方程的解为整数得出 k的取值，综合两
k - 3
者所求最终确定 k的范围,据此可得答案．
x 2 x
1①
解： 3 2 ，
x k 1②
解不等式①，得： x 2
解不等式②，得： x k -1，
x 2 x
1
∵不等式组 3 2 无解，
x k 1
\k -1 -2，
k 1，
ky 2 y 8
解方程 1，得 y = ，
6 2 k - 3
ky 2 y
∵关于 y的方程 1的解为整数，且 k 1，
6 2
\k -3 = 8或 4或 2或 1或 1或 2或 4，
k 11或 7或 5或 4或 2或 1或 1，
则符合条件的所有整数 k的和为11 7 5 4 2 1 1 29 ，
故答案为： 29
15．10 /10度
本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识
点是解题的关键．由三角形内角和定理可得 BAC 80 ，进而由三角形角平分线的定义可
得 EAC 40 ，又由直角三角形中两锐角互余可得 DAC 50 ，最后根据角的和差关系即
可求解；
解：在 ABC中， B=60 ， C 40 ，
∴ BAC 180 60 40 80 ，
∵ AE是角平分线，
EAC 1∴ 80 40 ，
2
∵ AD BC，
∴ ADC 90 ，
∴ DAC 90 40 50 ，
∴ DAE DAC EAC 50 40 10 ．
故答案为：10 ．
16．67
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，连接
AP,BP，设m， AB交于点D，根据题意得出 PBC PCB，设 ABP ，则
BPD 90 ，进而得出 BPC 180 PBC PCB 4 ，根据
DPB BPC 1 180 得出 23 ，进而根据三角形内角和定理，即可求解．
解：如图所示，连接 AP,BP，设m， AB交于点D
∵ AB AC，
∴∠ABC ACB，
∵直线m， n分别是 AB、 AC的垂直平分线
∴ PA PB,PA PC
∴ PB PC
∴ PBC PCB
∴ ABC PBC ACB PCB，即 PBA PCA
设 ABP ，则 BPD 90
∴ PAB PBA PCA PAC ，则 BAC 2
∴ BPC 180 PBC PCB
180 180 PBA PAB PAC PCA
4
又∵ DPB BPC 1 180
∴90 4 21 180
解得： 23
∴ ABC
1
180 1 2 180 2 23 67
2 2
故答案为：67．
17．(1) x 2
(2) 3 x 1
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题
的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化为 1即可；
（2）分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大
小小找不到”的原则求其公共解集即可．
（1）解：9x 1 7x 3
9x 7x 1 3
2x 4
x 2
∴原不等式的解集为 x 2；
3x x 2①
（2）解： x 1 2x 1
② 2 5
解不等式①，得 x 1，
解不等式②，得 x 3，
∴原不等式组的解集为 3 x 1．
18．见解析
本题考查全等三角形的判定，三角形的内角和定理，根据对顶角相等，结合三角形的内角和
定理推出 AEC BED，利用ASA即可得证．
证明：∵ AE和 BD相交于点 O，
∴ AOD BOE，
在△AOD和△BOE中， A B， AOD BOE，
∴ BEO 2，
∵ 1 2，
∴ 1 BEO，
∴ 1 AED AED BEO， 即 AEC BED；
在△AEC和 BED中
A B
AE BE ；
AEC BED
∴ AEC≌ BED ASA ．
19．(1)见解析
(2)5
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义得出 1 2, 3 4，进而得出答案；
（2）根据已知得出 2 4 5 6 90 ，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出CO
的长．
（1）证明：如图，
∵MN交 ACB的平分线于点 E，交 ACB的外角平分线于点 F，
∴ 2 5, 4 6，
∵MN∥BC，
∴ 1 5, 3 6，
∴ 1 2, 3 4，
∴ EO CO,FO CO，
∴OE OF；
（2）∵ 2 5, 4 6，
∴ 2 4 5 6 90 ，
∵CE 8,CF 6，
∴ EF CE 2 CF 2 10，
OC 1∴ EF 5．
2
20．(1) 44
(2)见解析
本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，
解题的关键是：
（1）根据三角形内角和定理求出 B C 68 ，根据线段垂直平分线的性质可得出 BF AF，
CN AN ，根据等边对等角得出 B BAF， C NAC，则 BAF CAN 68 ，最后
根据角的和差关系求解即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得出 PB PA PC，然后根据线段垂直平分线的判定即
可得证．
（1）解：∵ CAB 112 ，
∴ B C 180 BAC 68 ，
∵ EF垂直平分 AB，MN垂直平分 AC，
∴ BF AF，CN AN ，
∴ B BAF， C NAC，
∴ BAF CAN 68 ，
∴ FAN BAC BAF CAN 44 ；
（2）证明：连接 PA、 PB、 PC，
AI
∵ EP垂直平分 AB，MP垂直平分 AC，
∴ PB PA，PC PA，
∴ PC PA，
∴点 P在线段 BC的垂直平分线上．
a 2
21．(1) ，当 a 0时，原式 1
a 2
1
(2) (x 2)2 ，当
x 4时，分式的值不存在
本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的运算法则是解题的关键．
（1）先根据分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件确定 a的值，最后代入到化简
后的结果中计算即可求解；
（2）先按照分式的乘除法运算法则进行化简，再求不等式的最小整数值代入到化简后的结
果中计算即可求解．
3 a 1 a
2 4a 4
（1）解：
a 1 a 1
3 a 2 2 a 1
a 1 a 1
3 a 1 a 1 a 1
a 1 a 2 2
a2 4 a 1
a 1 a 2 2
a 2 a 2 a 1
a 1 a 2 2
a 2
a ， 2
要使分式有意义，必须 a 1 0且 a 2 0，
所以 a不能为 1和 2，
取 a 0，
0 2
当 a 0时，原式 1；
0 2
x 1 x 2 4
（2）解： 2 1 x 4x 4 x2 2x x
x 1 x 2 4 x
2
x 2 x x 2 x x
x2 x x2 4 4 x
x x 2
2 x x 2 2 x
4 x x
x x 2 2 4 x
1
(x ， 2)2
2x 5
解不等式 x 3，得： x 4，
3
则不等式的最小整数解为 x 4，
当 x 4时，原式无意义，故原式的值不存在．
22．(1)见解析
(2)30
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．
（1）由垂直的定义得到 E CDA 90 ，利用三角形内角和定理证明 BCE DAC，
则可利用AAS证明 BCE≌ CAD；
（2）由全等三角形的性质得到CD BE 5，则CE AD CD DE 5 7 12，再利用三角
形周长公式计算即可．
（1）证明：∵ AD CE， BE CE，
∴ E CDA 90 ，
∴ DCA DAC 90 ，
∵ ACB 90 ，
∴ DCA BCE 90 ，
∴ BCE DAC
在 BCE和 CAD中，
BCE CAD
E CDA
BC CA
∴△BCE≌△CAD AAS ；
（2）解：∵ BCE≌ CAD，
∴CD BE 5，
∵DE 7，
∴CE AD CD DE 5 7 12，
∴ ACD的周长 AC AD CD 13 12 5 30．
t a +b 423．(1) 甲 = ； tab 乙
=
a + b
(2)V甲 =
2ab V a + b； 乙 =a + b 2
(3)乙先到达户外拓展中心；理由见解析
本题考查列代数式，分式的值大小比较，分式混合运算的应用，根据路程、速度、时间之间
的关系列出式子是解题的关键．
（1）根据时间=路程÷速度，甲有一半路程以速度 a行走，另一半路程以速度 b行走，可表
示出 t甲；根据路程=速度×时间，乙有一半的时间以速度 a行走，另一半时间以速度 b行走，
1 1
可得 t乙 a t乙 b 2，即可表示出 t乙；2 2
（2）根据速度＝路程÷时间即可表示出V甲，V乙；
（3）运用求差法比较 t甲与 t乙的大小即可求解．
1 1 a b
（1）解：由题意，得 t甲 ，a b ab
1 t 1乙 a t乙 b 2，2 2
∴ t
4
乙 = ．a + b
V 2 2 2ab甲 a b （2）解： t 甲 a b ，
ab
V 2 2 a b乙 4 t 2 ．乙
a b
a b 2a b 4 4ab a b 2
（3）解：∵ t甲 t乙 ，ab a b ab a b ab a b
又 a b，a、b为正数，
∴ a b 2 0， ab a b 0，
a b 2
∴ 0，即 t甲 t乙 0，ab a b
∴ t甲 t乙，
∴乙先到达户外拓展中心．
24．(1)见解析
1
(2)
2
（1）根据角平分线的性质定理，过点O作OD BC ,OE AB ,OF AC ，垂足分别为D,E,F，
证出OE OF即可解答；
（2）根据角平分的定义，角的和差转化即可解答．
（1）（1）证明：如图，过点O作OD BC ,OE AB ,OF AC ，垂足分别为D,E,F．
∵ ABC和 ACB的平分线交于点O，
∴OD OE，OD OF，
∴OE OF，
∴ AO平分 BAC ．
（2）解：∵OC CP，
∴ BCO PCD 90 ，
∴ PCD 90 BCO．
∵ ABC和 ACB的角平分线交于点O，
PBC BCO 1∴ 180 1 A 90 ，
2 2
∴ PBC 90
1
BCO，
2
1 1
∴ P PCD PBC 90 BCO
90 BCO
；
2 2
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
