2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A A C B B D B
1．C
本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
根据轴对称图形的定义判断轴对称图形，即可．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
该题考查了全等三角形的性质，根据得出，即可得．
解：∵，
∴，
∵，，，
∴．
故选：D．
3．C
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．
解：，
，
、分别是平分、，
，，
，
．
故选：C．
4．A
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法．求出方程组的解，根据其解小于或等于零求出m的范围及整数解，再求出不等式组的解，根据其有且仅有一个偶数解求出m的范围及整数解，根据两个范围即可得到m的取值，从而得到答案．
解：
①2②，得，
将代入①，得，
∵方程组的解为非正数，故，解得，
即，整数解为．
，解得，即，且，
要使不等式组有且仅有1个偶数解，则该偶数解为4，
∴，解得，整数解为．
联立方程组与不等式组的条件，，其和为．
故选：A．
5．A
本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法以及分式有意义的条件是解题的关键．先解分式方程得出，根据分式有意义的条件和方程的解为非负数，即可得出的取值范围．
解：，
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
化系数为，得，
，
，即，
分式方程的解为非负数，
，解得，
且．
故选：A ．
6．C
本题考查逆命题及其真假的判定．A：根据不等式的性质即可判断；B：根据绝对值的定义即可判断；C：根据等边三角形的性质即可判断；D：根据等边三角形的定义即可判断．
解：A：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，若，故该命题为假命题，不符合题意；
B：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，若，则，故该命题为假命题，不符合题意；
C：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，根据等边对等角可知等边三角形的三个角均相等，故该命题为真命题，符合题意；
D：“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，锐角三角形不一定是等边三角形，故该命题为假命题，不符合题意．
故选：C．
7．B
本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据作图的过程可知，是的平分线，则①正确；由角平分线的定义可得，则，则②不正确；结合线段垂直平分线的性质可知点不在的中垂线上，则③不正确；由题意可知，，则，则④不正确．
解：根据作图的过程可知，是的平分线，
故①正确，符合题意；
，，
．
是的平分线，
，
，
故②不正确，不符合题意；
③，，
，
点不在的中垂线上，
故③不正确，不符合题意；
由题意得，，
，
故④不正确，不符合题意；
综上所述，正确结论的个数是1．
故选：B．
8．B
本题考查了角平分线，平行线，等腰三角形的判定和性质，证是解题的关键．先根据角平分线和平行线证得，再根据等角对等边得出，最后得出的周长即可求解．
解：平分，平分，
，
，
，
，
，
的周长
，
的周长，
故选：．
9．D
本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，解题的关键是读懂题意和分类讨论的数学思想．
根据腰长为8和底边为8，分类进行讨论求解即可．
解：当腰长为8时，底边长为：，此时，三角形的三边为4，8，8，能构成三角形，
则它的“优美比”为；
当底边长为8时，腰长为：，此时，三角形的三边为6，6，8，能构成三角形，
则它的“优美比”为；
故选：D．
10．B
本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长为，再根据 的周长，求出的长，再求出的长即可．
解：∵的垂直平分线分别交，于点D，E，
∴，
∴的周长，
∵ 的周长，
∴，
∴；
故选B．
11．
此题考查了已知不等式组的整数解的个数求参数，正确理解整数解的范围是解题的关键．
分别解不等式求出不等式组的解集，根据整数解的个数得到答案．
解：解不等式，解得．
结合不等式，不等式组的解集为．
因为不等式组的整数解恰有3个，观察的整数，可知这3个整数解为．
要使整数解为，则需满足：（若，整数解会包含0；若，整数解会少于3个）．
故答案为：．
12．
本题考查角平分线的性质定理、三角形的中线性质、三角形的面积公式，掌握三角形一边上的中线将三角形面积平分是解答的关键．
过作于，根据角平分线的性质求得，再根据三角形一边上的中线将三角形面积平分是解答的关键．
解：如图，过作于，
平分，，，
，
为的边上的中线，
为的边上在中线，
，
故答案为：．
13．/30度
本题考查最短路径问题——垂线段最短，等边三角形的性质，根据垂线段最短找到点E、F是解题的关键．过点B作于点E，交于点F，连接，根据垂线段最短可知此时取得最小值，再利用等边三角形的性质求解即可．
解：如图，
过点B作于点E，交于点F，连接，
根据垂线段最短可知此时取得最小值，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵是等边的边上的中线，
∴，
∴．
故答案为：．
14．/75度
本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先求出，再根据折叠的性质可得，，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．
解：∵在中，，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
故答案为：．
15．
本题考查不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键，解不等式，得到，再由不等式只有3个正整数解，从而得到答案．
解：∵，
∴，
∵不等式只有3个正整数解，
∴，
故答案为：．
16．①③④
本题考查了垂直平分线基本性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，综合程度较大，能够处理好各个角度之间的关系是解题关键．
设与的交点为点，先证得为的垂直平分线，再通过角度的换算和线段的等量关系换算可得到是等边三角形，故③正确；得到，又，可得到，故②错误；在上取P点，使得，证得，再通过线段的等量关系可知①正确；，，可得到，进而，从而故④正确．
解：设与的交点为点，
∵，，
∴，，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，故③正确；
∴，
∵，
∴，故②错误；
如图，在上取P点，使得，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴故④正确，
故答案为： ①③④．
17．（1）；（2）
本题考查了解二元一次方程组和解不等式组，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）先将原方程组变形，再利用加减消元法求解即可；
（2）先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：（1）原方程组化为：
由得，
解得，
把代入②得：，
解得
∴原方程组的解为；
（2），
由①得：；
由②得，，
∴原不等式组的解集为：．
18．(1)见解析
(2)见解析
本题考查角平分线判定定理，等腰三角形三线合一，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）先根据角平分线的判定得出是的角平分线，然后根据等腰三角形的性质即可得出答案；
（2）因为，，且，由角平分线判定定理可得．
（1）证明：∵，，且，
∴是的角平分线，
∵，
∴；
（2）证明：∵，，且，
∴是的角平分线，
∴．
19．(1)的长是，的度数是
(2)的长是
本题考查线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用线段垂直平分线的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和可以解答本题；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长及（1）中的长可以解答本题．
（1）解：∵在中，边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O，的周长为．
∴，，，，
∴，，，
∴，，
即的长是，的度数是；
（2）解：如图，
由题意可得，，，，
∴，
∵的周长为，
∴，
，
∴，
∴，
即的长是．
20．(1)其他对应边：和，和；其他对应角：和，和
(2)线段和线段的长度分别为和
本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键．
（1）根据，和是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；
（2）根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答．
（1）解：其他对应边：和，和；其他对应角：和，和．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴线段和线段的长度分别为和．
21．(1)岛屿会受到台风的影响；理由见解析
(2)台风中心的移动速度为．
本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作构造直角三角形是解题的关键．
（1）过点C作于点D，利用勾股定理得可求出和，由，可知会受影响；
（2）以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F，利用勾股定理求出，进而得到的长，再除以台风影响岛屿的时长，即可求出台风移动的速度．
（1）解：岛屿会受到台风的影响；理由如下，
过点C作于点D，
由勾股定理得：，
∴，
解得，∴，，
∵，
∴岛屿会受到台风的影响；
（2）解：以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F，
则，
在中，
由勾股定理，得，
，
，
答：台风中心的移动速度为．
22．(1)该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元
(2)共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩；
(3)
（1）设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要1万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据“该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案；
（3）分别求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积，结合“在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择”，即可确定a的取值范围．
（1）解：设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据题意得：
，
解得：；
答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元；
（2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意得：
，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，23，
∴共有4种建造方案，
方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；
方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；
方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；
方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩；
（3）解：选择方案1时新建充电桩的总占地面积为；
选择方案2时新建充电桩的总占地面积为；
选择方案3时新建充电桩的总占地面积为；
选择方案4时新建充电桩的总占地面积为．
∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择，
∴．
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积．
23．(1)
(2)①2；②见解析
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握相关定理的内容是解题关键．
（1）证得即可求解；
（2）①根据推出，进一步得，即可求解；
②延长 至点N，使，连接，延长 至点G，使，连接，证，推出为等边三角形．．再证，推出，．最后证，即可；
（1）解：由题意得：．
∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：①∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴；
②延长 至点N，使，连接，延长 至点G，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴为等边三角形．
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴M为的中点．
24．(1)
(2)t=6秒或秒或秒或秒
(3)t为4秒或秒
本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、一元一次方程，掌握相关知识，进行分类讨论是解决问题的关键．
（1）由勾股定理得，再由题意得，，然后由勾股定理求出，即可求解；
（2）分两种情况：①若在边上时，，此时用的时间为；
②若在边上时，有三种情况：
时，此时，运动的路程为，用的时间为12秒；
时，过作于点，根据面积法求得高，求出，得出运动的路程为，即可求解；
ⅲ时，则，证出得出，得出的路程为，即可求解；
（3）分两种情况：①当、相遇前，点走过的路程为，走过的路程为，由题意得出方程，解方程即可；
②当、相遇后，当点在上，在上，则，，由题意得出方程，解方程即可．
（1）解：如图1，
，
是直角三角形，
由勾股定理得：，
动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
出发2秒后，，
，
在中，由勾股定理得：，
的周长为：；
（2）解：分情况讨论：
①如图2，在边上时，，
此时用的时间为，为等腰三角形
②若在边上时，有三种情况：
如图3，时，
此时，运动的路程为，
所以用的时间为，为等腰三角形；
如图4，时，
过作于点，
根据面积法得：高，
在中，，
，
运动的路程为，
用的时间为时，为等腰三角形；
ⅲ如图5，时，
则，
，，
，
，
，
的路程为，
为时，为等腰三角形．
综上所述，当为或或或时，为等腰三角形；
（3）解：分两种情况：
①当、相遇前，如图6，
点走过的路程为，走过的路程为，
直线把的周长分成相等的两部分，
，
；
②当、相遇后，如图7，
当点在上，在上，则，，
直线把的周长分成相等的两部分，
，
；
综上所述，当为或时，直线把的周长分成相等的两部分．(共5张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【绍兴市专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 全等三角形的性质
3 0.75 与角平分线有关的三角形内角和问题
4 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数；由不等式组解集的情况求参数；加减消元法
5 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集；解分式方程（化为一元一次）
6 0.75 判断命题真假；不等式的性质；等边三角形的判定和性质；写出命题的逆命题
7 0.65 线段垂直平分线的判定；三角形的外角的定义及性质；作角平分线(尺规作图)
8 0.60 两直线平行内错角相等；根据等角对等边证明边相等；角平分线的有关计算
9 0.65 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
10 0.64 线段垂直平分线的性质
知识点分布
二、填空题
11 0.85 求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
12 0.75 根据三角形中线求面积；角平分线的性质定理
13 0.74 三线合一；等边三角形的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
14 0.65 折叠问题；三角形折叠中的角度问题；直角三角形的两个锐角互余
15 0.64 求一元一次不等式的整数解
16 0.4 全等三角形综合问题；线段垂直平分线的性质；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的判定和性质
知识点分布
三、解答题
17 0.85 加减消元法；求不等式组的解集
18 0.84 角平分线的性质定理；三线合一
19 0.65 线段垂直平分线的性质
20 0.75 全等三角形的概念；全等三角形的性质
21 0.75 判断是否受台风影响(勾股定理的应用)
22 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的分配问题
23 0.64 全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
24 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图中，，的平分线相交于点，，的度数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．已知关于的方程组的解为非正数，且关于x的不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
5．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么． B．如果，那么．
C．三个角都相等的三角形是等边三角形． D．等边三角形是锐角三角形．
7．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的有（ ）个
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在中，平分，平分，过点O作，分别与相交于点M、N．若，，则的周长是（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
9．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A． B． C．或2 D．或
10．如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则n的取值范围是 ．
12．如图，在中，为边上的中线，于点，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为 ．
13．如图，是等边的边上的中线，是边上的动点，是边上动点，当取得最小值时，则的度数为 ．
14．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则的度数为 ．
15．若关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围 ．
16．如图，，，，于点D，点F是延长线上一点，点E是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解方程组：，
（2）解不等式组：．
18．如图，在中，，点在上，，，垂足分别为、，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
19．如图，在中，边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O，的周长为．
(1)求的长及的度数；
(2)分别连接，若的周长为，求的长．
20．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且．
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)求线段及线段的长度．
21．如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知，两岛的距离为，，两岛的距离为，，两岛的距离为．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿，台风中心由向移动，风力影响半径为．
(1)请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由．
(2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度．
22．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围．
23．如图1，在等边 中，点 D 在边 上，点 E在边上，且，连接 交于点F．
(1)求 的度数；
(2)如图2，连接，P为外一点， 与交于点M．
①若，求的长；
②求证：M 为的中点．
24．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．．
(1)出发2秒后，求的周长．
(2)问t为何值时，为等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
