2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【慈溪专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B B A B B B B
1．C
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
2．D
本题考查三角形的高，掌握相关知识是解决问题的关键．从三角形的一个顶点向对边作垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义判断即可．
解：根据三角形高的定义，过点B作，垂足为E，此时线段是的高，
只有D选项符合题意，
故选：D．
3．D
本此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.
利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．
解：A、三角形三个内角和等于，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
故选：D．
4．B
本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
依据不等式的性质逐项进行判断即可．
解：A、不等式的两边加的不是同一个数字，所以式子不一定成立，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边同时减去9，不等号的方向不变，所以式子一定成立，故此选项符合题意；
C、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，所以式子不成立，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，当，则， ，所以式子不一定成立，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．B
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据恰好有3个整数解可得，由此即可得．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵这个不等式组有解，
∴，
又∵关于的不等式组恰好有3个整数解，
∴这个不等式组的3个整数解为，
∴，
解得，
故选：B．
6．A
本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键；先根据勾股定理求出的长，再由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案．
解：∵中，，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，即，
∴的周长．
故选：A．
7．B
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定以及性质等知识．过点B作交的延长线于点G，证明，可得．又点D是的中点，即得，从而可得，得，即可得．
解：过点B作交的延长线于点G，如图：
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点D是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：B．
8．B
本题主要考查等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义，解决此题的关键是合理利用各个知识点之间的联系；先根据等腰三角形的性质和角平分线的定义算出角度，再根据等角对等边判断等腰三角形即可；
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
∴，，是等腰三角形，共3个；
故选：B．
9．B
本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形外角的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
在上截取点使得，连接，根据角平分线的定义得到，，进而得到，先证明，得到，再证明，推出，再利用三角形的周长公式求出的长，即可得出答案．
解：如图，在上截取点使得，连接，
∵，
∴，
∵和的平分线、相交于点O，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，，
∵周长为20，，
∴，
即，
解得，
∴，
故选：B．
10．B
本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
是的中垂线，
，
的周长为7，
，
，
，，
，
的周长为，
故选：B．
11．
本题考查解一元一次不等式，求不等式的最大整数解，熟练掌握解不等式是解答此题的关键．
解不等式，得到解集，再找最大整数解即可．
解：∵，
∴．
∴最大整数解是．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
本题考查假命题问题，掌握命题，真命题与假命题的区别与联系，会举反例证明叫命题是解题关键．
验证一个命题是假命题，只需举反例即可．
解：当时，满足，此时，但不满足．
故答案为：（答案不唯一）．
13．
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形中任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边成为解题的关键．
根据三角形的三边关系列不等式组求解即可．
解：∵三角形的三边分别为，
∴，即．
故答案为：．
14．/50度
本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质，熟练应用相关性质定理是解题的关键．根据线段垂直平分线得出，推出，根据角平分线得出，根据三角形外角性质得到，结合，即可得到．
解：的垂直平分线交的延长线于点，
，
，
平分，
，
，，
．
故答案为：．
15．/度
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定以及性质等知识．过点作交的延长线于点，证明，可得，．又点是的中点，即得，从而可得，得，则，进而可得．
解：过点作交的延长线于点，如图：
，，
，
．
，，
，
，
．
又，，
，
，，
点是的中点，
，
．
，，
，
又，
，
，
∴，
，
，
故答案为：．
16． ； ．
本题考查了折叠的性质、勾股定理、梯形的面积．解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形．
（1）根据折叠的性质可知正方形的边长为，根据正方形的面积公式求出正方形的面积即可；
（2）过点D作，利用勾股定理求出，设，根据梯形的面积公式可知四边形的面积是，由折叠的性质可知梯形的面积是，得到关于的方程，解方程求出的值，即为的长．
解：由折叠可知，，，
，
，
，
正方形的面积是，
故答案为：；
解：如下图所示，过点D作，
则，
，，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
设，
则，
四边形的面积是，
由可知正方形的面积是，
由折叠可知：四边形的面积是，
，
解得：，
的长为．
故答案为：．
17．
本题考查的是解一元一次不等式组．
分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．(1)作图见详解
(2)10
本题考查了尺规作图-线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质及三角形周长的计算．
（1）分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两个交点作直线即为的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长的定义计算出的周长即可．
（1）解：如图所示为所求：
（2）解：如图，连结，
∵点A与点B关于对称，
∴垂直平分，
∴，
∴．
19．(1)证明见解析
(2)的度数为
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定以及性质等知识，构造正确的辅助线是解决本题的关键．
（1）根据题意得，再根据直角三角形两锐角互余即可证明；
（2）过点作交的延长线于点，证明，可得．又点是的中点，即得，从而可得，得，即可得的度数．
（1）证明：根据题意得，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作交的延长线于点，如图：
，，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，，
∴，
，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
即．
20．(1)海港C受台风影响
(2)
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用．熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键；
（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2），利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风中心的移动速度．
（1）解：海港C受台风影响．
过C作于点D，
，，，
，
是直角三角形，；
∴
∴，
∴．
∵，
∴海港C受台风影响．
（2）设台风从E点开始影响C港，到F点后停止影响C港．
由题意，得．
又∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴．
答：台风中心的移动速度为．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
本题考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质：
（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）如图（见解析），先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的面积公式可得，由此即可得证．
（1）证明：和都是等边三角形，
，
，即，
在和中，，
∴；
（2）证明：如图，过点A作于点D，作于点G，连接，
由（1）已证：，
，
，
，
点A在的角平分线上，
即平分．
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
22．(1)
(2)，
本题考查新定义，解二元一次方程组及不等式，解答的关键是对新定义的理解与运用．
（1）根据和的意义进行求解即可；
（2）利用加减消元法求出相应的，的值再根据新定义求出x，y的取值范围即可．
（1）解：，
故答案为：．
（2）解：，
由得，
由得，
解得，
，
把代入得，
解得，
．
23．(1)的度数为
(2)的长为
本题主要考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）结合等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质求出，，再根据三角形外角性质、三角形内角和定理求解即可；
（2）先求得，再求出，由，，可得，再推出，即可得出答案．
（1）解：∵，垂直平分，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵周长为，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
即，
∴．
24．（1）；理由见解析；
（2）；理由见解析；
．
利用三角形外角性质即可求解；
利用线段和差及等量代换即可求解；
在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，，先证明，得到，再求出，即可确定点在射线上运动，当、、三点共线时，的值最小，最小值为，在中求出即可．
解：，
理由如下：
，，
，
，
；
解：，
理由如下：
，
，
，
，
；
解：如下图所示，在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，，
，，
由可得，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
点在射线（固定）上运动，
点与点关于对称，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，最小值为，
，，
，
，
由对称性可知，，
，
点是的中点，，
，
，
在中，，
的最小值为．
本题是三角形的综合题，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，将军饮马问题，勾股定理，二次根式，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．(共5张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【慈溪市专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.84 画三角形的高
3 0.85 对顶角相等；三角形内角和定理的应用；两直线平行同位角相等；判断命题真假
4 0.75 不等式的性质
5 0.75 由不等式组解集的情况求参数
6 0.65 线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
7 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
8 0.64 等边对等角；等腰三角形的性质和判定；与角平分线有关的三角形内角和问题
9 0.64 三角形的外角的定义及性质；证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题）
10 0.4 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的定义
知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一元一次不等式的整数解
12 0.85 举反例
13 0.84 确定第三边的取值范围；求不等式组的解集
14 0.65 角平分线的有关计算；线段垂直平分线的性质；三角形的外角的定义及性质
15 0.55 三角形内角和定理的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
16 0.65 勾股定理与折叠问题；折叠问题
知识点分布
三、解答题
17 0.85 求不等式组的解集
18 0.75 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余；全等的性质和SAS综合（SAS）
20 0.65 判断是否受台风影响(勾股定理的应用)；勾股定理逆定理的实际应用
21 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；角平分线的判定定理
22 0.55 加减消元法；求一元一次不等式的整数解
23 0.4 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
24 0.15 全等的性质和SAS综合（SAS）；线段问题(轴对称综合题)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【慈溪专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．以下图标是“慈溪文旅”的部分宣传图，其中图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于 B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应边相等 D．相等的两个角是对顶角
4．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．18
7．如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连接．若记为α，为β，则的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
8．如图，在中，，平分，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ）
A． B． C． D．4
10．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若的周长为7，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式的最大整数解是 ．
12．请你举出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例
13．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ．
14．如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交的延长线于点，已知，则的度数为 ．
15．如图，在中，，，，是边上的中线，过点作的垂线交于点，交于点，连接．则 ．
16．如图，一张四边形纸片，，且，，．现在把纸片按折痕（如图1）折叠成一个正方形（如图2）．若该正方形之间无缝隙，翻折图形无重叠，则折叠成的正方形面积为 ，的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组．
18．如图，在中，
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若，，求的周长．
19．如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．
(1)求证：；
(2)求的度数．
20．去年第13号台风“贝碧嘉”在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强．如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，与A，B的距离分别为，，且．根据实测数据，台风中心半径范围内的地区会受到台风影响．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续，求台风中心的移动速度．
21．如图，分别以三角形的边，为边向外作等边和等边，交于点，交于，与交于点．
(1)求证：；
(2)连接，求证：平分．
22．我们用表示不大于的最大整数，例如：，；用表示大于的最小整数，例如：，．解决下列问题：
(1) ， ．
(2)已知，满足方程组，求，的取值范围．
23．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．
(1)若，求的度数；
(2)若周长为，求的长．
24．【自主探究】（1）如图，在中，点、、分别在边、、上，若，那么与有何关系，并加以证明；
【拓展应用】（2）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点，．以为腰向右作等腰，使得，，连接．
试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
如图．已知，点是的中点，连接、，直接写出的最小值．
