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浙教版2024 七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷
【温州专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.94 列代数式
3 0.75 列代数式
4 0.85 求一个数的近似数
5 0.84 利用数轴比较有理数的大小
6 0.65 实数与数轴
7 0.64 多个有理数的乘法运算
8 0.64 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；有理数加法运算
9 0.4 数字类规律探索
10 0.4 无理数的大小估算
知识点分布
二、填空题 11 0.94 有理数大小比较；化简多重符号；求一个数的绝对值
12 0.94 数轴上两点之间的距离
13 0.75 有理数乘除混合运算
14 0.65 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的平方根；绝对值非负性
15 0.64 有理数的乘方运算
16 0.15 有理数加减混合运算的应用
知识点分布
三、解答题 17 0.85 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的平方根；绝对值非负性
18 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
19 0.75 算术平方根的实际应用；实数运算的实际应用；实数的大小比较
20 0.65 算术平方根的实际应用；无理数的大小估算
21 0.65 有理数四则混合运算
22 0.64 乘方的应用；有理数加法运算
23 0.64 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义；求一个数的绝对值
24 0.4 数轴上两点之间的距离；化简绝对值；绝对值方程；整式的加减运算2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【温州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
4．美国国家航空航天局的毅力漫游者号火星探测器于年7月日发射．在飞行了英里后，于大约个月后登陆火星，降落在耶泽罗陨石坑．以英里每小时为单位，以下哪个选项最接近毅力漫游者号的平均星际行进速度？
A． B． C． D． E．
5．数在数轴上对应点的位置如图所示，且，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．已知，，，，观察并找规律，计算的结果是（ ）
A．42 B．120 C．210 D．840
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．由个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（ ）
①当时，若，，，为四个连续整数，则一定为偶数；
②若为偶数，则一定为奇数；
③若为奇数，则一定为偶数．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ）
A．132 B．146 C．164 D．176
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小（填“＞”、“＜”或“＝”）0 ， ，
12．若是数轴上不同的两点，且点表示的数为，点表示的数为1，则线段的长为 ．
13．规定一种运算!：，则 ．
14．已知，则的平方根是 ．
15．若，则记，例如，于是．若，，，则的值为 ．
16．现有一条铁路连接A、C两地，其中点B为途经站点，一辆的高速列车从A处发出向C行驶，到达C处后再原速返回A处，途中不停靠B处，同时，一辆的低速列车从C处发出向A处行驶，到达A处后再原速返回C处，往返途中都需要停靠B处站点，停靠时间为1个小时，两车同时发出1小时后，B处站点也有一辆普通列车发出，速度为，原速前往C处后再前往A处最后回到B处，若A处与C处相隔，B处距离A处，则截至所有列车都完成行驶任务，任意两车同时相遇的次数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知a、b、c满足．
(1)求证：；
(2)求的平方根．
18．如图，正方形与正方形的边长分别为，．
(1)分别写出与的面积；（用含，的代数式表示）
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)若不变，当取任意一个正数时，阴影部分的面积是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出阴影部分的面积．
19．有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题：
(1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？
(2)这个纸盒的体积是多少？
(3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？
20．“混天绫”是哪吒的法宝之一，它是一条七尺二寸（约2.33米）的红绫，能随主人心意改变长度．哪吒在镇压妖兽时，伸长“混天绫”围成一圈形成一个面积为400平方分米的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，需将“封妖阵”调整为面积为285平方分米的长方形，且长与宽之比为．
(1)围成正方形“封妖阵”时“混天绫”的长度是多少分米？
(2)围成新的“封妖阵”时哪吒的“混天绫”是否需要继续伸长？请通过计算说明理由．
21．当一个正整数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“亲和数”，例如：879，因为8＋7＋9＝24，则879为“亲和数”；又如：678492，因为6＋7＋8＋4＋9＋2＝36，则678492也是“亲和数”．
(1)直接判断12，139，47364是否为“亲和数”；
(2)写出最小的四位“亲和数”和最大的四位“亲和数”：
(3)若一个四位“亲和数”的十位数字是千位数字的3倍，且个位数字比百位数字小2，求所有满足条件的四位“亲和数”．
22．对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．
(1)判断9999是不是方数？729是不是立方数？
(2)若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数．
23．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
(1)那么点C表示的数是多少？
(2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，．
(3)将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______
(2)若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，求所有符合条件整数点表示的数的和．
(4)解析当a为何值时的值最小，并求出的最小值．2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【温州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C D C C C B D
1．A
本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可．
解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数，
的相反数是，
故选：A．
2．B
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．三个连续的奇数中，最大的奇数比最小的奇数大4，据此即可求解．
解：三个连续的奇数中，最大的一个是，
那么最小的一个是．
故选：B．
3．B
本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可．
解：图中阴影部分面积是．
故选：B．
4．C
本题考查行程问题，单位换算，近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用路程时间=速度计算即可，注意要进行单位的换算．
解：从年7月日起个月大约是天，
小时，
（英里/小时），
结合选项可知，选项C最接近毅力漫游者号的平均星际行进速度；
故选：C．
5．D
本题考查由数轴上点的位置判断有理数大小，数形结合，根据数轴性质求解即可得到答案．
先由数在数轴上对应点的位置得到，且，从而确定答案．
解：如图所示：
，且，
则，
故选：D．
6．C
本题考查数轴上的点，圆的周长，掌握相关知识是解题关键．分两种情况讨论：当圆沿着数轴往右或往左滚动一周，所经过的路径长为圆的周长，据此解答．
解：圆滚动一周所经过的路径长为：
当圆沿着数轴往右滚动一周，此时点A表示的数是：；
当圆沿着数轴往左滚动一周，此时点A表示的数是：，
综上所述，点A表示的数是或，
故选：C．
7．C
此题考查了有理数的乘法运算，根据已知等式找出规律，利用规律列出乘法算式，即可求解．
解：由已知得，
故选C．
8．C
本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上数的大小关系，是解题的关键．
直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．
解：如图所示：
∵，
∴A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
9．B
本题考查数字的变化规律，理解题意，根据奇数与偶数的性质进行推断是解题的关键．根据偶数+偶数偶数，偶数+奇数奇数，奇数+奇数偶数，偶数偶数偶数，偶数奇数偶数，对每一个结论分别进行推断即可．
①当时，四个连续整数中有两偶两奇．若将原数列中的偶数与排列后的奇数对应，奇数与排列后的偶数对应，则每个均为奇数，乘积为奇数。因此，存在为奇数的情况，故①错误．
②若所有数均为偶数，无论奇偶，均为偶数。例如（偶数）时，仍为偶数，故②错误．
③若为奇数，则所有均为奇数，要求原数列中偶数与奇数的数量相等，即（为整数），故必为偶数，③正确．
综上，正确的个数为1．
故答案选：B．
10．D
先计算出，，，，，即可得出，，中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案．
解：，即，，则有2个1；
，即，，，都是2，则有4个2；
，同理，可得出有6个3；
，同理，可得出有8个4；
，同理，可得出有10个5；
则剩余11个数全为6．
故
．
故选：D．
本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键．
11． ＜ = ＞
本题考查的是有理数的大小比较及绝对值的性质，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
，
∵，
∴，
，
，，
∵，
∴，
故答案为：＜，=，＞
12．4
本题考查了数轴上两点间的距离，用右边点表示的数减去左边点表示的数即可．
解：．
故答案为：4．
13．9900
本题考查新运算的计算，解题的关键是根据题意得到新运算的规律．
根据新运算直接代入求解即可得到答案；
解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．
根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了平方根的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键．
解：∵，
∴，，，
即，
解得，
∴，
∵4的平方根是，
∴的平方根是．
故答案为：．
15．
本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出的值，进而可求出的值，理解题意是解题的关键．
解：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．9
本题考查了速度路程的问题，有理数的混合运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．
分三种情况讨论，画出示意图分析即可．
解：①高速列车和低速列车第1次相遇，如图：
时间为，
②高速列车到达C站需要，此时低速列车距离C站，高速列车要追到它需要，而，大于低速列车到达B站的时间，显然低速列车先到达B站，而高速列车没有追到它，如图，
此时高速列车距离C站：，距离B站：，低速列车1小时后离开B站，此时高速列车距离B站：，则追到低速列车需要时间为：，显然此时低速列车还没有到达A站，如图：
此后低速列车到达A站，两车都在A站第3次相遇，故高速列车与低速列车共相遇3次；
③高速列车与低速列车第1次相遇，如图，
，
高速列车先出发1小时，距离B站：，两车此时都向C站走，高速列车需要追到普通列车；④高速列车到达C站返回后与普通列车第2次相遇，如图：
，
高速列车到达C站需要，此时普通列车距离C站，两车还需要相遇，此后高速列车向A站走，此后普通列车到达A站，两车都在A站第3次相遇，故高速列车与普通列车共相遇3次；
⑤普通列车与低速列车第1次相遇，如图：
普通列车出发时，两车相距，两车相遇需，⑥低速列车第1次出B站的时间是，此时普通列车在距离B站处，要追到低速列车需要大于低速列车到达A站的时间，低速列车从A站返回后与普通列车相遇，如图：
低速列车从A站返回时，普通列车距离A站：，两车还需要第2次相遇，⑦普通列车到达A站用时：，低速列车到达A站需要：，故此时低速列车从A站离开了，走了，则它第2次离开B站还需要，此时普通列车距离B站，则刚好到达B站，两车第3次相遇，此后普通列车不再行驶，故普通列车与低速列车相遇3次，故共相遇9次，
故答案为：9．
17．(1)见解析
(2)
本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0；
（1）根据算术平方根的非负性，即可得证；
（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得的值，进而求得的平方根．
（1）证明：∵，，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
的平方根是．
18．(1)，；
(2)；
(3)不会，．
本题考查了列代数式、求代数式的值．
（1）根据三角形面积公式计算即可得解；
（2）求出，再根据求解即可；
（3）由（2）可得，代入计算即可得解．
（1）解：由题意可得：，；
（2）解：，
故；
（3）解：由（2）可得，
故若不变，当取任意一个正数时，阴影部分的面积不会发生变换，阴影部分的面积为．
19．(1)长方体的长为，宽为，高为；
(2)这个纸盒的体积是；
(3)这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔．
本题主要考查的是算术平方根的实际应用，无理数大小的比较．
（1）设长方体的高为，则长为，宽为，根据长方体的底面积等于长宽列方程求得答案即可；
（2）利用长方体的体积公式计算求得答案即可；
（3）先求得底面对角的线，再求得长方体的对角线的长，与比较即可得解．
（1）解：设长方体的高为，则长为，宽为，
由题意得：，
解得：，则，
∴长方体的长为，宽为，高为；
（2）解：这个纸盒的体积是；
（3）解：，
底面对角线的长为，
长方体的对角线的长为，
∴这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔．
20．(1)分米
(2)不需要继续伸长，理由见解析
本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据算术平方根的意义即可求解；
（2）根据题意列方程，求出长方形的长与宽，可得长方形的周长，再经过估算即得答案．
（1）解： “混天绫”围成一个面积为 平方分米的正方形，
正方形的边长为分米，
“混天绫”的总长度分米．
答：成正方形“封妖阵”时“混天绫”的长度是分米．
（2）解：能，理由如下：
设长方形的长为分米，宽为分米，
依题意得 ，
解得或，
，
，
长方形的长为分米，宽为分米，
长方形的周长为，
，
，
围成新的“封妖阵”时哪吒的“混天绫”不需要继续伸长．
21．(1)12不是“亲和数”，139不是“亲和数”，47364是“亲和数”
(2)最小的四位“亲和数”为1029；最大的四位“亲和数”是9999
(3)1533，2361，2967，3795
（1）先求各位数字之和，再判断即可得出结论；
（2）根据新定义，即可得出结论；
（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字，个位数字为，则，a，b都是自然数，且是12的倍数，分析判断即可得出结论．
（1）∵，
而3不是12的倍数，
∴12不是“亲和数”；
∵，
而13不是12的倍数，
∴139不是“亲和数”；
∵
而24是12的2倍，
∴47364是“亲和数”；
（2）∵，
而12是12的本身，
∴1029是最小的四位“亲和数”．
∵，
而36是12的3倍，
∴9999是最大的四位“亲和数”．
（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字，个位数字为，则，a，b都是自然数，且是12的倍数，
当时，要使是12的倍数，必有，则，
当时，或24，则或9，
当时，，则，
故所有满足条件的四位“亲和数”为：1533，2361，2967，3795
此题主要考查了有理数的混合运算，新定义，倍数问题，理解新定义是解本题的关键．
22．(1)9999是方数，729是立方数
(2)0，1，27，216
（1）根据“方数”的定义，求出9999各位数字之和进行判断即可；判断729是9的立方即可求解；
（2）根据“完美数”的概念，先找到所有“立方数”，再从中找到所有的“方数”即可．
（1）解：∵，
∴9999是方数；
∵，
∴729是立方数．
（2）解：小于1000的自然数中的立方数有：0，1，8，27，64，125，216，343，512，729
其中又是方数的有：0，1，27，216，
∴小于1000的所有完美数有：0，1，27，216．
本题考查有理数乘方的应用，理解题中定义，根据已知条件逐渐缩小求解范围是解答问题（2）的关键．
23．(1)
(2)见解析
(3)
本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号：
（1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数；
（2）根据数轴三要素：正方向、原点、单位长度，对数轴进行补充，并在数轴上表示出对应的数；
（3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可．
（1）解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位，
点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧，
点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为；
（2）解：由题可知，，，
在数轴上表示如下：
（3）解：由（2）中数轴可知，．
24．(1)3，5，2或
(2)6
(3)12
(4)当时，的值最小，最小值为
（1）根据数轴上两点距离公式即可求出：数轴上表示4和1的两点之间的距离，表示和2两点之间的距离；由表示数a和的两点之间的距离是3可得方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意可得，据此化简绝对值即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值，推出只有当时，，据此确定出符合题意的整数，再求和即可；
（4）仿照（3）得到当时，有最小值7，再由当时，有最小值0，可得当时，的值最小，最小值为．
（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：，
表示和2两点之间的距离是：，
∵表示数a和的两点之间的距离是3，
∴，即，
∴或，
解得或，
故答案为：3，5，2或；
（2）解：∵数轴上表示数a的点位于与2之间，
∴
∴
；
（3）解：当时，则，
当时，，
当时，，
∴只有当时，，
使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5，
，
∴所有符合条件整数点表示的数的和为12；
（4）解：当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，有最小值7，
又∵，
∴当时，有最小值0，
∴当时，有最小值7，有最小值0，
∴当时，的值最小，最小值为．
本题主要考查了数轴上两点的距离公式、化简绝对值，解绝对值方程，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答．
