(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷
【宁波专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 有理数的分类
2 0.85 数轴的三要素及其画法
3 0.65 立方根概念理解；求一个数的算术平方根；无理数
4 0.75 无理数
5 0.75 有理数加法运算；求一个数的平方根；绝对值非负性；乘方的应用
6 0.65 求一个数的绝对值；有理数的除法运算；有理数加法运算
7 0.65 数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算；有理数加法运算
8 0.64 用数轴上的点表示有理数；求一个数的绝对值
9 0.4 程序流程图与有理数计算；数字类规律探索
10 0.15 多项式的判断；整式加减的应用；单项式的判断；数字类规律探索
知识点分布
二、填空题 11 0.75 绝对值的几何意义；有理数的减法运算
12 0.65 用数轴上的点表示有理数；有理数四则混合运算；数轴上两点之间的距离
13 0.65 算“24”点
14 0.64 求一个数的立方根；求一个数的近似数
15 0.64 已知同类项求指数中字母或代数式的值
16 0.4 数轴上两点之间的距离
知识点分布
三、解答题 17 0.75 有理数的加减混合运算；有理数乘除混合运算；有理数乘法运算律
18 0.85 有理数的分类；带“非”字的有理数；相反数的定义；求一个数的绝对值
19 0.84 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
20 0.65 利用算术平方根的非负性解题；已知一个数的平方根，求这个数；绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.64 已知一个数的平方根，求这个数；无理数整数部分的有关计算；求一个数的平方根；实数的混合运算
22 0.64 有理数加法运算；有理数的减法运算；有理数减法的实际应用
23 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；相反数的定义
24 0.4 数字类规律探索；有理数乘法运算律；有理数四则混合运算2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B A B D C A B
1．B
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
根据非负整数包括零和正整数求解即可．
解：5，0是非负整数；
1.3，，0.39，，是分数；
是负整数．
故选B．
2．D
本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上，根据数轴的定义分析即可．
解：A、没有方向，故所画的数轴不正确；
B、没有原点，故所画的数轴不正确；
C、单位长度不一致，故所画的数轴不正确；
D、具备数轴的三要素，故所画的数轴正确；
故选：D.
3．A
本题主要考查了立方根的性质、实数的运算、无理数的定义和性质.结合实数的相关性质分别分析题目的说法即可解答.
解：负数有立方根，故①错误，不符合题意；
，故②错误，不符合题意；
两个无理数的和不一定是无理数，故③错误，不符合题意；
无理数是无限不循环小数，则无理数都是无限不循环小数，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的只有④，共1个.
故选A.
4．B
本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫作无理数，掌握无理数的定义，、开方开不尽的数属于无理数等是解题的关键．
，是无理数，则是无理数；
是有限小数，属于有理数，不是无理数；
是分数，属于有理数，不是无理数；
，是整数，属于有理数，不是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是整数，不是无理数；
，是无理数，则是无理数；
综上，无理数共有3个，
故选：B．
5．A
本题考查了绝对值、平方的非负性，平方根，有理数的加法，正确计算是解题的关键．两数相加得零则两数互为相反数，而两个加数皆为非负数，则两个加数都为零，据此解答即可．
解：，
，，
，，
，
的平方根是，
的平方根是．
故选：A．
6．B
本题考查了数字类规律探索问题，根据题意找出规律为从第四项起，以、的顺序循环出现，根据进而可求解，准确找出规律是解题的关键．
解：依题意得：
，
，
，
，
，
，
，
从第四项起，以、的顺序循环的出现，
，
，
故选：B．
7．D
本题考查了数轴、有理数的加减等知识，正确理解题意、全面分类是解题的关键；
先得到圆的周长，再分两种情况：若圆向右和向左作无滑动地滚动，分别求出相应的数，即可作出判断.
解：因为圆的直径为2，
所以圆的周长，
若圆向右作无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，则这个点表示的数为，这个点的位置在5和6之间，
若圆向左作无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，则这个点表示的数为，这个点的位置在与之间；
故选：D.
8．C
本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．先根据数轴确定点A所表示的数，再求绝对值即可．
解：由数轴可知，点A所表示的数是，
的绝对值是1
数轴上点A所表示的数的绝对值是1,
故选：C．
9．A
本题主要考查了有理数的规律探索，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握有理数的规律．
计算出前几次的结果，根据结果找出循环周期，然后进行求解即可．
解：第1次输出结果为：；
第2次输出结果为：；
第3次输出结果为：；
第4次输出结果为：；
第5次输出结果为：；
第6次输出结果为：；
第7次输出结果为：；
第8次输出结果为：；
……
，
∴第2021次输出的结果为1，
故选：A．
10．B
本题考查了单项式，多项式的概念，涉及次数，项数等，整式的加减，理解题意，分类讨论是解题的关键．当时，整式为，可证此时不为0，整式为不可能是单项式，从而判断①；当时，整式为，，，然后从，，，，讨论出所有满足条件的，然后加起来即可得出答案；由题意可知，那么，然后分类讨论得出列出所有满足条件的，即可判断③．
解：整式，其中为自然数，为正整数，为整数，
都不为0，最小为0，
当时，整式为，
满足，．
，，
不为0，
那么当时，整式为不可能是单项式；故①正确；
当时，整式为，
满足，．
，，
那么当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
那么所有的之和为，所有的之和为，所有的之和为，
故满足条件的所有整式的和为；故②错误；
当整式为三次四项式，那么，，
那么整式为，
满足，．
，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
共12个，故③错误；
故选：B．
11．4或10
本题考查了绝对值、有理数的加法，运用分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，或，，
当，时，；
当，时，，
综上所述，的值是4或10，
故答案为：4或10．
12．
本题考查数轴的概念，有理数的四则混合运算，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解．
解：∵，
∴数轴的单位长度是，
∵，
∴在数轴上间距离是6个单位长度，
∴点所对应的数为．
故答案为：0．
13．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握“24点”游戏规则是解答的关键．根据题意列出结果为24的算式，根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
解：
，
故答案为：．
14．
本题主要考查了立方根的求解，立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则．
对立方根进行变式，然后根据给出的值进行求解即可．
解：
故答案为：．
15．1
本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可．
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：1．
16．或
首先根据数轴上两点之间的距离公式得．再根据点到的距离是点到距离的3倍．得．解此方程求出的值即可．
∵点、表示的数分别是和6．点表示的数为．
又∵点到的距离是点到距离的3倍，
即．
或
由解得：．
由解得：．
综上所述：点表示的数为或
故答案为：或．
此题主要考查了数轴上两点之间的距离．解答此题的关键是理解：在数轴上点所表示的数为．点所表示的数为．则之间的距离为．
17．(1)4
(2)
(3)0
(4)
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解答本题的关键．
（1）原式根据有理数减法法则变形后，再进行加减运算即可；
（2）原式先化简绝对值和去括号，再进行加减运算即可；
（3）原式运用乘法分配律计算即可；
（4）原式将除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值，熟练掌握有理数的常见分类方式是解题的关键．
（1）根据分数的定义即可求解；
（2）根据负数的定义即可求解；
（3）根据非负整数的定义即可求解；
（4）根据整数的定义即可求解．
（1）解：分数集合：；
（2）解：，，
∴负数集合：
（3）解：非负整数集合：；
（4）解：整数集合：．
19．(1)，
(2)千米
(3)250千米
本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速．
（1）由路程速度×时间及顺风速度飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程；
（2）将（1）中所得路程相加即可求解；
（3）将、代入化简后的式子中计算可得．
（1）解：该飞机顺风飞行的路程为千米，逆风飞行的路程为千米，
故答案为：，；
（2）解：飞机飞行的总路程
（千米），
答：飞机飞行的总路程是千米；
（3）解：当，时，
飞机顺风比逆风多飞行的距离为
（千米）．
答：飞机顺风比逆风多飞行了千米．
20．(1)，，，
(2)
本题考查了非负数的性质、平方根的定义、绝对值的意义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据非负数的性质即可求出，，根据平方根的定义即可求出，再根据绝对值的意义即可得出；
（2）将（1）中各个字母的值代入所求代数式计算即可得解．
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵正数的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵是绝对值最小的数，
∴；
（2）解：由（1）可得，，，，
．
21．（1）1
（2）
本题考查与无理数整数和小数部分有关的计算，平方根的定义，解一元一次方程，代数式求值．熟知相关知识是解题的关键．
（1）先求出，，从而得出，，进而代入求值即可；
（2）根据平方根的定义可得出，解得；再得，即可求出，再代入求值即可．
解：（1）∵，
∴，，
∴的小数部分，的小数部分，
∴；
（2）∵的平方根是，
∴，
∴．
∵的平方根是，
∴，即，
∴，
∴，
∴的平方根为．
22．(1)20
(2)见解析
(3)这8筐水果的总质量是
本题考查了有理数的加法、减法运算，利用正数与负数解决实际问题等，掌握有理数的加法、减法运算是解题的关键；
（1）根据一批水果外包装标注的质量为每筐，可得一个恰当的基准质量为；
（2）先计算每一筐原质量与基准质量的差，再填表即可；
（3）先计算（2）中表格每一筐原质量与基准质量的差的和，再加上按标准计算的总数，可得出最终结果．
（1）因为一批水果外包装标注的质量为每筐，所以选取的一个恰当的基准质量为．
故答案为：20．
（2），，，，
，，，．
填表如下：
原质量 19.8 20.7 18.6 19.5 20.2 21.4 19.7 19.3
与基准质量的差 0.7 0.2 1.4
（3）
，
，
．
答：这8筐水果的总质量是．
23．(1)，，；
(2)，；
(3)．
本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加法运算．
（）以为原点时，先确定；再根据距离及位置关系，得出；接着依据距离及位置关系，得到；最后将代入， 计算出；
（）已知点表示的数互为相反数，且之间的距离是，由此推出表示的数为， 表示的数为，即：，又因为之间的距离是，且在右侧，所 以；最后将代入， 计算出；
（）原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，所以；因为在左侧， 且之间的距离是， 故；又因之间的距离是，且在左侧，所以； 最后将代入，计算得；
（1）解：∵以为原点，
∴，
∵ 之间的距离是，且在左侧，
∴，
又∵之间的距离是，且在右侧，
∴，
将代入，
可得；
（2）∵点表示的数互为相反数，且之间的距离是，
∴表示的数为， 表示的数为，
即：，
又∵之间的距离是，且在右侧，
∴，
将代入，
；
（3）∵原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，
∴，
∵之间的距离是，且在左侧，
∴，
又∵之间的距离是，且在左侧，
∴，
将代入，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
本题考查了数字类规律的探究，有理数的四则混合运算，乘法的分配律，根据已知等式找到规律并正确计算是解题的关键；
（1）根据已知等式规律对原式进行变形，再根据有理数的加减法运算即可；
（2）对原式进行变形，再计算乘法即可；
（3）根据对原式进行变形，再计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在1.3，，5，0，0.39，，，中，非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．图中所画的数轴，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法：①负数没有立方根；②；③两个无理数的和还是无理数；④无理数都是无限不循环小数；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各数中无理数有（ ）
，，，，，，
A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个
5．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．已知整数，…，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．－3 D．－2
7．如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动地滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ）
A．3与4之间 B．6与7之间 C．与之间 D．与之间
8．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．625
10．已知整式，其中为自然数，为正整数，为整数，且满足，．下列说法：①满足条件的所有整式不存在单项式；②当时，满足条件的所有整式的和为；③满足条件的所有三次四项式，共有15个．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．，，，那么 ．
12．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，10，某同学将刻度尺按如图所示方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的2.4对齐，点与刻度尺上的6.4对齐，则数轴上点对应的数为 ．
13．用4，4，10，10四个数，组成一个算式，使结果等于24，列式为( )
14．已知 则 （精确到百分位）
15．若与是同类项，则 ．
16．在数轴上，点、表示的数分别是和6，点表示的数为，点到的距离是点到距离的3倍，则点表示的数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4) ．
18．把下列各数分别填入相应的括号里
(1)分数集合：｛ …｝；
(2)负数集合：｛ …｝；
(3)非负整数集合：｛ …｝；
(4)整数集合：｛ …｝.
19．已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时．
(1)则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米．
(2)用m、n表示飞机飞行的总路程．
(3)当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
20．已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数．
(1)求、、、的值．
(2)求的值．
21．（1）已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
（2）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根
22．有一批水果，外包装标注的质量为每筐，现从中抽取8筐水果进行检测，称后记录（单位：）如下：19.8，20.7，18.6，19.5，20.2，21.4，19.7；19.3，为了求得这8筐水果的总质量，我们可以选取一个恰当的基准质量简化运算．
原质量 19.8 20.7 18.6 19.5 20.2 21.4 19.7 19.3
与基准质量的差
(1)你认为选取的一个恰当的基准质量为 ；
(2)根据你选取的基准质量，用正数和负数填写上表；
(3)这8筐水果的总质量是多少？
23．如图，数轴上的点分别表示有理数，已知之间的距离是，之间的距离是，设．
(1)若以为原点，求和的值；
(2)若点表示的数互为相反数，求和的值；
(3)若原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，求的值．
24．问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：
(1)在等式中寻找规律，并利用规律计算：
(2)数学活动小组的同学们对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2，并提出新的问题，，请你计算；
(3)请你计算：
