参考答案及解析
数学
2026届高三年级10月份联考
数学参考答案及解析
一、选择题
r,所以P(1,3)位于圆M的内部，即直线（与圆M
2025.x(x-1)≤0
相交.故选C.
1.A【解析】原式等价于
,显然其
x≠0
7.D【解析】连接AC,则MN∥AC,AC∥AC,所以
解集为{x0MN∥AC,又AC丈平面BMN,MNC平面
2.B【解析】由题意可得C.A={x|x≤2或x>3},故
BMN,所以AC∥平面B,MN,故截面AMN将正
(CAD∩B={2,4,5}.故选B.
方体分成三棱台DMN一DAC和剩余的部分，故
3.C【解析】由幂函数定义可得。-号a十2=1，解得
其中体积较小的几何体三棱台DMN一DAC的体
a=2或a=之时，f(x)=丘，定义域为
积为子×1×(××号+×1×1+
1
7
[0,十o∞)，不为偶函数，不满足题意；a=2时，f(x)
2×2××2×1X1）=2故选D.
=x,定义域为R,为偶函数.故选C
8.B【解析】由题意可得广(x)=一sinx一sin2x,令
4,A【解析】设点P(-1,m)(m>0),因为AP∥x
g(x)=sinx十sin2r=sinx(1十2cosx),易得g(x)
轴，所以|API=AF,且A(匹，m),又|AF1
在区间[0,2]止的零点为0，号，号，2：故而）
4,所以匹=3，又m>0,所以m=2√5，故选A
4
在区间(0，行)上单调递诚，在区间(5）)上单调
5,D【解析】易得展开式通项为T+1=C(x)
递增，在区间（π，）上单调递减，在区间（弩，2x】
·(-3)=(-3y·Cx号，令r=2,得x1的系数
上单调递增，计算各极值点对应的极值和端点处的函
为（一3）2C号=54.故选D.
数值，可得fx)的最大值为f0)=f(2x)=三.故
6.C【解析】由题意可得标准方程M:(x一3)2十(y
选B.
4)=25,其圆心M的坐标为(3,4)，半径r=5,直线
二、选择题
l:(m+1)x+(2m十1)y=7m十4，即m(x十2y-7)+
9.ABD【解析】因为=1+i,所以|：|=√+下
x十2y-7=0
「x=1
(x十y-4)=0.联立
,解得
,即
x十y-4=0
√②，故A正确：易得=1一i,由复数的几何意义可知
y=3
:在复平面内对应的点为(1，一1)位于第四象限，故B
直线l过定点P。(1,3),由于|PM|=
/(1-3)+(3-4)=√/(-2)+(-1)T=√5<5=
8书=3牛，故c错误：x-
正确：2千：=2+D(2-5=
H国2026届高三年级10月份联考
10.记甲组样本数据x,x2,3,x4,x(x1若这两组样本数据的样本平均数相等，则
数学试题
A.甲组样本数据的中位数等于乙组样本数据的中位数
B.甲组样本数据的方差小于乙组样本数据的方差
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
C.去掉x1后，甲组样本数据的极差减小
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
D.去掉x2后，乙组样本数据的平均数增大
答题卡上的指定位置。
11.已知函数f(x)=x2一ln(x十a),则
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.f(x)有且仅有一个极值点
B.当a>1时，f(x)存在两个零点
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
C.若f(x)存在两个零点，则这两个零点之积大于0
D.若f(x)存在两个零点，则这两个零点之和大于0
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
12.设等差数列{an}满足a3十a,=20,a8=4,则{an}的首项为
是符合题目要求的
13.设cos。sina号，则a十iana
1.不等式02≤0的解集为
tan a
A.{x01}
14.已知F,F,为双曲线2-苦=1的左，右焦点，0为坐标原点，其上一点P满足P,1
2.设集合A={x2PF2,点Q满足PQ=2PF2,则tan∠POQ=
A.{2,5}
B.{2,4,5}
C.{2,4}
D.{4,5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
3.已知幂函数f)=(a2-多0十2)r为偶函数，则a
15.(本小题满分13分)
如图，三棱锥P一ABC中，平面PAC⊥平面ABC,AP⊥CP,AB⊥BC,AC=2AP=
B司
2BC=2.
A.4
C.2
D.1
(1)求PB的长度；
4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，P为1上一动点，且在x轴上方，A为C上
(2)求二面角P一AB一C的正弦值.
一动点，且AP∥x轴，若|AF|=4,则点P的纵坐标为
A.23
B.2
C.3
D.3
5.(上-3)的展开式中x的系数为
x
A.-54
B.-24
C.27
D.54
6.直线l:(m十1)x+(2m+1)y=7m+4与圆M:x2十y2一6x-8y=0
A.相离
B.相切
C.相交
D.位置关系不确定
7.棱长为1的正方体ABCD-ABCD1中，M,N分别为AD,CD的中点，过A,M,N
三点的截面将正方体分成两部分，则其中体积较小的几何体的体积为
c
0.24
7
8.函数f(x)=c0sx十
2cos2.x在区间[0,2元]上的最大值为
A是
B
c
D.-3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知复数x=1十i,则
A.=√2
B.在复平面内，之对应的点位于第四象限
之3十i
C.2+i7
D.=2
数学试题第1页（共4页】
数学试题第2页（共4页）
