习题课3 天体运动的分析与计算
1.两颗人造地球卫星，都绕地球做圆周运动，它们的质量之比m1∶m2＝2∶1，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2，则它们的速度大小之比v1∶v2等于（ ）
A.2∶1 B.∶1
C.1∶2 D.4∶1
2.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D.a、c在P点有相撞的危险
3.土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（ ）
A.土星的质量比火星的小 B.土星运行的速率比火星的小
C.土星运行的周期比火星的小 D.土星运行的角速度大小比火星的大
4.（多选）如图所示，根据观测，某行星外围有一模糊不清的圆环，为了判断该圆环是连续物还是卫星群，又测出了环内各层的线速度v的大小与各层至行星中心的距离r，则以下判断正确的是（ ）
A.若v与r成正比，则该圆环是连续物
B.若v与r成反比，则该圆环是连续物
C.若v2与r成反比，则该圆环是卫星群
D.若v2与r成正比，则该圆环是卫星群
5.（多选）在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
A.卫星运动的线速度大小为
B.卫星运动的周期为4π
C.卫星的向心加速度为g
D.卫星的角速度为
6.我国发射的一低轨道卫星位于赤道上方，轨道半径为r，绕行方向与地球自转方向相同。已知地球自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某一时刻，卫星通过赤道上某建筑物的上方，则当它再一次通过该建筑物上方时，所经历的时间为（ ）
A.
B.2π
C.2π
D.2π＋ω0
7.两颗人造地球卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的
（1）线速度大小之比；
（2）角速度之比；
（3）向心加速度大小之比。
8.随着我国登月计划的实施，我国宇航员将会在不久的将来登上月球。假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A.月球表面的重力加速度为
B.月球的质量为
C.宇航员在月球表面获得的速度就可能在月球表面附近围绕月球做圆周运动
D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
9.火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
10.据报道，“天问一号”火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示。已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（ ）
A.2024年12月 B.2023年9月
C.2023年12月 D.2022年9月
11.如图所示，A是地球的静止轨道卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
习题课3 天体运动的分析与计算
1.B 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为m地，有G＝m得v＝，所以＝＝，故选B。
2.A 由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误。
3.B 根据万有引力提供向心力，有G＝m，可知计算时土星与火星的质量都被约去，故无法比较两者的质量，A错误；由G＝m，得v＝，则轨道半径越小，速率越大，B正确；由G＝mr，得T＝，则r越大，周期越长，C错误；由G＝mrω2，得ω＝，轨道半径越大，角速度越小，即土星运行的角速度大小比火星的小，D错误。
4.AC 连续物在圆环上各点的角速度都相同，由v＝rω知，v与r成正比，故A正确，B错误；而对卫星群来讲，其线速度v＝，即v2与r成反比，故C正确，D错误。
5.BD 万有引力提供向心力，有
G＝m
又g＝，故v＝＝，选项A错误。
T＝＝＝4π，选项B正确。
a＝＝＝，选项C错误。
ω＝＝，选项D正确。
6.A 设卫星的质量为m，角速度为ω，地球质量为m地。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝mω2r，解得ω＝ ①，卫星再次经过该建筑物的上方时，卫星多转动一圈，有（ω－ω0）t＝2π ②；由“黄金代换”Gm地＝gR2可知，g＝ ③，联立①②③后解得所经历的时间t＝，选项A正确。
7.（1）1∶2 （2）1∶8 （3）1∶16
解析：（1）地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，设地球的质量为M，两卫星的质量分别为m1、m2，线速度大小分别为v1、v2，由牛顿第二定律得
可得＝＝＝1∶2。
（2）由角速度与线速度的关系ω＝，得两卫星的角速度分别为可得＝＝×＝1∶8。
（3）由向心加速度的公式a＝rω2，得两卫星的向心加速度大小分别为可得＝＝×4＝1∶16。
8.B 根据竖直上抛运动规律可得g月＝，故A项错误；在月球表面有mg月＝，可得m月＝，故B项正确；宇航员获得最小发射速度时，恰能绕月球表面做匀速圆周运动，有＝＝mR，可得v＝，T＝2π，故C、D项错误。
9.C 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，所以轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，则＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝，则＝＝，故C正确；由＝ma，得a＝，则＝＝，故D错误。
10.C 由图可知“日凌干扰”现象即地球、火星共线且分别在太阳两侧，且由ω＝知ω地＞ω火，由ω地Δt－ω火Δt＝2π可得下次“日凌干扰”大约需要时间Δt＝2.25年，即时间为两年零三个月，所以下次“日凌干扰”大约出现在2023年12月，故选C。
11.（1）2π （2）
解析：（1）设地球质量为m地，地球表面上质量为m的物体所受万有引力等于重力，即G＝mg ①
设卫星B的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有G＝mB（R＋h） ②
联立①②解得TB＝2π。 ③
（2）卫星A的周期为TA＝ ④
设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则
－＝1 ⑤
解得t＝。 ⑥
3 / 3习题课3 天体运动的分析与计算
核心 素养 目标 1.通过对地球卫星运动的分析，掌握不同高度卫星的线速度、角速度、周期和加速度的特点。 2.会分析两卫星相距“最近”“最远”问题。
要点一 天体运动参量的分析与计算
【探究】
（1）一般卫星（或行星）的运动可看成匀速圆周运动，请写出其所受万有引力与线速度、角速度、向心加速度、周期的关系。
（2）你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用。
（3）请使用问题1中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a与轨道半径r的关系。
（4）随着轨道半径r的增大，v、ω、T、a如何变化？在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v、ω、T、a有何特点？
（5）同一轨道上的两卫星是否有可能相撞？
【归纳】
1.行星、人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关。
2.遇到行星、人造地球卫星的运行问题和天体质量的计算问题时，只要根据基本规律G＝ma＝m＝mω2r＝mr，选择合适的等式建立方程，就能找到解题思路。
3.在定性分析相关问题时，必须明确只要轨道半径确定，卫星受到的向心力、向心加速度、线速度、角速度及周期等都是确定的，只要其中一个物理量发生变化，其他物理量也一定都发生变化。
【典例1】 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（ ）
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C.c加速可以追上同轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D.b、c卫星的周期大小相等，且大于a的周期
尝试解答
1.中国北斗卫星导航系统（简称 BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继美国 GPS、俄罗斯 GLONASS 之后的第三个成熟的卫星导航系统。第三代北斗导航系统一共由35颗卫星组成。5颗地球同步静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。35颗卫星在离地面2万多千米的高空上，以固定的周期环绕地球运行，使得在任意时刻，在地面上的任意一点都可以同时观测到4颗以上的卫星。北斗导航卫星与近地轨道（低于2 000 km）卫星相比（ ）
A.线速度更大 B.周期更长
C.角速度更大 D.向心加速度更大
2.如图所示，在宇宙空间有两个天体P、Q，各有一颗卫星A、B环绕它们做匀速圆周运动。已知卫星A和卫星B的轨道半径相等，卫星A的周期TA是卫星B周期TB的2倍，下列判断正确的是（ ）
A.卫星A、B运行的线速度大小之比1∶2
B.卫星A、B运行的向心加速度大小之比为1∶2
C.天体P、Q对卫星A、B的引力大小之比为4∶1
D.天体P、Q的质量之比为4∶1
要点二 卫星相距“最近”“最远”问题
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。
【典例2】 （多选）赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球静止轨道卫星的高度，赤道上一观测者
发现，该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为（ ）
A.T＝ B.T＝
C.H＝－R D.H＝－R
尝试解答
（多选）2013年4月出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示。已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运动的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（ ）
A.“火星合日”每年都会出现至少一次
B.“火星合日”不是每年都会出现
C.火星的公转半径约为地球公转半径的倍
D.火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
1.我国发射的风云四号气象卫星与空间站相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.“风云四号”的线速度较大 B.“风云四号”的角速度较大
C.“风云四号”的周期更长 D.“风云四号”的向心加速度较大
2.地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆。已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比（ ）
A.A距地球表面较远 B.A的角速度较小
C.A的线速度较小 D.A的向心加速度较大
3.小明站在地球赤道上某点，每经过时间，卫星A经过头顶上空一次，已知地球的自转周期为T，卫星A轨道平面与赤道平面重合，且运动方向与地球自转方向相同，则A卫星的运动周期为（ ）
A. B.C. D.
4.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为多少？
习题课3 天体运动的分析与计算
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
（2）忽略天体自转时，mg＝G，整理可得：Gm中＝gR2。在引力常量G和中心天体质量m中未知时，可用gR2替换Gm中，Gm中＝gR2被称为“黄金代换公式”。
（3）由G＝m得v＝；
由G＝mω2r得ω＝；
由G＝mr得T＝2π；
由G＝ma得a＝。
（4）卫星的轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越远越慢。卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。
（5）不可能。同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，运动快慢相同，故不可能相撞。
【典例1】 D 卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G＝mω2r＝mr＝＝ma，解得v＝，a＝，T＝2π，由v＝，根据题意ra＜rb＝rc，所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，选项A错误；由a＝，根据题意ra＜rb＝rc，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，选项B错误；c加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，离开原轨道，同理b减速后，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，选项C错误；由T＝2π，根据题意ra＜rb＝rc，所以b、c的周期相等，大于a的周期，选项D正确。
素养训练
1.B 根据万有引力提供向心力有G＝m＝mω2r＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，所以地球卫星的轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大，故选B。
2.A 两卫星的轨道半径相等，卫星A的周期TA是卫星B周期TB的2倍，根据v＝可得＝＝，故A正确；根据a＝可知向心加速度＝＝，故B错误；万有引力提供向心力得F＝ma，卫星A与B的质量关系未知，所以不能判断出二者受到的万有引力之间的关系，故C错误；根据a＝，可知天体P、Q的质量之比为＝，故D错误。
要点二
【典例2】 AC 设卫星的周期为T，则有t＝2π，解得T＝，由万有引力提供向心力有G＝m（R＋H），又在地表处有g＝，联立解得H＝－R，故选A、C。
素养训练
BC 根据题意有t－t＝2π，解得t＝＝2T地，故“火星合日”约每2年出现一次，选项B正确，A错误；根据G＝mr得r＝，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，则火星的公转半径约为地球公转半径的倍，选项C正确，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.C 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝mω2r＝mr＝man，解得v＝，ω＝，T＝2π，an＝G，“风云四号”的轨道半径大于空间站的轨道半径，故C正确。
2.D 由万有引力提供向心力，有＝mr，可得r＝，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，选项A错误；根据ω＝可知周期大的角速度小，则B的角速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，有＝，可得v＝，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，选项C错误；由万有引力提供向心力有＝ma，可得a＝，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，选项D正确。
3.B 由题意可知，每经过一段时间，卫星A比地球多转一圈；设卫星A的运动周期为TA，则·＝2π，解得TA＝T，故选B。
4.
解析：地球公转周期T1＝1年，经过N年地球比行星多转一圈，即多转2π，所以NT1＝2π，即T2＝T1，由开普勒第三定律可得＝，化简得＝＝。
3 / 3(共54张PPT)
习题课3 天体运动的分析与计算
核心
素养目标 1.通过对地球卫星运动的分析，掌握不同高度卫星的线速
度、角速度、周期和加速度的特点。
2.会分析两卫星相距“最近”“最远”问题。
目 录
基础知识·准落实
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 天体运动参量的分析与计算
【探究】
（1）一般卫星（或行星）的运动可看成匀速圆周运动，请写出其所
受万有引力与线速度、角速度、向心加速度、周期的关系。
提示：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
（2）你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用。
提示：忽略天体自转时，mg＝G，
整理可得：Gm中＝gR2。在引力常量G和中心天体质量m中未知时，可用gR2替换Gm中，Gm中＝gR2被称为“黄金代换公式”。
（3）请使用问题1中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、向心
加速度a与轨道半径r的关系。
提示：由G＝m得v＝；
由G＝mω2r得ω＝；
由G＝mr得T＝2π；
由G＝ma得a＝。
（4）随着轨道半径r的增大，v、ω、T、a如何变化？在同一圆轨道上
运行的不同卫星，它们的v、ω、T、a有何特点？
提示：卫星的轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越远越慢。卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。
（5）同一轨道上的两卫星是否有可能相撞？
提示：不可能。同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，运动快慢相同，故不可能相撞。
【归纳】
1. 行星、人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨
道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关。
2. 遇到行星、人造地球卫星的运行问题和天体质量的计算问题时，只
要根据基本规律G＝ma＝m＝mω2r＝mr，选择合适的等
式建立方程，就能找到解题思路。
3. 在定性分析相关问题时，必须明确只要轨道半径确定，卫星受到的
向心力、向心加速度、线速度、角速度及周期等都是确定的，只要
其中一个物理量发生变化，其他物理量也一定都发生变化。
【典例1】 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（ ）
A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B. b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C. c加速可以追上同轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D. b、c卫星的周期大小相等，且大于a的周期
解析：卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G＝mω2r＝mr＝＝ma，解得v＝，a＝，T＝
2π，由v＝，根据题意ra＜rb＝rc，所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，选项A错误；由a＝，根据题意ra＜rb＝rc，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，选项B错误；
c加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做
离心运动，离开原轨道，同理b减速后，万有引力大于所需向心力，
卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，选
项C错误；由T＝2π，根据题意ra＜rb＝rc，所以b、c的周期相等，
大于a的周期，选项D正确。
1. 中国北斗卫星导航系统（简称 BDS）是中国自行研制的全球卫星
导航系统，也是继美国 GPS、俄罗斯 GLONASS 之后的第三个成
熟的卫星导航系统。第三代北斗导航系统一共由35颗卫星组成。5
颗地球同步静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。35颗卫星在
离地面2万多千米的高空上，以固定的周期环绕地球运行，使得在
任意时刻，在地面上的任意一点都可以同时观测到4颗以上的卫
星。北斗导航卫星与近地轨道（低于2 000 km）卫星相比（ ）
A. 线速度更大 B. 周期更长
C. 角速度更大 D. 向心加速度更大
解析： 根据万有引力提供向心力有G＝m＝mω2r＝
mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，
所以地球卫星的轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越
小，周期越大，故选B。
2. 如图所示，在宇宙空间有两个天体P、Q，各有一颗卫星A、B环绕
它们做匀速圆周运动。已知卫星A和
卫星B的轨道半径相等，卫星A的周
期TA是卫星B周期TB的2倍， 下列
判断正确的是（ ）
A. 卫星A、B运行的线速度大小之比1∶2
B. 卫星A、B运行的向心加速度大小之比为1∶2
C. 天体P、Q对卫星A、B的引力大小之比为4∶1
D. 天体P、Q的质量之比为4∶1
解析： 两卫星的轨道半径相等，卫星A的周期TA是卫星B周期TB
的2倍，根据v＝可得＝＝，故A正确；根据a＝可知向心
加速度＝＝，故B错误；万有引力提供向心力得F＝ma，卫
星A与B的质量关系未知，所以不能判断出二者受到的万有引力之
间的关系，故C错误；根据a＝，可知天体P、Q的质量之比
为＝，故D错误。
要点二 卫星相距“最近”“最远”问题
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的
角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一
次相距最远，如图乙所示。当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足
ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。
【典例2】 （多选）赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周
运动，该卫星离地面的高度小于地球静止轨道卫星的高度，赤道上一
观测者发现，该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为
t，已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为
g，由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为（ ）
A. T＝ B. T＝
C. H＝－R D. H＝－R
解析：设卫星的周期为T，则有t＝2π，解得T＝，由万
有引力提供向心力有G＝m（R＋H），又在地表处有g＝
，联立解得H＝－R，故选A、C。
（多选）2013年4月出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是
指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，
火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示。已
知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运动的
轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此
可知（ ）
A. “火星合日”每年都会出现至少一次
B. “火星合日”不是每年都会出现
C. 火星的公转半径约为地球公转半径的倍
D. 火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
解析： 根据题意有t－t＝2π，解得t＝＝2T地，故“火
星合日”约每2年出现一次，选项B正确，A错误；根据G＝mr
得r＝，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，则
火星的公转半径约为地球公转半径的倍，选项C正确，D错误。
02
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 我国发射的风云四号气象卫星与空间站相比，它在更高的轨道上绕
地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. “风云四号”的线速度较大
B. “风云四号”的角速度较大
C. “风云四号”的周期更长
D. “风云四号”的向心加速度较大
解析： 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
G＝m＝mω2r＝mr＝man，解得v＝，ω＝，T
＝2π，an＝G，“风云四号”的轨道半径大于空间站的轨
道半径，故C正确。
2. 地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆。已知A的周期约
为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比（ ）
A. A距地球表面较远 B. A的角速度较小
C. A的线速度较小 D. A的向心加速度较大
解析： 由万有引力提供向心力，有＝mr，可得r＝
，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨
道半径，所以B距地球表面较远，选项A错误；根据ω＝可知周期
大的角速度小，则B的角速度较小，选项B错误；由万有引力提供
向心力，有＝，可得v＝，可知轨道半径大的线速
度小，则有A的线速度大于B的线速度，选项C错误；由万有引力提供向心力有＝ma，可得a＝，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，选项D正确。
3. 小明站在地球赤道上某点，每经过时间，卫星A经过头顶上空一
次，已知地球的自转周期为T，卫星A轨道平面与赤道平面重合，
且运动方向与地球自转方向相同，则A卫星的运动周期为（ ）
A. B. C. D.
解析： 由题意可知，每经过一段时间，卫星A比地球多转一
圈；设卫星A的运动周期为TA，则·＝2π，解得TA＝T，
故选B。
4. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会
运行到日地连线的延长线上，如图所示。该
行星与地球的公转半径之比为多少？
答案：
解析：地球公转周期T1＝1年，经过N年地球比行星多转一圈，即
多转2π，所以NT1＝2π，即T2＝T1，由开普勒第三定律
可得＝，化简得＝＝。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 两颗人造地球卫星，都绕地球做圆周运动，它们的质量之比
m1∶m2＝2∶1，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2，则它们的速度大小之
比v1∶v2等于（ ）
A. 2∶1 B. ∶1 C. 1∶2 D. 4∶1
解析： 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向
心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为m地，有
G＝m得v＝，所以＝＝，故选B。
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2. a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。
其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在
同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说
法中正确的是（ ）
A. a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B. b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C. a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D. a、c在P点有相撞的危险
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解析： 由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，选项B、C错
误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c运
动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误。
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3. 土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知
（ ）
A. 土星的质量比火星的小
B. 土星运行的速率比火星的小
C. 土星运行的周期比火星的小
D. 土星运行的角速度大小比火星的大
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解析： 根据万有引力提供向心力，有G＝m，可知计算时
土星与火星的质量都被约去，故无法比较两者的质量，A错误；由
G＝m，得v＝，则轨道半径越小，速率越大，B正
确；由G＝mr，得T＝，则r越大，周期越长，C错
误；由G＝mrω2，得ω＝，轨道半径越大，角速度越
小，即土星运行的角速度大小比火星的小，D错误。
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4. （多选）如图所示，根据观测，某行星外围有一模糊不清的圆环，
为了判断该圆环是连续物还是卫星群，又测出了环内各层的线速度
v的大小与各层至行星中心的距离r，则以下判断正确的是（ ）
A. 若v与r成正比，则该圆环是连续物
B. 若v与r成反比，则该圆环是连续物
C. 若v2与r成反比，则该圆环是卫星群
D. 若v2与r成正比，则该圆环是卫星群
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解析： 连续物在圆环上各点的角速度都相同，由v＝rω知，v
与r成正比，故A正确，B错误；而对卫星群来讲，其线速度v＝
，即v2与r成反比，故C正确，D错误。
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5. （多选）在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等
于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
A. 卫星运动的线速度大小为
B. 卫星运动的周期为4π
C. 卫星的向心加速度为g
D. 卫星的角速度为
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解析：万有引力提供向心力，有G＝m
又g＝，故v＝＝，选项A错误。
T＝＝＝4π，选项B正确。
a＝＝＝，选项C错误。
ω＝＝，选项D正确。
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6. 我国发射的一低轨道卫星位于赤道上方，轨道半径为r，绕行方向
与地球自转方向相同。已知地球自转角速度为ω0，地球半径为R，
地球表面重力加速度为g。某一时刻，卫星通过赤道上某建筑物的
上方，则当它再一次通过该建筑物上方时，所经历的时间为
（ ）
A. B. 2π
C. 2π D. 2π＋ω0
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解析： 设卫星的质量为m，角速度为ω，地球质量为m地。卫星
绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝mω2r，
解得ω＝ ①，卫星再次经过该建筑物的上方时，卫星多转
动一圈，有（ω－ω0）t＝2π ②；由“黄金代换”Gm地＝gR2可
知，g＝ ③，联立①②③后解得所经历的时间t＝，选
项A正确。
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7. 两颗人造地球卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径
之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的
（1）线速度大小之比；
答案： 1∶2
解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动
所需的向心力，设地球的质量为M，两卫星的质量分别为
m1、m2，线速度大小分别为v1、v2，由牛顿第二定律得
可得＝＝＝1∶2。
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（2）角速度之比；
答案：1∶8
解析： 由角速度与线速度的关系ω＝，得两卫星的角速度分
别为可得＝＝×＝1∶8。
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（3）向心加速度大小之比。
答案：1∶16
解析： 由向心加速度的公式a＝rω2，得两卫星的向心加速度大
小分别为可得＝＝×4＝1∶16。
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8. 随着我国登月计划的实施，我国宇航员将会在不久的将来登上月
球。假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向
上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为
R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. 月球表面的重力加速度为
B. 月球的质量为
C. 宇航员在月球表面获得的速度就可能在月球表面附近围绕月
球做圆周运动
D. 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
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解析： 根据竖直上抛运动规律可得g月＝，故A项错误；在月
球表面有mg月＝，可得m月＝，故B项正确；宇航员获得
最小发射速度时，恰能绕月球表面做匀速圆周运动，有＝
＝mR，可得v＝，T＝2π，故C、D项错误。
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9. 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳
的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道
半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A. 轨道周长之比为2∶3
B. 线速度大小之比为∶
C. 角速度大小之比为2∶3
D. 向心加速度大小之比为9∶4
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解析： 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，所以轨道周长之比为
3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝
，则＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力有
＝mω2r，得ω＝，则＝＝，故C正确；由
＝ma，得a＝，则＝＝，故D错误。
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10. 据报道，“天问一号”火星探测器以及“祝融号”火星车在2021
年9月份失联了一个月，失联的原因是太阳处在地球与火星中间，
出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示。已知地球、火星
均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8
年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在
（ ）
A. 2024年12月 B. 2023年9月
C. 2023年12月 D. 2022年9月
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解析： 由图可知“日凌干扰”现象即地球、火星共线且分别
在太阳两侧，且由ω＝知ω地＞ω火，由ω地Δt－ω火Δt＝2π可得下
次“日凌干扰”大约需要时间Δt＝2.25年，即时间为两年零三个
月，所以下次“日凌干扰”大约出现在2023年12月，故选C。
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11. 如图所示，A是地球的静止轨道卫星，另一卫星B的圆形轨道位于
赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速
度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
答案： 2π
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解析： 设地球质量为m地，地球表面上质量为m的物体
所受万有引力等于重力，即
G＝mg ①
设卫星B的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有
G＝mB（R＋h） ②
联立①②解得TB＝2π。 ③
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（2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
答案：
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解析： 卫星A的周期为TA＝ ④
设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则
－＝1 ⑤
解得t＝。 ⑥
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谢谢观看!
