2.3二次函数与 一元二次方程、不等式 课件(共30张PPT)高一上学期数学人教A版必修第一册

(共30张PPT)
人教A版2019必修第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）
1.掌握一元二次不等式的解法(重点).
2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点).
学习目标：
问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20 ｍ2，则这个矩形的边长为多少米？
解：设这个矩形的一条边长为xcm，则另一条边长为(12-x)m，由题意，得
(12-x)x>20，其中x∈{x|0整理得
x2-12x+20<0，x∈{x|0求得上述不等式的解集，即可得到问题的答案．
注：若无a≠0这个条件，则该不等式不一定是一元二次不等式，需对a是否为零展开讨论.

1.一元二次不等式的概念
下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；
②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0
其中一定为一元二次不等式的有(　　)
A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个
学以致用：
B
在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系？
x
y
o
2
10
当y＝0时，即方程x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10.
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，
我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做
二次函数的零点．
则二次函数y=x2-12x+20的两个零点是
x1＝2，x2＝10.
2.二次函数的零点
思考：对二次函数 y=x2-x-6，
当x为何值时，y=0？
当x为何值时，y<0？
当x为何值时，y>0
(1)当x=-2或x=3时，y=0，
即 x2 x 6=0；
(3)当x< 2或x>3时，y>0，
即 x2 x 6>0.
(2)当 2即 x2 x 6<0；
o
x
y
3
－2
结合函数图象进行思考
思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系
o
x
y
可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？
y
O
x
5
二次函数
一元二次方程
一元二次不等式
方程的解是
不等式的解集
不等式的解集
y>0
y>0
y<0
3.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
O
y
x
y>0
O
y
x
y>0
y<0
3.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
O
y
x
y>0
(y>0)
(y<0)
(y=0)
O
y
x
3
－2
若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=－2，x2=3
则抛物线y=x2-x-6与x轴的交点就是
(-2，0)与(3，0)
一元二次不等式
x2-x-6>0 的解集是{x|x<－2或x>3}
x2-x-6<0 的解集是{x|－2看在x轴下方的图象
看在x轴上方的图象
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
例1：求不等式x2－5x＋6＞0的解集.
解：对于方程x2－5x＋6=0，因为Δ>0，
故有两个不等的实数根，解得x1＝2，x2＝3．
画出二次函数y＝x2－5x＋6的大致图象，
结合图象得不等式x2－5x＋6＞0
的解集为：
解：因为△=(－6)2－4×9×1=0，
所以方程9x2－6x+1=0有两个相等的实根x1=x2=　
所以不等式的解集是　　　　　　　
例2：求不等式 9x2－6x+1>0的解集.
解：不等式可化为 x2－2x+3<0 　　
由△=(－2)2－4×1×3=－8<0，
可知方程x2－2x+3=0无实根。 　　
所以原不等式的解集是
例3：求不等式－x2+2x－3>0的解集
课堂小结：
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0
ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0
其中a、b、c为常数，a≠0．
1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式如下：
2.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
2和10
－2
[注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念.
O
y
x
y>0
O
y
x
y>0
y<0
3.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
O
y
x
y>0
(y>0)
(y<0)
(y=0)
求解一元二次不等式的一般步骤：
将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式
计算Δ=b2-4ac的值.
方程ax2＋bx＋c=0
有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）
方程ax2＋bx＋c=0
有两个相等的实数根，解得
方程ax2＋bx＋c=0没有实数根
原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}
原不等式的解集为{x|x≠－ }
原不等式的解集为R
△>0
△=0
△<0
请看课本P53：练习
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
请看课本P53：练习
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
请看课本P53：练习
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
请看课本P53：练习
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
三个“二次”的关系及应用
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时）
例4：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： y=－20x2+2200x， 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得
因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益．
解不等式应用题的步骤
读
建
解
答
请看课本P54：练习
2.如图，在长为8 m，宽为6 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽应为多少米？
(第2题)
3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？
所以售价应大于或等于15元，且小于20元．
请看课本P55：练习
请看课本P55：习题2.3
6.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将收到热带风暴的影响，影响时间大约多长（精确到0.1h）
码头
热带风暴中心
所以,经过约13.7小时码头将受到风暴的影响,影响时间为15.0小时.
请看课本P55：习题2.3
请看课本P58：综合应用
4.一元二次不等式恒成立的解法
请看课本P58：综合应用