平面与平面垂直的判定
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课件24张PPT。热烈欢迎各位老师观摩指导 东方明珠学校2.3.2 平面与平面垂直的判定普通高中课程标准实验教科书
数 学 （必修②）东方明珠学校 程旺兴邮箱553414102QQ1、知识与技能
（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
2、过程与方法
（1）通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情态与价值
通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
教学目标：知识探究（一）：二面角的有关概念 思考:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？ 思考:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 思考:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角α-l-β”,或记作“二面角A-l-B”。 思考:
在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？知识探究（二）：二面角的平面角 思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点0在棱上的位置有关？ 思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？ 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 思考:平面角是直角的二面角叫做直二面角。此时就说这两个平面互相垂直。问 题：如何检测教室的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直吗？
知识探究（三）：平面与平面垂直的判定两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 例3、已知直线PA垂直于?O所在的平面，A为垂足，AB为?O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC?平面PBC； 例3、已知直线PA垂直于?O所在的平面，A为垂足，AB为?O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 求证：平面PAC?平面PBC。证明：课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β。（ ）3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β。（ ）一、判断：××4.若m⊥α，m β，则α⊥β。( )∪√ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β。（ ）
√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直。2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直。二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平
面与平面α垂直。4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直。一无数无数一归纳小结： (3)判定面面垂直的两种方法： ①定义法：计算二面角的平面角是直角； ②根据面面垂直的判定定理。 (1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 （2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所 成的角叫做二面角的平面角。课后作业
P73
第 3题。
数 学 （必修②）东方明珠学校 程旺兴邮箱553414102QQ1、知识与技能
（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
2、过程与方法
（1）通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情态与价值
通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
教学目标：知识探究（一）：二面角的有关概念 思考:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？ 思考:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 思考:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角α-l-β”,或记作“二面角A-l-B”。 思考:
在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？知识探究（二）：二面角的平面角 思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点0在棱上的位置有关？ 思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？ 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 思考:平面角是直角的二面角叫做直二面角。此时就说这两个平面互相垂直。问 题：如何检测教室的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直吗？
知识探究（三）：平面与平面垂直的判定两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 例3、已知直线PA垂直于?O所在的平面，A为垂足，AB为?O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC?平面PBC； 例3、已知直线PA垂直于?O所在的平面，A为垂足，AB为?O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 求证：平面PAC?平面PBC。证明：课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β。（ ）3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β。（ ）一、判断：××4.若m⊥α，m β，则α⊥β。( )∪√ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β。（ ）
√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直。2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直。二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平
面与平面α垂直。4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直。一无数无数一归纳小结： (3)判定面面垂直的两种方法： ①定义法：计算二面角的平面角是直角； ②根据面面垂直的判定定理。 (1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 （2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所 成的角叫做二面角的平面角。课后作业
P73
第 3题。