广东省华侨中学2017届高三上学期摸底考试数学（文）试题

普宁华侨中学2017届高三摸底考试
高三文科数学
2016
09
05
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,若集合A={}，B={},A∩CuB(
).
A.{}
B.
{}
C.
{}
D.
{}
2.已知复数
(其中为虚数单位),则||
=
(
).
A.
B.
C.
D.
3.在平面直角坐标xoy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（3,1),=(2,-2),
则

=
(
).
A.2
B.
-2
C.-10
D.
10
4.
己知命题P:
是假命题，则实数a的取值范围是（
）
A.
[，+∞)
B.[,
+∞）
C
.[,
+∞）
D.(-∞，]
5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（
).
A.
B.
C.
D.
6.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于
A、B两点，则|AB|=(
).
A.
B.
C.
D.
7．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图K15－2，则(　　)
图K15－2
A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点
8．函数是单调函数时，的取值范围（
）
A．
B
．
C．
D．
9.已知，则（
）
A
bB
aC
bD
c10、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（
　　　　）
A、ab＝0
B、a＋b=0
C、a＝b
D、
11.设函数f(x)定义在R上，图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，，则有（
）
A、
B、
C、
D、
12．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．m>
B．m≤
C．m≥
D．m<
第II卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知命题：，使，则是　　　　　　　　　。
14.设集合，，则
。
15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋3)·f
(x)＝－1，f(－1)＝2，则f(2017)＝________
16.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=
f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；
（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，
且的值.
（18）（本小题满分12分）
为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.
（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；
（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，证明：为定值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．
（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）求证：．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，
求实数的取值范围
高三（文科）数学答案
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
B
A
C
D
A
C
A
D
B
C
填空题
13.
14.
15.
-2
16.
y=2x
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
解：（Ⅰ）由周期得所以
………………2分
当时，，可得因为所以故
………4分
由图像可得的单调递减区间为
……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,
即,又为锐角,∴.…………8分
，.
……………9分
…………10分
.
…………12分
18.解：（Ⅰ）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示，
…………3分
由样本得成绩在90以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人.
…………5分
（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为,,,,,,其中，的成绩在90分以上（含90分），
…………6分
成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{,,},{,,},{,,}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，},{，，}共20种，………8分
其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{,,},{,,}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}共12种，
…………10分
∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=.
…………12分
19．解：（Ⅰ）证明：因为底面，所以……………2分
因为底面正三角形，是的中点,所以……………4分
因为，所以平面………………5分
因为平面平面,所以平面平面…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，
所以
………………………………9分
所以
………………………12分
20.解：（Ⅰ）由题意得
…………4分
（Ⅱ）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。
…………5分
当时，得M、N两点坐标分别为，………6分
当时，同理；
…………7分
当与轴不垂直时，
设，由,,
…………8分
联立得
…………9分
，，
…………10分
=
…………
11分
综上，（定值）
…………
12分
21.
解：（Ⅰ）
……………1分
当上单调递减；
………………2分
当.…………
3分
.…………4分
…………5分
综上：当上单调递减；
当a>0时，
…………6分
（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；………7分
当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，………8分
故若要使函数有两个零点，则的极小值，………………10分
即，解得,
综上所述，的取值范围是
…………………12分
22.解：（Ⅰ）证明:连接，则，……………2分
又则，……………4分
即，则四点共圆．……………5分
（Ⅱ）由直角三角形的射影定理可知……………6分
相似可知：，,
……………8分
……………10分
23.解：（Ⅰ）将C的极坐标方程化为直角坐标为…1分
直线的参数方程为……………2分
将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得……………3分
直线与曲线有公共点，,得
的取值范围为.……………5分
（Ⅱ）曲线C的方程，
其参数方程为……………7分
为曲线C上任意一点，.……………9分
的取值范围是……………10分
24.解：（Ⅰ）显然，……………1分
当时，解集为，，无解；……………3分
当时，解集为，令，，
综上所述，.……………5分
（Ⅱ）当时，令
( http: / / www.21cnjy.com )…………7分
由此可知，在单调减，在和单调增，
则当时，取到最小值，
……………8分
由题意知，，则实数的取值范围是……………10分