正弦定理导学案

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正弦定理（一）
1、 自主学习
要求：自学教材65页到66页练习前的内容。
1、 从直角三角线出发，引导学生探究一般三角形中的边角关系，进而归纳、概括出正弦定理，并能尝试给出证明；
2、 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
学习重难点
重点：正弦定理
难点：正弦定理的探究及证明
二 预习检测
1在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 所对的边，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
2.正弦定理：在三角形中，
________________________________________________________
3.一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.
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三 探究学习
探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，
在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 中，设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，则sinA=_______, sinB=________, sinC=_______
即：
探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？
探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 为最大角，若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 为直角，我们已经证得结论成立，如何证明HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 为锐角、钝角时结论也成立？
证法1 若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 为锐角（图（1）），过点HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 作HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 于HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，此时有，，所以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，即．同理可得，所以．
若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 为钝角（图（2）），过点HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 作HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，交HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的延长线于HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，此
时也有，且．同样可得．综上可知，结论成立．
探索4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？
在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 中，有HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ．设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 为最大角，过点HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 作HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 于HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 （图（3）），
于是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ．设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 与HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的夹角为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，
则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，其中，当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 为锐角或直角时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ；当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 为钝角时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ．故可得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，即．同理可得．因此得证。
四 深入学习
探究：你能通过该题的解答，推导出三角形中的正弦定理吗？
2、
探究：你能通过该题的解答，再一次推导出三角形中的正弦定理吗？
3
四 当堂检测
1、
2、
3、
正弦定理（二）
一 自主学习
要求：自学教材第9页到10页练习前的内容。
一、学习目标
1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用;
2. 能根据条件判断三角形的形状;
3 初步应用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
学习重难点
重点：正弦定理的结构特征及变式
难点：正弦定理的应用
二、学法指导
1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；
2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。
三、课前预习
1.正弦定理HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =________
2.正弦定理的几个变形
(1)a =________ ,b=_________ ,c=_________
(2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______
(3)a:b:c =____________________.
3.在解三角形时，常用的结论
（1）在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，A>BHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 _________HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 _____________
( 2 ) sin(A+B)=sinC
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四 深入学习
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3 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，试判断三角形的形状.
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四 当堂检测
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3. 在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 那么 ( http: / / www.21cnjy.com / )的外接圆的
周长为________
4. 在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
5. ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )，那么 ( http: / / www.21cnjy.com / )一
定是_______
6. ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )为锐角， ( http: / / www.21cnjy.com / )，则
( http: / / www.21cnjy.com / )形状为_____
7 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，如果利用正弦
定理解三角形有两解，则x的取值范围是_____
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