苏科版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆
D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
3．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
4．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k D．k且k≠2
5．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝1980 B．x（x+1）＝1980
C． D．
6．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（　　）
A．a＝c B．b＝2c C．b＝2a D．a＝b＝c
7．如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）
A． B． C． D．
10．若m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．15 B． C． D．29
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个直角三角形的两条直角边长分别为，则它的外接圆的半径为 ．
12．三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 ．
13．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 ．
14．圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π）
15．如图，已知 是的外接圆，是的直径，若，则的度数是 °．
16．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．用合适的方法解方程
(1) (2)
18．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)当时，方程的根为，，求代数式的值．
19．李师傅去年开了一家商店．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)设，是方程的两个根且，求m的值．
21．如图，点A，B，C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，点E在AC的延长线上，连接．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若AB＝AE＝6，DE＝3，求AD的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线CE交BA的延长线于点E，点D在上，，连接AC，BC．
（1）如图1，求证：∠CEA＝∠CAD；
（2）如图2，若∠CEB＝2∠CBE，，求的长．
23．阅读材料：已知实数满足，且，求的值．
解：由题意知是方程的两个不相等的实数根，
根据上述材料解决以下问题：
(1)已知实数满足，，且，求的值．
(2)已知实数分别满足，，且．求的值．
24．约定：当点的横坐标和纵坐标均为整数时，称这个点为整点，若关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，则点称为该方程的“”点，经过点的直线称为该方程的一条“”线．
(1)若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值；
(2)关于x的一元二次方程的两实根为．该方程是否存在一条“”线为，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
(3)关于x的一元二次方程的两实根为．若该方程的“”点为整点，请求出所有满足条件的m的值．
25．如图1，在菱形中，，是的外接圆，E是上一动点，连接并延长交于M，连接并延长交于N，
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，当E是中点时，求图中阴影部分面积；
(3)当时，求的长．
参考答案
一、选择题
1—10：BDBBB DCAAA
二、填空题
11．5
12．10
13．2
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
∴，
∴，
即，
解得：；
（2）解：
，
，
即，
∴，
解得：．
18．【解】（1）解：方程有实数根，
，
解得：；
（2）解：当时，方程化为，
，，
，是方程的解，
，，
，，
原式
．
19．【解】（1）解：设每月盈利的平均增长率为，
∵2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元
∴
整理得
解得（舍去）
∴每月盈利的平均增长率为；
（2）解：由（1）得每月盈利的平均增长率为；
依题意，（元），
∴预计5月份这家商店的盈利将达到元．
20．【解】（1）解：∵．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得．
（2）由根与系数的关系，得，，
∴可化为，
即，
解得，．
又∵，
∴．
21．【解答】（1）证明：连接OD、OC，则OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴2∠ODC+∠COD＝180°，
∴∠ODC∠COD＝90°，
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，
∴∠CAD∠BAC，
∵∠CDE∠BAC，
∴∠CDE＝∠CAD∠COD，
∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD于点D，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵AB＝AE＝6，∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴DB＝DE＝3，
∵，
∴CD＝DB＝3，
∴CD＝DE，
∴∠DCE＝∠E，
∵∠CDE＝∠CAD，
∴∠ADE＝180°﹣∠CAD﹣∠E＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝∠E，
∴AD＝AE＝6，
∴AD的是6．
22．【解答】（1）证明：如图，连接CO，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∴∠CEA+∠3＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1+∠2＝2∠2，
∵，
∴∠4＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠4+∠2＝90°，即∠CAD+∠3＝90°，
∴∠CEA＝∠CAD．
（2）解：如图，连接CO，DO，由（1）得∠3＝2∠2＝2∠4，
由条件可知∠CEA＝∠3，
∵∠ECO＝90°，
∴∠3＝∠CEA＝45°，
∴∠4＝22.5°，
∴∠DOB＝2∠4＝45°，
由条件可知CO＝5，
∴的长为．
23．【解】（1）解：由题意知是方程的两个不相等的实数根，
故答案为：．
（2）解：把两边同时除以，得
．
又，
实数和可看作方程的两个不相等的实数根，
．
故答案为：．
24．【解】（1）解：根据题意：，
∴；
（2）解：存在，
∵关于x的一元二次方程的两实根为，
∴，
∴；
∵，
∴，
根据题意得：，
∴，即，
∴，
∴，
解得：或，
当时，，则，
∵，
∴，符合题意；
当时，，则，
∵，
∴，不符合题意；
综上，；
（3）解：解关于x的一元二次方程，
，
解得：或，
∵，即，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵该方程的“”点为整点，
∴，都是整数，
∵，，
∴，都是整数，
令（为整数，且）且（为整数，且），
∴（为整数，且）且（为整数，且），
∴且，
∴的值为：，或，
∴或或，
∴或或（舍去），
当时，，，且，符合题意；
当时，，，且，符合题意；
综上，满足条件的m的值为或．
25．【解】（1）证明：如图，连接，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵是的外接圆，
∴垂直平分，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，设交于点F，
由（1）得：是等边三角形，，
∴，
∵E是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为；
（3）解：如图，过点M作于点H，
∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
∴．
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