第二章代数式单元检测试卷（B）卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章代数式单元检测试卷（B）卷湘教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
3．若多项式是关于的三次多项式，则式子的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或
4．如下图，第1个图形需要8根小棒，第2个图形需要15根小棒，第3个图形需要22根小棒．如果依次摆下去，第10个图形需要（ ）根小棒．
A．63 B．71 C．80 D．81
5．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（ ）
A．次数大于五次的整式 B．五次整式
C．九次整式 D．次数小于五次的整式.
6．已知a，b，c在数轴上的大小关系是，则（ ）
A． B． C．0 D．
7．要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　）
A．0 B．3 C． D．
8．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果单项式﹣2xay4与8x3yb是同类项，那么b﹣a＝　 　 ．
10．若一个多项式加上y2﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　 ．
11．已知（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次多项式，则m3＝ 　 ．
12．已知多项式2x2﹣ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则ab＝ 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
14．如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）．
(1)用含x的代数式表示这个平面图的外框的总长度；
(2)房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米200元，瓷砖每平米150元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？
15．如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：
第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去．
(1)请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数填入下表：
次数 1 2 3 4 … n
正方形总个数 5 9 …
(2)请你判断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？
16．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．
(1)型号4的大桌子可以坐人；
(2)现在有70人参会，最小用型号多少(具体数字)的大桌子可以全部坐下？
17．我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3在数轴上对应的点的距离，就表示x在数轴上对应的点到在数轴上对应的点的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
(1)可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
(2)已知，则x的值为______；
(3)利用数轴探究：
①满足的所有整数x的值为______；
②如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为______．
18．【阅读材料】“我们知道计算，我们可以这样解．
【类比模仿】类似材料方法，把看成一个整体：．
【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：ACCBBBDD
二、填空题
9．如果单项式﹣2xay4与8x3yb是同类项，那么b﹣a＝　1　 ．
【解答】解：由同类项的定义可知a＝3，b＝4，
∴b﹣a＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
10．若一个多项式加上y2﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　y2+3xy﹣1　 ．
【解答】解：由题意得，
（3xy+2y2﹣5）﹣（y2﹣4）
＝3xy+2y2﹣5﹣y2+4
＝y2+3xy﹣1，
故答案为：y2+3xy﹣1．
11．已知（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次多项式，则m3＝ 　﹣27　 ．
【解答】解：∵（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次多项式，
∴m﹣3≠0，2+|m|＝5，
∴m＝﹣3．
∴m3＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案为：﹣27．
12．已知多项式2x2﹣ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则ab＝ 　3　 ．
【解答】解：原式＝（2﹣2b）x2+（3﹣a）x﹣6y+5，
由条件可知2﹣2b＝0，3﹣a＝0，
解得a＝3，b＝1，
∴ab＝31＝3．
故答案为：3．
三、解答题
13．【解】解：（1）
；
（2）
将代入上式得，
原式．
14．【解】（1）解：（米）．
答：这个平面图的外框的总长度米．
（2）解：铺地板的面积为：（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）．
当时，（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）．
故费用为（元）．
15．【解】（1）解：根据题干分析可得：第1次划分，得出个正方形；
第2次划分，根据图形得出共有个正方形；
第3次划分，根据图形得出共有个正方形；
第4次划分，根据图形得出共有个正方形，
……
以此类推：写成第n次划分，得出共有个正方形；
即填表如下：
次数 1 2 3 4 … n
正方形总个数 5 9 13 17 …
（2）解：不能得到103个正方形，理由如下：
由（1）得第n次划分，得出共有个正方形；
∴令，则不是整数，故舍去；
∴不能得到个正方形．
16．【解】（1）解：型号1：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号2：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号3：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
∴型号4可以坐：(人)．
（2）由题意得，，
整理得，，
解得，
∵n为整数，
∴最小用型号16．
17．【解】（1）解：可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案为：x；
（2）解：可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3；
∴x的值为2或；
故答案为：2或
（3）解：①可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与2在数轴上所对应的两点之间的距离之和为5；
∵2与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，
∴数x在数轴上所对应的点在数2在数轴上所对应的点的右侧1个单位，或数x在数轴上所对应的点在数在数轴上所对应的点的左侧1个单位，
∴所有满足条件的整数x的值为或3；
故答案为：
②∵，
∴可设点A表示的数为a，则点C表示的数为，
∵点B为的中点，
∴点B表示的数为，
设点P表示的数为x，
∴，
对于 表示x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与在数轴上所对应的两点之间的距离之和，
∴当时，取得最小值，最小值为，
对于表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴的最小值为．
故答案为：6
18．【解】（1）解：原式
当时，原式
（2）原式
当时，原式．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)