1.1.1正弦定理 同步训练 （含答案）

1.1.1　正弦定理 同步训练 （含答案）
1．在△ABC中，已知b＝8，C＝60°，A＝75°，则c＝(　　)
A．4 B．4 C．4 D.
2．在△ABC中，a＝2，c＝，A＝45°，则C等于(　　)
A．45° B．30° C．60° D．30°或150°
3．在△ABC中，若b＝2csinB，则C等于(　　)
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
4．在△ABC中，c＝2，b＝2，且三角形有解，则B的取值范围是(　　)
A．0°5．在△ABC中，若B＝60°，C＝45°，AC＝3，则AB＝(　　)
A．4 B．2 C. D.
6．在△ABC中，b＝15，c＝10，B＝60°，则cosC等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是(　　)21教育网
A．a＝8，b＝10，A＝45° B．a＝10，b＝8，A＝30°
C．a＝10，b＝8，A＝150° D．a＝8，b＝10，A＝60°
8．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝2B，则的取值范围是(　　)
A．(1，) B．(，) C．(1，) D．(，2)
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝________.www.21-cn-jy.com
10．在△ABC中，b，c分别是△ABC的内角B，C所对的边．若C＝45°，c＝b，则B＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
11．在△ABC中，b＝，c＝2，c＝45°，则A＝________.
12．在△ABC中，C＝30°，A＝120°，则a：b：c＝________.
13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若c＝1，a＝，B＋C＝2A，则sinB＝________.21·cn·jy·com
14．在△ABC中，已知＝，试判断△ABC的形状．
在△ABC中，已知c＝6，a＝6，A＝30°，求b

参考答案：
1.解析：由A＋B＋C＝180°，得B＝45°，由正弦定理＝可得c＝＝＝4. 答案：C21世纪教育网版权所有
2.解析：因为a＝2，c＝，A＝45°，所以由＝得sinC＝＝＝.因为2>，即a>c，所以A>B，则B＝30°.故选B.答案：B
3.解析：由正弦定理得sinB＝2sinC.sinB，因为sinB≠0，所以sinC＝.
又0°解析：由正弦定理＝，得＝，∴sinB＝sinC.又0答案：B
5.解析：由正弦定理得＝，即＝，解得AB＝2.
答案：B
6.解析：根据正弦定理＝，可得＝，解得sinC＝，又c7.解析：对于A、C，由a>b可判断只有一解；对于D,8<10sin60°＝5可知无解；对于B,10sin45°＝5<8<10，可知有两解．故选B.答案：A
8.解析：在△ABC中，由正弦定理可得＝.因为C＝2B，
所以＝＝＝2cosB.又因为在锐角三角形ABC中，
所以0°9.解析：
由正弦定理，得sinC＝＝＝.可知C为锐角，∴cosC＝＝.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝.答案：
10.解析：由正弦定理得＝，所以＝，所以sinB＝.
∵c＝b，∴b11.解析：由正弦定理＝，得sinB＝.∵b>c，∴B＝60°或B＝120°.∴A＝75°或15°.答案：75°或15°21cnjy.com
12.解析：B＝180°－A－C＝30°，由正弦定得得a:b:c＝sinA?sinB?sinC，
即a:b:c＝sin120°?sin30°?sin30°＝：1：1.答案：：1：1
13.解析：由B＋C＝2A及A＋B＋C＝180°知，A＝60°.由正弦定理知，＝，即sinC＝.2·1·c·n·j·y
由c14.解：∵＝，a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴＝.又∵sinAsinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.故△ABC是等腰三角形或直角三角形．www-2-1-cnjy-com
15.解：由正弦定理得＝，∴sinC＝＝.∵c>b，∴C>A＝30°.∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，B＝90°，则B＝＝12.
当C＝120°时，B＝30°，则b＝＝＝6.∴b＝6或b＝12.