（期中培优卷）第1~3单元期中高频易错押题卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中高频易错押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．下面各题的商小于1的是（　　）
A．4.48÷3.5 B．2.56÷0.32 C．0.76÷4
2．下面小数不是循环小数的是（　　）
A．5.2323 B．5.23333… C．5.2323…
3．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　）
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16
4．10以内质数的和是（　　）
A．16 B．17 C．18
5．两个数相除商是0.75，把被除数和除数同时扩大10倍，商是（　　）
A．0.75 B．7.5 C．75
6．做一套童装需要2.2米布，30米布最多可以做（　　）套这样的童装。
A．12 B．13 C．14
7．合数的因数有（　　）
A．1个 B．3个 C．两个以上
8．如果三位数□42是3的倍数，那么方框里可能是（　　）
A．3，6，9 B．2，5，8 C．1，4，7
二．填空题（共10小题，共24分）
9．把37.6先扩大100倍，再缩小到原来得到的数是　 　．
10．有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是　 　．
11．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．
4.72×0.99　 　 4.72 117÷1.3　 　 117．
12．a是一个非0的自然数，那么a的最小因数是 　 　，最大因数是 　 　，最小倍数是 　 　．
13．24的全部因数有 　，18的全部因数有 　；24和18公因数有 　，24和18最大公因数是　 　．
14．在2、3和5的倍数中，最小的三位数是　 　，最大的三位数是　 　．
15．1～20中，最小的质数是　 　，最小的合数是　 　，最小的奇数是　 　，最小的偶数是　 　．
16．在计算7.6÷（2.6﹣2.2）时，应先算 　 　法，再算 　 　法。
17．20÷3的商可以记作 　 　，得数保留一位小数是 　 　。
18．三个连续偶数的和是24，这三偶数是　 　、　 　和　 　．
三．判断题（共6小题，共6分）
19．小数除以小数，商一定是小数． 　 　
20．所有的偶数都是合数。 　 　
21．同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0。 　 　
22．任意两个质数的积一定是偶数．　 　
23．一个数的倍数一定比它的因数大． 　 　．
24．两个连续奇数的积一定是合数．　 　．
四．计算题（共3小题，共20分）
25．直接写出得数。
3.86×10＝ 0.4×0.3＝ 3.9×0.01＝ 9.73÷10＝
1﹣0.55＝ 2.5×4＝ 0.5+0.43＝ 7.83÷9＝
26．用竖式计算。
6.3÷0.14＝ 34.5÷1.5＝ 1.26÷18＝
27．脱式计算。
（5.6﹣2.8）÷1.4 78÷0.25÷4 0.36÷0.3×4
五．操作题（共1小题，共6分）
28．动手画一画．
（1）以AO为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形．
（2）画出这个轴对称图形绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格后的图形．
（3）原图形中A点在第 　 　列第 　 　行，可以表示为 　 　；旋转再平移后A点在第 　 　列第 　 　行，可以表示为 　 　．
六．应用题（共6小题，共36分）
29．一个长方形周长是16分米，它的长和宽的数值是两个质数，这个长方形的面积是多少平方分米？
30．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
31．王老师有一条长75.8米的绳子，做长绳用去了25.4米，剩下的要做成长1.5米的短绳，王老师最多可以做多少条短绳？
32．学校体育组第一次买来2个足球和3个篮球共用去163.1元，第二次又买来2个足球和5个篮球共用去218.5元。每个足球和每个篮球各多少元？
33．某市去年在绿化方面的投入是75.4万元，今年在绿化方面的投入是去年的2.6倍。该市今年在绿化方面投入多少万元？
34．两个风景区相距22.5千米。李叔叔和赵叔叔分别从两个风景区出发，相向而行，李叔叔平均每时行3千米，赵叔叔平均每时行3.5千米，李叔叔比赵叔叔先行1时，李叔叔出发后几时两人相遇？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】主要看被除数与除数的大小，被除数大于除数的，商一定大于1．被除数小于除数的则小于1．
【解答】解：被除数小于除数的，商一定小于1可知：0.76＜4，则其商小于1．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查被除数、除数之间的大小与商的数据变化关系．
2．A
【思路分析】根据循环小数的概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此即可作出选择．
【解答】解：A、5.2323是有限小数；
B、5.23333…小数部分从第二位起重复出现数字3，因此是循环小数；
C、5.2323…小数部分从第一位起重复出现数字23，因此是循环小数；
故选：A．
【名师点评】掌握循环小数的概念是解答此题的关键．
3．C
【思路分析】合数除了1和它本身还有别的约数，质数只有1和它本身，以此即可得答案．
【解答】解：A、13、14、15，13是质数不是合数．
B、7、8、9，7是质数不是合数．
C、14、15、16，都是合数．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查合数与质数的意义．
4．B
【思路分析】质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，再也没有其它的因数．先找出10以内的质数，再进一步求得它们的和．
【解答】解：10以内的质数有：2、3、5、7，
它们的和：2+3+5+7＝17．
故选：B．
【名师点评】此题考查质数的认识及运用．
5．A
【思路分析】根据商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．
【解答】解：两个数相除商是0.75，把被除数和除数同时扩大10倍，商不变，仍是0.75；
故选：A．
【名师点评】此题考查商不变性质的运用：在除法里，被除数和除数只有同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
6．B
【思路分析】用30米布除以做一套童装需要布的米数，结果用去尾法解答即可。
【解答】解：30÷2.2≈13.64
答：30米布最多可以做13套这样的童装。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握去尾法和进一法的运用是解题的关键。
7．C
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数。由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即有两个以上因数。
【解答】解：根据合数的意义可知：
一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即有两个以上因数。
故选：C。
【名师点评】本题重点考查了学生对于合数意义的理解。
8．A
【思路分析】根据3的倍数的特征，被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除。4+2＝6，6已经能被3整除，百位上的数是3的倍数即可。
【解答】解：4+2＝6
6+3＝9
6+6＝12
6+9＝15
9、12、15都是3的倍数，所以方框里可能是3、6、9。
故选：A。
【名师点评】本题考查3的倍数的特征。熟练掌握3的倍数特征是解决本题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】把37.6先扩大100倍，再缩小到原来即缩小10倍，相当于把此数扩大了10倍，只要把37.6的小数点向右移动1位即可解决
【解答】解：把37.6先扩大100倍，再缩小到原来得到的数是 376．
故答案为：376．
【名师点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：把一个数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…只要把这个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，反之也成立．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据质数、合数、自然数的意义，进行解答．
【解答】解：最小的自然数是0，最小的合数是4，最大的一位质数是7，既是偶数又是质数的数是2，
这个四位是：7042；
故答案为：7042．
【名师点评】解答此题要明确质数、合数、自然数的概念．
11．见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身．依此比较即可．
【解答】解：4.72×0.99＜4.72
117÷1.3＜117．
故答案为：＜，＜．
【名师点评】不用计算，根据一个数乘或者除以的数比1大还是比1小进行比较．
12．见试题解答内容
【思路分析】根据“一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数的是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数”进行解答即可．
【解答】解：a是非0的自然数，那么a的最小因数是1，最大因数是a，最小倍数是a，
故答案为：1，a，a．
【名师点评】解答此题应明确因数和倍数的意义，应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，最小倍数是它本身．
13．见试题解答内容
【思路分析】根据找一个因数的方法的方法，进行列举解答即可．
【解答】解：24的全部因数有：1、24、3、8、2、12、4、6；
18的全部因数有：1、18、2、9、3、6；
24和18公因数有：1、2、3、6；
24和18最大公因数是6；
故答案为：1、24、3、8、2、12、4、6，1、18、2、9、3、6，1、2、3、6，6．
【名师点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应按规律找，不要遗漏．
14．见试题解答内容
【思路分析】根据2、3、5倍数的倍数的特征解答：要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0＝1，只要十位上加上2，即1+0+2＝3就满足是3的最小倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数；
要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0＝9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9＝18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．
【解答】解：能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120；
能同时是2、3、5倍数的最大的三位数是990；
故答案为：120，990．
【名师点评】本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．
15．见试题解答内容
【思路分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
自然数中，能被2整除的数为偶数；不能被2整除的数为奇数．
据此完成即可．
【解答】解：根据质数、合数、偶数、奇数的定义可知，
20以内所有的质数是：2、3、5、7、11、13、17、19，
最小的质数是：2；
所有的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、18；
最小的合数是：4；
最小的奇数是：1；
最小的偶数是：2；
故答案为：2；4；1；2．
【名师点评】质数与合数是根据因数的多少进行定义的；偶数与奇数是根据能否被2整除定义的．
16．减；除。
【思路分析】根据小数四则混合运算的顺序计算，有括号的要先算括号里的，再算括号外的。
【解答】解：7.6÷（2.6﹣2.2）
＝7.6÷0.4
＝19
应先算减法，再算除法。
故答案为：减；除。
【名师点评】熟练掌握小数四则混合运算的顺序是解题的关键。
17．见试题解答内容
【思路分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；用四舍五入法保留1位小数，就看这个数的第2位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答。
【解答】解：20÷3＝6.666......＝6.
6.6.7
故答案为：6.；6.7。
【名师点评】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入取近似数的方法是解题的关键。
18．见试题解答内容
【思路分析】根据连续偶数的特点，两个连续偶数相差2，如果设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣2，后面的一个就是X+2，根据题意列出方程解答即可．或前面的数加2，后面的数减2，连同是间数的和是中间数的3倍，24除以3即可求出是间数，再求出前面的数及后面的数也可．
【解答】解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣2，后面的一个就是x+2，根据题意
（x﹣2）+x+（x+2）＝24，
x﹣2+x+x+2＝24，
3x＝24，
x＝24÷3，
x＝8；
8﹣2＝6，8+2＝10；
或24÷3＝8，8﹣2＝6，8+2＝10；
故答案为：6、8、10．
【名师点评】本题主要是考查奇数、偶数的意义及特点，连续两个奇数或偶数都相差2．
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】运用举反例法进行判断，考虑商是整数的情况．
【解答】解：小数除以小数，商一定是小数；说法错误；如：1.5÷0.5＝3，0.6÷0.3＝2；
故答案为：×．
【名师点评】两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数．
20．×
【思路分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
21．×
【思路分析】一个数既是2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，据此可以举出反例进行判断。
【解答】解：如102是2的倍数，同时也是3的倍数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征，可以通过举例说明。
22．×
【思路分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．
【解答】解：根据合数的定义可知，
两个质数的积一定为合数，如3×5＝15，15是合数，不是偶数；
故答案为：×．
【名师点评】由于最小的质数为2，所以两个质数的积也可能为偶数；除了2之外两个质数的积也一定为奇数．
23．×
【思路分析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．
24．×
【思路分析】根据奇数、质数、合数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．
【解答】解：如：1和3是连续的奇数，1×3＝3，3是质数．
因此两个连续奇数的积一定是合数．此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握奇数、质数、合数的意义．
四．计算题（共3小题）
25．38.6；0.12；0.039；0.973；0.45；10；0.93；0.87。
【思路分析】根据小数乘除法以及加减法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
3.86×10＝38.6 0.4×0.3＝0.12 3.9×0.01＝0.039 9.73÷10＝0.973
1﹣0.55＝0.45 2.5×4＝10 0.5+0.43＝0.93 7.83÷9＝0.87
【名师点评】本题考查小数乘、除法以及加、减法的计算，注意计算的准确性。
26．45，23，0.07。
【思路分析】根据小数除法的笔算法则进行计算即可。
【解答】解：6.3÷0.14＝45
34.5÷1.5＝23
1.26÷18＝0.07
【名师点评】本题主要考查了小数除法的笔算，熟练地掌握小数除法的笔算法则是解决本题的关键。
27．2；78；4.8。
【思路分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
（2）根据除法的性质计算；
（3）按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）（5.6﹣2.8）÷1.4
＝2.8÷1.4
＝2
（2）78÷0.25÷4
＝78÷（0.25×4）
＝78÷1
＝78
（3）0.36÷0.3×4
＝1.2×4
＝4.8
【名师点评】熟练掌握小数四则混合运算的顺序及除法的性质是解题的关键。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在OA所在的直线（对称轴）右边画出左图的关键对称点，依次连接即可．
（2）根据旋转的特征，这个轴对称图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到向下平移3格后的图形．
（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数即可解答．
【解答】解：（1）以AO为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形（下图红色部分）．
（2）画出这个轴对称图形绕0点逆时针旋转90°（图中灰色部分），再向下平移3格后的图形（下图绿色部分）．
（3）原图形中A点在第 6列第 10行，可以表示为 （6，10）；旋转再平移后A点在第 3列第 4行，可以表示为 （3，4）．
故答案为：6，10，（6，10），3，4，（3，4）．
【名师点评】此题考查的知识点有：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、数对与位置等．
六．应用题（共6小题）
29．15平方分米。
【思路分析】因为长方形的周长是16分米，所以长+宽＝16÷2＝8分米，又因为长、宽均为质数，所以8＝5+3，所以长应该是5分米，宽是3分米，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。
【解答】解：因为长方形的周长是16分米
即（长+宽）×2＝16
所以长+宽＝16÷2＝8（分米）
又因为长、宽均为质数
所以8＝5+3
所以长应该是5分米，宽是3分米
长方形的面积是：5×3＝15（平方分米）
答：这个长方形的面积是15平方分米。
【名师点评】关键是根据题意将8进行裂项，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。
30．6种排法。
【思路分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身即40，1和40不符合题意，据此解答。
【解答】解：40＝2×20
40＝4×10
40＝5×8
每排2人，排20排；
每排4人，排10排；
每排5人，排8排；
每排8人，排5排；
每排10人，排4排；
每排20人，排2排。
所以共6种排法。
【名师点评】本题考查了找一个数的因数的方法，解答此题关键是把48分解因数，有几个因数就有几种排法，进一步选择符合题意的排法。
31．33。
【思路分析】用总米数减去25.4米，用剩下的米数除以每根短绳的长度，得到的商是短绳的根数。
【解答】解：（75.8﹣25.4）÷1.5
＝50.4÷1.5
≈33（根）
答：王老师最多可以做33根短绳。
【名师点评】本题注意做1.5米一根短绳的长度的米数，即（75.8﹣25.4）米，得数要用“去尾法”取整。
32．每个足球40元，每个篮球27.7元。
【思路分析】根据学校体育组第一次买来2个足球和3个篮球共用去163.1元，第二次又买来2个足球和5个篮球共用去218.5元，可知这两次买的足球个数相同，篮球相差5﹣3＝2（个），两次相差的钱数就是这2个篮球的价格，据此用差的钱数除以数量可求出每个篮球的价格，再代入2个足球和3个篮球共用去163.1元即可求出每个足球的价格，据此列式计算即可解答。
【解答】解：（218.5﹣163.1）÷（5﹣3）
＝55.4÷2
＝27.7（元）
（163.1﹣27.7×3）÷2
＝（163.1﹣83.1）÷2
＝80÷2
＝40（元）
答：每个足球40元，每个篮球27.7元。
【名师点评】本题主要考查小数应用题，解答本题的关键是根据足球个数不变，相差的钱数就是篮球的钱数求出每个篮球的价格。
33．196.04万元。
【思路分析】根据题意，利用去年绿化的面积×2.6＝今年绿化的面积，据此计算解答。
【解答】解：75.4×2.6＝196.04（万元）
答：该市今年在绿化方面投入196.04万元。
【名师点评】本题考查了求一个数的几倍是多少，用乘法计算解答的问题。
34．4。
【思路分析】首先用全程减去李叔叔1小时行的路程，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，据此求出相遇的时间再加上1即可。据此列式解答。
【解答】解：（22.5﹣3）÷（3+3.5）+1
＝19.5÷6.5+1
＝3+1
＝4（小时）
答：李叔叔出发后4小时两人相遇。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用。
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