（期中培优卷）第1~4单元期中高频易错押题卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中高频易错押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．周长相等的正方形、长方形、正三角形、圆，（　　）的面积最大。
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形
2．一个走时准确的时钟，时针长4厘米，经过一昼夜（24小时），时针针尖走过的路程是（　　）厘米。
A．100.48 B．50.24 C．25.12 D．12.56
3．赵叔叔用31.4米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸭场（如图），这个养鸭场的占地面积是（　　）平方米。
A．100.48 B．113.04 C．125.6 D．157
4．一个几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆成这样的几何体，至少需要小正方体（　　）个。
A．7 B．6 C．5 D．8
5．修一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天少修了50米，两天共修了350米，这条路全长（　　）米。
A．800 B．1000 C．1840 D．2000
6．水结成冰后，体积大约增加，现在有冰22立方分米，化成水后体积是（　　）立方分米。
A．24 B．22 C．20
7．把一个百分数的百分号去掉，这个数就（　　）
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．不变
8．奇思的爸爸在网上以六折的优惠买了一些图书，共花了x元，如果无此优惠原价为（　　）元。
A．60%x B．140%x C．x÷60%
二．填空题（共10小题）
9．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要______　 　个小正方体，最多需要　 　个小正方体。
10．一种商品降价出售，第一次按原价的八五折出售，第二次按原价的七折出售，第二次比第一次便宜了60元，第二次的售价是　 　元。
11．在推导圆的面积公式时，淘气把圆切成若干个小扇形，再将这些小扇形拼成一个近似的长方形。他发现拼成的长方形周长是33.12厘米，请算出原来这个圆的面积是　 　平方厘米。
12．把500克含盐率为3.2%的盐水的含盐率提高到8%，需要蒸发　 　克水。
13．一辆自行车的车轮每分钟运转125周，通过一座长942米的大桥用了4分钟，这辆自行车的车轮半径是_______　 　厘米。
14．果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的，相当于苹果棵数的，如果梨树比苹果树少180棵。这个果园里三种果树一共有　 　棵。
15．一个周长是314米的圆形水池，要在它的周围铺一条宽2米的小路，小路的面积是　 　平方米。
16．甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇。甲的速度是乙的。相遇时，乙行了　 　千米。
17．两根绳子共长81米，第一根用去40%，第二根用去了75%，剩下的绳子共长29米，原来第一根绳子长_______　 　米。
18．百货商场共有员工80人，某天未到的有4人，这天的出勤率是　 　。用200粒种子做发芽试验，发芽率是92%，有　 　粒种子没有发芽。一件衣服，原价150元，现在八折销售，现价　 　元。
三．判断题（共6小题）
19．一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%． 　 　
20．10克糖溶于100克水中，糖占糖水的10%．　 　
21．两个数的积是1，这两个数一定互为倒数。 　 　
22．7m的和4m的同样长。 　 　
23．因为圆的周长等于2πr，所以这个半圆的周长是πr。 　 　
24．一个数除以，（a＞0），就相当于这个数乘a．　 　．
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
1 300×3%＝
55＝
26．解下列方程。
x 1x 3.5×（x﹣20%）＝2.8
27．脱式计算。（请写出过程）
12×（）
28．求如图图形阴影部分的面积。（环形宽1m）
五．操作题（共1小题）
29．请在方格纸上分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
30．修路队要修一条公路，已经修了全长的45%，距离中点还有5千米，你能求出这条路全长多少千米吗？（用方程解）
31．仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出总数的少12袋，这时仓库还剩24袋。这批化肥原来有多少袋？
32．一堆围棋子，白子的个数是黑子的75%，从中取91个棋子（其中白子的个数是黑子的62.5%），剩下的棋子中白子的个数是黑子的。这堆棋子原来共有多少个？
33．在迎国庆70周年文艺汇演中，某校六年级有60名同学参加，五年级参加的人数比六年级少，五年级有多少人参加文艺汇演？
34．科技园内有一块圆形草坪，原来的周长是18.84米，现在周围向外加宽2米，加宽后草坪的占地面积比原来增加了多少平方米？
某教育集团准备买54块小黑板，老师到两个商店选择购买，两个商店小黑板的单价都是65元，但都有各自的优惠，甲商店是凡购买40块以上全部打八折，乙商店是“每买三送一”（即每买3块送1块，不满3块的不送），如果只去一个商店购买，那么选择哪个商店更省钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【思路分析】通过举例验证，再进一步发现结论即可。
【解答】解：假设长方形、正方形、正三角形和圆的周长为12.56厘米；
长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，
长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）；
正方形的边长为3.14厘米，
正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；
正三角形的边长是4.19厘米，
正三角形的面积＜4.19×4.19÷2；
圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）；
从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的长方形、正方形、正三角形和圆，面积最大的是圆。
故选：A。
【名师点评】我们可以把“周长相等的长方形、正方形、正三角形和圆，面积最大的是圆”当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题。
2．B
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，计算时针转一圈所走路程，再乘2即可。
【解答】解：2×3.14×4×2
＝25.12×2
＝50.24（厘米）
答：时针针尖走过的路程是50.24厘米。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查有关圆的应用，关键利用圆的周长公式计算。
3．D
【思路分析】根据图示可知，篱笆的长是圆周长的一半，求所在圆的半径，再利用圆的面积公式，计算半圆的面积即可。
【解答】解：31.4×2÷3.14÷2＝10（米）
3.14×102÷2＝157（平方米）
答：个养鸭场的占地面积是157平方米。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查有关圆的应用，关键利用圆的周长和面积公式计算。
4．A
【思路分析】根据从上面看到的形状可知，这个图形分两排，前面一排有3个正方体，后面一排有2个正方体且靠右；从左面看到的形状可知，这个图形分两列，每列都是2个正方体，据此可知，搭这样的几何体，至少要用5+2＝7（个）。
【解答】解：5+2＝7（个）
答：至少需要小正方体7个。
故选：A。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
5．B
【思路分析】把这条公路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天又修了全长的少50米，两天修了350米，（350+50）米所对应的分率是（），根据分数除法的意义，用（350+50）米÷（）就是这条路的长度。
【解答】解：（350+50）÷（）
＝400
＝1000（米）
答：这条路全长1000米。
故选：B。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用这个数除以它所对应的分率。弄清，（350+50）米所对应的分率是（）是关键。
6．C
【思路分析】根据题意，原来水的体积与冰化成水后的体积相等。把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1）。已知冰的体积是22立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用22除以（1）即可求出水的体积。
【解答】解：22÷（1）
＝22
＝20（立方分米）
答：化成水后体积是20立方分米。
故选：C。
【名师点评】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
7．A
【思路分析】根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小100倍，反之去掉百分号，这个数就扩大100倍”，进行举例解答即可．
【解答】解：例如5%去掉百分号是5，5÷5%＝100，由5%到5，即扩大了100倍，
所以把一个百分数的百分号去掉，这个数扩大到原来的100倍；
故选：A．
【名师点评】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
8．C
【思路分析】物品打折出售的价格＝原价×折扣，也就是原价＝折后价格÷折扣，以此解答即可。
【解答】解：根据分析可知，折后价格是x元，折扣是六折，即原价的60%，那么原价就是（x÷60%）元。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查学生对折扣以及字母表示数的掌握与应用。
二．填空题（共10小题）
9．4，7。
【思路分析】上层放1个、下层放3个；然后把下层两边的其中一个后移，这时拼成的这个立体图形需要的小立方体块数最少，即4块；如果在下层放前后对齐的两排，每排3个，然后在第一排上层正中间放1个，这时拼成的这个立体图形需要的小立方体块数最多，即7块。
【解答】解：下层放3个，前2后1，呈两排错开排列，前排中间上层放一个
1+2+1＝4（个）
拼成这个立体图形至少需要4块小立方体。
下层放两排，每排3个，第一排上层中间放一个
3×2+1＝7（个）
这样至多需要7块。
故答案为：4，7。
【名师点评】本题考查了从不同方向观察几何体，观察时要注意每个面有几排（层），每排（层）有几个，每排（层）的形状是什么样。
10．280。
【思路分析】首先理解折数的概念，八五折＝85%，七折＝70%；第一次按原价的85%出售，第二次按原价的70%出售，把原价看作单位“1”，第二次比第一次便宜原价的85%﹣70%＝15%，正好便宜了60元，也就是60元占原价的15%，那么原价为60÷15%，计算出原价再计算第二次售价即可。
【解答】解：八五折＝85%，七折＝70%，
60÷（85%﹣70%）
＝60÷0.15
＝400（元）
所以第二次的售价为：
400×70%
＝400×0.7
＝280（元）
答：第二次的售价是280元。
故答案为：280。
【名师点评】此题首先理解折数的概念，把原价看作单位“1”，找出60元所占原价的几分之几，是解决问题的关键。
11．50.24。
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形周长是33.12厘米，据此求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的半径为r厘米
（πr+r）×2＝33.12
（πr+r）×2÷2＝33.12÷2
πr+r＝16.56
4.14r＝16.56
4.14r÷4＝16.56÷4
r＝4
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：原来这个圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：50.24。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
12．300。
【思路分析】根据“有含盐率3.2%的盐水500克”，先求出盐的质量，再根据“部分水分蒸发，当盐水的含盐率变为8%”，求出部分水分蒸发后的盐水的质量，进而用原来盐水的质量减去现在的盐水的质量即得蒸发的水分的质量。
【解答】解：盐的质量：500×3.2%
＝500×0.032
＝16（克）
部分水分蒸发后盐水的质量：
16÷8%＝200（克）
蒸发掉水分的质量：500﹣200＝300（克）
答：已经蒸发水分300克。
故答案为：300。
【名师点评】此题属于考查求百分率的应用题，解决关键是抓住不变的盐的质量；先求出盐的质量，进一步求得水分蒸发后的盐水的质量，进而问题得解。
13．30。
【思路分析】每分钟运转125周，4分钟转125×4＝500周，然后用942除以500求出车轮转动一周走的路程等于车轮的外周长，然后根据圆的周长公式“C＝2πr”即可求出自行车轮的半径。
【解答】解：942÷（125×4）÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.3（米）
0.3米＝30厘米
答：这辆自行车的车轮半径是30厘米。
故答案为：30。
【名师点评】此题考查的知识有圆周长的计算，路程、速度、时间之间的关系。
14．1350棵。
【思路分析】由题意可知，桃树与梨树棵数的比为3：5，桃树与苹果树棵数的比为3：7，由此可得出梨树，桃树，苹果树棵数的比为5：3：7，梨树比苹果树少（7﹣5）份，用除法求出1份的棵数，再用乘法求出（5+3+7）份的棵数，即三种果树的总棵数。
【解答】解：桃树与梨树棵数的比为3：5，桃树与苹果树棵数的比为3：7
因此，桃树，苹果树棵数的比为5：3：7
180÷（7﹣5）×（5+3+7）
＝180÷2×15
＝90×15
＝1350（棵）
答：这个果园里三种果树一共有1350棵。
故答案为：1350。
【名师点评】解答此题的关键是把分数转化成比，求出三种果树棵数的比，进而求出梨树比苹果树少的份数，求出1份的棵数，再求出三种颗数总份数的棵数。
15．640.56。
【思路分析】根据题意可知这条小路是环形，首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，求出水池的半径，水池半径加上2米就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：314÷3.14÷2＝50（米）
50+2＝52（米）
3.14×（522﹣502）
＝3.14×（2704﹣2500）
＝3.14×204
＝640.56（平方米）
答：小路的面积640.56平方米。
故答案为：640.56。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．40。
【思路分析】根据题意可知：乙比甲多行了7.5+7.5＝15（千米），又知道甲乙是同时出发的，甲的速度是乙的，所以甲所行的路程是乙所行的路程的，乙比甲多行的路程占乙所行的路程的1，据此解答。
【解答】解：7.5+7.5＝15（千米）
15÷（1）
＝15
＝40（千米）
答：相遇时，乙行了40千米。
故答案为：40。
【名师点评】这道题解题的关键是要明确当甲乙相遇时，乙比甲多行了15千米这一点。
17．25。
【思路分析】假设都用去了75%，则剩下的绳子长81×（1﹣75%）＝20.25米，比实际剩下的少了29﹣20.25＝8.75米，由于把第一根用去40%看作了75%，少了75%﹣40%＝35%，所以原来第一根绳子长8.75÷35%＝25米；据此解答即可。
【解答】解：[29﹣81×（1﹣75%）]÷（75%﹣40%）
＝8.75÷35%
＝25（米）
答：原来第一根绳子长25米。
故答案为：25。
【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．95%，16，120。
【思路分析】出勤率是指出勤的人数占商场总人数的百分之几，计算方法为：出勤人数÷总人数×100%＝出勤率，由此列式解答即可；
把试验种子数看作单位“1”，发芽率是92%，那么没有发芽的种子占试验种子数的（1﹣92%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的80%就是现价。
【解答】解：100%＝95%
200×（1﹣92%）
＝200×8%
＝16（粒）
八折＝80%
150×80%＝120（元）
答：百货商场共有员工80人，某天未到的有4人，这天的出勤率是95%。用200粒种子做发芽试验，发芽率是92%，有16粒种子没有发芽。一件衣服，原价150元，现在八折销售，现价120元。
故答案为：95%，16，120。
【名师点评】此题考查的目的是理解出勤率、发芽率以及打折的意义，要熟练掌握。
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】打“八五折”出售，也就是按原价的85%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1﹣85%），由此进行判断．
【解答】解：1﹣85%＝15%，
一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题解题关键是判断出单位“1”，然后根据题意，进行解答，继而得出结论．
20．见试题解答内容
【思路分析】10克糖溶于100克水中，那么糖水的克数为（100+10）克；求糖占糖水的百分之几用除法10÷（100+10），据此判断即可解答．
【解答】解：10÷（100+10）
＝10÷110
≈9.1%
故答案为：×．
【名师点评】本题要认真审题，弄清楚是求糖占“糖水”的百分之几，而不是糖占水的百分之几．
21．√
【思路分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【解答】解：根据倒数的意义可知：两个数的积是1，这两个数一定互为倒数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了倒数的意义，属于基础知识。
22．√
【思路分析】先把7米看成单位“1”，用7米乘，求出7米的是多少米，同理求出4米的是多少米再比较，从而判断。
【解答】解：7（米）
4（米）
所以7m的和4m的同样长，说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。
23．×
【思路分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。据此判断。
【解答】解：因为圆的周长等于2πr，所以这个半圆的周长是πr+2r。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。
24．见试题解答内容
【思路分析】根据分数除法的运算方法，一个数除以一个分数，等于这个数乘以这个分数的倒数，据此判断即可．
【解答】解：的倒数是a，根据分数除法的运算方法，可得
一个数除以，（a＞0），就相当于这个数乘a，
因此题中说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查了分数除法的运算方法．
四．计算题（共4小题）
25．，，9，，，，1，5，，，9。
【思路分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法进行解答，55、（）×18运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：
1 300×3%＝9
1 55＝5
【名师点评】此题考查了分数、百分数加减乘除法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
26．x；x；x＝1。
【思路分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘；
（2）根据等式的基本性质，方程两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘；
（3）方程两边同时除以3.5，两边再同时加上0.2。
【解答】解：（1）x
x
x
（2 ）1x
1xxx
x＝1
x1
x
x
x
（3）3.5×（x﹣20%）＝2.8
3.5×（x﹣20%）÷3.5＝2.8÷3.5
x﹣0.2＝0.8
x﹣0.2+0.2＝0.8+0.2
x＝1
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．，，，5。
【思路分析】（1）运用乘法交换律、结合律进行简算；
（2）把除法化成乘法，再直接约分即可；
（3）先算除法，再算减法；
（4）运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：（1）
＝（）×（）
＝1
（2）
（3）
（4）12×（）
＝121212
＝6+9﹣10
＝15﹣10
＝5
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．40.82m2。
【思路分析】小圆半径为6米，大圆半径为（6+1）米，根据环形面积计算公式“S＝π（R2﹣r2）”即可解答。
【解答】解：3.14×[（6+1）2﹣62]
＝3.14×[72﹣62]
＝3.14×[49﹣36]
＝3.14×13
＝40.82（m2）
答：阴影部分面积是40.82m2。
【名师点评】此图阴影部分是一个环形，既可根据环形面积计算公式解答，也可用大圆面积减小圆面积。
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】从正面平视观察，上面是一个小正方形左齐，下面是三个小正方形组成；从上面俯视观察，上面是一个小正方形，下面是三个小正方形组成左齐；从左面平视观察，上面是一个小正方形左齐，下面是两个小正方形组成。
【解答】解：如下图：
【名师点评】此题主要考查学生对图形三视图的理解与应用。
六．应用题（共6小题）
30．100千米。
【思路分析】根据题意可得等量关系式：全长的50%﹣全长的45%＝5千米，设这条路全长x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：设这条路全长x千米，
50%x﹣45%x＝5
5%x＝5
x＝100
答：这条路全长100千米。
【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．45袋。
【思路分析】根据题意知，要把这批化肥的总数看作是单位“1”，假设第二次取出的正好是总数的，则这时应剩下24﹣12＝12袋，它对应的分率就是总数的（1），单位“1”未知用除法，据此解答即可。
【解答】解：（24﹣12）÷（ 1）
＝12
＝45（袋）
答：这批化肥原来有45袋。
【名师点评】本题的关键是确定单位“1”，求出（24﹣12）对应的分率，再根据分数除法的意义求出这批化肥的总数。
32．119。
【思路分析】根据题意，一堆棋子，从中取91个棋子（其中白子的个数是黑子的62.5%），62.5%，也就是取出的棋子中白棋子占取出的，黑棋子占取出的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出的白棋子、黑棋子各多少个，已知白子的个数是黑子的75%，75%，也就是原来白棋子与黑棋子是比是3：4，设白子有3a个，黑子有4a个，根据（原来的黑棋子﹣取出的黑棋子）：（原来的白棋子﹣取出的白棋子）＝3：4，解比例求出a，进而求出原来共有多少个棋子。
【解答】解：75%，
62.5%，
5+8＝13
取出的黑棋子：9156（个）
取出的白棋子：9135（个）
设白子有3a个，黑子有4a个。
（4a﹣56）：（3a﹣35）＝3：4
4×（4a﹣56）＝3×（3a﹣35）
16a﹣224＝9a﹣105
16a﹣9a＝224﹣105
7a＝119
a＝17
17+4+17×3
＝68+51
＝119（个）
答：这堆棋子原来共有119个。
【名师点评】此题关键是求出取出的黑棋子、白棋子的个数，再根据比例的意义，列比例解答。
33．48。
【思路分析】把六年级参加的人数看作单位“1”，五年级参加的人数相当于六年级的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：60×（1）
＝48（人）
答：五年级有48人参加文艺汇演。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
34．50.24。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，计算原来草坪的半径，然后利用圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），计算增加的面积即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×[（2+3）2﹣32]
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：加宽后草坪的占地面积比原来增加了50.24平方米。
【名师点评】本题主要考查有关圆的应用，关键利用圆的周长和圆环面积公式计算。
35．选择乙商店更省钱。
【思路分析】根据两家商店的优惠政策，计算所需钱数：甲商店：54×65×80%＝2808（元）；乙商店：54÷（3+1）≈13（块），（54﹣13）×65＝2665（元）。比较即可得出结论。
【解答】解：甲商店：
八折＝80%
54×65×80%＝2808（元）
乙商店：
54÷（3+1）≈13（块）
（54﹣13）×65
＝41×65
＝2665（元）
2808＞2665
答：选择乙商店更省钱。
【名师点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两家商店的优惠政策，计算所需钱数，比较即可得出结论。
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