2.1等式性质与不等式性质 课件(共17张PPT) -2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

(共17张PPT)
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生活中的不等关系：
【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子；
【不等式】指的是用不等号“≠”，“＞”，“＜”
“≥”，“≤”连接起来的式子。
生活中的不等关系：
什么是不等式？
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
2.1 等式性质与不等式性质
【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？


（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
解：设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足
为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD在数轴上判断两个实数的大小
A
B
a
b
x
（B）
A
a
（b）
x
B
A
a
b
x
a>b
a=b
a对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b， a＜b三种关系中有且仅有一种成立。判断两个实数大小的充要条件是：
a b＞0 a＞b
a b=0 a=b
a b＜0 a＜b
解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)
=(x2+5x+6) －(x2+5x+4)
=2>0
所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).
作差
变形
判号
定论
0是正数与负数的分界线，它为实数比较大小提供了标杆.
请看课本P40：第2题
探究：
（1）正方形ABCD边长为__________，
面积S1为______________
（2）四个直角三角形________，
面积和S2为_______________
(3) S1>S2,
上述结论可描述为：
作差法
练习3：
请看课本P40：第3题
等式的基本性质：
性质1：如果a=b，那么b=a；
性质2：如果a=b，b=c，那么a=c；
性质3：如果a=b，那么a±c=b±c；
性质4：如果a=b，那么ac=bc；
性质5：如果a=b，c≠0，那么
思考：
？
请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的共性,你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗
（对称性）
（传递性）
（可加性）
（可乘性）
（可除性）
性质1，2反映了相等关系自身特性，性质3，4，5反映等式在运算中保持的不变性
不等式的性质：
性质1：如果
，那么
；如果
，那么
（对称性）
性质2：如果
，
，那么
（传递性）
性质3：如果
，那么
（可加性）反之亦然
性质4：如果
且
，那么
如果
且
，那么
（可乘性）
不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。
不等式的性质：
性质5：如果
且
，那么
（同向可加性）
两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。
证明：
性质6：如果
且
，那么
（同向同正可乘性）
不等式的性质：
性质7：如果
，那么
性质8：如果
，那么
（可开方性）
（可乘方性）
不等式的性质：
对称性
传递性
可加性
可乘性
同向同正可乘性
同向可加性
可乘方性
不等式的性质：
性质8：如果
，那么
（可开方性）
例2：已知
求证：
请看课本P42：练习2