10.1平方根和立方根 华东师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
10.1平方根和立方根华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.的平方根是( )
A. B. C. D.
3.已知实数，满足，则等于( )
A. B. C. D.
4.利用计算器进行计算，按键操作不正确的是( )
A. 按键即可进入统计计算状态
B. 计算的值，按键顺序为
C. 计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D. 计算器显示结果为时，若按，键，则结果切换为小数格式
5.化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.面积为的正方形的边长是( )
A. 的平方根 B. 的算术平方根 C. 开平方的结果 D. 的立方根
7.的平方根是( )
A. B. C. D.
8.已知，则的平方根是( )
A. B. C. D.
9.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为( )
A. 或 B. C. D. 以上答案均不对
10.若与互为相反数，则的值为 ．
A. B. C. D.
11.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数( )
A. B. C. D.
12.下列说法：；；的平方根是；的算术平方根是；是的平方根；的平方根是，没有算术平方根．其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
13.下列说法中正确的有( )
A. B. 是的一个平方根
C. D.
14.已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数的立方根是( )
A. B. C. D.
二、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
已知的算术平方根为，求的值；
如果，都是同一个数的平方根，求这个数．
16.本小题分
小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为：，面积为小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
17.本小题分
已知的平方根是，的算术平方根是．
求，的值；
求的立方根．
18.本小题分
观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题：
用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向______移动______位．
运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则______，______．
类比上述立方根运算：已知，则______，______．
19.本小题分
已知，是的平方根，且，求的值．
20.本小题分
已知一个正数的平方根是和．
求这个正数．
求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根的定义，首先计算出，然后再计算算术平方根．
【解答】
解：，
的算术平方根是，
即
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据平方根的定义，求数的平方根即可．
【解答】
解：的平方根是．
故选：．
3.【答案】
【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
，，
解得，，
所以，．
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】 解：按键 即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意计算的值，按键顺序为 ，故选项B符合题意计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式是正确的，故选项D不符合题意故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：面积为的正方形的边长是，即为的算术平方根；
故选：．
已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；
本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，的平方根为，
的平方根为．
故选：．
首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求的平方根．
此题主要考查了平方根的定义，注意此题求的是的平方根，而不是的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
8.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
的平方根为，
故选：．
依据非负数的性质，即可得到，的值，进而得出的平方根．
本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于时，各项都等于，利用此性质列方程解决求值问题．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质，非负性的意义以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．根据绝对值与算术平方根的非负性即可求出与的值．由于没有说明与是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【解答】
解：由题意可知：，
，，
当腰长为，底边长为时，
，
不能围成三角形，
当腰长为，底边长为时，
，
能围成三角形，
周长为：
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是相反数，立方根，代数式求值．
根据题意得到，求出和之间的关系，然后再进行计算即可．
【解答】
解：由题意得
，
，
，
，
，
，
故选A．
11.【答案】
【解析】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，，
，
设正方形的边长为
则
解得：
则正方形的边长为，
，
正方形的边长最接近整数
故选：．
本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．也考查了算术平方根，利用平方法比较大小是解题关键．
易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，进行比较即可解答．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是算术平方根，平方根有关知识，利用算术平方根，平方根定义进行解答即可．
【解答】
解：，故错误；
，错误；
错误，负数没有平方根；
错误，算术平方根为正数，故结果为；
为的平方根，故错误；
的算术平方根也为，错误．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、是的一个平方根，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根和平方根的定义，立方根的定义依次判断即可．
此题考查算术平方根和平方根、立方根的定义，熟练掌握算术平方根和平方根、立方根的定义是关键．
14.【答案】
【解析】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得：，
，
则这个正数是，
这个正数的立方根是，
故选：．
根据题意得出方程，求出，再求出，即可求出答案．
本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
15.【答案】解：的算术平方根是，
，即，
解得：，
故的值是；
，都是同一个数的平方根，
，或，
解得：，或，
，或．
答：这个数是或．
【解析】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案；
根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方运算，可得答案．
16.【答案】小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析．
【解析】解：由条件可设长方形信封的长为，宽为，
由题意得：，
负值已舍去，
长方形信封的长为，宽为，
正方形贺卡的边长是．
，
，
，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
设长方形信封的长为，宽为，根据长方形信封的面积列方程求解，得到长方形信封的长、宽，再求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可．
本题考查算术平方根的应用，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．
17.【答案】解：的平方根是，的算术平方根是．
，，
，．
，
的立方根是，即的立方根是．
【解析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
运用平方根和算术平方根的定义求解．
根据立方根的定义计算，即可解答．
18.【答案】解：右，一；
，；
同理得：在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位．
，
，．
故答案为：，．
【解析】根据表格中的数据，可以发现数字的变化规律；
根据的规律可得结论；
根据立方根的移位规律可得算术平方根的移位规律，即可求得所求数的值．
本题考查数字的变化类、数的开方，解答本题的关键是明确题意，发现数的变化特点，求得所求数的值．
19.【答案】解：由题意得，，，
，
，或，．
或．
【解析】先依据绝对值和平方根的定义确定出、的值，然后依据绝对值的性质求得、可能的情况，最后进行计算即可．
本题主要考查的是实数的性质、平方根的性质，分类讨论是解题的关键．
20.【答案】解：一个正数的平方根是和，
，
，
，
这个正数为；
，
，
的平方根是
【解析】根据平方根定义得出，求出，求出，即可求出答案；
求出的值，根据平方根定义求出即可．
本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：的平方根是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)