10.2实数 华东师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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10.2实数华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.和数轴上的点一一对应的数是( )
A. 有理数 B. 无理数 C. 实数 D. 无限小数
2.有下列说法：任何无理数都是无限小数；有理数与数轴上的点一一对应；在和之间的无理数有且只有，，，，，这个；是分数，它是有理数．其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列说法正确的是( )
A. 无限小数是无理数 B. 无理数是带根号的数
C. 无理数的相反数还是无理数 D. 两个无理数的和还是无理数
4.下列说法：
的小数部分是；平方根与立方根等于它本身的数是和；的立方根是；是的平方根；；的算术平方根是．
其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 立方根等于本身的数有和
C. 的立方根为 D. 实数与数轴上的点是一一对应关系
6.如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是( )
A. B. C. D.
7.实数的整数部分为，小数部分为，则( )
A. B. C. D.
8.无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是( )
A. B. C. D.
9.若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知的整数部分是，小数部分是，则的相反数 ．
12.比较大小：用“”“”“”填空
13.已知，是的小数部分，比较大小： 填“”、“”或“”
14.已知分别是的整数部分和小数部分，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
实数在数轴上的对应点的位置如图所示，
求的值；
已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
16.本小题分
如图所示，已知，．
说出数轴上点所表示的数为______；
比较点所表示的数与的大小：______；
在数轴上找出对应的点保留作图痕迹
17.本小题分
实数、在数轴上对应点的位置如图所示，．
化简；
当，时，求的值．
18.本小题分
已知：求：
，，的值；
求的值．
19.本小题分
已知的平方根是，平方根等于它本身，是的整数部分．
求，，值；
求的立方根．
20.本小题分
如图，现有两块同样大小的长方形木板，，甲木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为平方分米、平方分米和平方分米的正方形木板，，。
正方形木板的边长为_________分米，的边长为_________分米，的边长为________分米；
求木板中阴影部分的面积；
乙木工想采用如图所示的方式，在长方形木板上截出两个面积均为平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：实数和数轴上的点一一对应．
故选：．
实数与数轴上的点一一对应．
本题考查实数，实数与数轴等知识，解题的关键是理解实数与数轴上的点一一对应．
2.【答案】
【解析】本题考查实数与数轴，有理数与无理数，根据无理数的定义，实数与数轴上的点一一对应，逐一进行判断即可．
【详解】解：任何无理数都是无限小数；故说法正确；
实数与数轴上的点一一对应；故说法错误；
在和之间的无理数有无数个，故的说法错误；
是无理数，故的说法错误；
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了实数运算，正确掌握无理数的定义是解题关键．直接利用无理数的定义与性质分析得出答案．【解答】
解：无限不循环小数是无理数，故此选项错误；
B.无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；
C.无理数的相反数还是无理数，正确；
D.两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是，故原说法错误；
平方根是本身的数有，立方根是本身的数有，，；
平方根和立方根都是本身的数是，故原说法错误；
，
的立方根是，故原说法错误；
的平方根是，
是的平方根，故说法正确；
，
，
，故说法正确；
，的算术平方根是，故原说法错误；
综上所述，正确的结论有，共个．
故选：．
根据平方根定义、算术平方根定义、立方根定义及无理数的估算逐项进行判断即可．
本题考查了平方根、算术平方根，立方根，实数的大小比较，估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小，平方根定义、算术平方根定义、立方根定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据相关知识点，逐项分析判断如下：
A、无限不循环小数都是无理数，故选项不符合题意；
B、立方根等于本身的数有和，故选项不符合题意；
C、，的立方根为，故选项不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，故选项D符合题意；
故选：．
根据实数的分类可以判断选项A：根据立方根的定义可以判断选项B：根据立方根的定义可以判断选项C；根据实数与数轴上的点是一一对应关系可以判断选项D．
本题考查了实数、实数与数轴，掌握实数的分类和立方根的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，，，
点表示的数为无理数为，
故选：．
估算出，，，，结合即可得出答案．
本题考查了无理数与数轴，熟练掌握常用平方数是关键．
7.【答案】
【解析】本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．
利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：根据数轴图可以发现点的整数部分是，
只有选项C符合题意．
故选：．
利用实数与数轴的关系，算术平方根的定义，无理数的定义解答．
本题考查了实数与数轴，算术平方根的定义，无理数的估算，解题的关键是掌握实数与数轴的关系，算术平方根的定义，无理数的估算．
9.【答案】
【解析】解：实数，在数轴上的对应点的位置如图，，
A、，此选项错误，不符合题意，
B、，此选项错误，不符合题意，
C、，，此选项正确，符合题意，
D、由图中数据判断，，此选项错误，不符合题意．
故选：．
根据数轴得到，结合实数运算法则判断即可得到答案．
本题考查用数轴上点表示实数，实数运算，掌握根据数轴上点的位置判断式子的值是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：正方形的边长为：，
点所表示的数为：，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
的整数部分是，
的整数部分是，即，
的小数部分是，即，
，
的相反数为．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．先估算出的范围，再求出的范围即可．
【解答】
解：，
，
，
即，
故答案为．
13.【答案】
【解析】本题主要考查了无理数的小数部分表示，无理数的大小比较，解题的关键是掌握无理数大小的比较．
表示出无理数的小数部分，利用倒数法和平方法比较大小即可．
【详解】解：，
的小数部分为，
，的倒数为，
，
，
，
，则，
即，
又，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法可得，即得，得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
即，
，
分别是的整数部分和小数部分，
，，
，
故答案为：．
15.【答案】解：由图可知：，
，，
；
，，
的整数部分是，
．
，，
的整数部分是，
，
，
的平方根为．
【解析】本题主要考查了实数与数轴，平方根，无理数的估算，考查学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
根据点在数轴上的位置，可得，根据的范围去绝对值化简即可；
先求出，得到它的整数部分，用减去整数部分就是小数部分，从而求出；同理可求出，然后求出，再求平方根．
16.【答案】；
；
如图，点表示的数为．

【解析】解：在中，根据勾股定理得：
，
，
点所表示的数为；
，，
又，
；
如图，点表示的数为．
根据勾股定理即可求得的长度，从而得出的长度，再考虑点位于原点的左侧，为负数，即可得解；
先比较两数的绝对值的平方值大小，然后再比较两数的大小，考虑到绝对值越大的负数，实际值越小，即可得出结果；
过表示数的点作数轴的垂线，取，以为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点就是表示的点．
本题为考查了实数与数轴，实数大小比较，解题的关键构造恰当的直角三角形．
17.【答案】【小题】
解：由数轴可得：，，
，，，
；
【小题】
解：当，时，
原式．

【解析】
本题考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，实数的运算，采用数形结合的思想是解此题的关键．
由数轴可得，，从而得出，，，再计算算术平方根后合并同类项即可；

将，代入中化简的式子计算即可得解．
18.【答案】【小题】
解：，
，，，
，，；
【小题】
解：，，，
．

【解析】
本题考查了绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性、代数式求值，掌握绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性是正确解题的关键．
根据绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性进行计算即可；

将，，的值代入计算即可；
19.【答案】解：由题意可得：，，
，，
，
，
；
，
的立方根是，
的立方根是．
【解析】根据平方根的定义列式求出和的值，根据可得的值；
把、、的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
20.【答案】解：，，，
正方形木板的边长为分米，的边长为分米，的边长为分米；
故答案为；；；
平方分米，
答：木板中阴影部分的面积为；
不能在长方形木板上截出两个面积均为的正方形木板，理由如下：
，，
，
不能在长方形木板上截出两个面积均为的正方形木板．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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