11.1幂的运算 华东师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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11.1幂的运算华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
4.关于，的方程组的解满足，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则下列关于，，的式子：；；；，其中正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列四个算式中，正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，，那么的值( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若，则____________；
12.已知：，，则 ．
13.已知，，则 ．
14.若实数，满足，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且，求的值．
16.本小题分
计算下面各题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
17.本小题分
已知，求的值；
已知，求的值．
18.本小题分
已知：，，．
求的值．
求的值．
直接写出字母、、之间的数量关系．
19.本小题分
，求的值；
若，，求的值．
20.本小题分
已知，，．
求的值；
求的值；
字母，，之间的数量关系为________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】由题意可知，，，
所以，．
所以，．
所以，．
所以．
所以四个选项中只有选项中的数量关系式错误，符合题意．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出，，的关系即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，故正确；
，
则，
，故正确；
，
则，故正确；
，
，故正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：，故原计算错误，不符合题意；
B.，故原计算错误，不符合题意；
C.，计算正确，符合题意；
D.，故原计算错误，不符合题意；
故选：．
按同底数幂的运算，合并同类项，幂的运算，逐一判断各选项，可得到结果．
本题考查了整式的运算，幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握相关运算性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、应为，故本选项错误；
B、，正确；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误；
故选：．
本题考查整式的除法，解答时，将底数不变，幂指数相减，即可得出正确答案．
本题考查单项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法法则，代数式求值，解题的关键是求出、．
根据题意得到、，再代入所求式化简即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，
．
故选 B．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则．根据同底数幂的乘除法法则和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】
解：，，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
先逆用同底数幂的乘法进行计算，再逆用幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能灵活进行的逆运用进行变形是解此题的关键．
【解答】
解：，，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、代数式求值、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、负整数指数幂是解决本题的关键．
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则、、负整数指数幂解决此题．
【解答】
解：，且，
，．
，．
、．
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】此题考查同底数幂除法和幂的乘方，利用法则把原式变形为，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：
15.【答案】解：由题意，得，且，
解得
．
【解析】略
16.【答案】【小题】
解：，，
；
【小题】
解：，
，
，即，
，
，
．

【解析】
本题主要考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键．
根据同底数幂的除法逆用结合幂的乘方逆运算法则，进行求解；

根据幂的乘方逆运算法则可得，再代入计算即可求解．
17.【答案】；

【解析】由条件可得，即，
，
，
原式
；
，
当时，．
根据已知，逆用幂的乘方，同底数幂的乘除法可得，则，进而得出，即可求解；
观察等式可得时，等式右边等于，则将代入即可求解．
本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键．
18.【答案】【小题】
解：，
；
【小题】
解：，，，
；
【小题】
解：，
，
．

【解析】
本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据幂的乘方法则解答即可；

根据同底数幂的乘、除法逆运算进行解答即可；

根据，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论．
19.【答案】解：，
，
，
解得：；
，，
原式．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：当时，；
当，，时，
；
，，，
，
，
，
故答案为：．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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