11.2整式的乘法 华东师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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11.2整式的乘法华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，的值与的取值无关．当时，的值为 ( )
A. B. C. D.
2.已知，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 不确定
3.通过计算比较图、图中阴影部分的面积，可以验证的式子是( )
A. B.
C. D.
4.如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
7.若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是( )
A. B. C. D.
8.下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是( )
A. B.
C. D.
9.已知，，下列计算中错误的是( )
A. B.
C. D.
10.若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.关于的多项式乘多项式，若结果中不含有的一次项，则的值为 ．
12.已知，则的值为______。
13.计算： ．
14.已知：，则的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
已知有理数，，满足，求的值．
17.本小题分
在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为元每平方米，种植草皮的造价为元每平方米．
通道的面积共有多少平方米？
若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求的值．
20.本小题分
如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
求这个盒子的表面积；用含、的式子表示
当时，求这个盒子表面积的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为，，，所以因为的值与的取值无关，所以所以当时，．
2.【答案】
【解析】【解法一】作差法：，
，，
故选C
【解法二】赋值法：令，则，，，故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
根据图可知阴影部分的面积为，根据图，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案．
【解答】
解：题图中，阴影部分是长为、宽为的长方形，所以阴影部分的面积．
题图中，阴影部分的面积大长方形的面积长为、宽为的长方形的面积长为、宽为的长方形的面积边长为的正方形的面积，
所以阴影部分的面积，所以．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：因为单项式与是同类项，
所以是，
．
故选：．
根据单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行计算即可得解．
此题考查了单项式乘以单项式、同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【解答】解：故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多项式乘以多项式及待定系数法根据乘积中不含的一次项，可得乘积展开合并后一次项的系数是，进而求出的值．
【解答】
解：
因为乘积中不含的一次项，所以，
解得．
所以、、是错误的，是正确的．
故选A．
7.【答案】
【解析】本题考查了十字相乘法分解因式．把分解为两个整数的积的形式，等于这两个整数的和．
【详解】解：，
所以或或或或或．
整数的值是或或，
观察四个选项，选项符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：根据题意列式表示出该阴影部分的面积：
或，
故选：．
根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算．
此题考查了多项式乘法与图形面积．熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】
【解析】解：、，，
，
故此选项不符合题意；
B、，
，
，
，
，
故此选项不符合题意；
C、，
，
，
，
，
故此选项符合题意；
D、，
，，
，
故此选项不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式、多项式乘多项式法则分别计算判断即可．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
故选：．
根据多项式乘以多项式的运算法则展开等号左边的式子，再与等腰右边的比较，可得，的值，代入计算即可求解．
本题考查了整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
，
关于的多项式乘多项式的结果中不含有的一次项，
，解得，
故答案为：．
按照多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有的一次项得出，求出结果即可．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是关键．
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为：。
直接利用多项式乘法去括号，进而把已知代入求出答案。
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键。
13.【答案】
【解析】本题考查的是多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，，
，
故答案为：．
先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，从而得到、的值，然后代值计算即可．
本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出的结果是解题的关键．
15.【答案】解：原式．
当时，原式．
【解析】略
16.【答案】由题，知，，，
原式
．

【解析】略
17.【答案】【小题】
解：
平方米，
答：通道的面积是平方米．
【小题】
解：
平方米
则草坪的面积是平方米，
当，时，
元，
答：修建道路和种植草皮共花费元．

【解析】
本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式在几何图形中的应用：
通道面积为长为米，宽为米的长方形面积加上长为米，宽为米的长方形面积，再减去一个边长为米的正方形面积，据此列式求解即可；

用最大的长方形面积减去通道面积即为剩余草坪的面积，代值计算即可．
18.【答案】解：
；
．
【解析】根据积的乘方，同底数幂除法运算法则进行计算即可；
根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方，同底数幂除法运算法则，准确计算．
19.【答案】解：
．
乘积展开式中没有二次项，且常数项为，
，，
，，
．
【解析】先利用多项式乘多项式法则计算，根据展开式中没有二次项和常数项为得到关于、的方程，求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
20.【答案】【小题】
解：长方形面积
，
；
四个正方形面积
；
盒子表面积
．
【小题】
解：当时，原式．
答：当时，表面积为．

【解析】
本题主要考查了列代数式、多项式乘法、代数式求值等知识点，正确用代数式表示出盒子的表面积是解题的关键．
先求出表面积为矩形，再求出四个小正方形的面积，然后用长方形的面积减去四个小正方形的面积即可列出代数式；

将代入所得的代数式求解即可．
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