11.4整式的除法 华东师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
11.4整式的除法华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知多项式除以的商为，则、的值为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如果，那么代数式的值为 ．
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知多项式能被整除，且商式为，则( )
A. B. C. D.
9.下列式子运算正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列计算：；；；正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是 ．
12.计算：_____________．
13.如图，在长方形中，点分别在，上，已知，若长方形的面积为，图中阴影部分的面积为 用含的代数式表示
14.如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
16.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
17.本小题分
将边长分别为，的小正方形和大正方形按如图所示摆放，若，求图中阴影部分的总面积．
18.本小题分
先化简，再求值：
，其中．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确．符合题意；
故选：．
根据幂的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，平方差公式，负整数指数幂，逐一判断选项即可
此题考查了幂的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，平方差公式，负整数指数幂，解题的关键掌握是运算法则．
2.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
，，
解得，，
故选：．
根据题意得，根据多项式乘以多项式将其展开，与原多项式比较系数，即可求解．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得：一个长方形的面积为，长为，
宽为：，
经计算得：宽为，
故选：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：．
利用幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可．
本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是运用相关的计算法则计算．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知，可知，再将代数式变形为，即可计算求值．
【详解】解：，
，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：．
据此相关运算法则进行逐个分析，即可作答．
本题考查了同底数幂相乘、单项式除以单项式、合并同类项，完全平方公式，熟练掌握以上知识点是关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，以及单项式除单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
8.【答案】
【解析】由题意得，，，，，解得，，，则故选D．
9.【答案】
【解析】解：、，原计算正确，故该选项符合题意；
B、，不能进行相加，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，原计算错误，故该选项不符合题意；
D、，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘方的运算法则和幂的乘方的运算法则，进行计算即可．
本题考查整式的乘法，解题的关键是掌握整式的运算法则．
10.【答案】
【解析】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
，原运算错误，不符合题意；
，原运算错误，不符合题意；
，此项正确，符合题意；
，故此项错误，不符合题意；
故选：．
利用单项式乘多项式法则及平方差公式、完全平方公式进行运算，即可求解．
本题考查了整式混合运算，能熟练利用单项式乘以多项式法则及、进行运算是解题的关键．
11.【答案】
【解析】由题意，得，所以正确的结果是．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，整式的除法有关知识，属于基础题．
利用幂的乘方与积的乘方对该式变形，然后再利用整式除法法则计算．
【解答】
解：原式
13.【答案】
【解析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，设，进而求出的长，求出个直角三角形的面积和即可．
【详解】解：设，则：，，
，，
，
，
；
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算，列代数式并求值，表示出阴影部分面积是解本题的关键．由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将与的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：
当，时，
．
故答案为：
15.【答案】【解】．
将，代入，得．

【解析】略
16.【答案】解：
，
当，时，原式．

【解析】略
17.【答案】解：由题意得大三角形的高为：，小三角形的高为：，
图中阴影部分的总面积为：，
，
，即：，
图中阴影部分的总面积为．

【解析】本题考查的是平方差公式的几何背景，解题的关键是线段的和差问题，再利用面积公式计算．利用图形可得到两个阴影部分面积的高，求出面积的表达式，用面积公式计算即可．
18.【答案】解：原式
，
由非负数性质可知：，，
，，
原式
．
【解析】先根据整式的运算法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出、的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解．
本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握整式的运算法则和非负数的性质是解题的关键．
19.【答案】，．
【解析】解：原式
，
，，
原式．
先根据乘法公式计算，再把括号里化简，然后算除法，最后把，代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式
当，时，
原式．
【解析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可先求得整式化简的值，再代入，求值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)