11.5因式分解 华东师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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11.5因式分解华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：( )
A. B. C. D.
2.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：、、、、、分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美 B. 中华游 C. 爱我中华 D. 美我中华
3.下列各式因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ( )
A. B. C. D.
5.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.将多项式分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
8.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式代数式中换成，换成，代数式保持不变下列三个代数式：；；，其中是完全对称式的是( )
A. B. C. D.
9.下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，，则的值是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知实数满足，则的值为 ．
12.因式分解： ．
13.因式分解： ．
14.因式分解后，一个因式为，则另一个因式是__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是整数，试说明：一定能被整除．
16.本小题分
阅读：分解因式．
解：原式
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式．
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
分解因式：
；
．
17.本小题分
已知、为整数，可以分解成三个一次因式的乘积，其中的两个因式为和，求的值待定系数法
18.本小题分
分解因式：
；
．
19.本小题分
阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：
探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
拓展：若代数式，则的值 ______．
20.本小题分
已知实数，，满足．
若，求，的数量关系；
若，为正整数，则的值能否等于？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键根据完全平方公式因式分解，然后计算即可．
【解答】
原式故选C．
2.【答案】
【解析】原式，由题意可知，呈现的密码信息可能是“爱我中华”，故选 C．
3.【答案】
【解析】解：、，不是因式分解，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：．
根据因式分解的方法逐项判断即可．
本题考查因式分解十字相乘法和公式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】略
【分析】
本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．
提取公因式时：系数取最大公约数字母取相同字母的最低次幂．
【解答】
解：．
所以应提取的公因式是．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：
A.，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；不符合题意；
B.，所以因式分解错误，不符合题意；
C.，所以因式分解错误，不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，符合题意．
故选：．
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可．
本题考查了因式分解的定义，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】根据多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．
【详解】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
8.【答案】
【解析】解：因为，故是完全对称式；
因为，故是完全对称式；
中换成，换成得，故是完全对称式；
是完全对称式的有．
故选：．
把各代数式中换成，换成，整理得到；；，然后根据完全对称式的定义进行判断．
本题考查了绝对值，比较代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后计算，最后利用整体思想进行比较是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：、等号右侧不是整式积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
B、等号右侧不是整式积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
C、将多项式式分解成几个整式积的形式，属于因式分解，满足题意；
D、等号右侧不是整式积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐项分析判断即可．
本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式．
先求出，，，然后把多项式分解成，再代入计算即可．
【解答】
解：由题意可得：，，，
，
11.【答案】
【解析】解：，，
．
12.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查的是因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式法进行因式分解是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式．
14.【答案】解：．
【解析】【分析】
本题考查的是因式分解的应用有关知识，
设另一个因式为，根据因式分解得，将等式的右边整理可得：，所以有，，，解方程即可得出结论．
【解答】
设另一个因式为，则，
，，，
，，
另一个因式为．
15.【答案】解：，是整数，
是两个连续整数的乘积．
任意两个连续整数中，必有一个是偶数即能被整除，
一定能被整除．
【解析】略
16.【答案】；

【解析】利用配方法整理式子得：
；
先提取公因数得：
．
先加上一个适当的数与多项式的前两项配成完全平方式，再利用平方差公式得结论．
先把原式提取公因数，再仿照题意得到，最后利用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
17.【答案】．
【解析】解：设其中为一次整式，
由材料可知，，是方程，的解，
解得，
．
根据材料，利用待定系数法求解即可．
本题考查了分解因式，熟练掌握待定系数法求解是解题的关键．
18.【答案】解：
；
．
【解析】先利用平方差公式，再提取公因式；
先分组利用完全平方公式，再利用平方差公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法及分组分解法是解决本题的关键．
19.【答案】；
或
【解析】
；
，
或，
或，
故答案为：或．
用配方法分解因式即可；
用因式分解法解方程即可．
本题考查因式分解法十字相乘法，关键是掌握十字相乘法分解因式的方法．
20.【答案】解：当时，
，
，
，
，
，
或，
或；
的值不能等于，理由如下：
假设，
把代入中，
，
展开得到：，
移项可得：，
将其看作关于的一元二次方程，
，，，
，
，
，为正整数，
；
而要使得为正整数，则必须是一个奇数的完全平方数，
设为正整数，
整理得：，
即；
，均为正整数，且为素数，
，
，
解得：，
这与为正整数矛盾，
的值不能等于．
【解析】将代入原式，再进行因式分解即可求解；
将代入原式，可得，将其看作关于的一元二次方程，则，由于，为正整数，则必须是一个奇数的完全平方数，设为正整数，整理可得，再根据，为正整数，为素数得，求得与的值，与已知矛盾．
本题考查了因式分解的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识．
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