2025一2026学年高二10月联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知空间向量m=(一1,2,4)，n=(x,2,x一2)，若m⊥n,则x=
A-
B
c
4
D.-
3
2.已知直线1的倾斜角为，且过点（一2,0），则直线1的方程为
A.5x-y-2√5=0
BW3x+y-2√3=0
C.√3x+y+23=0
D.√3x-y+23=0
3.已知平面a的法向量为n=(2,2,1),直线l的方向向量为m=(1,一2，一1)，则直线1与
平面α所成角的正弦值为
A号
&哈
6
8
唱
4.已知圆x2十y2-2ax十4a=0的圆心在x轴的正半轴上，则实数a的取值范围为
A.(0,4)
B.(-∞，0)
C.(4,+∞)
D.(-∞，0)U(4,+∞)
5.已知直线mx十y一2=0与圆C:x2十y2+2x一3=0交于A,B两点，若|AB|=2√2，
则m的值为
A.1±√6
B.2±√6
C.3±√6
D.2士√2
6.已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,一4)，则△ABC的面积是
A.5
B.10
C.10√2
D.20
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7.在长方体ABCD一A1B,C,D1中，E是BB1的中点，F是DD1的中点，AE与A1B相交于
点G,若AB=2,AD=1,AA1=2√7，则AB与FG所成的角的大小为
A
π
D
8.如图，在三棱锥A一BCD中，侧面ABC⊥底面BCD,且AB=BC=BD,∠CBA=
∠CBD=120°，则平面ABD和平面BCD的夹角的余弦值为
D
A、3
B
C、
3
唱
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若{a,b,c)是空间的一个基底，则下列各组向量不共面的有
A.2a,-b,3c
B.a+b,a-c,b+c
C.a-b;a+c;c
D.a,a十b+c,2c
10.已知直线l:x=ty一2，圆C:x2十y2一4x一4=0，则下列说法正确的有
A.若直线1与圆C相切，则t=一1
B.若t>1,则直线1与圆C相交
C.圆C可能关于直线l对称
D.若t=2,则直线L被圆C截得的弦长为4y
5
11.平面a,B是两个不重合的平面，其法向量分别为m,n.点A,B分别在平面a,β内，且
AB=n一m,则下列说法正确的有
A.若AB∥m,则a∥B
B.若a⊥B,则|AB·ml=m2
C.若|AB·m=AB|2,则a⊥B
D若AB⊥n,则a,B相交
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在四面体OABC中，点M在棱BC上，且BM=2MC,点N是线段OM的中点，点P在
线段AN上，AP=AN用Oi,O店，0C表示O,则O-
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数学参考答案及评分意见
4
1.C【解析】因为mLn,m=（-1,2,4),n=(x,2,x-2),所以-x十4十4(x-2)=0,解得x=3故选C
2.D【解析】因为直线1的倾斜角为智，所以直线1的斜率k=tam弩=原.又因为直线1过点(-2,0)，所以直线1
的点斜式方程为y=√3[x一(-2)]，化成一般式为x一y十2√3=0.故选D.
3.B【解析】设直线l与平面&所成角为0，则sin0=|cos(m,n).
因为m=（1,-2,-10,n=(2,2,1),所以im0=m-12-4-1-5
mn√6×3
=6故选B,
4.C【解析】因为圆x8十y2一2ax十4a=0的标准方程为(x一a)2十y2=a2一4a,所以圆心为点(a,0),半径r=
a>0,
√a2-4a.由题意，得
解得a>4,即实数a的取值范围是(4，十∞).故选C.
a2-4a>0,
5.B【解析】圆C:x2+y2+2x一3=0的标准方程为(x十1)2+y2=4,圆心为C(一1,0)，半径r=2.
因为AB1-2,所以圆心C到直线AB的距离d一√一（
=√4-2=√2.
因为直线AB:mz十y-2=0,C(-1,0),所以d=-m+0-2=2,解得m=2士6.故选B.
√m2+1
6B【解析因为A(4,3),B1,2D,C(3,-4),所以直线AB的斜率A==子，直线BC的斜率kC
二4一2=-3，所以AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形.因为AB1=√4-1)+(3-2)=√0,1BC1=
3-1
3-I)+(-4-2F=2而，所以△ABC的面积S=2AB1BC=)×0×2,而=10.故选B
7.C【解析】在矩形AA1B1B中，因为E是BB,的中点，AE与A1B相交于点G,所以△AA1G∽△BEG,所以
C-0-2,所以AG-号AE.以点A为坐标原点，AB,AD,AA,所在的直线分别为xy,z轴建立空间直角
EG EB
坐标系.因为AB=2,AD=1,AA1=2√7，所以A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,27),D(0,1,0),D1(0,1,27).
因为E是B,的中点，F是D,的中点所以E2.0n7.F017.周为AG=号4E,所以c售o,2）所
.设AB与FG所成的角为0，则cos0=|cos(AB,FG)|.因为AB=(2,0,0),所以cos0=
IAB.FG
2X3
IABIFGI
/16
7
,所以0=冬故选C
2×
9+1+g
8.D【解析】如图，在平面ABC内作AO⊥BC交BC于点O,连接OD.因为侧面ABC⊥底面BCD,侧面ABC∩
底面BCD=BC,所以AO⊥平面BCD.因为ODC平面BCD,所以OA⊥OD.由题意知，△ABC≌△DBC,所以
DO⊥BC,所以直线OD,OC,OA两两垂直.以点O为坐标原点，直线OD,OC,OA分别为x,y,之轴建立如图所
④数学答案第1页（共7页）
