2025-2026学年北师大版八年级数学上册期中综合质量评价练习（含答案）

期中综合质量评价练习
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列各点中，位于第四象限的是(　　)
A．(－4，3) B．(4，－3)
C．(4，3) D．(－4，－3)
2．下列数据：－，0.212 121 21，，|－2|，，－π，2.003 003 003…(相邻两个3之间有2个0)，60.123 45…(小数部分由相继的正整数组成)，属于无理数的有(　　)
A．6个 B．5个
C．3个 D．4个
3．下列二次根式中，不是最简二次根式的是(　　)
A．
C．
4．直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，2)，B(1，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为(　　)
A．x＝0 B．x＝2
C．x＝1 D．x＝3
5．下列计算中正确的是(　　)
A．＝ ＝
C．＝4 ＝
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是(　　)
A．k1＋k2＜0 B．b1b2＞0
C．b1＋b2＜0 D．k1k2＞0
7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，且B1C1＝2，AB＝BB1＝3，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点E处，它爬行的最短路程是(　　)
A．5 B．7
C．3＋ ＋1
8．如图的蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中．若图中点E的坐标为(m，2)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3，n)，则m＋n的值为(　　)
A．5 B．1
C．－5 D．－1
9．关于一次函数y＝－2x－3的图象和性质，叙述正确的是(　　)
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点(0，－2)
C．函数图象不经过第一象限
D．与x轴交于点(－3，0)
10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0，3)，(－4，0)，则原点到直线AB的距离是(　　)
A．2 B．2.4
C．2.5 D．3
11．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝32 cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF＝25 cm，则AD的长为(　　)
A．16 cm B．20 cm
C．24 cm D．28 cm
12．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 km，设行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法中正确的是(　　)
①甲、乙两地的距离为450 km；②轿车的速度为90 km/h；③货车的速度为 60 km/h；④点C的实际意义是轿车出发 5 h 后到达乙地，此时两车之间的距离为300 km．
A．①② B．①③
C．①②③ D．①②③④
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以0.3 m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)之间的函数关系式为 ．
14．已知|a－6|＋(2b－16)2＋＝0，则以a，b，c为三边的三角形的形状是 ．
15．若一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18的图象经过原点，则k＝ ．
16．若某数的两个平方根是a＋1与a－3，则这个数是 ．
17．若＝a＋b，其中a是整数部分，b是小数部分，则(4＋)·(a－b)＝ ．
18．我国古代有这样一道数学问题，其题意是：把枯木看作一个圆柱体(如图)，因一丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达顶端B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A(－4，5)，C(－1，3)，A1(4，5)，B1(2，1)，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称．
(1)在网格内建立平面直角坐标系，点B的坐标是 ，点C1的坐标是 ；
(2)求△A1B1C1的面积．
20．(12分)计算：
(1)－14＋；
(2)－3；
(3)2＋3；
(4)(2 024－π)0－＋．
21．(8分)已知一个正数m的两个不同的平方根为2n＋1和5－3n．
(1)求m的值；
(2)若|a－3|＋＋(c－n)2＝0，求a＋b＋c的立方根．
22．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝18 cm，OB＝6 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发，沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
23．(8分)在一次综合实践活动中，老师让同学们测量如图所示的公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量)．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10 m，∠D＝90°，BC＝40 m，∠DCB＝135°．请根据上述数据求出凉亭A，B之间的距离．
24．(10分)如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值；当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
25．(12分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O 的路线移动．
(1)a＝ ，b＝ ，点B的坐标为 ；
(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
26．(13分)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s(km)，行驶的时间为t(h)，s与t之间的函数关系如图，结合图象回答下列问题：
(1)甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h；
(2)求出图中a，b的值；
(3)何时两人相距20 km
综合质量评价(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列各点中，位于第四象限的是(　B　)
A．(－4，3) B．(4，－3)
C．(4，3) D．(－4，－3)
2．下列数据：－，0.212 121 21，，|－2|，，－π，2.003 003 003…(相邻两个3之间有2个0)，60.123 45…(小数部分由相继的正整数组成)，属于无理数的有(　C　)
A．6个 B．5个
C．3个 D．4个
3．下列二次根式中，不是最简二次根式的是(　B　)
A．
C．
4．直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，2)，B(1，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为(　C　)
A．x＝0 B．x＝2
C．x＝1 D．x＝3
5．下列计算中正确的是(　A　)
A．＝ ＝
C．＝4 ＝
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是(　D　)
A．k1＋k2＜0 B．b1b2＞0
C．b1＋b2＜0 D．k1k2＞0
7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，且B1C1＝2，AB＝BB1＝3，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点E处，它爬行的最短路程是(　A　)
A．5 B．7
C．3＋ ＋1
8．如图的蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中．若图中点E的坐标为(m，2)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3，n)，则m＋n的值为(　D　)
A．5 B．1
C．－5 D．－1
9．关于一次函数y＝－2x－3的图象和性质，叙述正确的是(　C　)
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点(0，－2)
C．函数图象不经过第一象限
D．与x轴交于点(－3，0)
10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0，3)，(－4，0)，则原点到直线AB的距离是(　B　)
A．2 B．2.4
C．2.5 D．3
11．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝32 cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF＝25 cm，则AD的长为(　C　)
A．16 cm B．20 cm
C．24 cm D．28 cm
12．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 km，设行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法中正确的是(　D　)
①甲、乙两地的距离为450 km；②轿车的速度为90 km/h；③货车的速度为 60 km/h；④点C的实际意义是轿车出发 5 h 后到达乙地，此时两车之间的距离为300 km．
A．①② B．①③
C．①②③ D．①②③④
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以0.3 m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)之间的函数关系式为 y＝0.3x＋6 ．
14．已知|a－6|＋(2b－16)2＋＝0，则以a，b，c为三边的三角形的形状是 直角三角形 ．
15．若一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18的图象经过原点，则k＝ －3 ．
16．若某数的两个平方根是a＋1与a－3，则这个数是 4 ．
17．若＝a＋b，其中a是整数部分，b是小数部分，则(4＋)·(a－b)＝ 9 ．
18．我国古代有这样一道数学问题，其题意是：把枯木看作一个圆柱体(如图)，因一丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达顶端B处，则问题中葛藤的最短长度是 30 尺．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A(－4，5)，C(－1，3)，A1(4，5)，B1(2，1)，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称．
(1)在网格内建立平面直角坐标系，点B的坐标是 (－2，1) ，点C1的坐标是 (1，3) ；
(2)求△A1B1C1的面积．
解：(1)建立直角坐标系如图所示．
因为A(－4，5)，A1(4，5)，
所以△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．
所以B(－2，1)，C1(1，3)．
故答案为(－2，1)；(1，3)．
(2)△A1B1C1的面积为3×4－×2×1－×2×3－×2×4＝4．
20．(12分)计算：
(1)－14＋；
(2)－3；
(3)2＋3；
(4)(2 024－π)0－＋．
解：(1)原式＝－1＋4－2＝1．
(2)原式＝2＋3＝4．
(3)原式＝4＋12＝16．
(4)原式＝1－2＋(2－)
＝－1＋2－
＝1－．
21．(8分)已知一个正数m的两个不同的平方根为2n＋1和5－3n．
(1)求m的值；
(2)若|a－3|＋＋(c－n)2＝0，求a＋b＋c的立方根．
解：(1)易知正数m的两个不同的平方根互为相反数，
所以2n＋1＋5－3n＝0，
解得n＝6．
所以2n＋1＝13．
所以m＝132＝169．
(2)因为|a－3|＋＋(c－n)2＝0，
所以a＝3，b＝0，c＝n＝6．
所以a＋b＋c＝3＋0＋6＝9．
所以a＋b＋c的立方根是 ．
22．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝18 cm，OB＝6 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发，沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA．
设BC＝x cm，则AC＝x cm，OC＝OA－AC＝(18－x)cm．
因为∠AOB＝90°，
所以由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2．
又因为OC＝(18－x)cm，OB＝6 cm，
所以62＋(18－x)2＝x2，
解得x＝10．
答：机器人行走的路程BC是10 cm．
23．(8分)在一次综合实践活动中，老师让同学们测量如图所示的公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量)．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10 m，∠D＝90°，BC＝40 m，∠DCB＝135°．请根据上述数据求出凉亭A，B之间的距离．
解：如图，连接AC．
在△ADC中，∠D＝90°，DC＝AD＝10 m，
所以∠ACD＝∠CAD＝(180°－∠D)＝45°．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC＝＝＝10(m)．
因为∠BCD＝135°，
所以∠ACB＝∠BCD－∠ACD＝135°－45°＝90°．
因为BC＝40 m，
所以在Rt△ACB中，由勾股定理，
得AB＝
＝＝
＝30(m)，
即凉亭A，B之间的距离为30 m．
24．(10分)如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值；当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0，
解得x＝－，则A．
当x＝0时，y＝3，
则B(0，3)．
(2)当x＝－2时，y＝2×(－2)＋3＝－1；
当y＝10时，2x＋3＝10，
解得x＝．
(3)因为OP＝2OA，A，
所以点P的位置有两种情况，即点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．
当点P在x轴的负半轴上时，P(－3，0)，
则△ABP的面积为×3＝；
当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)，
则△ABP的面积为×3＝．
25．(12分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O 的路线移动．
(1)a＝ 4 ，b＝ 6 ，点B的坐标为 (4，6) ；
(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
解：(1)因为a，b满足＋|b－6|＝0，
所以a－4＝0，b－6＝0．
解得a＝4，b＝6．
所以点B的坐标为(4，6)．
故答案为4；6；(4，6)．
(2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的路线移动，
所以2×4＝8．
因为OA＝4，OC＝6，
所以当点P移动4 s时，点P在线段CB上，离点C的距离是8－6＝2，
所以点P的坐标是(2，6)．
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到 x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是5÷2＝2.5(s)；
第二种情况，当点P在BA上时，
点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(s)．
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为 5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s．
26．(13分)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s(km)，行驶的时间为t(h)，s与t之间的函数关系如图，结合图象回答下列问题：
(1)甲的速度为 40 km/h，乙的速度为 80 km/h；
(2)求出图中a，b的值；
(3)何时两人相距20 km
解：(1)由图象，得甲骑摩托车的速度为120÷3＝40(km/h)，乙开汽车的速度为120÷1.5＝80(km/h)．
故答案为40；80．
(2)由(1)可知，b＝120÷(40＋80)＝1，
a＝(40＋80)×(1.5－1)＝60．
(3)设x h后两人相距20 km．根据题意，得
(40＋80)x＝120－20或(40＋80)x＝120＋20，
解得x＝或x＝．
故 h或 h后两人相距20 km．
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