23.4 中位线 课件（17张PPT）初中数学华东师大版（2024）九年级上册

(共17张PPT)
23.4 中位线
理解中位线的概念和性质（重点）
3
经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）
能够利用中位线解决相关问题(重点、难点)
2
1
教学目标
观察与思考
小明刚过完11岁生日，桌上还剩下一块三角形的生日蛋糕。妈妈提议将蛋糕保存起来作为第二天的早餐。爸爸、哥哥、小明都赞同了妈妈的提议。此时，爸爸说道，一块蛋糕，我们有4个人，让小明想想如何将此三角形的蛋糕分成四块大小形状相同的小三角形？这可把小明难住了。你能帮小明分一分吗？
观察与思考
第四步：沿着两个中点下刀，三刀过后，问题迎刃而解！
第一步：利用包装生日蛋糕的彩带截取到蛋糕一边的长度。
第二步：对折截取后的彩带，得到其长度的一半。
第三步：利用对折后的彩带在蛋糕上找到该边的中点。重复以上操作，
在蛋糕上找到三边的中点。
小明向哥哥请教后是这样分的：
A
B
C
D
E
F
新知探究
三角形中位线的定义：
同学们你们知道三角形有几条中位线吗？
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形有三条中位线
辨析概念
三角形的中位线与三角形的中线的异同点
都是线段，都和边的中点有关
相同点
三角形中位线的两个端点都是边的中点
三角形中线只有一个端点是边的中另一端点是三角形的顶点。
不同点
三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。
三角形的中线：在三角形中，连结一个顶
点和它的对边中点的线段。
请同学们在草稿纸上画一个任意的三角形ABC并通过AB、AC两边中点画出中位线DE。再测一测、量一量，猜想中位线DE与第三边BC有着怎样的关系？
提出问题，观察猜想
DE和BC关系
位置关系:
数量关系:
DE∥BC
DE=
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
已知：如图在 ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE.求证：DE∥BC，DE=
师生共析，验证猜想
归纳：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
A
B
C
D
E
F
如图，延长DE至点F，
使EF=DE，连结CF
∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴ AE=CE,AD=BD
∵ ∠AED=∠CEF
∴ ADE≌ CEF
∴∠ADE=∠F,AD=CF=BD
∴ AB∥CF
∴四边形BCDF为平行四边形
∴DE∥BC，DE=EF=
证明：
归纳
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
三角形中位线定理：
∴DE∥BC，
且DE=
∵DE是 ABC的中位线
（或点D、E分别是AB、AC的中点）
三角形中位线定理有两个结论
位置关系
数量关系
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm， 则△DEF的周长= cm
练一练
图1
A
B
C
D
E
图2
B
A
C
D
E
F
60
4
12
证明:连结ED，
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，
∴△ACG∽△DEG，
∴
∴
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　
三角形的重心
如果在上图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有，所以有 ，即两图中的点G与G`是重合的.于是我们有以下结论：
A
B
C
D
F
G`
A
三角形三条边上的中线交于一点，
这个点就是三角形的重心，重心与一边
中点的连线的长是对应中线长的
归纳
1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=________;
当堂练习
10
2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.
平行且相等
3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∵AH=HD，CG=GD ,
∴HG∥AC, HG= AC.
同理 EF∥AC, EF= AC,
∴HG∥EF ,HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
小结
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
3.三角形的重心：三角形三边中线相交于一点，这个点就是三角形的重心.三角形的重心与一边中点的连线长是对应中线长的 .三角形重心与顶点的距离和重心到对边中点的距离之比是
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