第三单元应用专项05：工程问题“基础版”-2025-2026学年人教版六年级数学上册专项练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元应用专项05：工程问题“基础版”-2025-2026学年人教版六年级数学上册专项练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 648.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-29 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三单元应用专项05：工程问题“基础版”
一、填空题
1．录入一篇书稿，甲单独录入要小时，乙单独录入要小时，甲、乙两人合作，( )小时可以完成。
2．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是( )。如果两队合作，( )天就能完成这项工程。
3．甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要( )天。
4．2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多( )人。
5．制作一批风筝，甲需要10天完成，乙需要15天完成，甲的工作效率是乙的( )%，如果两人合作，( )天能完成任务。
6．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。
7．修完同一段公路，甲队需要10天，乙队需要15天。甲、乙两队合修这段公路的，需要( )天。
8．录入一份稿件，王阿姨需要3小时完成，李阿姨需要4小时完成。现在两人合作，( )小时可以录入这份稿件的。
9．一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙先合作做2小时，余下的由甲单独做，还要( )小时完成。
10．一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，甲乙合作完成一共需要( )天。
11．生产一批衬衫，甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，两个车间合作，( )天完成这批衬衫的。
12．一项工程，如果甲队单独完成，需要12个月；如果乙队单独完成，需要20个月。乙的工作效率比甲慢；如果两人合作，（ ）个月能完成任务这项工程的一半。
13．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现在两台拖拉机合耕( )小时可耕这块地的。
14．八月我市迎来强降雨，某水库开闸泄洪，若只开A泄洪口，4小时完成任务，若只开B泄洪口，6小时完成任务，如果两个泄洪口同时打开，( )小时可以完成任务。
15．修一条水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，现两队合修6天后，剩下的由乙队独修，还需( )天修完。
二、解答题
16．学校艺术节上，六（3）班和六（4）班合作制作一座800厘米长的“隧道”模型。两班分别从两端开始搭建，六（3）班每周能完成模型的，六（4）班每周能完成模型的，如果两班同时开工，5周后能完成整个隧道模型吗？
17．修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？
18．一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。如果甲、乙两人合做，几天能完成这批零件的？
19．临近新年，王阿姨和李阿姨两人接到了一批手工吉祥娃娃的订单，由王阿姨单独完成需要10天，由李阿姨单独完成需要15天，若二人合作，多长时间可以完成这批订单的？
20．一项任务，如果师傅单独做，需要8小时；如果徒弟单独做，需要10小时，现在师徒两人合作，多少小时能完成这项任务的？
21．一项工程，甲队单独要12天完成，乙队单独要15天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的？
22．采摘一批茶叶，王阿姨一个人采，采完需要6天；赵阿姨两天采摘这批茶叶的。两人合作，几天能采完？
23．中国5G技术全球领先，从国际标准、技术专利，产品能力等三个客观指标对比来看，中国的5G产业已处于全球领先的位置。随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。铺设一段光纤，甲工程队单独铺设需要7天，乙工程队单独铺设需要5天。如果甲、乙两队一起铺设，多少天能完成这项任务的？
24．一项工程，甲队单独修完需要20天，乙队单独修完需要30天，两队合修几天才能完成这项工程的？
25．一批零件甲单独做需6天完成，乙单独做需9天完成，甲乙两人合作多少天可以完成这批零件的？
26．加工一批机器零件，甲车间单独加工要20天，乙车间单独加工要18天，甲、乙两车间同时加工多少天能完成任务的？
27．风筝是中国古人的一项重要发明，有着两千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率是甲，如果两人合作，几天可以完成这批风筝的？
28．要加工一批零件，师傅单独完成要8小时，徒弟3小时能完成这批零件的，如果师徒两人合作，几小时可以加工完这批零件？
29．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲队先做5天后，剩下由甲乙两队合作完成，还需要几天才能完成？
30．植树队要种360棵树，甲队单独种，种完需要10天完工；乙队单独种，种完需要15天。现在两队合种，5天能完工吗？
31．一项工程，甲单独做要12天，乙单独做要16天，丙单独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天完成？
《第三单元应用专项10：工程问题“基础版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列》参考答案
1．
【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人单独录完需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用1除以两人的工作效率之和，求出甲乙合作多少小时能完成即可。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（1×4＋1×5）
＝1÷（4＋5）
＝1÷9
＝
所以甲、乙两人合作，小时能完成。
2． 3∶2 6
【分析】（1）分析题目，把这项工程看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲队和乙队每天可以完成几分之几；再用甲队的工作效率比上乙队的工作效率，再根据比的基本性质把比化成最简整数比即可；
（2）先用加法求出两队合作1天可以完成几分之几，再用工作总量除以两队合作1天的工作效率即可解答。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝3∶2
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是3∶2。如果两队合作，6天就能完成这项工程。
3．60
【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷24＝，求出甲、乙的工作效率和；然后用甲队做6天，乙队做4天完成总工程的减去甲、乙合做4天的进度，求出甲队单独做2天完成的进度，再除以2，求出甲队单独做一天的效率；根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队单独完成任务需要天数，据此解答。
【详解】1÷[（－×4）÷（6－4）]
＝1÷[（－）÷2]
＝1÷[÷2]
＝1÷
＝60（天）
所以甲队单独完成任务需要60天。
4．
18
【分析】由题意可知，把这批零件总量看作单位“1”，先根据2个男工和4个女工完成的工作总量，求出8个男工和16个女工完成的工作总量，再减1，可得到6个女工一天完成的工作效率，再除以6得到每个女工一天的工作效率，接着根据工作总量÷工作效率＝工作人数，求出要在一天内完成任务的女工人数。用1减去10个女工的工作量，再除以8可得到每个男工的工作效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作人数，求出要在一天内完成任务的男工人数。最后用女工人数减男工人数即可得解。
【详解】
（人）
（人）
（人）
2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多18人。
5． 150 6
【分析】把制作这批风筝的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，用甲的工作效率除以乙的工作效率再乘百分之百，即可求出甲的工作效率是乙的百分之几。
根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合作完成任务需要的时间。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
÷×100%
＝×15×100%
＝1.5×100%
＝150%
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
甲的工作效率是乙的（150）%，如果两人合作，（6）天能完成任务。
6．
【分析】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。
两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。
【详解】把整个工程总量看作单位“1”。
÷
＝
＝
＝
＝（天）
（天）
甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。
7．2
【分析】把这条公路看作单位“1”；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；甲、乙两队合修这段公路的，用这条公路的长度×，求出甲、乙两队合修这条路的分率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用甲、乙两队合修这条路的分率÷甲、乙两队的工作效率和，即可解答。
【详解】（1×）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×6
＝2（天）
修完同一段公路，甲队需要10天，乙队需要15天。甲、乙两队合修这段公路的，需要2天。
8．
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出王阿姨和李阿姨的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（王阿姨的工作效率＋李阿姨的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
王阿姨的工作效率：1÷3＝
李阿姨的工作效率：1÷4＝
1×÷（＋）
＝1×÷
＝÷
＝×
＝（小时）
所以，小时可以录入这份稿件的。
9．
【分析】一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。把工程看作单位“1”，所以甲的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷9＝，甲、乙先合作做2小时，工作效率和是，余下的由甲单独做，余下的工作总量是，余下的工作时间＝余下的工作总量÷甲的工作效率。
【详解】把工程看作单位“1”。
1÷6＝
1÷9＝
＝
＝
＝
（小时）
还要小时完成。
10．6
【分析】将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作需要的天数＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），据此解答。
【详解】将工作总量看作单位“1”
甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
所以，甲乙合作完成一共需要6天。
11．
【分析】把这批衬衫的工作量看作单位“1”。
已知甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲、乙车间的工作效率，将两者相加计算出两车间的效率和；
已知工作总量为，最后用工作总量除以两车间的工作效率和计算出所需时间。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
＝
＝
＝
＝（天）
所以两个车间合作，天完成这批衬衫的。
12．；
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队单独完成需要12个月，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队的工作效率为1÷12＝。乙队单独完成需要20个月，乙队的工作效率为1÷20＝。则乙的工作效率比甲慢的部分为：（－），然后用（－）除以即可得出慢的部分占甲工作效率的几分之几。
两人合作的工作效率为甲、乙工作效率之和，即：（＋），工程的一半为，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以（＋）即可得出所需的时间。
【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。
1÷12＝
1÷20＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝×12
＝
工程的一半为。
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（月）
乙的工作效率比甲慢；如果两人合作，个月能完成这项工程的一半。
13．
【分析】把这块地的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率：
已知乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲拖拉机的工作效率乘，即是乙拖拉机的工作效率；
求两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】1÷6＝
（小时）
一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现在两台拖拉机合耕小时可耕这块地的。
14．/2.4
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出A口的工作效率和B口的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷（A口的工作效率＋B口的工作效率）”求出两个泄洪口同时打开需要的时间，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
A口的工作效率：1÷4＝
B口的工作效率：1÷6＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝
所以，如果两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。
15．3
【分析】将水渠总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和×6＝已修的对应分率，（1－已修的对应分率）÷乙的效率＝还需要的时间。
【详解】[1－（＋）×6]÷
＝[1－×6]÷
＝[1－]÷
＝×18
＝3（天）
还需3天修完。
16．能
【分析】根据两个班级的工作效率，将整个工程看作“1”，用单位“1”除以两个班级的工作效率之和即可求出需要几周才能完成，用这个完成时间与5周进行比较即可。
【详解】
即能够完成的时间为周，小于要求的5周，可以完成。
答：5周后能完成整个隧道模型。
17．900米
【分析】将总工作量看成单位“1”，甲、乙两队合作6天可以完成，则两队的工作效率和是1÷6＝；“甲队独修5天后，再由乙队独做3天”可看成甲、乙两队合作3天，甲再做2天后还剩下。由此可得：甲队的工作效率是（1－－×3）÷2，乙队的工作效率＝两队的工作效率和－甲队的工作效率。最后根据工作效率差对应30米，求出总工作量。
【详解】（1－－×3）÷2
＝（1－－）÷2
＝÷2
＝×
＝
1÷6－
＝－
＝
30÷（－）
＝30÷
＝30×30
＝900（米）
答：这条公路长900米。
18．天
【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”。甲单独做6天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲的工作效率为；乙单独做9天完成，乙的工作效率为。甲、乙合作的工作效率和为甲的工作效率与乙的工作效率之和，即：；工作总量为，工作效率和为（），根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用除以（）计算即可。
【详解】把这批零件的工作总量看作单位“1”。
÷（）
＝÷（）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天能完成这批零件的。
19．3天
【分析】把这批手工吉祥娃娃的订单总量看作单位“1”。王阿姨单独完成需要10天，王阿姨的工作效率为1÷10＝。李阿姨单独完成需要15天，李阿姨的工作效率为1÷15＝。
两人合作的工作效率为两人工作效率之和，即（），工作总量是，工作效率是（），用除以（）计算即可解答。
【详解】把这批手工吉祥娃娃的订单总量看作单位“1”。
1÷10＝
1÷15＝
÷（）
＝÷（）
＝÷
＝×6
＝3（天）
答：二人合作3天可以完成这批订单的
20．小时
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
师傅的工作效率：1÷8＝
徒弟的工作效率：1÷10＝
1×÷（＋）
＝1×÷
＝÷
＝×
＝（小时）
答：小时能完成这项任务的。
21．5天
【分析】要计算两队合作完成工程的所需时间，需先明确工作总量、工作效率与工作时间的关系（工作时间 ＝ 工作总量÷工作效率）。首先分别求出甲、乙两队的工作效率，再求出两队合作的工作效率，最后用需要完成的工作总量除以合作工作效率，即可得到合作时间。
【详解】
答：两队合作5天可以完成这项工程的。
22．2天
【分析】把采摘这批茶叶的工作总量看作单位“1”，王阿姨一个人采完需要6天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可得王阿姨的工作效率为：1÷6＝，赵阿姨两天采摘这批茶叶的，那么赵阿姨一天采摘的量为÷2＝，即赵阿姨的工作效率是。两人合作的工作效率和为＋＝。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用单位“1”除以计算即可。
【详解】把采摘这批茶叶的工作总量看作单位“1”。
1÷6＝
÷2
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×2
＝2（天）
答：两人合作，2天能采完。
23．天
【分析】把铺设一段光纤的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效。
求两队一起铺设多少天能完成这项任务的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，代入数据计算即可求解。
【详解】甲队的工作效率：1÷7＝
乙队的工作效率：1÷5＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天能完成这项任务的。
24．9天
【分析】分析题意：一项工程，甲队单独修完需要20天，则甲队的工作效率是，乙队单独修完需要30天，则乙队的工作效率是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率列式计算即可。
【详解】
＝9（天）
答：两队合修9天才能完成这项工程的。
25．天
【分析】分析题目，把这批零件看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲、乙每天可以完成几分之几；再用加法求出他们两人合作1天可以完成几分之几，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出合作完成需要的天数。
【详解】1÷6＝
1÷9＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：甲乙两人合作天可以完成这批零件的。
26．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙车间各自的工作效率，两车间的工作效率相加即是合作工效；
求两车间合作几天能完成任务的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲车间的工作效率：
乙车间的工作效率：
（天）
答：甲、乙两车间同时加工天能完成任务的。
27．2天
【分析】将这批风筝的总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲的效率看作单位“1”，甲的效率×乙的对应分率＝乙的效率，这批风筝的÷甲乙效率和＝合作时间。
【详解】
（天）
答：2天可以完成这批风筝的。
28．小时
【分析】将这批零件看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出师傅和徒弟的工作效率；
再将师傅的工作效率和徒弟的工作效率求和计算出师徒合作效率；
最后根据“合作时间＝总工作量÷合作效率”即可求出师徒合作时间。
【详解】1÷8＝
÷3
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：小时可以加工完这批零件。
29．3天
【分析】把这项工程看作单位“1”。先算甲队5天完成的工作量，用工作总量减去甲队完成的工作量，就是甲乙合作的工作量。根据工作时间＝工作总量÷工作效率解决。
【详解】
＝3（天）
答：还需要3天才能完成。
30．不能
【分析】把种树总任务看作单位“1”。甲队单独种，种完需要10天完工，则甲队效率为：1÷10＝；乙队单独种，种完需要15天，乙队效率为：1÷15＝。合作效率＝甲队效率＋乙队效率，即（＋），要种360棵树，根据工作时间＝工作总量÷合作效率。用单位“1”除以（＋）计算后再比较即可。
【详解】把种树总任务看作单位“1”。
1÷10＝
1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
6＞5
答：现在两队合种，5天不能完工。
31．8天
【分析】把这项工程看作单位“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别为、、；
甲先做了3天，丙又做了5天，则甲、丙两人共完成了这项工程的；
用“1”减去甲、丙二人共同完成这项工程的部分得到工程的剩余部分；
用工程的剩余部分除以乙的工作效率即可求出还要几天完成。
【详解】
（天）
答：其余的由乙去做，还要8天完成。
【点睛】工程问题中：工作时间＝工作总量÷工作效率，抓住关键关系即可求解。
期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．文体店的足球价格在132元至158元之间，张老师买了18个足球，付的钱数可能是（ ）。
A．2200元 B．3120元 C．2556元
2．淘气在做一道三位数乘两位数的乘法算式时，由于马虎，把三位数276抄成了267，结果比正确答案少了180，正确答案是（ ）。
A．5502 B．5340 C．5520
3．春蕾小学组织学生在田里收蔬菜，四、五年级负责挖土豆，四年级有134人，_____,每人挖土豆12千克，两个年级一共可以挖多少千克土豆？列式为：，那么横线上的信息是（ ）。
A．四年级比五年级多19人 B．五年级有134人挖土豆
C．五年级比四年级多挖134千克土豆 D．五年级比四年级多19人
4．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（ ）。
A．120° B．60° C．50° D．30°
5．“2×（43×28）”解决的有（ ）个。
①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？
②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？
③两个长方形一共多少平方米？
④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？
A．1 B．2 C．3 D．4
6．截至2024年12月，在排行榜123网统计的车型当中，特斯拉ModelY以总销量480309辆成绩位居第一名，海鸥总销量453593辆位居第二，轩逸总销量342395辆位居第三，大众朗逸总销量332933辆位居第四。下面四个数中，带点数字“3”在万位上的数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．生活中会有这样的计算“700－356－44＝700－（356＋44）”，用字母表示这个算式的规律是( )。
8．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。
9．笑笑妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶3元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买24瓶酸奶，最少需要花费( )元。
10．“滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。”一个家庭如果每天节约粮食115克，那么10月份（31天）共可以节约 克粮食。
11．9时整，钟面上的时针和分针所组成的最小夹角是( )角，18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是( )角。
12．学校新进了一批体育器材，足球有12个，每个38元，羽毛球有10打，每打18元，10×18表示( )，估一估，购买足球约需要( )元。
13．果园里种了235棵橘子树，今年平均每棵树收20千克橘子。用载重1吨的农运车运，至少运( )次才能把这块地的橘子全部运走。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
54545454( )54545455 240×32( )24×320
1平角( )1钝角 980000000( )10亿
15．天津永乐桥摩天轮是世界上唯一一个建在桥上的摩天轮，开放一场可同时供384人观光。若某天摩天轮开放了16场，这天该摩天轮一共可供( )人观光。
16．秋分节气最主要的特点是昼夜等长。2025年9月23日2时19分迎来秋分节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过30分，钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，分针相应转动了( )°。
17．据抽样统计，2024年第一季度国内旅游总人次比去年同期呈增长态势，表明国内旅游市场呈现健康的发展态势。
(1)第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作( )。
(2)城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。
(3)农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作( )。
三、判断题
18．是运用了加法的交换律。( )
19．一个旅游团27人去青海湖游玩，门票每人99元，大约需要准备2700元买门票。( )
20．根据算式37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，可以直接写出算式37037×16＝444444。( )
21．两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大相同的倍数，积不变。( )
22．当∠1的顶点与量角器中心点重合时，∠1的一条边与内圈120°刻度线重合，另一条边与外圈160°刻度线重合，则∠1的度数为40°。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
28×3＝ 202×4＝ 600×40＝ 98×52≈
36×20＝ 150×6＝ 110×30＝ 203×29≈
24．用竖式计算。
25．计算下面各题，能简算的要简算。
182×[150÷（83－77）] 199×39＋39 25×19×4
五、解答题
26．中秋节假期，小宇一家从西安到兰州去看望爷爷。爸爸开车行驶24千米到达高速收费站，在高速上行驶185千米到达某服务区，休息后继续行驶276千米到达定西，继续行驶115千米到达爷爷家。爸爸开车一共行驶了多少千米？
27．生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。如果1000粒大米约重30克，试着推导出1亿粒大米大约有多重？如果一个五口之家每天吃掉2千克的大米，1亿粒大米够这个五口之家吃多少天？
28．阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？
29．“青蛙是捕食害虫的健将”。某只青蛙第一天捕食了99只害虫，第二天捕食了148只害虫，第三天捕食了201只害虫，这只青蛙这三天一共捕食了多少只害虫？
30．一个养鱼池用大、小两台水泵向鱼池内注水，大水泵注了2小时，小水泵注了3小时，共向鱼池内注水105吨。大水泵每小时的注水量等于小水泵2小时的注水量。请你算一算，大水泵和小水泵每小时分别注水多少吨？
31．阳光商店从工厂批发了80台微波炉。
（1）每台微波炉的进价为320元。阳光商店应付给工厂多少元？
（2）截至今年9月30日该商店已经售出65台微波炉，商店准备国庆开始降价销售。如果这批微波炉全部售出，你认为商店是赚钱了还是赔本了？赚或赔了多少元？
大优惠 原价每台450元 现价每台265元
32．滑板运动是同学们非常喜爱的一项运动。
（1）大兴体育用品店的李经理从工厂批发了90个滑板，每个142元。李经理要付给工厂多少元？
（2）李经理在卖出75个滑板以后开始降价销售。如果这批滑板全部售出，那么你认为李经理是赚钱了还是赔钱了？赚了或赔了多少元？
《期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D B B D
1．C
【分析】根据足球单价范围（132元至158元）和数量（18个），分别用132和158去乘18计算总价的最小值和最大值，再判断选项是否在此范围内。
【详解】132×18＝2376，158×18＝2844。
A．2200小于2376，不在此范围之内；
B．3120大于2844，不在此范围之内；
C．2556大于2376且小于2844，在此范围之内。
文体店的足球价格在132元至158元之间，张老师买了18个足球，付的钱数可能是2556元。
故答案为：C
2．C
【分析】这是一道错中求解的问题，先根据正确的数和错误的数的差值，以及结果的差值，求出另一个乘数，再用正确的三位数乘这个乘数，得到正确的答案。据此解答。
【详解】276－267＝9，错把三位数抄错后结果少了180，所以另一个乘数为：180÷9＝20，所以正确答案就是用正确的三位数276乘这个乘数20，即276×20＝5520。
故答案选：C
3．D
【分析】根据算式（134＋19＋134）×12，括号内计算的是四、五年级总人数。四年级已知134人，五年级人数需满足134＋19，即五年级比四年级多19人。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
算式中总人数为134（四年级）＋（134＋19）（五年级）＝287（人）。
春蕾小学组织学生在田里收蔬菜，四、五年级负责挖土豆，四年级有134人，_____，每人挖土豆12千克，两个年级一共可以挖多少千克土豆？列式为：，那么横线上的信息是五年级比四年级多19人。
故答案为：D
4．B
【分析】两个角的内外圈度数之和是180°，一条边与外圈的180°刻度线重合，即与内圈的0°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是60°；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
角的顶点与量角器中心重合，一条边与外圈180°对齐（对应内圈0°），另一条边指向内圈60°，故这个角的度数是60°。
故答案为：B
5．B
【分析】①根据整数乘法的意义，先求出一层能容纳多少人，再求出两层一共能容纳多少人；
②根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答；
③根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答；
④首先根据整数乘法的意义，用乘法求出文艺类书籍有多少册，进而求出文学类书籍有多少册。
【详解】①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？列式为：2×（43×28）；
②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？列式为：2×（43×28）÷2＝43×28；
③两个长方形一共多少平方米？
列式为：2×（43＋28）＝2×43＋2×28；④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？列式为：2×（43×28）。
所以可以用“2×（43×28）”解决的有2个。
故答案为：B
6．D
【分析】根据题意，数位顺序表从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……。要确定带点数字“3”是否在万位上，需将每个数的数位依次分解，找出万位对应的数字。万位在六位数中是从左数第二位。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
A．带点“3”在百位，此选项错误。
B．带点“3”在千位，此选项错误。
C．带点“3”在十万位，此选项错误。
D．带点“3”在万位，此选项正确。
故答案为：D
7．a－b－c＝a－（b＋c）
【分析】先看700－356－44，按照从左到右的顺序计算，700－356＝344，然后344－44＝300。再看700－（356＋44），先算括号里的356＋44＝400，然后700－400＝300。可以发现这两种计算方法结果是一样的。
观察式子可知，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用a、b、c表示这三个数，用字母表示这个算式的规律就是a－b－c＝a－（b＋c）。
【详解】根据分析可知，这个算式的规律用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。
8．1800
【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。
【详解】18×25×4
＝18×（25×4）
＝18×100
＝1800（平方米）
京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。
9．54
【分析】“买三赠一”，即4瓶酸奶只需付3瓶的钱，将4瓶酸奶视作1组，根据除法的意义，求出24瓶里面有几个4瓶，即购买几组，用1瓶的价格乘上3即是1组的单价，用1组的单价乘组数即是最少需要花费多少钱。
【详解】（24÷4）×（3×3）
＝6×9
＝54（元）
所以最少需要花费54元。
10．3565
【分析】用每天节约的粮食克数，乘31可以计算出10月份（31天）共可以节约多少克粮食；据此解答。
【详解】根据分析：
115×31＝3565（克）
所以10月份（31天）共可以节约3565克粮食。
11． 直 平
【分析】根据平角是180°，直角是90°可知，9时整，钟面上的时针和分针组成的角是90°的角，即直角；18时整钟面上的时针和分针组成的角是180°，即平角。据此解答。
【详解】根据分析可知，9时整，钟面上的时针和分针所组成的最小夹角是直角，18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是平角。
12． 购买羽毛球一共需要的钱数 480
【分析】第一个空需要理解“打”作为单位，每打的价格是18元，因此10×18表示购买10打羽毛球的总费用。第二个空要求估算足球的总价，题目中提到，足球有12个，每个38元，那么购买足球的总价就是38×12。但是题目要求我们估算，所以我们可以把38元看作40元，据此进行估算即可。
【详解】羽毛球有10打，每打18元，10×18表示购买这些羽毛球一共需要的钱数，即10×18＝180（元）。
38×12
≈40×12
＝480（元）
学校新进了一批体育器材，足球有12个，每个38元，羽毛球有10打，每打18元，10×18表示购买羽毛球一共需要的钱数，估一估，购买足球约需要480元。
13．5
【分析】由题意得，一共有235棵橘子树，平均每棵树收获20千克橘子，可以先用乘法算出235棵橘子树一共收获了多少千克橘子，即235×20（千克）；然后根据1000千克＝1吨将其转化为多少吨。用载重量1吨的农运车运，求至少需要运多少次才能把这块地里收获的橘子全部运走，就是看收获的橘子里面有几个1吨，用除法计算。有余数时，需要再多运一次才能将其运完。据此解答。
【详解】235×20＝4700（千克）
1000千克＝1吨，所以4700千克＝4吨700千克。
4÷1＝4（次），此时还剩下700千克橘子，还需要再运一次。
4＋1＝5（次）
所以用载重1吨的农运车运，至少需要运5次才能把这块地的橘子全部运走。
14． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】整数比较大小时，要看它们的数位。数位多的那个数更大；如果数位相同，就看最高位，哪个数的最高位大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪个数下一位上的数大，那个数就大，以此类推，直到比出结果；
积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；
平角是180°，钝角大于90°，小于180°，据此比较；
把10亿后面的亿去掉后添上8个0，再与980000000比较即可。
【详解】54545454是八位数，54545455也是八位数，且这两个数字前面七位都相同，第八位4＜5，因此54545454＜54545455。
240×32＝（240÷10）×（32×10）＝24×320，因此240×32＝24×320。
1平角＝180°，90°＜1钝角＜180°，因此1平角＞1钝角。
10亿＝1000000000，980000000＜1000000000，因此980000000＜10亿。
15．6144
【分析】根据题意，用开放一场可同时观光的人数乘开放的场数，即可求出这天该摩天轮一共可供多少人观光。
【详解】384×16＝6144（人）
天津永乐桥摩天轮是世界上唯一一个建在桥上的摩天轮，开放一场可同时供384人观光。若某天摩天轮开放了16场，这天该摩天轮一共可供6144人观光。
16．
锐
钝
180
【分析】2时19分，时针指向数字2与3之间，分针指向数字3与4之间，钟面上时针和分针形成的较小角是锐角。再过30分，时针指向数字2与3之间，靠近3，分针指向数字9与10之间，钟面上时针和分针形成的较小角是钝角。因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被平均分成60个刻度，每一个刻度是360°÷60＝6°，分针转动30分，即分针走了30个刻度，度数为30×6°＝180°。
【详解】360°÷60＝6°
30×6°＝180°
秋分节气最主要的特点是昼夜等长。2025年9月23日2时19分迎来秋分节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是锐角，再过30分，钟面上时针和分针形成的较小角是钝角，分针相应转动了180°。
17．(1)1419000000
(2) 107700 11
(3)三亿四千二百万
【分析】（1）整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0；
（2）整万数改写成万作单位的数，只要去掉个级的4个0后在剩下的数的末尾写上“万”字。用四舍五入法改写成用亿作单位的数，近似数保留到亿位，千万位的数大于等于5则向亿位进一，否则舍弃。
（3）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。
【详解】根据分析可知：
（1）第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作1419000000。
（2）城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是107700万，省略亿位后面的尾数是11亿。
（3）农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作三亿四千二百万。
18．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
【详解】：交换了34和85的位置，则运用了加法的交换律。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律的定义是解答的关键。
19．√
【分析】根据题意，用旅游团的人数乘门票为每人99元，把门票钱估计为每人约100元，求出27人购买门票大约需要的钱数，即可解答。
【详解】
（元）
因此大约需要准备2700元买门票。原题表述正确。
故答案为：√
20．×
【分析】观察算式可知规律，第一个因数是37037，第二个因数是3的几倍，积就是111111的几倍，据此解答。
【详解】根据分析可知：
37037×12＝444444，37037×16＝592592。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】在乘法中，一个因数乘几，另一个因数不变，那么积也应乘这个数。此题中两个因数都扩大到原来的10倍，即两个因数都乘10，那么积应乘100。
【详解】10×10＝100
两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大相同的倍数，积扩大到原来的100倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】量角器上同一刻度线上内圈度数和外圈度数和是180°，∠1的一条边和量角器上的内圈120°刻度线重合，也就是这条边和量角器上的外圈60°刻度线重合，另一条边与外圈160°刻度线重合，用160°减60°即为角的度数。
【详解】根据分析：
160°－60°＝100°
∠1的度数为100°。
故答案为：×
23．84；808；24000；5000
720；900；3300；6000
【详解】略
24．18108；2850；8100；15840
【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。
【详解】503×36＝18108 25×114＝2850 450×18＝8100 36×440＝15840
25．4550；7800；1900
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为（199＋1）×39，再按照运算顺序计算即可；
（3）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，把原式变为25×4×19，再按照运算顺序计算即可。
【详解】182×[150÷（83－77）]
＝182×[150÷6]
＝182×25
＝4550
199×39＋39
＝（199＋1）×39
＝200×39
＝7800
25×19×4
＝25×4×19
＝100×19
＝1900
26．600千米
【分析】根据题意，把爸爸开的四段的路程相加，就是爸爸开车一共行驶了多少千米。列算式是24＋185＋276＋115，计算时可以根据加法交换律a＋b＝b＋a，变成24＋276＋185＋115，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成（24＋276）＋（185＋115）使得计算简便。
【详解】24＋185＋276＋115
＝（24＋276）＋（185＋115）
＝300＋300
＝600（千米）
答：爸爸开车一共行驶了600千米。
27．
3000000克或3000千克；1500天
【分析】根据十进制计数法，可知1亿里面有100000个1000，所以，1亿粒大米的质量是1000粒大米质量的100000倍，用30克乘100000即得到1亿粒大米的质量；再根据1千克＝1000克，把结果的单位化成千克；最后用1亿粒大米的质量除以一个五口之家每天吃掉大米的质量2千克，即可解答。
【详解】1亿＝100000000
100000000÷1000＝100000
30×100000＝3000000（克）＝3000（千克）
3000÷2＝1500（天）
答：1亿粒大米大约有3000000克或3000千克；1亿粒大米够这个五口之家吃1500天。
28．47个
【分析】由题意得，阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。可以先用200减去18算出实际装了多少千克菜籽油在大油桶里，接着用417减去前面的得数算出还剩下多少千克菜籽油。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油，直接用前面的得数除以5即可算出剩下的菜籽油能装满多少个小油桶。
【详解】[417－（200－18）]÷5
＝[417－182]÷5
＝235÷5
＝47（个）
答：剩下的菜籽油能装满47个小油桶。
29．448只
【分析】要求三天一共捕食的害虫数量，将三天的数量相加即可。计算时，可以应用加法交换律，使其计算简便。
【详解】99＋148＋201
＝99＋201＋148
＝300＋148
＝448（只）
答：这只青蛙这三天一共捕食了448只害虫。
30．大水泵：30吨
小水泵：15吨
【分析】因为大水泵每小时注水量等于小水泵2小时注水量，即大水泵2小时注水量等于小水泵4小时注水量，所以大水泵注了2小时，小水泵注了3小时，共向鱼池内注水105吨，即小水泵注了3＋4＝7小时，共向鱼池内注水105吨；由此求出小水泵每小时注水的吨数，进而求出大水泵每小时注水的吨数。
【详解】小水泵：105÷（2×2＋3）
＝105÷（4＋3）
＝105÷7
＝15（吨）
大水泵：15×2＝30（吨）
答：大水泵每小时注水30吨；小水泵每小时注水15吨。
31．（1）25600元
（2）赚了，7625元
【分析】（1）80台微波炉，每台微波炉的进价为320元，用320乘80可算出阳光商店应付给工厂多少元。
（2）已经售出65台微波炉，用450元乘65算出这65台卖了多少钱，剩下了80－65＝15（台），用265乘15可算出剩下的15台卖了多少钱，将两次卖的钱相加再与（1）算出的进价相比，可知是赚或赔， 算出差价即为赚或赔了多少元。
【详解】（1）320×80＝25600（元）
答：阳光商店应付给工厂25600元。
（2）450×65＝29250（元）
80－65＝15（台）
265×15＝3975（元）
29250＋3975＝33225（元）
33225＞25600
所以是赚了。
33225－25600＝7625（元）
答：商店是赚钱了，赚了7625元。
32．（1）12780元；
（2）赚钱了；赚了2430元
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个滑板的批发价乘批发的滑板数量，即可求出要付给工厂多少元。
（2）先用原价乘卖出的75个滑板，求出降价前卖出的钱数；再现价乘卖出的15个滑板，求出降价后卖出的钱数；相加求出卖出滑板的总钱数，最后和付给工厂的钱数比较即可。
【详解】（1）（元）
答：李经理要付给工厂12780元。
（2）降价前：（元）
降价后：
（元）
（元）
15210＞12780
（元）
答：赚钱了，赚了2430元。
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第三单元应用专项05：工程问题“基础版”
一、填空题
1．录入一篇书稿，甲单独录入要小时，乙单独录入要小时，甲、乙两人合作，( )小时可以完成。
2．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是( )。如果两队合作，( )天就能完成这项工程。
3．甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要( )天。
4．2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多( )人。
5．制作一批风筝，甲需要10天完成，乙需要15天完成，甲的工作效率是乙的( )%，如果两人合作，( )天能完成任务。
6．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。
7．修完同一段公路，甲队需要10天，乙队需要15天。甲、乙两队合修这段公路的，需要( )天。
8．录入一份稿件，王阿姨需要3小时完成，李阿姨需要4小时完成。现在两人合作，( )小时可以录入这份稿件的。
9．一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙先合作做2小时，余下的由甲单独做，还要( )小时完成。
10．一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，甲乙合作完成一共需要( )天。
11．生产一批衬衫，甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，两个车间合作，( )天完成这批衬衫的。
12．一项工程，如果甲队单独完成，需要12个月；如果乙队单独完成，需要20个月。乙的工作效率比甲慢；如果两人合作，（ ）个月能完成任务这项工程的一半。
13．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现在两台拖拉机合耕( )小时可耕这块地的。
14．八月我市迎来强降雨，某水库开闸泄洪，若只开A泄洪口，4小时完成任务，若只开B泄洪口，6小时完成任务，如果两个泄洪口同时打开，( )小时可以完成任务。
15．修一条水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，现两队合修6天后，剩下的由乙队独修，还需( )天修完。
二、解答题
16．学校艺术节上，六（3）班和六（4）班合作制作一座800厘米长的“隧道”模型。两班分别从两端开始搭建，六（3）班每周能完成模型的，六（4）班每周能完成模型的，如果两班同时开工，5周后能完成整个隧道模型吗？
17．修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？
18．一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。如果甲、乙两人合做，几天能完成这批零件的？
19．临近新年，王阿姨和李阿姨两人接到了一批手工吉祥娃娃的订单，由王阿姨单独完成需要10天，由李阿姨单独完成需要15天，若二人合作，多长时间可以完成这批订单的？
20．一项任务，如果师傅单独做，需要8小时；如果徒弟单独做，需要10小时，现在师徒两人合作，多少小时能完成这项任务的？
21．一项工程，甲队单独要12天完成，乙队单独要15天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的？
22．采摘一批茶叶，王阿姨一个人采，采完需要6天；赵阿姨两天采摘这批茶叶的。两人合作，几天能采完？
23．中国5G技术全球领先，从国际标准、技术专利，产品能力等三个客观指标对比来看，中国的5G产业已处于全球领先的位置。随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。铺设一段光纤，甲工程队单独铺设需要7天，乙工程队单独铺设需要5天。如果甲、乙两队一起铺设，多少天能完成这项任务的？
24．一项工程，甲队单独修完需要20天，乙队单独修完需要30天，两队合修几天才能完成这项工程的？
25．一批零件甲单独做需6天完成，乙单独做需9天完成，甲乙两人合作多少天可以完成这批零件的？
26．加工一批机器零件，甲车间单独加工要20天，乙车间单独加工要18天，甲、乙两车间同时加工多少天能完成任务的？
27．风筝是中国古人的一项重要发明，有着两千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率是甲，如果两人合作，几天可以完成这批风筝的？
28．要加工一批零件，师傅单独完成要8小时，徒弟3小时能完成这批零件的，如果师徒两人合作，几小时可以加工完这批零件？
29．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲队先做5天后，剩下由甲乙两队合作完成，还需要几天才能完成？
30．植树队要种360棵树，甲队单独种，种完需要10天完工；乙队单独种，种完需要15天。现在两队合种，5天能完工吗？
31．一项工程，甲单独做要12天，乙单独做要16天，丙单独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天完成？
《第三单元应用专项10：工程问题“基础版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列》参考答案
1．
【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人单独录完需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用1除以两人的工作效率之和，求出甲乙合作多少小时能完成即可。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（1×4＋1×5）
＝1÷（4＋5）
＝1÷9
＝
所以甲、乙两人合作，小时能完成。
2． 3∶2 6
【分析】（1）分析题目，把这项工程看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲队和乙队每天可以完成几分之几；再用甲队的工作效率比上乙队的工作效率，再根据比的基本性质把比化成最简整数比即可；
（2）先用加法求出两队合作1天可以完成几分之几，再用工作总量除以两队合作1天的工作效率即可解答。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝3∶2
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是3∶2。如果两队合作，6天就能完成这项工程。
3．60
【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷24＝，求出甲、乙的工作效率和；然后用甲队做6天，乙队做4天完成总工程的减去甲、乙合做4天的进度，求出甲队单独做2天完成的进度，再除以2，求出甲队单独做一天的效率；根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队单独完成任务需要天数，据此解答。
【详解】1÷[（－×4）÷（6－4）]
＝1÷[（－）÷2]
＝1÷[÷2]
＝1÷
＝60（天）
所以甲队单独完成任务需要60天。
4．
18
【分析】由题意可知，把这批零件总量看作单位“1”，先根据2个男工和4个女工完成的工作总量，求出8个男工和16个女工完成的工作总量，再减1，可得到6个女工一天完成的工作效率，再除以6得到每个女工一天的工作效率，接着根据工作总量÷工作效率＝工作人数，求出要在一天内完成任务的女工人数。用1减去10个女工的工作量，再除以8可得到每个男工的工作效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作人数，求出要在一天内完成任务的男工人数。最后用女工人数减男工人数即可得解。
【详解】
（人）
（人）
（人）
2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多18人。
5． 150 6
【分析】把制作这批风筝的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，用甲的工作效率除以乙的工作效率再乘百分之百，即可求出甲的工作效率是乙的百分之几。
根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合作完成任务需要的时间。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
÷×100%
＝×15×100%
＝1.5×100%
＝150%
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
甲的工作效率是乙的（150）%，如果两人合作，（6）天能完成任务。
6．
【分析】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。
两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。
【详解】把整个工程总量看作单位“1”。
÷
＝
＝
＝
＝（天）
（天）
甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。
7．2
【分析】把这条公路看作单位“1”；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；甲、乙两队合修这段公路的，用这条公路的长度×，求出甲、乙两队合修这条路的分率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用甲、乙两队合修这条路的分率÷甲、乙两队的工作效率和，即可解答。
【详解】（1×）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×6
＝2（天）
修完同一段公路，甲队需要10天，乙队需要15天。甲、乙两队合修这段公路的，需要2天。
8．
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出王阿姨和李阿姨的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（王阿姨的工作效率＋李阿姨的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
王阿姨的工作效率：1÷3＝
李阿姨的工作效率：1÷4＝
1×÷（＋）
＝1×÷
＝÷
＝×
＝（小时）
所以，小时可以录入这份稿件的。
9．
【分析】一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。把工程看作单位“1”，所以甲的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷9＝，甲、乙先合作做2小时，工作效率和是，余下的由甲单独做，余下的工作总量是，余下的工作时间＝余下的工作总量÷甲的工作效率。
【详解】把工程看作单位“1”。
1÷6＝
1÷9＝
＝
＝
＝
（小时）
还要小时完成。
10．6
【分析】将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作需要的天数＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），据此解答。
【详解】将工作总量看作单位“1”
甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
所以，甲乙合作完成一共需要6天。
11．
【分析】把这批衬衫的工作量看作单位“1”。
已知甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲、乙车间的工作效率，将两者相加计算出两车间的效率和；
已知工作总量为，最后用工作总量除以两车间的工作效率和计算出所需时间。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
＝
＝
＝
＝（天）
所以两个车间合作，天完成这批衬衫的。
12．；
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队单独完成需要12个月，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队的工作效率为1÷12＝。乙队单独完成需要20个月，乙队的工作效率为1÷20＝。则乙的工作效率比甲慢的部分为：（－），然后用（－）除以即可得出慢的部分占甲工作效率的几分之几。
两人合作的工作效率为甲、乙工作效率之和，即：（＋），工程的一半为，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以（＋）即可得出所需的时间。
【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。
1÷12＝
1÷20＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝×12
＝
工程的一半为。
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（月）
乙的工作效率比甲慢；如果两人合作，个月能完成这项工程的一半。
13．
【分析】把这块地的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率：
已知乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲拖拉机的工作效率乘，即是乙拖拉机的工作效率；
求两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】1÷6＝
（小时）
一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现在两台拖拉机合耕小时可耕这块地的。
14．/2.4
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出A口的工作效率和B口的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷（A口的工作效率＋B口的工作效率）”求出两个泄洪口同时打开需要的时间，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
A口的工作效率：1÷4＝
B口的工作效率：1÷6＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝
所以，如果两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。
15．3
【分析】将水渠总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和×6＝已修的对应分率，（1－已修的对应分率）÷乙的效率＝还需要的时间。
【详解】[1－（＋）×6]÷
＝[1－×6]÷
＝[1－]÷
＝×18
＝3（天）
还需3天修完。
16．能
【分析】根据两个班级的工作效率，将整个工程看作“1”，用单位“1”除以两个班级的工作效率之和即可求出需要几周才能完成，用这个完成时间与5周进行比较即可。
【详解】
即能够完成的时间为周，小于要求的5周，可以完成。
答：5周后能完成整个隧道模型。
17．900米
【分析】将总工作量看成单位“1”，甲、乙两队合作6天可以完成，则两队的工作效率和是1÷6＝；“甲队独修5天后，再由乙队独做3天”可看成甲、乙两队合作3天，甲再做2天后还剩下。由此可得：甲队的工作效率是（1－－×3）÷2，乙队的工作效率＝两队的工作效率和－甲队的工作效率。最后根据工作效率差对应30米，求出总工作量。
【详解】（1－－×3）÷2
＝（1－－）÷2
＝÷2
＝×
＝
1÷6－
＝－
＝
30÷（－）
＝30÷
＝30×30
＝900（米）
答：这条公路长900米。
18．天
【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”。甲单独做6天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲的工作效率为；乙单独做9天完成，乙的工作效率为。甲、乙合作的工作效率和为甲的工作效率与乙的工作效率之和，即：；工作总量为，工作效率和为（），根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用除以（）计算即可。
【详解】把这批零件的工作总量看作单位“1”。
÷（）
＝÷（）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天能完成这批零件的。
19．3天
【分析】把这批手工吉祥娃娃的订单总量看作单位“1”。王阿姨单独完成需要10天，王阿姨的工作效率为1÷10＝。李阿姨单独完成需要15天，李阿姨的工作效率为1÷15＝。
两人合作的工作效率为两人工作效率之和，即（），工作总量是，工作效率是（），用除以（）计算即可解答。
【详解】把这批手工吉祥娃娃的订单总量看作单位“1”。
1÷10＝
1÷15＝
÷（）
＝÷（）
＝÷
＝×6
＝3（天）
答：二人合作3天可以完成这批订单的
20．小时
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
师傅的工作效率：1÷8＝
徒弟的工作效率：1÷10＝
1×÷（＋）
＝1×÷
＝÷
＝×
＝（小时）
答：小时能完成这项任务的。
21．5天
【分析】要计算两队合作完成工程的所需时间，需先明确工作总量、工作效率与工作时间的关系（工作时间 ＝ 工作总量÷工作效率）。首先分别求出甲、乙两队的工作效率，再求出两队合作的工作效率，最后用需要完成的工作总量除以合作工作效率，即可得到合作时间。
【详解】
答：两队合作5天可以完成这项工程的。
22．2天
【分析】把采摘这批茶叶的工作总量看作单位“1”，王阿姨一个人采完需要6天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可得王阿姨的工作效率为：1÷6＝，赵阿姨两天采摘这批茶叶的，那么赵阿姨一天采摘的量为÷2＝，即赵阿姨的工作效率是。两人合作的工作效率和为＋＝。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用单位“1”除以计算即可。
【详解】把采摘这批茶叶的工作总量看作单位“1”。
1÷6＝
÷2
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×2
＝2（天）
答：两人合作，2天能采完。
23．天
【分析】把铺设一段光纤的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效。
求两队一起铺设多少天能完成这项任务的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，代入数据计算即可求解。
【详解】甲队的工作效率：1÷7＝
乙队的工作效率：1÷5＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天能完成这项任务的。
24．9天
【分析】分析题意：一项工程，甲队单独修完需要20天，则甲队的工作效率是，乙队单独修完需要30天，则乙队的工作效率是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率列式计算即可。
【详解】
＝9（天）
答：两队合修9天才能完成这项工程的。
25．天
【分析】分析题目，把这批零件看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲、乙每天可以完成几分之几；再用加法求出他们两人合作1天可以完成几分之几，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出合作完成需要的天数。
【详解】1÷6＝
1÷9＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：甲乙两人合作天可以完成这批零件的。
26．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙车间各自的工作效率，两车间的工作效率相加即是合作工效；
求两车间合作几天能完成任务的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲车间的工作效率：
乙车间的工作效率：
（天）
答：甲、乙两车间同时加工天能完成任务的。
27．2天
【分析】将这批风筝的总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲的效率看作单位“1”，甲的效率×乙的对应分率＝乙的效率，这批风筝的÷甲乙效率和＝合作时间。
【详解】
（天）
答：2天可以完成这批风筝的。
28．小时
【分析】将这批零件看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出师傅和徒弟的工作效率；
再将师傅的工作效率和徒弟的工作效率求和计算出师徒合作效率；
最后根据“合作时间＝总工作量÷合作效率”即可求出师徒合作时间。
【详解】1÷8＝
÷3
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：小时可以加工完这批零件。
29．3天
【分析】把这项工程看作单位“1”。先算甲队5天完成的工作量，用工作总量减去甲队完成的工作量，就是甲乙合作的工作量。根据工作时间＝工作总量÷工作效率解决。
【详解】
＝3（天）
答：还需要3天才能完成。
30．不能
【分析】把种树总任务看作单位“1”。甲队单独种，种完需要10天完工，则甲队效率为：1÷10＝；乙队单独种，种完需要15天，乙队效率为：1÷15＝。合作效率＝甲队效率＋乙队效率，即（＋），要种360棵树，根据工作时间＝工作总量÷合作效率。用单位“1”除以（＋）计算后再比较即可。
【详解】把种树总任务看作单位“1”。
1÷10＝
1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
6＞5
答：现在两队合种，5天不能完工。
31．8天
【分析】把这项工程看作单位“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别为、、；
甲先做了3天，丙又做了5天，则甲、丙两人共完成了这项工程的；
用“1”减去甲、丙二人共同完成这项工程的部分得到工程的剩余部分；
用工程的剩余部分除以乙的工作效率即可求出还要几天完成。
【详解】
（天）
答：其余的由乙去做，还要8天完成。
【点睛】工程问题中：工作时间＝工作总量÷工作效率，抓住关键关系即可求解。
期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．文体店的足球价格在132元至158元之间，张老师买了18个足球，付的钱数可能是（ ）。
A．2200元 B．3120元 C．2556元
2．淘气在做一道三位数乘两位数的乘法算式时，由于马虎，把三位数276抄成了267，结果比正确答案少了180，正确答案是（ ）。
A．5502 B．5340 C．5520
3．春蕾小学组织学生在田里收蔬菜，四、五年级负责挖土豆，四年级有134人，_____,每人挖土豆12千克，两个年级一共可以挖多少千克土豆？列式为：，那么横线上的信息是（ ）。
A．四年级比五年级多19人 B．五年级有134人挖土豆
C．五年级比四年级多挖134千克土豆 D．五年级比四年级多19人
4．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（ ）。
A．120° B．60° C．50° D．30°
5．“2×（43×28）”解决的有（ ）个。
①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？
②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？
③两个长方形一共多少平方米？
④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？
A．1 B．2 C．3 D．4
6．截至2024年12月，在排行榜123网统计的车型当中，特斯拉ModelY以总销量480309辆成绩位居第一名，海鸥总销量453593辆位居第二，轩逸总销量342395辆位居第三，大众朗逸总销量332933辆位居第四。下面四个数中，带点数字“3”在万位上的数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．生活中会有这样的计算“700－356－44＝700－（356＋44）”，用字母表示这个算式的规律是( )。
8．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。
9．笑笑妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶3元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买24瓶酸奶，最少需要花费( )元。
10．“滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。”一个家庭如果每天节约粮食115克，那么10月份（31天）共可以节约 克粮食。
11．9时整，钟面上的时针和分针所组成的最小夹角是( )角，18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是( )角。
12．学校新进了一批体育器材，足球有12个，每个38元，羽毛球有10打，每打18元，10×18表示( )，估一估，购买足球约需要( )元。
13．果园里种了235棵橘子树，今年平均每棵树收20千克橘子。用载重1吨的农运车运，至少运( )次才能把这块地的橘子全部运走。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
54545454( )54545455 240×32( )24×320
1平角( )1钝角 980000000( )10亿
15．天津永乐桥摩天轮是世界上唯一一个建在桥上的摩天轮，开放一场可同时供384人观光。若某天摩天轮开放了16场，这天该摩天轮一共可供( )人观光。
16．秋分节气最主要的特点是昼夜等长。2025年9月23日2时19分迎来秋分节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过30分，钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，分针相应转动了( )°。
17．据抽样统计，2024年第一季度国内旅游总人次比去年同期呈增长态势，表明国内旅游市场呈现健康的发展态势。
(1)第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作( )。
(2)城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。
(3)农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作( )。
三、判断题
18．是运用了加法的交换律。( )
19．一个旅游团27人去青海湖游玩，门票每人99元，大约需要准备2700元买门票。( )
20．根据算式37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，可以直接写出算式37037×16＝444444。( )
21．两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大相同的倍数，积不变。( )
22．当∠1的顶点与量角器中心点重合时，∠1的一条边与内圈120°刻度线重合，另一条边与外圈160°刻度线重合，则∠1的度数为40°。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
28×3＝ 202×4＝ 600×40＝ 98×52≈
36×20＝ 150×6＝ 110×30＝ 203×29≈
24．用竖式计算。
25．计算下面各题，能简算的要简算。
182×[150÷（83－77）] 199×39＋39 25×19×4
五、解答题
26．中秋节假期，小宇一家从西安到兰州去看望爷爷。爸爸开车行驶24千米到达高速收费站，在高速上行驶185千米到达某服务区，休息后继续行驶276千米到达定西，继续行驶115千米到达爷爷家。爸爸开车一共行驶了多少千米？
27．生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。如果1000粒大米约重30克，试着推导出1亿粒大米大约有多重？如果一个五口之家每天吃掉2千克的大米，1亿粒大米够这个五口之家吃多少天？
28．阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？
29．“青蛙是捕食害虫的健将”。某只青蛙第一天捕食了99只害虫，第二天捕食了148只害虫，第三天捕食了201只害虫，这只青蛙这三天一共捕食了多少只害虫？
30．一个养鱼池用大、小两台水泵向鱼池内注水，大水泵注了2小时，小水泵注了3小时，共向鱼池内注水105吨。大水泵每小时的注水量等于小水泵2小时的注水量。请你算一算，大水泵和小水泵每小时分别注水多少吨？
31．阳光商店从工厂批发了80台微波炉。
（1）每台微波炉的进价为320元。阳光商店应付给工厂多少元？
（2）截至今年9月30日该商店已经售出65台微波炉，商店准备国庆开始降价销售。如果这批微波炉全部售出，你认为商店是赚钱了还是赔本了？赚或赔了多少元？
大优惠 原价每台450元 现价每台265元
32．滑板运动是同学们非常喜爱的一项运动。
（1）大兴体育用品店的李经理从工厂批发了90个滑板，每个142元。李经理要付给工厂多少元？
（2）李经理在卖出75个滑板以后开始降价销售。如果这批滑板全部售出，那么你认为李经理是赚钱了还是赔钱了？赚了或赔了多少元？
《期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D B B D
1．C
【分析】根据足球单价范围（132元至158元）和数量（18个），分别用132和158去乘18计算总价的最小值和最大值，再判断选项是否在此范围内。
【详解】132×18＝2376，158×18＝2844。
A．2200小于2376，不在此范围之内；
B．3120大于2844，不在此范围之内；
C．2556大于2376且小于2844，在此范围之内。
文体店的足球价格在132元至158元之间，张老师买了18个足球，付的钱数可能是2556元。
故答案为：C
2．C
【分析】这是一道错中求解的问题，先根据正确的数和错误的数的差值，以及结果的差值，求出另一个乘数，再用正确的三位数乘这个乘数，得到正确的答案。据此解答。
【详解】276－267＝9，错把三位数抄错后结果少了180，所以另一个乘数为：180÷9＝20，所以正确答案就是用正确的三位数276乘这个乘数20，即276×20＝5520。
故答案选：C
3．D
【分析】根据算式（134＋19＋134）×12，括号内计算的是四、五年级总人数。四年级已知134人，五年级人数需满足134＋19，即五年级比四年级多19人。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
算式中总人数为134（四年级）＋（134＋19）（五年级）＝287（人）。
春蕾小学组织学生在田里收蔬菜，四、五年级负责挖土豆，四年级有134人，_____，每人挖土豆12千克，两个年级一共可以挖多少千克土豆？列式为：，那么横线上的信息是五年级比四年级多19人。
故答案为：D
4．B
【分析】两个角的内外圈度数之和是180°，一条边与外圈的180°刻度线重合，即与内圈的0°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是60°；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
角的顶点与量角器中心重合，一条边与外圈180°对齐（对应内圈0°），另一条边指向内圈60°，故这个角的度数是60°。
故答案为：B
5．B
【分析】①根据整数乘法的意义，先求出一层能容纳多少人，再求出两层一共能容纳多少人；
②根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答；
③根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答；
④首先根据整数乘法的意义，用乘法求出文艺类书籍有多少册，进而求出文学类书籍有多少册。
【详解】①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？列式为：2×（43×28）；
②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？列式为：2×（43×28）÷2＝43×28；
③两个长方形一共多少平方米？
列式为：2×（43＋28）＝2×43＋2×28；④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？列式为：2×（43×28）。
所以可以用“2×（43×28）”解决的有2个。
故答案为：B
6．D
【分析】根据题意，数位顺序表从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……。要确定带点数字“3”是否在万位上，需将每个数的数位依次分解，找出万位对应的数字。万位在六位数中是从左数第二位。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
A．带点“3”在百位，此选项错误。
B．带点“3”在千位，此选项错误。
C．带点“3”在十万位，此选项错误。
D．带点“3”在万位，此选项正确。
故答案为：D
7．a－b－c＝a－（b＋c）
【分析】先看700－356－44，按照从左到右的顺序计算，700－356＝344，然后344－44＝300。再看700－（356＋44），先算括号里的356＋44＝400，然后700－400＝300。可以发现这两种计算方法结果是一样的。
观察式子可知，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用a、b、c表示这三个数，用字母表示这个算式的规律就是a－b－c＝a－（b＋c）。
【详解】根据分析可知，这个算式的规律用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。
8．1800
【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。
【详解】18×25×4
＝18×（25×4）
＝18×100
＝1800（平方米）
京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。
9．54
【分析】“买三赠一”，即4瓶酸奶只需付3瓶的钱，将4瓶酸奶视作1组，根据除法的意义，求出24瓶里面有几个4瓶，即购买几组，用1瓶的价格乘上3即是1组的单价，用1组的单价乘组数即是最少需要花费多少钱。
【详解】（24÷4）×（3×3）
＝6×9
＝54（元）
所以最少需要花费54元。
10．3565
【分析】用每天节约的粮食克数，乘31可以计算出10月份（31天）共可以节约多少克粮食；据此解答。
【详解】根据分析：
115×31＝3565（克）
所以10月份（31天）共可以节约3565克粮食。
11． 直 平
【分析】根据平角是180°，直角是90°可知，9时整，钟面上的时针和分针组成的角是90°的角，即直角；18时整钟面上的时针和分针组成的角是180°，即平角。据此解答。
【详解】根据分析可知，9时整，钟面上的时针和分针所组成的最小夹角是直角，18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是平角。
12． 购买羽毛球一共需要的钱数 480
【分析】第一个空需要理解“打”作为单位，每打的价格是18元，因此10×18表示购买10打羽毛球的总费用。第二个空要求估算足球的总价，题目中提到，足球有12个，每个38元，那么购买足球的总价就是38×12。但是题目要求我们估算，所以我们可以把38元看作40元，据此进行估算即可。
【详解】羽毛球有10打，每打18元，10×18表示购买这些羽毛球一共需要的钱数，即10×18＝180（元）。
38×12
≈40×12
＝480（元）
学校新进了一批体育器材，足球有12个，每个38元，羽毛球有10打，每打18元，10×18表示购买羽毛球一共需要的钱数，估一估，购买足球约需要480元。
13．5
【分析】由题意得，一共有235棵橘子树，平均每棵树收获20千克橘子，可以先用乘法算出235棵橘子树一共收获了多少千克橘子，即235×20（千克）；然后根据1000千克＝1吨将其转化为多少吨。用载重量1吨的农运车运，求至少需要运多少次才能把这块地里收获的橘子全部运走，就是看收获的橘子里面有几个1吨，用除法计算。有余数时，需要再多运一次才能将其运完。据此解答。
【详解】235×20＝4700（千克）
1000千克＝1吨，所以4700千克＝4吨700千克。
4÷1＝4（次），此时还剩下700千克橘子，还需要再运一次。
4＋1＝5（次）
所以用载重1吨的农运车运，至少需要运5次才能把这块地的橘子全部运走。
14． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】整数比较大小时，要看它们的数位。数位多的那个数更大；如果数位相同，就看最高位，哪个数的最高位大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪个数下一位上的数大，那个数就大，以此类推，直到比出结果；
积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；
平角是180°，钝角大于90°，小于180°，据此比较；
把10亿后面的亿去掉后添上8个0，再与980000000比较即可。
【详解】54545454是八位数，54545455也是八位数，且这两个数字前面七位都相同，第八位4＜5，因此54545454＜54545455。
240×32＝（240÷10）×（32×10）＝24×320，因此240×32＝24×320。
1平角＝180°，90°＜1钝角＜180°，因此1平角＞1钝角。
10亿＝1000000000，980000000＜1000000000，因此980000000＜10亿。
15．6144
【分析】根据题意，用开放一场可同时观光的人数乘开放的场数，即可求出这天该摩天轮一共可供多少人观光。
【详解】384×16＝6144（人）
天津永乐桥摩天轮是世界上唯一一个建在桥上的摩天轮，开放一场可同时供384人观光。若某天摩天轮开放了16场，这天该摩天轮一共可供6144人观光。
16．
锐
钝
180
【分析】2时19分，时针指向数字2与3之间，分针指向数字3与4之间，钟面上时针和分针形成的较小角是锐角。再过30分，时针指向数字2与3之间，靠近3，分针指向数字9与10之间，钟面上时针和分针形成的较小角是钝角。因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被平均分成60个刻度，每一个刻度是360°÷60＝6°，分针转动30分，即分针走了30个刻度，度数为30×6°＝180°。
【详解】360°÷60＝6°
30×6°＝180°
秋分节气最主要的特点是昼夜等长。2025年9月23日2时19分迎来秋分节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是锐角，再过30分，钟面上时针和分针形成的较小角是钝角，分针相应转动了180°。
17．(1)1419000000
(2) 107700 11
(3)三亿四千二百万
【分析】（1）整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0；
（2）整万数改写成万作单位的数，只要去掉个级的4个0后在剩下的数的末尾写上“万”字。用四舍五入法改写成用亿作单位的数，近似数保留到亿位，千万位的数大于等于5则向亿位进一，否则舍弃。
（3）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。
【详解】根据分析可知：
（1）第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作1419000000。
（2）城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是107700万，省略亿位后面的尾数是11亿。
（3）农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作三亿四千二百万。
18．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
【详解】：交换了34和85的位置，则运用了加法的交换律。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律的定义是解答的关键。
19．√
【分析】根据题意，用旅游团的人数乘门票为每人99元，把门票钱估计为每人约100元，求出27人购买门票大约需要的钱数，即可解答。
【详解】
（元）
因此大约需要准备2700元买门票。原题表述正确。
故答案为：√
20．×
【分析】观察算式可知规律，第一个因数是37037，第二个因数是3的几倍，积就是111111的几倍，据此解答。
【详解】根据分析可知：
37037×12＝444444，37037×16＝592592。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】在乘法中，一个因数乘几，另一个因数不变，那么积也应乘这个数。此题中两个因数都扩大到原来的10倍，即两个因数都乘10，那么积应乘100。
【详解】10×10＝100
两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大相同的倍数，积扩大到原来的100倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】量角器上同一刻度线上内圈度数和外圈度数和是180°，∠1的一条边和量角器上的内圈120°刻度线重合，也就是这条边和量角器上的外圈60°刻度线重合，另一条边与外圈160°刻度线重合，用160°减60°即为角的度数。
【详解】根据分析：
160°－60°＝100°
∠1的度数为100°。
故答案为：×
23．84；808；24000；5000
720；900；3300；6000
【详解】略
24．18108；2850；8100；15840
【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。
【详解】503×36＝18108 25×114＝2850 450×18＝8100 36×440＝15840
25．4550；7800；1900
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为（199＋1）×39，再按照运算顺序计算即可；
（3）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，把原式变为25×4×19，再按照运算顺序计算即可。
【详解】182×[150÷（83－77）]
＝182×[150÷6]
＝182×25
＝4550
199×39＋39
＝（199＋1）×39
＝200×39
＝7800
25×19×4
＝25×4×19
＝100×19
＝1900
26．600千米
【分析】根据题意，把爸爸开的四段的路程相加，就是爸爸开车一共行驶了多少千米。列算式是24＋185＋276＋115，计算时可以根据加法交换律a＋b＝b＋a，变成24＋276＋185＋115，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成（24＋276）＋（185＋115）使得计算简便。
【详解】24＋185＋276＋115
＝（24＋276）＋（185＋115）
＝300＋300
＝600（千米）
答：爸爸开车一共行驶了600千米。
27．
3000000克或3000千克；1500天
【分析】根据十进制计数法，可知1亿里面有100000个1000，所以，1亿粒大米的质量是1000粒大米质量的100000倍，用30克乘100000即得到1亿粒大米的质量；再根据1千克＝1000克，把结果的单位化成千克；最后用1亿粒大米的质量除以一个五口之家每天吃掉大米的质量2千克，即可解答。
【详解】1亿＝100000000
100000000÷1000＝100000
30×100000＝3000000（克）＝3000（千克）
3000÷2＝1500（天）
答：1亿粒大米大约有3000000克或3000千克；1亿粒大米够这个五口之家吃1500天。
28．47个
【分析】由题意得，阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。可以先用200减去18算出实际装了多少千克菜籽油在大油桶里，接着用417减去前面的得数算出还剩下多少千克菜籽油。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油，直接用前面的得数除以5即可算出剩下的菜籽油能装满多少个小油桶。
【详解】[417－（200－18）]÷5
＝[417－182]÷5
＝235÷5
＝47（个）
答：剩下的菜籽油能装满47个小油桶。
29．448只
【分析】要求三天一共捕食的害虫数量，将三天的数量相加即可。计算时，可以应用加法交换律，使其计算简便。
【详解】99＋148＋201
＝99＋201＋148
＝300＋148
＝448（只）
答：这只青蛙这三天一共捕食了448只害虫。
30．大水泵：30吨
小水泵：15吨
【分析】因为大水泵每小时注水量等于小水泵2小时注水量，即大水泵2小时注水量等于小水泵4小时注水量，所以大水泵注了2小时，小水泵注了3小时，共向鱼池内注水105吨，即小水泵注了3＋4＝7小时，共向鱼池内注水105吨；由此求出小水泵每小时注水的吨数，进而求出大水泵每小时注水的吨数。
【详解】小水泵：105÷（2×2＋3）
＝105÷（4＋3）
＝105÷7
＝15（吨）
大水泵：15×2＝30（吨）
答：大水泵每小时注水30吨；小水泵每小时注水15吨。
31．（1）25600元
（2）赚了，7625元
【分析】（1）80台微波炉，每台微波炉的进价为320元，用320乘80可算出阳光商店应付给工厂多少元。
（2）已经售出65台微波炉，用450元乘65算出这65台卖了多少钱，剩下了80－65＝15（台），用265乘15可算出剩下的15台卖了多少钱，将两次卖的钱相加再与（1）算出的进价相比，可知是赚或赔， 算出差价即为赚或赔了多少元。
【详解】（1）320×80＝25600（元）
答：阳光商店应付给工厂25600元。
（2）450×65＝29250（元）
80－65＝15（台）
265×15＝3975（元）
29250＋3975＝33225（元）
33225＞25600
所以是赚了。
33225－25600＝7625（元）
答：商店是赚钱了，赚了7625元。
32．（1）12780元；
（2）赚钱了；赚了2430元
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个滑板的批发价乘批发的滑板数量，即可求出要付给工厂多少元。
（2）先用原价乘卖出的75个滑板，求出降价前卖出的钱数；再现价乘卖出的15个滑板，求出降价后卖出的钱数；相加求出卖出滑板的总钱数，最后和付给工厂的钱数比较即可。
【详解】（1）（元）
答：李经理要付给工厂12780元。
（2）降价前：（元）
降价后：
（元）
（元）
15210＞12780
（元）
答：赚钱了，赚了2430元。
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