第三单元应用专项06：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题-2025-2026学年人教版六年级数学上册专项练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元应用专项06：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题-2025-2026学年人教版六年级数学上册专项练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 514.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-29 14:41:13 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元应用专项06：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
1．有一篓苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩一个，如果每个苹果1.5元，这篓苹果价值多少钱？
2．六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答）
3．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答）
4．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？
5．小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（ ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答）
6．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？
7．修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？
8．甲有若干本数，乙借走了一半加3本，剩下的书丙借走了加2本，再剩下的书丁借走加1本，最后甲还剩下2本书。甲原来有多少本书？
9．有一瓶酒精。第一次倒出又80克、然后倒回140克，第二次再倒出瓶中酒精的，这时瓶里还剩下90克。原来瓶里有酒精多少克？
10．妈妈买了一些苹果，第一天吃去又个，第二天吃去了剩下的又个，第三天又吃去剩下的又个，这时剩下3个苹果，问妈妈买了多少个苹果？
11．明明的爸爸去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折上还有1350元，他存折上原有多少钱？
12．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
13．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
14．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？
15．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？
16．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？
18．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
19．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位）
20．小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？
参考答案
1．15元
【分析】利用反推法可得：乙取后剩下的苹果数＝1÷＝2个，甲取后剩下的苹果数＝（2＋1）÷＝6个，总的苹果数＝（6－1）÷＝10个，再由每个苹果1.5元，即可算出这篓苹果的价值。
【详解】由分析得：甲后剩下的苹果数为：
（1÷＋1）÷
＝3÷
＝6（个）
总的苹果数：（6－1）÷＝10（个）
1.5×10＝15（元）
答：这篓苹果价值15元。
【点睛】本题考查了分数的混合运用，此题的关键是要认真分析题意，运用反推法求出苹果的数量，从而求出苹果的价值。
2．960份
【分析】设六（1）班同学打算一共做x份手工，上午做了全部手工的，上午做了x份手工，下午做了全部的，下午做了x份手工，上午比下午多做了32份手工，即上午做的手工的份数－下午做的手工的份数＝32份手工，列方程：x－x＝32，解方程，即可解答。
【详解】解：设六（1）班同学打算一共做x份手工。
x－x＝32
x－x＝32
x＝32
x＝32÷
x＝32×30
x＝960
答：六（1）班同学打算一共做960份手工。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据上午做的手工份数与下午做的手工份数的差与总份数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．24人；16人
【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。
【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人，
x－x＝8
x＝8
x÷＝8÷
x＝8×3
x＝24
x＝×24＝16（人）
答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。
4．1248米
【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。
【详解】[600÷（1－）＋140]÷（1－）
＝[600÷＋140]÷
＝[600×＋140] ×
＝（900＋140）×
＝1040×
＝1248（米）
答：这条公路全长1248米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。
5．150枚；图见详解
【分析】由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。
【详解】如下图所示：
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝150（枚）
答：原来小红有150枚邮票。
6．36只
【分析】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。
【详解】桃子的总数：
12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）
＝12÷
＝
＝12×7
＝84（只）
第一天吃：84×＝12（只）
第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只）
第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只）
三天共吃：12＋12＋12＝36（只）
答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。
7．330千米
【分析】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）；
已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）；
已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。
【详解】（30＋3）÷（1－）
＝33÷
＝33×
＝44（千米）
（44－4）÷（1－）
＝40÷
＝40×4
＝160（千米）
（160＋5）÷（1－）
＝165÷
＝165×2
＝330（千米）
答：公路的全长是330千米。
【点睛】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。
8．24本
【分析】利用反推法，（2＋1）本是丙借了后剩下的（1－），剩下（2＋1）÷（1－）＝4（本）；（4＋2）本是乙借了后剩下的（1－），剩下（4＋2）÷（1－）＝9（本）；（9＋3）本是甲全部图书的一半，因此甲有（9＋3）÷＝24（本）；据此解答。
【详解】（2＋1）÷（1－）＝4（本）
（4＋2）÷（1－）＝9（本）
（9＋3）÷＝24（本）
答：甲原来有24本书。
【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要运用反推法，找出题目中存在的数量关系进行解答。
9．900克
【分析】运用反推法：第二次瓶子里有90÷（1－）＝360克，第一次在酒精没有倒回时有：360－140＝220克；第一次酒精的有：220＋80＝300；由此即求出原有酒精的重量；据此解答。
【详解】90÷（1－）
＝90÷
＝360（克）
360－140＋80＝300（克）
300÷（1－）＝300÷＝900（克）
答：原来瓶里有900克酒精。
【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要利用反推法找出题目中的数量关系并进行列式解答。
10．11个
【分析】运用反推法：（3＋）个是第三天吃剩下的（1－），所以第三天吃剩下的个数＝（3＋）÷（1－）；同理，依次求出第二天、第一天吃剩下的苹果个数，从而求出一共有多少个苹果。
【详解】（3＋）÷（1－）
＝÷
＝5（个）
（5＋）÷（1－）
＝÷
＝7（个）
（7＋）÷（1－）
＝÷
＝11（个）
答：妈妈买了11个苹果。
【点睛】本题考查了分数的应用，关键是运用反推法找出题目中存在的数量关系进行解答。
11．5100元
【分析】分析题意可知，第一次取后余下的钱数的一半是（1350－100）元，则第一次取后剩下的钱数是（1350－100）×2元；
第一次取了存款的一半多50元，则没取钱时钱数的一半是（1350－100）×2＋50元；
存折原有的钱数＝没取钱时钱数的一半÷，据此解答。
【详解】第一次取后剩下的钱数：（1350－100）×2
＝1250×2
＝2500（元）
没取钱时钱数的一半：2500＋50＝2550（元）
存折原有的钱数：2550÷＝5100（元）
答：他存折上原有5100元钱。
【点睛】运用倒推法求出存折上钱数的一半是解答题目的关键。
12．100个
【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【详解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）
＝10÷÷…
＝10×2××…×
＝10×10
＝100（个）
答：树上原来有100个桃子。
【点睛】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。
13．1000元
【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。
【详解】
（580＋20）÷（1－）
＝600÷
＝900（元）
（900－100）÷（1－）
＝800÷
＝1000（元）
答：果果妈妈一共带了1000元钱。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
14．45份
【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数；
再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数；
最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。
【详解】一、二等奖发完后剩下：
（份）
一等奖发完后剩下：
（份）
原来的奖品总数：
（份）
答：箱子里原来有45份奖品。
【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。
15．4700米
【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度；
再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度；
最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。
【详解】第二天修完后余下的长度：
（500＋100）÷（1－）
＝600÷
＝600×4
＝2400（米）
第一天修完后余下的长度：
（2400－200）÷（1－）
＝2200÷
＝2200×2
＝4400（米）
全长：4400＋300＝4700（米）
答：这段路全长4700米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
16．42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。
第一次运走的石料：（x－2）万方
第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3
＝[x－x＋2]×＋3
＝[x＋2]×＋3
＝x×＋2×＋3
＝x＋1＋3
＝（x＋4）万方
x－（x－2）－（x＋4）＝12
x－x＋2－x－4＝12
（x－x－x）－（4－2）＝12
x－2＝12
x＝12＋2
x＝14
x＝14÷
x＝14×3
x＝42
方法二：
第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－）
＝15÷
＝15×2
＝30（万方）
这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－）
＝28÷
＝28×
＝42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。
17．斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】
（斗）
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
18．斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝（斗）
答：这个人原来背斗米出关。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
19．斗
【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。
【详解】
5÷（1－）÷（1－）÷（1－）
＝5÷÷÷
＝5×××
＝（斗）
答：这个人原来带了斗米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。
20．180页
【分析】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。
【详解】
第二天余下的页数：
40÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝50（页）
第一天余下的页数：
（50－10）÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝60（页）
这本书的总页数：
（60＋30）÷（1－）
＝90÷
＝90×2
＝180（页）
答：小明读的这本故事书一共180页。
【点睛】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。
期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．文体店的足球价格在132元至158元之间，张老师买了18个足球，付的钱数可能是（ ）。
A．2200元 B．3120元 C．2556元
2．淘气在做一道三位数乘两位数的乘法算式时，由于马虎，把三位数276抄成了267，结果比正确答案少了180，正确答案是（ ）。
A．5502 B．5340 C．5520
3．春蕾小学组织学生在田里收蔬菜，四、五年级负责挖土豆，四年级有134人，_____,每人挖土豆12千克，两个年级一共可以挖多少千克土豆？列式为：，那么横线上的信息是（ ）。
A．四年级比五年级多19人 B．五年级有134人挖土豆
C．五年级比四年级多挖134千克土豆 D．五年级比四年级多19人
4．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（ ）。
A．120° B．60° C．50° D．30°
5．“2×（43×28）”解决的有（ ）个。
①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？
②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？
③两个长方形一共多少平方米？
④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？
A．1 B．2 C．3 D．4
6．截至2024年12月，在排行榜123网统计的车型当中，特斯拉ModelY以总销量480309辆成绩位居第一名，海鸥总销量453593辆位居第二，轩逸总销量342395辆位居第三，大众朗逸总销量332933辆位居第四。下面四个数中，带点数字“3”在万位上的数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．生活中会有这样的计算“700－356－44＝700－（356＋44）”，用字母表示这个算式的规律是( )。
8．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。
9．笑笑妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶3元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买24瓶酸奶，最少需要花费( )元。
10．“滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。”一个家庭如果每天节约粮食115克，那么10月份（31天）共可以节约 克粮食。
11．9时整，钟面上的时针和分针所组成的最小夹角是( )角，18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是( )角。
12．学校新进了一批体育器材，足球有12个，每个38元，羽毛球有10打，每打18元，10×18表示( )，估一估，购买足球约需要( )元。
13．果园里种了235棵橘子树，今年平均每棵树收20千克橘子。用载重1吨的农运车运，至少运( )次才能把这块地的橘子全部运走。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
54545454( )54545455 240×32( )24×320
1平角( )1钝角 980000000( )10亿
15．天津永乐桥摩天轮是世界上唯一一个建在桥上的摩天轮，开放一场可同时供384人观光。若某天摩天轮开放了16场，这天该摩天轮一共可供( )人观光。
16．秋分节气最主要的特点是昼夜等长。2025年9月23日2时19分迎来秋分节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过30分，钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，分针相应转动了( )°。
17．据抽样统计，2024年第一季度国内旅游总人次比去年同期呈增长态势，表明国内旅游市场呈现健康的发展态势。
(1)第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作( )。
(2)城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。
(3)农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作( )。
三、判断题
18．是运用了加法的交换律。( )
19．一个旅游团27人去青海湖游玩，门票每人99元，大约需要准备2700元买门票。( )
20．根据算式37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，可以直接写出算式37037×16＝444444。( )
21．两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大相同的倍数，积不变。( )
22．当∠1的顶点与量角器中心点重合时，∠1的一条边与内圈120°刻度线重合，另一条边与外圈160°刻度线重合，则∠1的度数为40°。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
28×3＝ 202×4＝ 600×40＝ 98×52≈
36×20＝ 150×6＝ 110×30＝ 203×29≈
24．用竖式计算。
25．计算下面各题，能简算的要简算。
182×[150÷（83－77）] 199×39＋39 25×19×4
五、解答题
26．中秋节假期，小宇一家从西安到兰州去看望爷爷。爸爸开车行驶24千米到达高速收费站，在高速上行驶185千米到达某服务区，休息后继续行驶276千米到达定西，继续行驶115千米到达爷爷家。爸爸开车一共行驶了多少千米？
27．生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。如果1000粒大米约重30克，试着推导出1亿粒大米大约有多重？如果一个五口之家每天吃掉2千克的大米，1亿粒大米够这个五口之家吃多少天？
28．阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？
29．“青蛙是捕食害虫的健将”。某只青蛙第一天捕食了99只害虫，第二天捕食了148只害虫，第三天捕食了201只害虫，这只青蛙这三天一共捕食了多少只害虫？
30．一个养鱼池用大、小两台水泵向鱼池内注水，大水泵注了2小时，小水泵注了3小时，共向鱼池内注水105吨。大水泵每小时的注水量等于小水泵2小时的注水量。请你算一算，大水泵和小水泵每小时分别注水多少吨？
31．阳光商店从工厂批发了80台微波炉。
（1）每台微波炉的进价为320元。阳光商店应付给工厂多少元？
（2）截至今年9月30日该商店已经售出65台微波炉，商店准备国庆开始降价销售。如果这批微波炉全部售出，你认为商店是赚钱了还是赔本了？赚或赔了多少元？
大优惠 原价每台450元 现价每台265元
32．滑板运动是同学们非常喜爱的一项运动。
（1）大兴体育用品店的李经理从工厂批发了90个滑板，每个142元。李经理要付给工厂多少元？
（2）李经理在卖出75个滑板以后开始降价销售。如果这批滑板全部售出，那么你认为李经理是赚钱了还是赔钱了？赚了或赔了多少元？
《期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D B B D
1．C
【分析】根据足球单价范围（132元至158元）和数量（18个），分别用132和158去乘18计算总价的最小值和最大值，再判断选项是否在此范围内。
【详解】132×18＝2376，158×18＝2844。
A．2200小于2376，不在此范围之内；
B．3120大于2844，不在此范围之内；
C．2556大于2376且小于2844，在此范围之内。
文体店的足球价格在132元至158元之间，张老师买了18个足球，付的钱数可能是2556元。
故答案为：C
2．C
【分析】这是一道错中求解的问题，先根据正确的数和错误的数的差值，以及结果的差值，求出另一个乘数，再用正确的三位数乘这个乘数，得到正确的答案。据此解答。
【详解】276－267＝9，错把三位数抄错后结果少了180，所以另一个乘数为：180÷9＝20，所以正确答案就是用正确的三位数276乘这个乘数20，即276×20＝5520。
故答案选：C
3．D
【分析】根据算式（134＋19＋134）×12，括号内计算的是四、五年级总人数。四年级已知134人，五年级人数需满足134＋19，即五年级比四年级多19人。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
算式中总人数为134（四年级）＋（134＋19）（五年级）＝287（人）。
春蕾小学组织学生在田里收蔬菜，四、五年级负责挖土豆，四年级有134人，_____，每人挖土豆12千克，两个年级一共可以挖多少千克土豆？列式为：，那么横线上的信息是五年级比四年级多19人。
故答案为：D
4．B
【分析】两个角的内外圈度数之和是180°，一条边与外圈的180°刻度线重合，即与内圈的0°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是60°；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
角的顶点与量角器中心重合，一条边与外圈180°对齐（对应内圈0°），另一条边指向内圈60°，故这个角的度数是60°。
故答案为：B
5．B
【分析】①根据整数乘法的意义，先求出一层能容纳多少人，再求出两层一共能容纳多少人；
②根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答；
③根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答；
④首先根据整数乘法的意义，用乘法求出文艺类书籍有多少册，进而求出文学类书籍有多少册。
【详解】①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？列式为：2×（43×28）；
②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？列式为：2×（43×28）÷2＝43×28；
③两个长方形一共多少平方米？
列式为：2×（43＋28）＝2×43＋2×28；④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？列式为：2×（43×28）。
所以可以用“2×（43×28）”解决的有2个。
故答案为：B
6．D
【分析】根据题意，数位顺序表从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……。要确定带点数字“3”是否在万位上，需将每个数的数位依次分解，找出万位对应的数字。万位在六位数中是从左数第二位。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
A．带点“3”在百位，此选项错误。
B．带点“3”在千位，此选项错误。
C．带点“3”在十万位，此选项错误。
D．带点“3”在万位，此选项正确。
故答案为：D
7．a－b－c＝a－（b＋c）
【分析】先看700－356－44，按照从左到右的顺序计算，700－356＝344，然后344－44＝300。再看700－（356＋44），先算括号里的356＋44＝400，然后700－400＝300。可以发现这两种计算方法结果是一样的。
观察式子可知，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用a、b、c表示这三个数，用字母表示这个算式的规律就是a－b－c＝a－（b＋c）。
【详解】根据分析可知，这个算式的规律用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。
8．1800
【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。
【详解】18×25×4
＝18×（25×4）
＝18×100
＝1800（平方米）
京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。
9．54
【分析】“买三赠一”，即4瓶酸奶只需付3瓶的钱，将4瓶酸奶视作1组，根据除法的意义，求出24瓶里面有几个4瓶，即购买几组，用1瓶的价格乘上3即是1组的单价，用1组的单价乘组数即是最少需要花费多少钱。
【详解】（24÷4）×（3×3）
＝6×9
＝54（元）
所以最少需要花费54元。
10．3565
【分析】用每天节约的粮食克数，乘31可以计算出10月份（31天）共可以节约多少克粮食；据此解答。
【详解】根据分析：
115×31＝3565（克）
所以10月份（31天）共可以节约3565克粮食。
11． 直 平
【分析】根据平角是180°，直角是90°可知，9时整，钟面上的时针和分针组成的角是90°的角，即直角；18时整钟面上的时针和分针组成的角是180°，即平角。据此解答。
【详解】根据分析可知，9时整，钟面上的时针和分针所组成的最小夹角是直角，18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是平角。
12． 购买羽毛球一共需要的钱数 480
【分析】第一个空需要理解“打”作为单位，每打的价格是18元，因此10×18表示购买10打羽毛球的总费用。第二个空要求估算足球的总价，题目中提到，足球有12个，每个38元，那么购买足球的总价就是38×12。但是题目要求我们估算，所以我们可以把38元看作40元，据此进行估算即可。
【详解】羽毛球有10打，每打18元，10×18表示购买这些羽毛球一共需要的钱数，即10×18＝180（元）。
38×12
≈40×12
＝480（元）
学校新进了一批体育器材，足球有12个，每个38元，羽毛球有10打，每打18元，10×18表示购买羽毛球一共需要的钱数，估一估，购买足球约需要480元。
13．5
【分析】由题意得，一共有235棵橘子树，平均每棵树收获20千克橘子，可以先用乘法算出235棵橘子树一共收获了多少千克橘子，即235×20（千克）；然后根据1000千克＝1吨将其转化为多少吨。用载重量1吨的农运车运，求至少需要运多少次才能把这块地里收获的橘子全部运走，就是看收获的橘子里面有几个1吨，用除法计算。有余数时，需要再多运一次才能将其运完。据此解答。
【详解】235×20＝4700（千克）
1000千克＝1吨，所以4700千克＝4吨700千克。
4÷1＝4（次），此时还剩下700千克橘子，还需要再运一次。
4＋1＝5（次）
所以用载重1吨的农运车运，至少需要运5次才能把这块地的橘子全部运走。
14． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】整数比较大小时，要看它们的数位。数位多的那个数更大；如果数位相同，就看最高位，哪个数的最高位大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪个数下一位上的数大，那个数就大，以此类推，直到比出结果；
积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；
平角是180°，钝角大于90°，小于180°，据此比较；
把10亿后面的亿去掉后添上8个0，再与980000000比较即可。
【详解】54545454是八位数，54545455也是八位数，且这两个数字前面七位都相同，第八位4＜5，因此54545454＜54545455。
240×32＝（240÷10）×（32×10）＝24×320，因此240×32＝24×320。
1平角＝180°，90°＜1钝角＜180°，因此1平角＞1钝角。
10亿＝1000000000，980000000＜1000000000，因此980000000＜10亿。
15．6144
【分析】根据题意，用开放一场可同时观光的人数乘开放的场数，即可求出这天该摩天轮一共可供多少人观光。
【详解】384×16＝6144（人）
天津永乐桥摩天轮是世界上唯一一个建在桥上的摩天轮，开放一场可同时供384人观光。若某天摩天轮开放了16场，这天该摩天轮一共可供6144人观光。
16．
锐
钝
180
【分析】2时19分，时针指向数字2与3之间，分针指向数字3与4之间，钟面上时针和分针形成的较小角是锐角。再过30分，时针指向数字2与3之间，靠近3，分针指向数字9与10之间，钟面上时针和分针形成的较小角是钝角。因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被平均分成60个刻度，每一个刻度是360°÷60＝6°，分针转动30分，即分针走了30个刻度，度数为30×6°＝180°。
【详解】360°÷60＝6°
30×6°＝180°
秋分节气最主要的特点是昼夜等长。2025年9月23日2时19分迎来秋分节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是锐角，再过30分，钟面上时针和分针形成的较小角是钝角，分针相应转动了180°。
17．(1)1419000000
(2) 107700 11
(3)三亿四千二百万
【分析】（1）整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0；
（2）整万数改写成万作单位的数，只要去掉个级的4个0后在剩下的数的末尾写上“万”字。用四舍五入法改写成用亿作单位的数，近似数保留到亿位，千万位的数大于等于5则向亿位进一，否则舍弃。
（3）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。
【详解】根据分析可知：
（1）第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作1419000000。
（2）城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是107700万，省略亿位后面的尾数是11亿。
（3）农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作三亿四千二百万。
18．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
【详解】：交换了34和85的位置，则运用了加法的交换律。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律的定义是解答的关键。
19．√
【分析】根据题意，用旅游团的人数乘门票为每人99元，把门票钱估计为每人约100元，求出27人购买门票大约需要的钱数，即可解答。
【详解】
（元）
因此大约需要准备2700元买门票。原题表述正确。
故答案为：√
20．×
【分析】观察算式可知规律，第一个因数是37037，第二个因数是3的几倍，积就是111111的几倍，据此解答。
【详解】根据分析可知：
37037×12＝444444，37037×16＝592592。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】在乘法中，一个因数乘几，另一个因数不变，那么积也应乘这个数。此题中两个因数都扩大到原来的10倍，即两个因数都乘10，那么积应乘100。
【详解】10×10＝100
两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大相同的倍数，积扩大到原来的100倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】量角器上同一刻度线上内圈度数和外圈度数和是180°，∠1的一条边和量角器上的内圈120°刻度线重合，也就是这条边和量角器上的外圈60°刻度线重合，另一条边与外圈160°刻度线重合，用160°减60°即为角的度数。
【详解】根据分析：
160°－60°＝100°
∠1的度数为100°。
故答案为：×
23．84；808；24000；5000
720；900；3300；6000
【详解】略
24．18108；2850；8100；15840
【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。
【详解】503×36＝18108 25×114＝2850 450×18＝8100 36×440＝15840
25．4550；7800；1900
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为（199＋1）×39，再按照运算顺序计算即可；
（3）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，把原式变为25×4×19，再按照运算顺序计算即可。
【详解】182×[150÷（83－77）]
＝182×[150÷6]
＝182×25
＝4550
199×39＋39
＝（199＋1）×39
＝200×39
＝7800
25×19×4
＝25×4×19
＝100×19
＝1900
26．600千米
【分析】根据题意，把爸爸开的四段的路程相加，就是爸爸开车一共行驶了多少千米。列算式是24＋185＋276＋115，计算时可以根据加法交换律a＋b＝b＋a，变成24＋276＋185＋115，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成（24＋276）＋（185＋115）使得计算简便。
【详解】24＋185＋276＋115
＝（24＋276）＋（185＋115）
＝300＋300
＝600（千米）
答：爸爸开车一共行驶了600千米。
27．
3000000克或3000千克；1500天
【分析】根据十进制计数法，可知1亿里面有100000个1000，所以，1亿粒大米的质量是1000粒大米质量的100000倍，用30克乘100000即得到1亿粒大米的质量；再根据1千克＝1000克，把结果的单位化成千克；最后用1亿粒大米的质量除以一个五口之家每天吃掉大米的质量2千克，即可解答。
【详解】1亿＝100000000
100000000÷1000＝100000
30×100000＝3000000（克）＝3000（千克）
3000÷2＝1500（天）
答：1亿粒大米大约有3000000克或3000千克；1亿粒大米够这个五口之家吃1500天。
28．47个
【分析】由题意得，阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。可以先用200减去18算出实际装了多少千克菜籽油在大油桶里，接着用417减去前面的得数算出还剩下多少千克菜籽油。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油，直接用前面的得数除以5即可算出剩下的菜籽油能装满多少个小油桶。
【详解】[417－（200－18）]÷5
＝[417－182]÷5
＝235÷5
＝47（个）
答：剩下的菜籽油能装满47个小油桶。
29．448只
【分析】要求三天一共捕食的害虫数量，将三天的数量相加即可。计算时，可以应用加法交换律，使其计算简便。
【详解】99＋148＋201
＝99＋201＋148
＝300＋148
＝448（只）
答：这只青蛙这三天一共捕食了448只害虫。
30．大水泵：30吨
小水泵：15吨
【分析】因为大水泵每小时注水量等于小水泵2小时注水量，即大水泵2小时注水量等于小水泵4小时注水量，所以大水泵注了2小时，小水泵注了3小时，共向鱼池内注水105吨，即小水泵注了3＋4＝7小时，共向鱼池内注水105吨；由此求出小水泵每小时注水的吨数，进而求出大水泵每小时注水的吨数。
【详解】小水泵：105÷（2×2＋3）
＝105÷（4＋3）
＝105÷7
＝15（吨）
大水泵：15×2＝30（吨）
答：大水泵每小时注水30吨；小水泵每小时注水15吨。
31．（1）25600元
（2）赚了，7625元
【分析】（1）80台微波炉，每台微波炉的进价为320元，用320乘80可算出阳光商店应付给工厂多少元。
（2）已经售出65台微波炉，用450元乘65算出这65台卖了多少钱，剩下了80－65＝15（台），用265乘15可算出剩下的15台卖了多少钱，将两次卖的钱相加再与（1）算出的进价相比，可知是赚或赔， 算出差价即为赚或赔了多少元。
【详解】（1）320×80＝25600（元）
答：阳光商店应付给工厂25600元。
（2）450×65＝29250（元）
80－65＝15（台）
265×15＝3975（元）
29250＋3975＝33225（元）
33225＞25600
所以是赚了。
33225－25600＝7625（元）
答：商店是赚钱了，赚了7625元。
32．（1）12780元；
（2）赚钱了；赚了2430元
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个滑板的批发价乘批发的滑板数量，即可求出要付给工厂多少元。
（2）先用原价乘卖出的75个滑板，求出降价前卖出的钱数；再现价乘卖出的15个滑板，求出降价后卖出的钱数；相加求出卖出滑板的总钱数，最后和付给工厂的钱数比较即可。
【详解】（1）（元）
答：李经理要付给工厂12780元。
（2）降价前：（元）
降价后：
（元）
（元）
15210＞12780
（元）
答：赚钱了，赚了2430元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三单元应用专项06：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
1．有一篓苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩一个，如果每个苹果1.5元，这篓苹果价值多少钱？
2．六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答）
3．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答）
4．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？
5．小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（ ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答）
6．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？
7．修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？
8．甲有若干本数，乙借走了一半加3本，剩下的书丙借走了加2本，再剩下的书丁借走加1本，最后甲还剩下2本书。甲原来有多少本书？
9．有一瓶酒精。第一次倒出又80克、然后倒回140克，第二次再倒出瓶中酒精的，这时瓶里还剩下90克。原来瓶里有酒精多少克？
10．妈妈买了一些苹果，第一天吃去又个，第二天吃去了剩下的又个，第三天又吃去剩下的又个，这时剩下3个苹果，问妈妈买了多少个苹果？
11．明明的爸爸去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折上还有1350元，他存折上原有多少钱？
12．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
13．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
14．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？
15．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？
16．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？
18．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
19．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位）
20．小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？
参考答案
1．15元
【分析】利用反推法可得：乙取后剩下的苹果数＝1÷＝2个，甲取后剩下的苹果数＝（2＋1）÷＝6个，总的苹果数＝（6－1）÷＝10个，再由每个苹果1.5元，即可算出这篓苹果的价值。
【详解】由分析得：甲后剩下的苹果数为：
（1÷＋1）÷
＝3÷
＝6（个）
总的苹果数：（6－1）÷＝10（个）
1.5×10＝15（元）
答：这篓苹果价值15元。
【点睛】本题考查了分数的混合运用，此题的关键是要认真分析题意，运用反推法求出苹果的数量，从而求出苹果的价值。
2．960份
【分析】设六（1）班同学打算一共做x份手工，上午做了全部手工的，上午做了x份手工，下午做了全部的，下午做了x份手工，上午比下午多做了32份手工，即上午做的手工的份数－下午做的手工的份数＝32份手工，列方程：x－x＝32，解方程，即可解答。
【详解】解：设六（1）班同学打算一共做x份手工。
x－x＝32
x－x＝32
x＝32
x＝32÷
x＝32×30
x＝960
答：六（1）班同学打算一共做960份手工。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据上午做的手工份数与下午做的手工份数的差与总份数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．24人；16人
【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。
【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人，
x－x＝8
x＝8
x÷＝8÷
x＝8×3
x＝24
x＝×24＝16（人）
答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。
4．1248米
【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。
【详解】[600÷（1－）＋140]÷（1－）
＝[600÷＋140]÷
＝[600×＋140] ×
＝（900＋140）×
＝1040×
＝1248（米）
答：这条公路全长1248米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。
5．150枚；图见详解
【分析】由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。
【详解】如下图所示：
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝150（枚）
答：原来小红有150枚邮票。
6．36只
【分析】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。
【详解】桃子的总数：
12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）
＝12÷
＝
＝12×7
＝84（只）
第一天吃：84×＝12（只）
第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只）
第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只）
三天共吃：12＋12＋12＝36（只）
答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。
7．330千米
【分析】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）；
已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）；
已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。
【详解】（30＋3）÷（1－）
＝33÷
＝33×
＝44（千米）
（44－4）÷（1－）
＝40÷
＝40×4
＝160（千米）
（160＋5）÷（1－）
＝165÷
＝165×2
＝330（千米）
答：公路的全长是330千米。
【点睛】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。
8．24本
【分析】利用反推法，（2＋1）本是丙借了后剩下的（1－），剩下（2＋1）÷（1－）＝4（本）；（4＋2）本是乙借了后剩下的（1－），剩下（4＋2）÷（1－）＝9（本）；（9＋3）本是甲全部图书的一半，因此甲有（9＋3）÷＝24（本）；据此解答。
【详解】（2＋1）÷（1－）＝4（本）
（4＋2）÷（1－）＝9（本）
（9＋3）÷＝24（本）
答：甲原来有24本书。
【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要运用反推法，找出题目中存在的数量关系进行解答。
9．900克
【分析】运用反推法：第二次瓶子里有90÷（1－）＝360克，第一次在酒精没有倒回时有：360－140＝220克；第一次酒精的有：220＋80＝300；由此即求出原有酒精的重量；据此解答。
【详解】90÷（1－）
＝90÷
＝360（克）
360－140＋80＝300（克）
300÷（1－）＝300÷＝900（克）
答：原来瓶里有900克酒精。
【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要利用反推法找出题目中的数量关系并进行列式解答。
10．11个
【分析】运用反推法：（3＋）个是第三天吃剩下的（1－），所以第三天吃剩下的个数＝（3＋）÷（1－）；同理，依次求出第二天、第一天吃剩下的苹果个数，从而求出一共有多少个苹果。
【详解】（3＋）÷（1－）
＝÷
＝5（个）
（5＋）÷（1－）
＝÷
＝7（个）
（7＋）÷（1－）
＝÷
＝11（个）
答：妈妈买了11个苹果。
【点睛】本题考查了分数的应用，关键是运用反推法找出题目中存在的数量关系进行解答。
11．5100元
【分析】分析题意可知，第一次取后余下的钱数的一半是（1350－100）元，则第一次取后剩下的钱数是（1350－100）×2元；
第一次取了存款的一半多50元，则没取钱时钱数的一半是（1350－100）×2＋50元；
存折原有的钱数＝没取钱时钱数的一半÷，据此解答。
【详解】第一次取后剩下的钱数：（1350－100）×2
＝1250×2
＝2500（元）
没取钱时钱数的一半：2500＋50＝2550（元）
存折原有的钱数：2550÷＝5100（元）
答：他存折上原有5100元钱。
【点睛】运用倒推法求出存折上钱数的一半是解答题目的关键。
12．100个
【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【详解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）
＝10÷÷…
＝10×2××…×
＝10×10
＝100（个）
答：树上原来有100个桃子。
【点睛】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。
13．1000元
【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。
【详解】
（580＋20）÷（1－）
＝600÷
＝900（元）
（900－100）÷（1－）
＝800÷
＝1000（元）
答：果果妈妈一共带了1000元钱。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
14．45份
【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数；
再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数；
最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。
【详解】一、二等奖发完后剩下：
（份）
一等奖发完后剩下：
（份）
原来的奖品总数：
（份）
答：箱子里原来有45份奖品。
【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。
15．4700米
【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度；
再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度；
最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。
【详解】第二天修完后余下的长度：
（500＋100）÷（1－）
＝600÷
＝600×4
＝2400（米）
第一天修完后余下的长度：
（2400－200）÷（1－）
＝2200÷
＝2200×2
＝4400（米）
全长：4400＋300＝4700（米）
答：这段路全长4700米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
16．42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。
第一次运走的石料：（x－2）万方
第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3
＝[x－x＋2]×＋3
＝[x＋2]×＋3
＝x×＋2×＋3
＝x＋1＋3
＝（x＋4）万方
x－（x－2）－（x＋4）＝12
x－x＋2－x－4＝12
（x－x－x）－（4－2）＝12
x－2＝12
x＝12＋2
x＝14
x＝14÷
x＝14×3
x＝42
方法二：
第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－）
＝15÷
＝15×2
＝30（万方）
这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－）
＝28÷
＝28×
＝42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。
17．斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】
（斗）
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
18．斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝（斗）
答：这个人原来背斗米出关。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
19．斗
【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。
【详解】
5÷（1－）÷（1－）÷（1－）
＝5÷÷÷
＝5×××
＝（斗）
答：这个人原来带了斗米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。
20．180页
【分析】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。
【详解】
第二天余下的页数：
40÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝50（页）
第一天余下的页数：
（50－10）÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝60（页）
这本书的总页数：
（60＋30）÷（1－）
＝90÷
＝90×2
＝180（页）
答：小明读的这本故事书一共180页。
【点睛】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。
期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．文体店的足球价格在132元至158元之间，张老师买了18个足球，付的钱数可能是（ ）。
A．2200元 B．3120元 C．2556元
2．淘气在做一道三位数乘两位数的乘法算式时，由于马虎，把三位数276抄成了267，结果比正确答案少了180，正确答案是（ ）。
A．5502 B．5340 C．5520
3．春蕾小学组织学生在田里收蔬菜，四、五年级负责挖土豆，四年级有134人，_____,每人挖土豆12千克，两个年级一共可以挖多少千克土豆？列式为：，那么横线上的信息是（ ）。
A．四年级比五年级多19人 B．五年级有134人挖土豆
C．五年级比四年级多挖134千克土豆 D．五年级比四年级多19人
4．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（ ）。
A．120° B．60° C．50° D．30°
5．“2×（43×28）”解决的有（ ）个。
①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？
②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？
③两个长方形一共多少平方米？
④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？
A．1 B．2 C．3 D．4
6．截至2024年12月，在排行榜123网统计的车型当中，特斯拉ModelY以总销量480309辆成绩位居第一名，海鸥总销量453593辆位居第二，轩逸总销量342395辆位居第三，大众朗逸总销量332933辆位居第四。下面四个数中，带点数字“3”在万位上的数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．生活中会有这样的计算“700－356－44＝700－（356＋44）”，用字母表示这个算式的规律是( )。
8．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。
9．笑笑妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶3元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买24瓶酸奶，最少需要花费( )元。
10．“滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。”一个家庭如果每天节约粮食115克，那么10月份（31天）共可以节约 克粮食。
11．9时整，钟面上的时针和分针所组成的最小夹角是( )角，18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是( )角。
12．学校新进了一批体育器材，足球有12个，每个38元，羽毛球有10打，每打18元，10×18表示( )，估一估，购买足球约需要( )元。
13．果园里种了235棵橘子树，今年平均每棵树收20千克橘子。用载重1吨的农运车运，至少运( )次才能把这块地的橘子全部运走。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
54545454( )54545455 240×32( )24×320
1平角( )1钝角 980000000( )10亿
15．天津永乐桥摩天轮是世界上唯一一个建在桥上的摩天轮，开放一场可同时供384人观光。若某天摩天轮开放了16场，这天该摩天轮一共可供( )人观光。
16．秋分节气最主要的特点是昼夜等长。2025年9月23日2时19分迎来秋分节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过30分，钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，分针相应转动了( )°。
17．据抽样统计，2024年第一季度国内旅游总人次比去年同期呈增长态势，表明国内旅游市场呈现健康的发展态势。
(1)第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作( )。
(2)城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。
(3)农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作( )。
三、判断题
18．是运用了加法的交换律。( )
19．一个旅游团27人去青海湖游玩，门票每人99元，大约需要准备2700元买门票。( )
20．根据算式37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，可以直接写出算式37037×16＝444444。( )
21．两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大相同的倍数，积不变。( )
22．当∠1的顶点与量角器中心点重合时，∠1的一条边与内圈120°刻度线重合，另一条边与外圈160°刻度线重合，则∠1的度数为40°。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
28×3＝ 202×4＝ 600×40＝ 98×52≈
36×20＝ 150×6＝ 110×30＝ 203×29≈
24．用竖式计算。
25．计算下面各题，能简算的要简算。
182×[150÷（83－77）] 199×39＋39 25×19×4
五、解答题
26．中秋节假期，小宇一家从西安到兰州去看望爷爷。爸爸开车行驶24千米到达高速收费站，在高速上行驶185千米到达某服务区，休息后继续行驶276千米到达定西，继续行驶115千米到达爷爷家。爸爸开车一共行驶了多少千米？
27．生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。如果1000粒大米约重30克，试着推导出1亿粒大米大约有多重？如果一个五口之家每天吃掉2千克的大米，1亿粒大米够这个五口之家吃多少天？
28．阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？
29．“青蛙是捕食害虫的健将”。某只青蛙第一天捕食了99只害虫，第二天捕食了148只害虫，第三天捕食了201只害虫，这只青蛙这三天一共捕食了多少只害虫？
30．一个养鱼池用大、小两台水泵向鱼池内注水，大水泵注了2小时，小水泵注了3小时，共向鱼池内注水105吨。大水泵每小时的注水量等于小水泵2小时的注水量。请你算一算，大水泵和小水泵每小时分别注水多少吨？
31．阳光商店从工厂批发了80台微波炉。
（1）每台微波炉的进价为320元。阳光商店应付给工厂多少元？
（2）截至今年9月30日该商店已经售出65台微波炉，商店准备国庆开始降价销售。如果这批微波炉全部售出，你认为商店是赚钱了还是赔本了？赚或赔了多少元？
大优惠 原价每台450元 现价每台265元
32．滑板运动是同学们非常喜爱的一项运动。
（1）大兴体育用品店的李经理从工厂批发了90个滑板，每个142元。李经理要付给工厂多少元？
（2）李经理在卖出75个滑板以后开始降价销售。如果这批滑板全部售出，那么你认为李经理是赚钱了还是赔钱了？赚了或赔了多少元？
《期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D B B D
1．C
【分析】根据足球单价范围（132元至158元）和数量（18个），分别用132和158去乘18计算总价的最小值和最大值，再判断选项是否在此范围内。
【详解】132×18＝2376，158×18＝2844。
A．2200小于2376，不在此范围之内；
B．3120大于2844，不在此范围之内；
C．2556大于2376且小于2844，在此范围之内。
文体店的足球价格在132元至158元之间，张老师买了18个足球，付的钱数可能是2556元。
故答案为：C
2．C
【分析】这是一道错中求解的问题，先根据正确的数和错误的数的差值，以及结果的差值，求出另一个乘数，再用正确的三位数乘这个乘数，得到正确的答案。据此解答。
【详解】276－267＝9，错把三位数抄错后结果少了180，所以另一个乘数为：180÷9＝20，所以正确答案就是用正确的三位数276乘这个乘数20，即276×20＝5520。
故答案选：C
3．D
【分析】根据算式（134＋19＋134）×12，括号内计算的是四、五年级总人数。四年级已知134人，五年级人数需满足134＋19，即五年级比四年级多19人。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
算式中总人数为134（四年级）＋（134＋19）（五年级）＝287（人）。
春蕾小学组织学生在田里收蔬菜，四、五年级负责挖土豆，四年级有134人，_____，每人挖土豆12千克，两个年级一共可以挖多少千克土豆？列式为：，那么横线上的信息是五年级比四年级多19人。
故答案为：D
4．B
【分析】两个角的内外圈度数之和是180°，一条边与外圈的180°刻度线重合，即与内圈的0°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是60°；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
角的顶点与量角器中心重合，一条边与外圈180°对齐（对应内圈0°），另一条边指向内圈60°，故这个角的度数是60°。
故答案为：B
5．B
【分析】①根据整数乘法的意义，先求出一层能容纳多少人，再求出两层一共能容纳多少人；
②根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答；
③根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答；
④首先根据整数乘法的意义，用乘法求出文艺类书籍有多少册，进而求出文学类书籍有多少册。
【详解】①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？列式为：2×（43×28）；
②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？列式为：2×（43×28）÷2＝43×28；
③两个长方形一共多少平方米？
列式为：2×（43＋28）＝2×43＋2×28；④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？列式为：2×（43×28）。
所以可以用“2×（43×28）”解决的有2个。
故答案为：B
6．D
【分析】根据题意，数位顺序表从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……。要确定带点数字“3”是否在万位上，需将每个数的数位依次分解，找出万位对应的数字。万位在六位数中是从左数第二位。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
A．带点“3”在百位，此选项错误。
B．带点“3”在千位，此选项错误。
C．带点“3”在十万位，此选项错误。
D．带点“3”在万位，此选项正确。
故答案为：D
7．a－b－c＝a－（b＋c）
【分析】先看700－356－44，按照从左到右的顺序计算，700－356＝344，然后344－44＝300。再看700－（356＋44），先算括号里的356＋44＝400，然后700－400＝300。可以发现这两种计算方法结果是一样的。
观察式子可知，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用a、b、c表示这三个数，用字母表示这个算式的规律就是a－b－c＝a－（b＋c）。
【详解】根据分析可知，这个算式的规律用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。
8．1800
【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。
【详解】18×25×4
＝18×（25×4）
＝18×100
＝1800（平方米）
京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。
9．54
【分析】“买三赠一”，即4瓶酸奶只需付3瓶的钱，将4瓶酸奶视作1组，根据除法的意义，求出24瓶里面有几个4瓶，即购买几组，用1瓶的价格乘上3即是1组的单价，用1组的单价乘组数即是最少需要花费多少钱。
【详解】（24÷4）×（3×3）
＝6×9
＝54（元）
所以最少需要花费54元。
10．3565
【分析】用每天节约的粮食克数，乘31可以计算出10月份（31天）共可以节约多少克粮食；据此解答。
【详解】根据分析：
115×31＝3565（克）
所以10月份（31天）共可以节约3565克粮食。
11． 直 平
【分析】根据平角是180°，直角是90°可知，9时整，钟面上的时针和分针组成的角是90°的角，即直角；18时整钟面上的时针和分针组成的角是180°，即平角。据此解答。
【详解】根据分析可知，9时整，钟面上的时针和分针所组成的最小夹角是直角，18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是平角。
12． 购买羽毛球一共需要的钱数 480
【分析】第一个空需要理解“打”作为单位，每打的价格是18元，因此10×18表示购买10打羽毛球的总费用。第二个空要求估算足球的总价，题目中提到，足球有12个，每个38元，那么购买足球的总价就是38×12。但是题目要求我们估算，所以我们可以把38元看作40元，据此进行估算即可。
【详解】羽毛球有10打，每打18元，10×18表示购买这些羽毛球一共需要的钱数，即10×18＝180（元）。
38×12
≈40×12
＝480（元）
学校新进了一批体育器材，足球有12个，每个38元，羽毛球有10打，每打18元，10×18表示购买羽毛球一共需要的钱数，估一估，购买足球约需要480元。
13．5
【分析】由题意得，一共有235棵橘子树，平均每棵树收获20千克橘子，可以先用乘法算出235棵橘子树一共收获了多少千克橘子，即235×20（千克）；然后根据1000千克＝1吨将其转化为多少吨。用载重量1吨的农运车运，求至少需要运多少次才能把这块地里收获的橘子全部运走，就是看收获的橘子里面有几个1吨，用除法计算。有余数时，需要再多运一次才能将其运完。据此解答。
【详解】235×20＝4700（千克）
1000千克＝1吨，所以4700千克＝4吨700千克。
4÷1＝4（次），此时还剩下700千克橘子，还需要再运一次。
4＋1＝5（次）
所以用载重1吨的农运车运，至少需要运5次才能把这块地的橘子全部运走。
14． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】整数比较大小时，要看它们的数位。数位多的那个数更大；如果数位相同，就看最高位，哪个数的最高位大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪个数下一位上的数大，那个数就大，以此类推，直到比出结果；
积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；
平角是180°，钝角大于90°，小于180°，据此比较；
把10亿后面的亿去掉后添上8个0，再与980000000比较即可。
【详解】54545454是八位数，54545455也是八位数，且这两个数字前面七位都相同，第八位4＜5，因此54545454＜54545455。
240×32＝（240÷10）×（32×10）＝24×320，因此240×32＝24×320。
1平角＝180°，90°＜1钝角＜180°，因此1平角＞1钝角。
10亿＝1000000000，980000000＜1000000000，因此980000000＜10亿。
15．6144
【分析】根据题意，用开放一场可同时观光的人数乘开放的场数，即可求出这天该摩天轮一共可供多少人观光。
【详解】384×16＝6144（人）
天津永乐桥摩天轮是世界上唯一一个建在桥上的摩天轮，开放一场可同时供384人观光。若某天摩天轮开放了16场，这天该摩天轮一共可供6144人观光。
16．
锐
钝
180
【分析】2时19分，时针指向数字2与3之间，分针指向数字3与4之间，钟面上时针和分针形成的较小角是锐角。再过30分，时针指向数字2与3之间，靠近3，分针指向数字9与10之间，钟面上时针和分针形成的较小角是钝角。因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被平均分成60个刻度，每一个刻度是360°÷60＝6°，分针转动30分，即分针走了30个刻度，度数为30×6°＝180°。
【详解】360°÷60＝6°
30×6°＝180°
秋分节气最主要的特点是昼夜等长。2025年9月23日2时19分迎来秋分节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是锐角，再过30分，钟面上时针和分针形成的较小角是钝角，分针相应转动了180°。
17．(1)1419000000
(2) 107700 11
(3)三亿四千二百万
【分析】（1）整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0；
（2）整万数改写成万作单位的数，只要去掉个级的4个0后在剩下的数的末尾写上“万”字。用四舍五入法改写成用亿作单位的数，近似数保留到亿位，千万位的数大于等于5则向亿位进一，否则舍弃。
（3）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。
【详解】根据分析可知：
（1）第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作1419000000。
（2）城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是107700万，省略亿位后面的尾数是11亿。
（3）农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作三亿四千二百万。
18．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
【详解】：交换了34和85的位置，则运用了加法的交换律。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律的定义是解答的关键。
19．√
【分析】根据题意，用旅游团的人数乘门票为每人99元，把门票钱估计为每人约100元，求出27人购买门票大约需要的钱数，即可解答。
【详解】
（元）
因此大约需要准备2700元买门票。原题表述正确。
故答案为：√
20．×
【分析】观察算式可知规律，第一个因数是37037，第二个因数是3的几倍，积就是111111的几倍，据此解答。
【详解】根据分析可知：
37037×12＝444444，37037×16＝592592。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】在乘法中，一个因数乘几，另一个因数不变，那么积也应乘这个数。此题中两个因数都扩大到原来的10倍，即两个因数都乘10，那么积应乘100。
【详解】10×10＝100
两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大相同的倍数，积扩大到原来的100倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】量角器上同一刻度线上内圈度数和外圈度数和是180°，∠1的一条边和量角器上的内圈120°刻度线重合，也就是这条边和量角器上的外圈60°刻度线重合，另一条边与外圈160°刻度线重合，用160°减60°即为角的度数。
【详解】根据分析：
160°－60°＝100°
∠1的度数为100°。
故答案为：×
23．84；808；24000；5000
720；900；3300；6000
【详解】略
24．18108；2850；8100；15840
【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。
【详解】503×36＝18108 25×114＝2850 450×18＝8100 36×440＝15840
25．4550；7800；1900
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为（199＋1）×39，再按照运算顺序计算即可；
（3）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，把原式变为25×4×19，再按照运算顺序计算即可。
【详解】182×[150÷（83－77）]
＝182×[150÷6]
＝182×25
＝4550
199×39＋39
＝（199＋1）×39
＝200×39
＝7800
25×19×4
＝25×4×19
＝100×19
＝1900
26．600千米
【分析】根据题意，把爸爸开的四段的路程相加，就是爸爸开车一共行驶了多少千米。列算式是24＋185＋276＋115，计算时可以根据加法交换律a＋b＝b＋a，变成24＋276＋185＋115，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成（24＋276）＋（185＋115）使得计算简便。
【详解】24＋185＋276＋115
＝（24＋276）＋（185＋115）
＝300＋300
＝600（千米）
答：爸爸开车一共行驶了600千米。
27．
3000000克或3000千克；1500天
【分析】根据十进制计数法，可知1亿里面有100000个1000，所以，1亿粒大米的质量是1000粒大米质量的100000倍，用30克乘100000即得到1亿粒大米的质量；再根据1千克＝1000克，把结果的单位化成千克；最后用1亿粒大米的质量除以一个五口之家每天吃掉大米的质量2千克，即可解答。
【详解】1亿＝100000000
100000000÷1000＝100000
30×100000＝3000000（克）＝3000（千克）
3000÷2＝1500（天）
答：1亿粒大米大约有3000000克或3000千克；1亿粒大米够这个五口之家吃1500天。
28．47个
【分析】由题意得，阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。可以先用200减去18算出实际装了多少千克菜籽油在大油桶里，接着用417减去前面的得数算出还剩下多少千克菜籽油。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油，直接用前面的得数除以5即可算出剩下的菜籽油能装满多少个小油桶。
【详解】[417－（200－18）]÷5
＝[417－182]÷5
＝235÷5
＝47（个）
答：剩下的菜籽油能装满47个小油桶。
29．448只
【分析】要求三天一共捕食的害虫数量，将三天的数量相加即可。计算时，可以应用加法交换律，使其计算简便。
【详解】99＋148＋201
＝99＋201＋148
＝300＋148
＝448（只）
答：这只青蛙这三天一共捕食了448只害虫。
30．大水泵：30吨
小水泵：15吨
【分析】因为大水泵每小时注水量等于小水泵2小时注水量，即大水泵2小时注水量等于小水泵4小时注水量，所以大水泵注了2小时，小水泵注了3小时，共向鱼池内注水105吨，即小水泵注了3＋4＝7小时，共向鱼池内注水105吨；由此求出小水泵每小时注水的吨数，进而求出大水泵每小时注水的吨数。
【详解】小水泵：105÷（2×2＋3）
＝105÷（4＋3）
＝105÷7
＝15（吨）
大水泵：15×2＝30（吨）
答：大水泵每小时注水30吨；小水泵每小时注水15吨。
31．（1）25600元
（2）赚了，7625元
【分析】（1）80台微波炉，每台微波炉的进价为320元，用320乘80可算出阳光商店应付给工厂多少元。
（2）已经售出65台微波炉，用450元乘65算出这65台卖了多少钱，剩下了80－65＝15（台），用265乘15可算出剩下的15台卖了多少钱，将两次卖的钱相加再与（1）算出的进价相比，可知是赚或赔， 算出差价即为赚或赔了多少元。
【详解】（1）320×80＝25600（元）
答：阳光商店应付给工厂25600元。
（2）450×65＝29250（元）
80－65＝15（台）
265×15＝3975（元）
29250＋3975＝33225（元）
33225＞25600
所以是赚了。
33225－25600＝7625（元）
答：商店是赚钱了，赚了7625元。
32．（1）12780元；
（2）赚钱了；赚了2430元
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个滑板的批发价乘批发的滑板数量，即可求出要付给工厂多少元。
（2）先用原价乘卖出的75个滑板，求出降价前卖出的钱数；再现价乘卖出的15个滑板，求出降价后卖出的钱数；相加求出卖出滑板的总钱数，最后和付给工厂的钱数比较即可。
【详解】（1）（元）
答：李经理要付给工厂12780元。
（2）降价前：（元）
降价后：
（元）
（元）
15210＞12780
（元）
答：赚钱了，赚了2430元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)