2025-2026学年人教版七年级数学上册1.2.1 有理数的概念 教案(表格式)

《1.2.1 有理数概念》
学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节课是继《正数和负数》之后的第二课，标题为《有理数》，属于“有理数”章节的深化内容。教材在学生已掌握正数、负数及0的基础上，系统引入“有理数”的概念，明确其定义为“整数和分数的统称”，并进一步对有理数进行分类：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数与分数合起来即为有理数。教材通过具体数字的归类活动，帮助学生建立清晰的数系结构意识，为后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数的运算奠定基础。本节内容具有承上启下的作用，既是对前一课知识的整合与提升，又是整个初中代数学习的重要基石。
学情分析
学生已在第一课时中初步认识了正数、负数和0，并能用它们表示生活中的相反意义的量。他们对自然数、小数、分数等已有小学阶段的认知积累，具备基本的数感和分类意识。然而，学生的认知障碍在于：尚未将“负整数”“负分数”纳入完整的数系框架中，容易忽略小数（如-0.5）也是分数的一种形式（即-1/2），从而误判其不属于有理数；对“统称”“分类”等抽象术语理解不深；在多层级分类（如有理数→整数/分数→正/负）时逻辑易混乱。此外，部分学生仍存在“分数就是小于1的数”的片面认识。因此，教学需通过直观归纳与辨析对比，帮助学生突破思维定式，构建系统的有理数认知体系。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能从多种实际情境中识别出不同类型的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0。
2. 能举例说明生活中存在的整数与分数（含负数形式），感知数的多样性。
思考现实世界
1. 经历从具体数例中归纳“有理数”定义的过程，理解有理数是整数和分数的总称。
2. 掌握有理数的两种分类方式：按“整数与分数”划分，按“正有理数、0、负有理数”划分，并能说明分类标准。
表达现实世界
1. 能用集合语言或树状图清晰地表示有理数的分类结构，规范使用数学术语。
2. 能判断一个给定的数属于哪一类有理数，并说明理由。
应用现实世界
1. 能运用有理数分类知识解决简单的数集归属问题，如填空、选择、判断等。
2. 初步形成数系观念，为后续学习数轴上的点与数的对应关系打下基础。
教学重点、难点
重点
1. 理解有理数的概念，知道有理数包括整数和分数（含正负）。
2. 掌握有理数的两种分类方法，能正确进行数的归类。
难点
1. 理解小数（有限小数和循环小数）也属于分数范畴，从而是有理数。
2. 在多层级分类中准确区分“整数”“分数”“正数”“负数”之间的关系，避免交叉混淆。
教学方法与准备
教学方法
议题式教学法、情境探究法、讲授法
教具准备
多媒体课件、数字卡片、分类磁贴、学习任务单
教学环节 教师活动 学生活动
复习导入，温故知新
【5分钟】 一、回顾旧知，引出新议题。 （一）、出示一组数，组织快速抢答：
教师在大屏幕上依次显示以下数字：+7， -3， 0， -0.8， +100， 15， -2.5
1. 提问1：这些数中，哪些是我们上节课学过的“正数”？请一位同学上来用红笔圈出。
2. 提问2：哪些是“负数”？请另一位同学用蓝笔圈出。
3. 提问3：哪个数既不是正数也不是负数？它是什么？
4. 追问引导：我们已经学会了用正负数来表示各种相反意义的量。但你们有没有想过，这些数能不能再进一步分个“家”呢？比如，像+7、-3、0、15这样的数，它们有什么共同特点？而像-0.8、-这样的数又有什么共同之处？今天我们就来一起探讨这个问题——如何给这些数“安家落户”。
（二）、揭示课题并板书：
今天我们学习的主题是：1.2.1 有理数的概念。我们将要弄清楚什么是“有理数”，它包含哪些成员，又是怎么分类的。 1. 观察数字，参与抢答。
2. 回忆正负数概念，准确圈画。
3. 明确0的特殊地位。
4. 思考数的进一步分类可能性。
评价任务 识别准确：☆☆☆
回忆清晰：☆☆☆
引发思考：☆☆☆
设计意图 通过复习正负数的识别，激活学生已有知识，实现新旧知识的衔接。利用“给数安家”的拟人化提问，创设认知需求，自然引出本节课的核心议题——数的分类。数字的选择兼顾整数与小数、分数，为后续分类埋下伏笔，激发学生的探究兴趣。
议题驱动，探究分类
【15分钟】 一、开展“数的家族大会”主题活动。 （一）、发放“有理数家族成员档案卡”：
每张卡片上写有一个数：+5， -8， 0，， -1.2， +100， -，， 2.5， -15， ， -0.25
1. 活动指令：现在我们召开“有理数家族大会”，每位同学都拿到了一位“家族成员”的档案卡。请大家先观察自己手中的数，思考它最像哪一类？然后按照老师的第一次分类指令，找到自己的“大家庭”站到指定区域（教室前方划分好的两个区域：A区“整数之家”，B区“分数之家”）。
2. 第一次分类：请持有“整数”特征的同学站到A区，持有“分数”特征的同学站到B区。
- 教师巡视，观察学生站位，重点关注-1.2、0.333…、-0.25等小数的归属情况。
- 邀请几位学生说明理由，如：“+5是整数，因为它没有小数点。”“是分数，因为它是除法形式。”
- 小结：像-1.2、2.5这样的小数，其实都可以化成分数，所以它们属于分数。 （二）、组织第二次分类，细化家庭结构：
1. 指令升级：现在每个“大家庭”内部还要细分！请“整数之家”（A区）的同学根据数值的正负分成三组：正整数组、0组、负整数组。
2. 同样，“分数之家”（B区）的同学也分为两组：正分数组、负分数组。
3. 教师协助调整，确保每位学生归位正确。
4. 引导全班观察：我们发现，所有的整数和分数，加上它们的正负形式，再加上0，就构成了我们今天要学习的“有理数”。板书定义：**有理数：整数和分数的统称**。 1. 阅读档案卡上的数字。
2. 根据分类指令移动位置，参与现场分类。
3. 说明分类依据，参与讨论。
4. 理解小数可化为分数，接受正确归类。
评价任务 归类正确：☆☆☆
表达合理：☆☆☆
理解转化：☆☆☆
设计意图 采用议题式与情境探究相结合的方法，将抽象的分类过程转化为生动的“家族大会”活动，增强学生的参与感和体验感。通过两次递进式分类，让学生在实践中逐步建构有理数的分类体系。特别针对“小数是否为分数”这一难点，通过现场讨论与转化演示，帮助学生突破认知障碍，理解“有限小数和循环小数都能化成分数”的本质，从而真正理解有理数的内涵。
深化理解，建构体系
【12分钟】 一、绘制有理数分类图谱。 （一）、指导学生绘制树状分类图：
1. 提问引导：刚才我们通过活动把所有的数分好了类。现在请大家在练习本上画一棵“有理数家族树”。主干是“有理数”，它有两个大分支：
- 第一个分支叫“整数”，下面再分出三个子分支：正整数、0、负整数；
- 第二个分支叫“分数”，下面分出两个子分支：正分数、负分数。
2. 教师在黑板上同步绘制，并邀请一位学生上台补充具体例子，如：正整数：+1, 2, +100；负整数：-1, -5, -15；正分数： 0.6, +；负分数：-, -0.8, -。
（二）、提出第二种分类方式：
1. 提问：如果我们不按“整数”“分数”来分，而是按“正负”来分，该怎么分？
2. 引导得出：有理数也可以分为三类：正有理数（包括正整数和正分数）、0、负有理数（包括负整数和负分数）。
3. 对比强调：这两种分类方式标准不同，结果也不同，但都不矛盾。就像一个人既是“中国人”又是“男性”一样，分类要看标准。
二、辨析易错点，澄清概念。 （一）、出示辨析题：
1. 所有的分数都是有理数。（正确）
2. 所有的小数都是有理数。（错误，无限不循环小数如π不是有理数）
3. 0是整数，但不是有理数。（错误，0是有理数）
4. -5既是负数，也是整数，还是有理数。（正确）
逐题讲解，重点解释第2题，为后续无理数学习埋下伏笔。 1. 动手绘制有理数分类树状图。
2. 参与集体绘图，补充实例。
3. 思考并理解第二种分类方式。
4. 判断辨析题，订正错误认知。
评价任务 绘图完整：☆☆☆
分类清晰：☆☆☆
辨析准确：☆☆☆
设计意图 通过绘制树状图，将动态的分类活动固化为静态的知识结构，帮助学生形成可视化的认知模型，强化记忆。介绍第二种分类方式，拓展学生思维的灵活性，理解分类的多样性。设置辨析题直击常见误区，特别是澄清“小数≠有理数”的片面认识，提升思维的严谨性，为后续学习留有接口。
巩固练习，当堂反馈
【8分钟】 一、完成分层练习任务。 （一）、基础题：填空与选择：
1. 在-7， 0，， -1.5， 8， -， 中：
属于整数的有：__________；
属于分数的有：__________；
属于正有理数的有：__________；
属于负有理数的有：__________。
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数不是正数就是负数
B. 0是最小的有理数
C. 正分数和负分数统称为分数
D. 小数都不是有理数
（二）、提升题：开放表达：
请写出三个不同的数，分别满足：
（1）是负数但不是整数；
（2）是整数但不是正数；
（3）既是分数又是正数。
教师巡视批改，挑选典型答案投影点评。 1. 独立完成基础填空与选择题。
2. 思考并解答开放性问题。
3. 订正错误，完善答案。
4. 倾听教师点评，反思学习效果。
评价任务 归类准确：☆☆☆
选择正确：☆☆☆
举例恰当：☆☆☆
设计意图 练习设计体现层次性，基础题面向全体，检测基本分类能力；提升题关注思维深度，考查概念的综合运用。通过当堂完成与即时反馈，教师能精准掌握学情，学生也能及时纠正错误，实现“学—练—评”闭环。开放题鼓励个性化表达，发展数学思维。
课堂小结，升华认知
【5分钟】 一、师生共话本课收获。 （一）、引导总结核心内容：
1. 今天我们认识了一个更大的“数的家庭”——有理数，它的成员有哪些？
2. 我们学会了两种“户口登记”方式：一种是按“整数”和“分数”来分，另一种是按“正有理数、0、负有理数”来分。
3. 特别提醒：像-1.2、0.333…这样的小数，只要能化成分数，就是有理数。
（二）、布置创意作业预告：
请大家回家后，为自己喜欢的数字（如生日、幸运数）设计一张“有理数身份证”，包含姓名、类别（整数/分数）、正负属性、所属集合等信息，下节课带来分享。 1. 回顾学习内容，回答总结问题。
2. 理解有理数的双重分类标准。
3. 记录作业要求，产生创作期待。
4. 形成系统的知识框架。
评价任务 概括全面：☆☆☆
理解分类：☆☆☆
明确要点：☆☆☆
设计意图 通过简洁明了的总结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化“有理数=整数+分数”的核心定义。以“户口登记”比喻分类，形象生动，便于记忆。预告创意作业，延续学习兴趣，促进知识的应用与表达。
作业设计
一、基础巩固题
1. 将下列各数填入相应的大括号内：
-10， +2.5， 0， -， 100， -0.3， ， -8
整数集合：{ }
分数集合：{ }
正有理数集合：{ }
负有理数集合：{ }
2. 判断对错，并说明理由：
（1）0是正有理数。（ ）
（2）- 是负分数。（ ）
（3）所有的小数都是有理数。（ ）
（4）有理数只包括正数和负数。（ ）
二、实践应用题
1. 小明记录了本周每日的气温变化（相对于前一天）：
周一：+2℃，周二：-1℃，周三：+3℃，周四：-4℃，周五：0℃
（1）哪几天气温上升？哪几天下降？
（2）这些数中，哪些是整数？哪些是正有理数？
2. 设计你的“有理数身份证”：
姓名：__________
数值：__________
类型：□整数 □分数
正负：□正数 □负数 □0
所属集合：____________________
一句话介绍自己：__________________________
【答案解析】
一、基础巩固题
1. 整数集合：{-10, 0, 100, -8}；
分数集合：{+2.5, -, -0.3, }；
正有理数集合：{+2.5, 100, }；
负有理数集合：{-10, -, -0.3, -8}
2. （1）× 0不是正数；（2）√；（3）× 如π不是；（4）× 还包括0
二、实践应用题
1. （1）上升：周一、周三；下降：周二、周四；不变：周五
（2）整数：+2，-1，+3，-4，0；正有理数：+2，+3
2. 示例：
姓名：小零
数值：0
类型：□整数 分数
正负： 正数 负数 0
所属集合：整数、有理数
一句话介绍自己：我是0，既不是正数也不是负数，是正负的分界点！
板书设计
1.2 有理数
【顶部】核心定义：
**有理数：整数 和 分数 的统称**
【左侧】分类方式一（按构成）：
　　　　┌── 正整数（如 +1, 2, 100）
　整数 ┼── 0
　　　　└── 负整数（如 -1, -5, -15）
　　　　┌── 正分数（如 , 0.6, +）
　分数 ┼
　　　　└── 负分数（如 -, -0.8, -）
【右侧】分类方式二（按正负）：
　　　　┌── 正有理数（正整数 + 正分数）
有理数 ┼── 0
　　　　└── 负有理数（负整数 + 负分数）
【底部备注】
★ 注意：有限小数、循环小数 → 可化为分数 → 属于有理数
★ 无限不循环小数（如 π）→ 不是有理数（后续学习）
教学反思
成功之处
1. “数的家族大会”活动设计新颖，学生参与度高，在游戏中完成了复杂的分类任务，寓教于乐。
2. 通过现场讨论小数与分数的关系，有效突破了“小数是否为有理数”的认知难点，多数学生能当场理解并转化。
3. 板书设计层次分明，双分类方式对比呈现，辅以典型例子，知识结构清晰直观。
不足之处
1. 活动时间稍长，导致最后小结略显仓促，部分学生未能充分表达收获。
2. 对“循环小数化分数”的讲解仅停留在提示层面，未深入展开，学困生可能仍存疑惑。
3. 作业中“身份证”设计的指导不够具体，部分学生创意不足，流于形式。