浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2024高一上·杭州期中）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一上·杭州期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一上·杭州期中）下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．若，则
4．（2024高一上·杭州期中）“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024高一上·杭州期中）已知函数，且最大值为（ ）
A．0 B． C． D．
6．（2024高一上·杭州期中）已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一上·杭州期中）函数的部分图像如图，则的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024高一上·杭州期中）已知函数的定义域为，值域为，则（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的定义域和值域都是
D．函数的定义域和值域都是
9．（2024高一上·杭州期中）集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024高一上·杭州期中）已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024高一上·杭州期中）设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域.例如有理数集是一个数域；现有两个数域与.下列关于这两个数域的命题中是真命题的为（ ）
A．数域中均含的元素0，1. B．有理数集.
C．是一个数域 D．整数集.
12．（2024高一上·杭州期中）若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为 .
13．（2024高一上·杭州期中）设函数，则 .
14．（2024高一上·杭州期中）函数，若，使得，则a的取值范围是 .
15．（2024高一上·杭州期中）已知集合，
（1）分别求与；
（2）已知，若，求实数a的取值范围.
16．（2024高一上·杭州期中）（1）若，求的最小值，并写出取得最小值时的值.
（2）若，求函数的最小值，并写出取得最小值时的值.
17．（2024高一上·杭州期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示.
（1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）讨论方程解的个数.
18．（2024高一上·杭州期中）如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？
19．（2024高一上·杭州期中）设 为实数，函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若，求的取值范围；
（3）求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，
根据集合交集定义，
故答案为：C.
【分析】明确交集的定义，即由所有既属于集合又属于集合的元素所组成的集合，然后找出同时满足集合和集合中元素范围的部分.
2．【答案】D
【知识点】全称量词命题；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：因为命题为真命题，则对恒成立，
所以，即的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】将全称命题转化为不等式恒成立问题，通过分析二次函数的最值来确定参数的取值范围.
3．【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：对A，令，满足，但是，故A错误；
对B，令，则，即不成立，故B错误；
对C，因为，所以，即，故C正确；
对D，令，则，满足，但是不成立，故D错误；
故答案为：C.
【分析】对A、B、D，通过举反例来验证其错误；对C，用不等式的性质，通过分子有理化的思想，比较两个分式的大小，进而得出结论.
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由，即，即，解得或；
所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】求解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义，判断“”与“”之间的推出关系.
5．【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：，开口向下，
因为，所以当时，单调递增；当，单调递减；
所以当时，有最大值为.
故答案为：C.
【分析】将函数化为二次函数的顶点式，再根据二次函数的图象性质（开口方向、对称轴），结合给定的定义域，来确定函数的最大值.
6．【答案】D
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：由二次函数的对称轴为，
所以由函数在上是减函数，则，
故答案为：D.
【分析】明确二次函数的对称轴，再根据二次函数的开口方向以及给定的单调区间，确定对称轴与该区间的位置关系，从而求出实数的取值范围.
7．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：由图可知，函数的定义域为，
A，函数的定义域为，不符合题意，故A错误；
B，函数的定义域为，且，故B正确；
C，函数的定义域为，不符合题意，故C错误；
D，函数的定义域为，不符合题意，故D错误；
故答案为：B
【分析】根据函数图象的定义域以及函数在不同区间的表达式特征，对每个选项进行分析，从而确定正确的函数解析式.
8．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域
【解析】【解答】解：对A：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误；
对B：因为的值域为，所以的值域为，可得向下平移两个单位的函数的值域也为，故B选项正确；
对C：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误；
对D：若函数的值域为，则，此时无法判断其定义域是否为，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据已知函数的定义域和值域，结合复合函数的定义域求解方法以及函数值域的变换规律，对每个选项逐一分析.
9．【答案】A,C
【知识点】集合间关系的判断；补集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由图可知，是的子集，故A正确；
不是的子集，故B错误；
是的子集，故C正确；
不是的子集，故D错误；
故答案为：AC.
【分析】依据子集、补集的定义，对每个选项逐一分析，看集合中的元素是否都在另一个集合中.
10．【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对A，由题，即，故A正确；
对B，为正数，为正数，，所以，
当且仅当时，等号成立，故B不正确；
对C，为正数，，
当且仅当时，等号成立，故C正确；
对D，为正数，，当且仅当时，等号成立，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】用基本不等式以及已知条件（为正数），对每个选项进行分析判断.通过对式子进行变形，结合基本不等式的性质来推导结论.
11．【答案】A,B,D
【知识点】常见的数集
【解析】【解答】解：对A，根据定义，由，则，则0，1是任何数域中的元素，故A正确；
对B，当时，，故B正确；
对C，取，则，则不是一个数域，故C错误；
对D，由0，1是任何数域中的元素可得依次类推，整数集是任何数域的子集，若数集E，F都是数域，则，则整数集，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】围绕数域的定义，对关于数域和的四个命题逐一分析.通过数域的基本性质（如必含、，有理数与数域的包含关系，数域的运算封闭性等）来判断每个命题的真假.
12．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：因为幂函数的图象经过点，所以，解得，
故函数，所以函数∴，∴.
∴函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】用幂函数图象过已知点求出幂函数的指数，得到幂函数解析式，再根据复合函数定义域的求法，求出的定义域.
13．【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：因为，所以，因为，
所以，所以.
故答案为：
【分析】根据分段函数的定义域分段，先计算内层函数值，再将其作为自变量代入对应分段，计算外层函数值.
14．【答案】
【知识点】函数的值域；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上.
①当时，单调递减，此时，解得；
②当时，，显然不满足题设；
③当时，单调递增，此时，解得.综上：a的取值范围为.
故答案为：
【分析】求出函数在上的值域，再根据条件“对任意，存在，使”，得出在上的值域要包含在上的值域.分、、三种情况讨论的单调性，确定的取值范围.
15．【答案】（1）解：因为，，
所以，.
（2）解：因为，又因为恒成立，所以所以，
解得，所以.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】（1）分别求解分式不等式和二次不等式得到集合、，再根据集合的并集和交集定义进行计算.
（2）根据子集的定义，结合集合和的范围，列出不等式组求解实数的取值范围.
（1）因为，，
所以，.
（2）因为，又因为恒成立，所以
所以，解得，所以.
16．【答案】解：（1）因，则有，当且仅当，即时等号成立，
故当时，的最小值为4；
（2）当时，，
当且仅当，即时等号成立，故当时，的最小值为6.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）直接对应用基本不等式.
（2）先对函数进行变形，构造出可以应用基本不等式的形式，再求解.
17．【答案】（1）解：函数是定义在上的偶函数，即函数的图象关于轴对称，图象如下：
其递增区间为；
（2）解：根据题意，令，则，则，
又由函数是定义在上的偶函数，则，
则；
（3）解： 当时，，所以当时，，
又因为函数是定义在上的偶函数，所以当时，，
方程解的个数即为函数与图象的交点个数，
由图象可知，当时没有解；
当或时有2个解；
当时有4个解；
当时有3个解
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）用偶函数图象关于轴对称的性质画出右侧图象，再观察图象得增区间.
（2） 根据偶函数的性质，分和求解解析式.
（3）通过分析函数图象与直线的交点个数来确定方程解的个数.
（1）函数是定义在上的偶函数，
即函数的图象关于轴对称，图象如下：
其递增区间为；
（2）根据题意，令，则，则，
又由函数是定义在上的偶函数，
则，
则；
（3）当时，，
所以当时，，
又因为函数是定义在上的偶函数，
所以当时，，
方程解的个数即为函数与图象的交点个数，
由图象可知，当时没有解；
当或时有2个解；
当时有4个解；
当时有3个解.
18．【答案】（1）解：由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，整理得.
（2）解：由（1）知，即，
，由基本不等式可得，
令，则，解得（舍去）或.
，当且仅当，即时等号成立，
∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为.
【知识点】函数的表示方法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据宣传栏的面积关系，结合海报纸的尺寸与宣传栏尺寸的关系，推导出关于的函数表达式.
（2）得出海报纸面积的表达式，再利用基本不等式求出面积的最小值，从而确定海报纸的尺寸.
（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，
整理得.
（2）由（1）知，即，
，由基本不等式可得，
令，则，
解得（舍去）或.
，当且仅当，即时等号成立，
∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为.
19．【答案】（1）解：根据函数的解析式可得函数的定义域为，
因为，
所以，
所以，且，所以是非奇非偶函数.
（2）解：根据题意，
因为，所以或，
解得，因此的取值范围为.
（3）解：记的最小值为.我们有，
即，
（i）当时，若，，若，则，
，所以，此时.
（ii）当时，若，则，若，则，
，所以，
综上得
【知识点】函数的定义域及其求法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1） 根据奇偶性定义，判断与、的关系.
（2）先求出的表达式，再解不等式.
（3）分和两种情况去掉绝对值，得到分段函数，再分别讨论其最小值.
（1）根据函数的解析式可得函数的定义域为，因为，
所以，
所以，且，所以是非奇非偶函数.
（2）根据题意，
因为，，所以或，解得，
因此的取值范围为.
（3）记的最小值为.
我们有
即
（i）当时，若，，
若，则，
，所以，此时.
（ii）当时，若，则，
若，则，
，所以，
综上得
1 / 1浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2024高一上·杭州期中）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，
根据集合交集定义，
故答案为：C.
【分析】明确交集的定义，即由所有既属于集合又属于集合的元素所组成的集合，然后找出同时满足集合和集合中元素范围的部分.
2．（2024高一上·杭州期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全称量词命题；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：因为命题为真命题，则对恒成立，
所以，即的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】将全称命题转化为不等式恒成立问题，通过分析二次函数的最值来确定参数的取值范围.
3．（2024高一上·杭州期中）下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．若，则
【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：对A，令，满足，但是，故A错误；
对B，令，则，即不成立，故B错误；
对C，因为，所以，即，故C正确；
对D，令，则，满足，但是不成立，故D错误；
故答案为：C.
【分析】对A、B、D，通过举反例来验证其错误；对C，用不等式的性质，通过分子有理化的思想，比较两个分式的大小，进而得出结论.
4．（2024高一上·杭州期中）“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由，即，即，解得或；
所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】求解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义，判断“”与“”之间的推出关系.
5．（2024高一上·杭州期中）已知函数，且最大值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：，开口向下，
因为，所以当时，单调递增；当，单调递减；
所以当时，有最大值为.
故答案为：C.
【分析】将函数化为二次函数的顶点式，再根据二次函数的图象性质（开口方向、对称轴），结合给定的定义域，来确定函数的最大值.
6．（2024高一上·杭州期中）已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：由二次函数的对称轴为，
所以由函数在上是减函数，则，
故答案为：D.
【分析】明确二次函数的对称轴，再根据二次函数的开口方向以及给定的单调区间，确定对称轴与该区间的位置关系，从而求出实数的取值范围.
7．（2024高一上·杭州期中）函数的部分图像如图，则的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：由图可知，函数的定义域为，
A，函数的定义域为，不符合题意，故A错误；
B，函数的定义域为，且，故B正确；
C，函数的定义域为，不符合题意，故C错误；
D，函数的定义域为，不符合题意，故D错误；
故答案为：B
【分析】根据函数图象的定义域以及函数在不同区间的表达式特征，对每个选项进行分析，从而确定正确的函数解析式.
8．（2024高一上·杭州期中）已知函数的定义域为，值域为，则（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的定义域和值域都是
D．函数的定义域和值域都是
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域
【解析】【解答】解：对A：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误；
对B：因为的值域为，所以的值域为，可得向下平移两个单位的函数的值域也为，故B选项正确；
对C：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误；
对D：若函数的值域为，则，此时无法判断其定义域是否为，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据已知函数的定义域和值域，结合复合函数的定义域求解方法以及函数值域的变换规律，对每个选项逐一分析.
9．（2024高一上·杭州期中）集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】集合间关系的判断；补集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由图可知，是的子集，故A正确；
不是的子集，故B错误；
是的子集，故C正确；
不是的子集，故D错误；
故答案为：AC.
【分析】依据子集、补集的定义，对每个选项逐一分析，看集合中的元素是否都在另一个集合中.
10．（2024高一上·杭州期中）已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对A，由题，即，故A正确；
对B，为正数，为正数，，所以，
当且仅当时，等号成立，故B不正确；
对C，为正数，，
当且仅当时，等号成立，故C正确；
对D，为正数，，当且仅当时，等号成立，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】用基本不等式以及已知条件（为正数），对每个选项进行分析判断.通过对式子进行变形，结合基本不等式的性质来推导结论.
11．（2024高一上·杭州期中）设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域.例如有理数集是一个数域；现有两个数域与.下列关于这两个数域的命题中是真命题的为（ ）
A．数域中均含的元素0，1. B．有理数集.
C．是一个数域 D．整数集.
【答案】A,B,D
【知识点】常见的数集
【解析】【解答】解：对A，根据定义，由，则，则0，1是任何数域中的元素，故A正确；
对B，当时，，故B正确；
对C，取，则，则不是一个数域，故C错误；
对D，由0，1是任何数域中的元素可得依次类推，整数集是任何数域的子集，若数集E，F都是数域，则，则整数集，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】围绕数域的定义，对关于数域和的四个命题逐一分析.通过数域的基本性质（如必含、，有理数与数域的包含关系，数域的运算封闭性等）来判断每个命题的真假.
12．（2024高一上·杭州期中）若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：因为幂函数的图象经过点，所以，解得，
故函数，所以函数∴，∴.
∴函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】用幂函数图象过已知点求出幂函数的指数，得到幂函数解析式，再根据复合函数定义域的求法，求出的定义域.
13．（2024高一上·杭州期中）设函数，则 .
【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：因为，所以，因为，
所以，所以.
故答案为：
【分析】根据分段函数的定义域分段，先计算内层函数值，再将其作为自变量代入对应分段，计算外层函数值.
14．（2024高一上·杭州期中）函数，若，使得，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数的值域；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上.
①当时，单调递减，此时，解得；
②当时，，显然不满足题设；
③当时，单调递增，此时，解得.综上：a的取值范围为.
故答案为：
【分析】求出函数在上的值域，再根据条件“对任意，存在，使”，得出在上的值域要包含在上的值域.分、、三种情况讨论的单调性，确定的取值范围.
15．（2024高一上·杭州期中）已知集合，
（1）分别求与；
（2）已知，若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：因为，，
所以，.
（2）解：因为，又因为恒成立，所以所以，
解得，所以.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】（1）分别求解分式不等式和二次不等式得到集合、，再根据集合的并集和交集定义进行计算.
（2）根据子集的定义，结合集合和的范围，列出不等式组求解实数的取值范围.
（1）因为，，
所以，.
（2）因为，又因为恒成立，所以
所以，解得，所以.
16．（2024高一上·杭州期中）（1）若，求的最小值，并写出取得最小值时的值.
（2）若，求函数的最小值，并写出取得最小值时的值.
【答案】解：（1）因，则有，当且仅当，即时等号成立，
故当时，的最小值为4；
（2）当时，，
当且仅当，即时等号成立，故当时，的最小值为6.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）直接对应用基本不等式.
（2）先对函数进行变形，构造出可以应用基本不等式的形式，再求解.
17．（2024高一上·杭州期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示.
（1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）讨论方程解的个数.
【答案】（1）解：函数是定义在上的偶函数，即函数的图象关于轴对称，图象如下：
其递增区间为；
（2）解：根据题意，令，则，则，
又由函数是定义在上的偶函数，则，
则；
（3）解： 当时，，所以当时，，
又因为函数是定义在上的偶函数，所以当时，，
方程解的个数即为函数与图象的交点个数，
由图象可知，当时没有解；
当或时有2个解；
当时有4个解；
当时有3个解
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）用偶函数图象关于轴对称的性质画出右侧图象，再观察图象得增区间.
（2） 根据偶函数的性质，分和求解解析式.
（3）通过分析函数图象与直线的交点个数来确定方程解的个数.
（1）函数是定义在上的偶函数，
即函数的图象关于轴对称，图象如下：
其递增区间为；
（2）根据题意，令，则，则，
又由函数是定义在上的偶函数，
则，
则；
（3）当时，，
所以当时，，
又因为函数是定义在上的偶函数，
所以当时，，
方程解的个数即为函数与图象的交点个数，
由图象可知，当时没有解；
当或时有2个解；
当时有4个解；
当时有3个解.
18．（2024高一上·杭州期中）如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？
【答案】（1）解：由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，整理得.
（2）解：由（1）知，即，
，由基本不等式可得，
令，则，解得（舍去）或.
，当且仅当，即时等号成立，
∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为.
【知识点】函数的表示方法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据宣传栏的面积关系，结合海报纸的尺寸与宣传栏尺寸的关系，推导出关于的函数表达式.
（2）得出海报纸面积的表达式，再利用基本不等式求出面积的最小值，从而确定海报纸的尺寸.
（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，
整理得.
（2）由（1）知，即，
，由基本不等式可得，
令，则，
解得（舍去）或.
，当且仅当，即时等号成立，
∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为.
19．（2024高一上·杭州期中）设 为实数，函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若，求的取值范围；
（3）求的最小值.
【答案】（1）解：根据函数的解析式可得函数的定义域为，
因为，
所以，
所以，且，所以是非奇非偶函数.
（2）解：根据题意，
因为，所以或，
解得，因此的取值范围为.
（3）解：记的最小值为.我们有，
即，
（i）当时，若，，若，则，
，所以，此时.
（ii）当时，若，则，若，则，
，所以，
综上得
【知识点】函数的定义域及其求法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1） 根据奇偶性定义，判断与、的关系.
（2）先求出的表达式，再解不等式.
（3）分和两种情况去掉绝对值，得到分段函数，再分别讨论其最小值.
（1）根据函数的解析式可得函数的定义域为，因为，
所以，
所以，且，所以是非奇非偶函数.
（2）根据题意，
因为，，所以或，解得，
因此的取值范围为.
（3）记的最小值为.
我们有
即
（i）当时，若，，
若，则，
，所以，此时.
（ii）当时，若，则，
若，则，
，所以，
综上得
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