江西省吉安市五校联盟2025-2026学年高一上学期第一次大联考数学试卷（含部分解析）
文档属性
| 名称 | 江西省吉安市五校联盟2025-2026学年高一上学期第一次大联考数学试卷（含部分解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-29 15:32:25 | ||
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文档简介
吉安市五校联盟2028届高一第一次大联考（2025.10）
数学试题
全卷满分150分，考试时间：120分钟
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1 命题“” 的否定是（ ）
A B
C D
2 集合,，则（ ）
A B
C D
3 已知,那么下列命题中正确的是（ ）
A 若则 B 若，则
C 若，，则 D 若，则
4 的一个充分不必要条件是（ ）
A B C D
5 已知集合,，则（ ）
A B
C D
6已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A B
C D
7 若存在实数，且，使不等式能成立，则实数的取值范围为（ ）
A B
C D
8 设集合,,的真子集的个数为3，则实数的取值范围为（ ）
A B
C D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9 下列命题中不正确的是（ ）
A 是空集 B 若,则
C 集合中只有一个元素 D 集合是有限集
10 下列命题中为假命题的是（ ）
A 若，则的最小值为1
B 若，则是“”的充要条件
C 不等式对一切实数恒成立，则
D “”是“”的一个必要不充分条件
11 若平面点集满足：任意点,存在正实数，都有点，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ）
A 若是“阶集”，则
B 若是“阶集”，则为任意正实数
C 若是“阶集”，则
D 若是“阶集”，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12 已知集合,则 .
13 已知正数满足，则取到最小值时， .
14 要制作一个容积为，高为1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低造价是 元。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15（13分）已知集合，，
若中只有一个元素，求实数的值；
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围。
16（15分）已知,命题命题。
若是真命题，求实数的最大值；
若中有且只有一个真命题，求实数的取值范围。
17（15分）求关于的不等式的解集：（其中为常数）。
18（17分）已知正数满足，
求的最小值；
求的最小值；
求的最小值。
19（17分）已知集合,其中且，。若对任意的，，都有，,则称集合具有性质。
若集合具有性质,求实数的最小值；
已知集合具有性质，求证：；
已知集合具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由 。
吉安市五校联盟2028届高一第一次大联考（2025.10）数学参考答案
1 C 解析 全称量词命题的否定为存在量词命题
2 A
3 C 解析 A选项中错误；B选项中由，可能两种情况；C选项中，；D选项中，当当。
4 B 解析 ，反之不成立。
5 A 解析 表示被3除余数为1或2的整数集合，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集。
6 C 解析 由。若得；若得。故，即。所以，解得。
7 D 解析 因为，所以，即，当且仅当即取等号。
8 A 解析 集合，由得，即，所以集合。若的真子集的个数为3，则中元素的个数为2. 若,则，解得；若，则，解得。所以选A。
9 ABD 解析 中有元素；若;若有无数个符合题目条件。
10 BC 解析 由，，当且仅当等号成立，A正确；，是充分条件，但可能，不是必要条件，所以B错误。C选项中显然也成立，错误；的充要条件为，得，D选项正确。
11 ABC 解析 A选项中，，即又有；
B选项中，,所以恒成立，为任意正实数；
C选项中，所以，故；
D选项中，，已知故为的最大值。
12
13 10 解析 由则，当且仅当取等号。
14 160 解析 设该容器总造价为元，长方体底面矩形为米，则长方体底面矩形宽为米，由题意得，当且仅当即等号成立。
15 解析 由集合A中只有一个元素得；
得；
故实数的取值范围为；
若，
若由得不存在
综上，
16 解析由题意得任意恒成立，因为函数在区间内图像得的最小值为1，故实数的最大值为1.
若真，
解得
由已知一真一假得：
若，则，
若，则，
综上，实数的取值范围为
17 解析 因为
所以当，方程的根为
当，方程的根为
若，不等式解得
若即时，不等式为解得
若则解得
若解得
若解得
综上，时，不等式的解集为
，不等式的解集为，
，不等式的解集为，
，不等式的解集为，
不等式的解集为。
18 解析 ，
当且仅当的时候等号成立。
所以的最小值为4.
原式，设，，则。
所以上式
当且仅当
此时，
所以的最小值为25.
由
原式
当且仅当 ，即时等号成立，
所以的最小值为。
19 解析 由的定义得，得，
又,所以的最小值为6
由题意得，且，所以
所以
由题意和得，故
由同理可证，所以
又由，所以，即在恒成立
由基本不等式得
得，又由,得
所以集合中元素个数的最大值为
数学试题
全卷满分150分，考试时间：120分钟
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1 命题“” 的否定是（ ）
A B
C D
2 集合,，则（ ）
A B
C D
3 已知,那么下列命题中正确的是（ ）
A 若则 B 若，则
C 若，，则 D 若，则
4 的一个充分不必要条件是（ ）
A B C D
5 已知集合,，则（ ）
A B
C D
6已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A B
C D
7 若存在实数，且，使不等式能成立，则实数的取值范围为（ ）
A B
C D
8 设集合,,的真子集的个数为3，则实数的取值范围为（ ）
A B
C D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9 下列命题中不正确的是（ ）
A 是空集 B 若,则
C 集合中只有一个元素 D 集合是有限集
10 下列命题中为假命题的是（ ）
A 若，则的最小值为1
B 若，则是“”的充要条件
C 不等式对一切实数恒成立，则
D “”是“”的一个必要不充分条件
11 若平面点集满足：任意点,存在正实数，都有点，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ）
A 若是“阶集”，则
B 若是“阶集”，则为任意正实数
C 若是“阶集”，则
D 若是“阶集”，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12 已知集合,则 .
13 已知正数满足，则取到最小值时， .
14 要制作一个容积为，高为1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低造价是 元。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15（13分）已知集合，，
若中只有一个元素，求实数的值；
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围。
16（15分）已知,命题命题。
若是真命题，求实数的最大值；
若中有且只有一个真命题，求实数的取值范围。
17（15分）求关于的不等式的解集：（其中为常数）。
18（17分）已知正数满足，
求的最小值；
求的最小值；
求的最小值。
19（17分）已知集合,其中且，。若对任意的，，都有，,则称集合具有性质。
若集合具有性质,求实数的最小值；
已知集合具有性质，求证：；
已知集合具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由 。
吉安市五校联盟2028届高一第一次大联考（2025.10）数学参考答案
1 C 解析 全称量词命题的否定为存在量词命题
2 A
3 C 解析 A选项中错误；B选项中由，可能两种情况；C选项中，；D选项中，当当。
4 B 解析 ，反之不成立。
5 A 解析 表示被3除余数为1或2的整数集合，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集。
6 C 解析 由。若得；若得。故，即。所以，解得。
7 D 解析 因为，所以，即，当且仅当即取等号。
8 A 解析 集合，由得，即，所以集合。若的真子集的个数为3，则中元素的个数为2. 若,则，解得；若，则，解得。所以选A。
9 ABD 解析 中有元素；若;若有无数个符合题目条件。
10 BC 解析 由，，当且仅当等号成立，A正确；，是充分条件，但可能，不是必要条件，所以B错误。C选项中显然也成立，错误；的充要条件为，得，D选项正确。
11 ABC 解析 A选项中，，即又有；
B选项中，,所以恒成立，为任意正实数；
C选项中，所以，故；
D选项中，，已知故为的最大值。
12
13 10 解析 由则，当且仅当取等号。
14 160 解析 设该容器总造价为元，长方体底面矩形为米，则长方体底面矩形宽为米，由题意得，当且仅当即等号成立。
15 解析 由集合A中只有一个元素得；
得；
故实数的取值范围为；
若，
若由得不存在
综上，
16 解析由题意得任意恒成立，因为函数在区间内图像得的最小值为1，故实数的最大值为1.
若真，
解得
由已知一真一假得：
若，则，
若，则，
综上，实数的取值范围为
17 解析 因为
所以当，方程的根为
当，方程的根为
若，不等式解得
若即时，不等式为解得
若则解得
若解得
若解得
综上，时，不等式的解集为
，不等式的解集为，
，不等式的解集为，
，不等式的解集为，
不等式的解集为。
18 解析 ，
当且仅当的时候等号成立。
所以的最小值为4.
原式，设，，则。
所以上式
当且仅当
此时，
所以的最小值为25.
由
原式
当且仅当 ，即时等号成立，
所以的最小值为。
19 解析 由的定义得，得，
又,所以的最小值为6
由题意得，且，所以
所以
由题意和得，故
由同理可证，所以
又由，所以，即在恒成立
由基本不等式得
得，又由,得
所以集合中元素个数的最大值为
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