重庆外国语学校2026届高三（上）10月月考（四）
数学试题
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.
整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求，
1.己知集合A={1,2},B={3,6},则集合C={y川x∈A,y∈B卧的元素个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若z(2+i)=3-2,则z的虚部为
A.-1
B号
c
D.月
3.已知平面内的向量a在向量上的投影数量为；，且d园=同=1，则a-2的值为
A.5
B.1
D.3
2
4.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4
的倍数的概率为
A吉
B
c.2
D
5.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为山城学术圈数学社团用数学软
件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以
点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD
为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…以此类
推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为
蚊香
A.44元
B.64π
C.70π
D.80π
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6.
在△ABC中，记角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosA-bcosB=sin(A+B+C),则△ABC形状是
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,f(-x)=f(x+2):且当x∈[0，时，f(x)=x-x2+x.则
方程4f(x)-x+2=0所有的根之和为
A.6
B.12
C.14
D.10
8.定义在R上的函数f(x)的导数为f'(x),若2<'(x)<3,f(-5)=5,f(30)>90,则下列不等式一定成
立的是
A.f(5)>30
B.f(15)<50
C.f(25)<100
D.f(35)>105
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次
向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是
A.P(A)=月
B.事件A和事件B互为对立事件
C.P()
D.事件A和事件B相互独立
10.己知函数f(x)=sin@xcos@x-√3cos2o.x(w>0),则下列命题正确的有
A.若x三是曲线y=四的一条对称轴，则0的最小值为
4
B.若f)在x∈0，
上有且只有一个最小值点，则⊙的取值范围是
1723}
3
4’4
)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若g()为偶函数，则 的最，
π
D.若f在0]上恰有4个零点，则0的范围为
11.
设无穷数列{an}的前n项和为Sn,，且an+an2=2an1,若存在k∈N，,使Sk+1>S2>S成立，则
A.am≤akl
B.Sn≤Sk
C.不等式Sn<0的解集为{n∈N1n≥2k+3}
D.对任意给定的实数p，,总存在n。∈N”,当n>n时，an
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数学答案
题号
2
3
5
6
>
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
D
A
C
D
D
D
C
CD
ACD
BCD
3
√元
1.c【
—解析】若x∈A,y∈B,A={1,2,B={3,6},则y可能为1×3=3,1×6=6,2×3=6,2×6=12，
所以C={3,6,12}的元素个数为3.
2.D
一解析】因为7=()×=-i，所以z(2+i)=3-2”=3+i,所以
z=3+i-3+i02-i边_71
2+i(2+i)(2-i)55
,所以：的虚部为
Γ5
3.A
一解析】由题意可得向量a在向量6上的投影数量为：cosa,6=),又==1，
a cosa,b =a
ab
=a6,所以a6=所以6-25--25-后+462-46-5，
4.C
一解析】无序从6张卡片中无放回抽取2张，共有
(1,2),(1,3),(1,4),1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),（4,5),（4,6),(5,6)15种情况，其中
数字之积为4的倍数的有(14，(2,4)，(2,6).(3,4)，(4,5)，(4,6)6种情况，故概率为5=
155
D
一解析】由题意每段圆弧的中心角都是2”，每段圆弧的半径依次增加1，则第n段圆弧
3
的半径为n,孤长记为a,则a=子a,所以。=1+2+3++15)=0.
6.D
一解析】因为acosA-bcosB=sin(A+B+C)=sinπ=0，所以acosA=bcosB,所以
sin Acos A=sin Bcos B,所以sin2A=sin2B,因为A,B∈(0，π)，所以sinA,sinB>0,所以cosA,cosB符
号相同，若cosA≤0，则cosB≤0，而这会导致A+B≥π，这与三角形内角和矛盾，从而只能0<4，B<
21
所以0<242B<,所以24=2B或24+2B=,所以A=B或4+B-受，所以△ABC的形状是等腰三
角形或直角三角形，
7.D
一解析】，f(-x)+f(x)=0,∴f(x)为奇函数，又，f(-x)=f(x+2),∴f(x)的图
象关于直线x=1对称.当x∈[0，]时，f'(x)=3x2-2x+1>0,f(x)单调递增，由
f(-x)=f(x+2)=-f八，即有f(x+4)=-f(x+2),所以f(x+4)=f(x),即函数f(x)的一个周期
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